paradoxe des jumeaux adapté

[ulyss]

Hello !

Je me permets de vous poser une question-enigme ressemblant plus ou moins au paradoxe des jumeaux, sur un cas bien précis:
On envoie un astronaute en orbite, il reste en orbite un certain temps, puis revient sur terre.
La question est : a-t-il plus ou moins vieilli que ses collègues restés sur terre ?

Un premier raisonnement me ferait dire que l’astronaute a moins vieilli que ses collègues.
En effet ceux-ci sont restés au repos sur terre pendant que lui à subi les évènements suivants : une accélération pour se placer sur orbite, puis une phase où il est resté en orbite à une vitesse très élevée puis une phase de décélération lors du retour sur Terre.

Néanmoins un second raisonnement me ferait dire plutôt l’inverse :
En effet qui des collègues ou de l’astronaute est resté le plus longtemps au repos ?
En RG je crois que les référentiels inertiels sont les référentiels en chute libre. (je crois que cela est du au principe d’équivalence).
Donc l’astronaute, lorsqu’il était en orbite (et donc en apesanteur) était en fait dans un « référentiel au repos » (j’espère que je m’exprime bien), pendant que ses collègues, restés sur terre, ressentaient une accélération égale à g et donc n’étaient pas « au repos ».
Donc l'astronaute vieillissait plus rapidement en orbite que ses collègues terriens!
Si l’astronaute est resté suffisamment longtemps en orbite son vieillissement plus rapide lors de sa période d’apesanteur va contrebalancer son vieillissement plus lent lors des périodes de décollage et de retour sur terre. Et donc ce sont ses collègues qui auront moins vieilli que lui.

Qu’en pensez-vous ? Ce raisonnement tient-il la route ou est-il loufoque?

PS : la différence de vieillissement est de toute façon d’un pouillème de seconde

[Coincoin]

Salut,
C'est exactement l'expérience Gravity Probe A : dans les années 70 les Américains ont lancé une fusée avec un maser. Après correction de l'effet Doppler, on peut donc comparer le temps propre dans la fusée et au sol.
Les résultats sont en parfait accord avec la relativité et montre bien qu'on a deux effets contraires : la dilatation du temps et l'effet Einstein (écoulement du temps dans un champ de gravitation). A un moment donné, les deux effets se compensent même...
http://en.wikipedia.org/wiki/Gravity_Probe_A

[mariposa]

Hello !

Je me permets de vous poser une question-enigme ressemblant plus ou moins au paradoxe des jumeaux, sur un cas bien précis:
On envoie un astronaute en orbite, il reste en orbite un certain temps, puis revient sur terre.
La question est : a-t-il plus ou moins vieilli que ses collègues restés sur terre ?

Un premier raisonnement me ferait dire que l’astronaute a moins vieilli que ses collègues.
En effet ceux-ci sont restés au repos sur terre pendant que lui à subi les évènements suivants : une accélération pour se placer sur orbite, puis une phase où il est resté en orbite à une vitesse très élevée puis une phase de décélération lors du retour sur Terre.

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Ce n'est pas une alternative aux problème des jumeaux c'est la même chose.

La trajectoire dans l'espace-temps est plus grande pour l'astronaute et donc sont temps propre est plus petit et donc l'astronaute viellit moins vite. l'accélération n'a rien a voir là-dedans.

[ulyss]

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Ce n'est pas une alternative aux problème des jumeaux c'est la même chose.

La trajectoire dans l'espace-temps est plus grande pour l'astronaute et donc sont temps propre est plus petit et donc l'astronaute viellit moins vite. l'accélération n'a rien a voir là-dedans.

Ah oui! il faut comparer la "longueur de la trajectoire spatio-temporelle": c'est cela qui est important si j'ai bien compris.
Mais est-on vraiment sûr que cette trajectoire est plus longue pour l'astronaute? (je parle dans le cas ou on prend le trajet global bien sûr jusqu'au retour sur terre)

[ulyss]

.
Ce n'est pas une alternative aux problème des jumeaux c'est la même chose.

La trajectoire dans l'espace-temps est plus grande pour l'astronaute et donc sont temps propre est plus petit et donc l'astronaute viellit moins vite. l'accélération n'a rien a voir là-dedans.

Bonjour,

Pour continuer essayons donc de trouver lequel de l’astronaute ou de ses collègues a suivi le plus long chemin dans l’espace-temps.
Dans l’espace-temps le plus court chemin entre deux point correspond au chemin pris par la géodésique, et la géodésique est le chemin que prend naturellement un objet en chute libre (ou en orbite c’est pareil).
Les collègues restés sur terre ne suivent pas une géodésique,car c’est le centre de masse de l’ensemble (terre+collègue) qui suit une géodésique.
De même l’astronaute ne suit pas une géodésique lorsqu’il est dans la phase de décollage ou de retombée, c’est le centre de masse de l’ensemble (astron. + fusée +gazs éjectés) qui suit une géodésique.
Et on peut parier que si l’astronaute reste suffisamment longtemps en orbite, il aura suivi « le plus court chemin » (géodésique de l'orbite) assez longtemps et donc que c’est son temps propre qui aura été le plus long !

bon ma fois ceci m'a l'air correct mais bon...
qu'en pensez vous?

A plus

[mariposa]

Bonjour,

Pour continuer essayons donc de trouver lequel de l’astronaute ou de ses collègues a suivi le plus long chemin dans l’espace-temps.
Dans l’espace-temps le plus court chemin entre deux point correspond au chemin pris par la géodésique, et la géodésique est le chemin que prend naturellement un objet en chute libre (ou en orbite c’est pareil).
Les collègues restés sur terre ne suivent pas une géodésique,car c’est le centre de masse de l’ensemble (terre+collègue) qui suit une géodésique.
De même l’astronaute ne suit pas une géodésique lorsqu’il est dans la phase de décollage ou de retombée, c’est le centre de masse de l’ensemble (astron. + fusée +gazs éjectés) qui suit une géodésique.
Et on peut parier que si l’astronaute reste suffisamment longtemps en orbite, il aura suivi « le plus court chemin » (géodésique de l'orbite) assez longtemps et donc que c’est son temps propre qui aura été le plus long !

bon ma fois ceci m'a l'air correct mais bon...
qu'en pensez vous?

A plus

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Celui qui aura le moins vielli sera celui qui sera rester le plus longtemps a vitesse élevée, le temps étant mesuré par le chronomètre resté à Terre;

[ulyss]

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Celui qui aura le moins vielli sera celui qui sera rester le plus longtemps a vitesse élevée, le temps étant mesuré par le chronomètre resté à Terre;

Ah bon ?
et pourquoi ne pas choisir un chronomètre embarqué sur le vaisseau? (dans ce cas ce sera les gens restés sur terre qui seront resté le plus longtemps à vitesse élevée.)

[ulyss]

je parlais en vitesse relative par rapport à l'astronaute bien sur

[physastro]

Ah bon ?
et pourquoi ne pas choisir un chronomètre embarqué sur le vaisseau? (dans ce cas ce sera les gens restés sur terre qui seront resté le plus longtemps à vitesse élevée.)

Attention, cette erreur est souvent faite ; la situation n'est pas symétrique !!! C'est-à-dire que le cas du jumeau parti dans la fusée et de celui resté sur Terre n'est pas le même. Cela est dû au faite que le jumeau dans la fusée subit 3 accélérations, au départ, au demi-tour et à l'arrivée, effets que ne subit pas celui resté sur Terre....

[ulyss]

Attention, cette erreur est souvent faite ; la situation n'est pas symétrique !!! C'est-à-dire que le cas du jumeau parti dans la fusée et de celui resté sur Terre n'est pas le même. Cela est dû au faite que le jumeau dans la fusée subit 3 accélérations, au départ, au demi-tour et à l'arrivée, effets que ne subit pas celui resté sur Terre....

Bonjour,

Effectivement, la situation des jumeaux n’est pas symétrique.
Dans le cas particulier que je développe, le jumeau parti en orbite subit une accélération lors du décollage, puis une phase d’orbite puis une autre accélération suivie d’une décélération lors du retour sur terre.
Pendant ce temps le jumeau resté sur terre ne subit pas d’accélération due à une propulsion par fusée : mais il subit (ressent) une accélération du au fait que la terre présente sous ses pied l’empêche de tomber et le maintient à une « accélération ressentie » égale à g (son référentiel local n’est pas inertiel).
Mariposa faisait remarquer que l’accélération n’était pas directement en cause pour résoudre notre problème, mais qu’il fallait comparer les 2 trajectoires « spatio-temporelles » suivant la règle : la trajectoire la plus longue est celle qui correspond à un temps propre le plus court. Cette règle pourrait s’exprimer ainsi : le trajet rectiligne (celui qui suit une géodésique) est plus court (en temps propre) que le trajet curviligne.
Mais dans le cas que je présente aucun des deux jumeaux n’a une trajectoire suivant une géodésique sur la totalité du trajet, il me paraît donc difficile de trancher directement.
J’ai proposé un raisonnement assez simple (le deuxième raisonnement), mais pour trancher complètement il faudrait s’attaquer aux équations.
A moins qu'un argument simple ne permette de trancher.

Cordialement,