Comment calculer la masse d'une étoile

[invitea02de8c2]

Bonjour tout le monde !

Je voudrais savoir comment les scientifiques calculent la masse d'une étoile ... sa durée de vie
un calcul, une idée, ...
Je voudrais savoir aussi qu'est ce que la masse d'une étoile a avoir avec son évolution ? et quelles sont les différentes phase par lesquels elle va passer et comment elle va finir en fonction de sa masse?

Pouvez vous me donner les calcules, et les appliqués s'il vous plait ...

Merci beaucoup !

[Calvert]

Salut!

Je voudrais savoir comment les scientifiques calculent la masse d'une étoile ...

C'est un problème extrêmement difficile. Si l'étoile est dans un système multiple, on peut en étudiant les mouvements trouver les masses des composantes assez précisément. Si l'étoile est dans un amas stellaire, alors certaines techniques ("ajustement de la séquence principale") permettent d'estimer les différentes masses (mais on est alors obligé de passer par les résultats des modèles numériques d'évolution stellaire, avec les incertitudes inhérentes). Si l'étoile est isolée, une connaissance de la distance est indispensable; il faut en effet connaître la luminosité absolue de l'étoile pour pouvoir à nouveau comparer avec les modèles d'évolution (et si la rotation est prise en compte, le problème est dégénéré, c'est-à-dire que par un point (Luminosité; Température effective) du diagramme de Herzsprung-Russel passent plusieurs tracés correspondant à des masses différentes).

sa durée de vie

De nouveau, nos connaissances viennent de simulations numériques. De manière générale, plus une étoile est massive, plus sa durée de vie est courte (une étoile de 0.2 masse solaire à une durée de vie de plusieurs dizaines de milliards d'années, une étoile de 100 masses solaires de quelques millions d'années à peine).

Je voudrais savoir aussi qu'est ce que la masse d'une étoile a avoir avec son évolution ? et quelles sont les différentes phase par lesquels elle va passer et comment elle va finir en fonction de sa masse?

Toutes les étoiles commencent leur vie de la même manière: un nuage de gaz et de poussières s'effondre sous l'effet de sa propre gravité. L'effondrement provoque une augmentation de la densité, de la pression et de la température au centre. Passé une certaine température (de l'ordre de 10 millions de degrés), certaines réactions nucléaires s'allument: des noyaux d'hydrogène s'assemblent pour former des noyaux d'hélium. Cela provoque une production d'énergie au coeur de l'étoile: elle s'allume. L'étoile est assez dense pour que les photons ne puissent pas sortir facilement, ils doivent lutter contre les atomes de l'étoile. Ceci crée une pression supplémentaire à l'intérieur de l'étoile (la pression de radiation). L'effet combiné de la pression de radiation et de la pression du gaz est suffisante pour arrêter l'effondrement de l'étoile. Elle est maintenant dans un état d'équilibre.

La combustion de l'hydrogène en hélium est une grande partie de la vie de l'étoile (environ 90%), cette période s'appelle la séquence principale. Elle dure tant que subsiste de l'hydrogène au coeur de l'étoile. Une fois cette réserve de combustible épuisée, plus rien n'empêche une nouvelle contraction de l'étoile (en fait, du coeur de l'étoile). Le coeur s'effondre une nouvelle fois; paradoxalement, les couches externes s'étendent pendant cette phase, le rayon de l'étoile augmente énormément (c'est le stade de (super-)géante rouge. Sous l'effet de la contraction, la température dans le coeur augmente encore. A un moment (100 millions de Kelvin), c'est au tour de l'hélium de fusionner en carbone et en oxygène.

A partir de ce stade, la suite de l'histoire diverge pour les différents type d'étoile. Pour les "petites étoiles" (jusqu'à 5-8 masses solaires), elle s'arrête là. A l'arrêt de la fusion de l'hélium, le coeur aimerait se contracter sous l'effet de la gravitation. Cependant, les électrons de l'étoile résistent (on parle de pression électronique) et empêche une contraction supplémentaire du coeur. L'étoile éjecte ses couches externes et forme une nébuleuse planétaire. Au centre ne reste que le coeur éteint d'hélum, de carbone et d'oxygène: la naine blanche. Tout d'abord très chaude, celle-ci se refroidit peu à peu.

Pour les étoiles plus massives, la gravitation est suffisamment forte pour permettre une nouvelle contraction du coeur, et une nouvelle élévation de la température. De nouvelles phases de réactions nucléaires arrivent: d'abord le carbone, puis le néon, l'oxygène, le sillicium. Chacune de ces phases est plus courte que la précédente. L'étoile a une structure en "pelure d'oignon": du fer au centre, puis une couche de sillicium, puis une couche d'oxygène, etc... jusqu'à la surface.

Une fois que le coeur est fait de fer, les réactions nucléaires s'arrêtent brutalement. En effet, le fer est l'élément le plus stable: pas moyen d'en tirer de l'énergie supplémentaire! La gravitation reprend ses droits: le coeur s'effondre sur lui même brusquement. Les protons et les neutrons sont écrasés les une sur les autres. Pour eux, ce n'est pas tenable, ils préfèrent se transformer en neutrons. Ils ne restent donc plus qu'un coeur de neutrons de quelques masses solaires (l'étoile à neutrons). Si ce coeur est plus lourd que 3-4 masses solaires, alors l'étoile peut même former un trou noir.

Les couches externes tombent sur le coeur. Mais tellement vite qu'elles vont en quelque sorte rebondir dessus. L'étoile explose dans une gigantesque explosion (pendant quelques heures, l'étoile brille plus que toute une galaxie). C'est le phénomène de supernova. Il ne reste ensuite que l'étoile à neutrons ou le trou noir. C'est la fin de l'histoire pour les étoiles massives.

Pouvez vous me donner les calcules, et les appliqués s'il vous plait ...

Non. Seules des méthodes d'intégration numérique permettent de suivre l'évolution d'une étoile.

[invite0ca7eb4d]

Bonjour,

Les protons et les neutrons sont écrasés les une sur les autres. Pour eux, ce n'est pas tenable, ils préfèrent se transformer en neutrons

Je pense que Calvert voulait ecrire electrons.

[Calvert]

Exacte! Ca m'apprendra à relire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea02de8c2]

je tien tout d'abord à remercier CALVERT pour sa réponse merci ca m'a vraiment servit !

J'avais poster sur yahoo answer ^^ mais je n'ai pas compris ce que la personne m'avais expliquer, voila ce qu'elle a répondu :

L'evolution des étoiles depend entierement de leur masse initiale!
Pour mesurer la masse des étoiles avec precision , une seule methode , c'est la méthode spectroscopique dans le cas d'etoiles doubles .
Mesurer les orbites de chaque composantes , et avec la loi de kepler , on peux determiner la masse de chacune , mais cela ne concernent que les étoiles doubles relativement proche .

Une autre méthode indirecte , permet de calculer beaucoup de parametres , comme la masse , la luminosité , la durée de vie , le diametre , et sa témperature.

Prenons un Exemple , L'étoile Vega
Dans un bon livre d'astronomie , nous pouvons voir que véga a une paralaxe annuel de 128.93
Un magnitude apparante de 0,03
Corection bolometrique de :-0,4
Type spectral A0V: ce qui nous donne une température 10800°

ceci nous permet de calculer facilement sa distance en années lumieres, sa magnitude absolue , sa masse , son diametre
Avec le calcul suivant: diviser l'unité du parsec en années lumieres ( 1 parsec = 3,261 années-lumieres) par la paralaxe annuelle
Donc 3,261/ 128.93 = 25,29 AL : nous avons sa distance

Nous avons besoins de sa distance en parsecs pour le calcul suivant , qui nous donnera la magnitude absolue
Distance en AL / parsecs
25, 29 / 3,261 = 7,75 parsecs
Mabsolue = Map - 5 log Dparsec+ 5
Mabsolue = 0,03 - 5Log 7,75 + 5 = 0,58

Pour calculer sa luminosité:
Lo = (5√100)^(Mabsolue du soleil- MabsVEGA-Corection Bolometrique de VEGA)
Ce qui donne :
Lo= 5√100^(4,74-0,58-0,4) = 66,57x la luminosité du soleil

Pour calculer La masse de VEGA
Mas= 3,45√(LoVEGA)
Mas=3,45√66,57= 3,23x la masse du soleil

Avec sa luminosité nous pouvons determiner en fin son Rayon

R= √(LoVEGA(T°soleil/T°VEGA)
R= √66,57(5780°/10800°) = 2,34x le rayon du soleil

Pour calculer sa durée de vie dans la sequence principale , il nous faut sa masse
Durée = 1/ ( (Masse)^(5√100) )
Durée = 1 / ( (3,23^(5√100) ) = 0.3x durée du Soleil (10 milliards d'années)

Pour Résumer l'étoile VEGA
Distance 25,29 AL
Magnitude absolue : 0,58
Luminosité: 66,57x
Masse : 3,23x
Rayon : 2,34x
Durée : 3 milliards d'années

Voila pour les base du calcul ! des calculs assez simples finalement !

Une remarque tous ces parametres ne sont valables que pour les étoiles de la séquence principale!!

je n'arrive pas à le contacter.

J'aurais aimé que quelqu'un commente ses calcules, ca serait génial !

[invitea02de8c2]

Je voulais dire par commenter, donner la formule et son nom pour chaque calcule et de m'expliquer comment nous avons trouvé la formule...

Merci

[Calvert]

Je regarde demain, je n'ai pas le temps maintenant.

[Calvert]

ceci nous permet de calculer facilement sa distance en années lumieres, sa magnitude absolue , sa masse , son diametre
Avec le calcul suivant: diviser l'unité du parsec en années lumieres ( 1 parsec = 3,261 années-lumieres) par la paralaxe annuelle
Donc 3,261/ 128.93 = 25,29 AL : nous avons sa distance

La parallaxe est par définition l'angle sous lequel une étoile bouge par rapport aux objets lointains quand on la regarde depuis deux points opposés de l'orbite terrestre (de la même manière qu'un crayon que tu tiens devant tes yeux semble se déplacer par rapport aux objets derrière si tu le regardes avec l'oeil gauxhe, puis avec l'oeil droit.

Connaissant cet angle, et la largeur de l'orbite terrestre, un peu de trigonométrie très simple permet de calculer la distance de l'étoile (j'imagine que "parallaxe" sous wikipédia te donnera toutes les explications).

Nous avons besoins de sa distance en parsecs pour le calcul suivant , qui nous donnera la magnitude absolue

La magnitude d'une étoile est une échelle logarithmique qui exprime le fait qu'une étoile est brillante ou non. Les petites magnitudes sont pour les étoiles les plus brillantes, les magnitude les plus grandes pour les objets les moins brillants.

On distingue deux type de magnitudes:

la magnitude apparente: c'est la magnitude que l'on observe depuis la Terre. C'est la seule qui soit mesurable par un instrument.

la magitude absolue: d'après la définition précédente, il est bien évident qu'un objet très lointain mais très brillant peut avoir la même magnitude qu'un objet faible, mais très proche. Pour s'affranchir de ce problème, et avoir une valeur indépendante de la distance, la magnitude absolue donne la magnitude apparente qu'aurait l'astre si il était situé à une distance de 10 parsecs (32.6 années-lumière).

La magnitude apparente est définie comme:



avec L la luminosité de l'étoile, d sa distance et C une constante.

La magnitude absolue est:



En soustrayant les deux, on trouve:





On peut donc trouver la magnitude absolue:



Bien sûr, on a ici fait l'hypothèse qu'aucune matière interstellaire n'absorbait une partie de la lumière de l'étoile. Ce n'est pas toujours vrai; il faudrait normalement prendre en compte un paramètre appelé "extinction".

Pour calculer sa luminosité:

La luminosité est naturellement reliée à la magnitude absolue de l'étoile. Sans entrer dans les détails, il faut aussi tenir compte de la "correction bolométrique" de l'étoile (un paramètre qui prend en compte le fait que l'étoile n'émet pas toute sa lumière dans le visible, mais aussi dans l'ultra-violet ou dans l'infrarouge.). On peut calculer avec les formules ci-dessus, mais il faut connaître la constante C. Elle doit être trouvable dans wikipédia, article "magnitude" ou "magnitude absolue".

Pour calculer La masse de VEGA

Les formules utilisée ici ne sont pas exactes. Elles ne sont que des approximation des résultats trouvés via les modèles de structures stellaires, et les équations sous-jacentes. Elle donne probablement une idée, mais ce n'est pas un résultat exact.

Avec sa luminosité nous pouvons determiner en fin son Rayon

En supposant que l'étoile rayonne comme un corps noir (ce qui est asse vrai), on peut relier la température effective de l'étoile et sa luminosité:



avec la constante de Stefan - Boltzmann. Si on connaît la luminosité et la température effective, alors cette relation permet de calculer le rayon:



Ici, nous avons supposé que l'étoile était sphérique, ce qui n'est pas forcément le cas.

Pour calculer sa durée de vie dans la sequence principale , il nous faut sa masse

Ici aussi, ce n'est pas un résultat exact, mais seulement une approximation. Voilà, si tu as encore des questions, n'hésite pas!

[invitea02de8c2]

Merci beaucoup, Je vais lire attentivement votre réponse et je vous recontacterai si besoin. Merci d'avoir prété attention à ma question.

[invitea02de8c2]

J'aimerai savoir alors, Comment pouvons nous calculer la masse d'une étoile et sa durée de vie ...

:'( MERCI

[Calvert]

J'aimerai savoir alors, Comment pouvons nous calculer la masse d'une étoile et sa durée de vie ...

Si le système est binaire, alors les lois de Kepler permettent de déterminer les masses.

Si le système n'est pas binaire, et que l'on connaît la distance, on peut calculer la luminosité de l'étoile, ainsi que sa température. Connaissant ces deux grandeurs, on peut regarder dans le diagramme de Hertzsprung-Russel pour quelle masse le tracé de l'étoile passe par ce point. Malheureusement, la rotation dégénère le problème, si bien que si l'on ne peut pas mesurer la vitesse de rotation de l'étoile, plusieurs masses sont susceptibles de passer par le même point de ce diagramme. Pour quelques rares étoiles, des mesures très fines en astérosismologie (étude des pulsations de l'étoiles) permettent de bien mieux contraindre la masse, mais ce genre de travaux en sont à leurs débuts et très peu d'étoiles en ont bénéficié.

Quant à la durée de vie, on ne peut pas la calculer précisément avec des formules mathématiques. On peut envisager une approche très simplifiée, qui donnera un ordre de grandeur.

[invitea02de8c2]

Pouvez vous faire un exemple avec la lois de Kepler.

Avec quel calcul pouvons nous trouver une durée de vie aproximative ...
avec un exemple si possible ...

MERCI beaucoup

[Calvert]

Systèmes bianres

Prenons par exemple une étoile binaire visuelle (c'est-à-dire dont on voit effectivement l'orbite dans un téléscope). La position du centre de masse du système est donnée par:



où et sont les vecteurs joignant le centre de masse du système aux masses m₁ et m₂.

De cette relation, on tire facilement que



où a₁ et a₂ sont les demi-grands axes des orbites elliptiques.

Ce que l'on peut effectivement observé, c'est la séparation angulaire des deux étoiles. Si le système est à une distance d de l'observateur, on a:



mais comme d est beaucoup plus grand que a₁, on peut écrire:



et de la même manière:



Ainsi, on a:

(1)

La forme la plus générale de la troisième loi de Kepler est:

(2)

avec P la période de révolution, et a la somme des demis-grands axes: a = a₁ + a₂. Nous avons ici besoin de la distance entre l'observateur et le système binaire pour déterminer a:



où est la spéaration angulaire entre les deux étoiles. (1) et (2) peuvent donc être résolues pour trouver les deux masses. La situation est ici présentée dans le cas idéale, où le mouvement des deux étoiles se fait dans un plan perpendiculaire à la ligne de vue. Si ce n'est pas le cas, c'est à peine plus compliquée, il faut faire intervenir l'angle i entre le plan de l'orbite et la ligne de vue.


Esimation grossière de la durée de vie d'une étoile

Supposons que l'on ait une étoile de luminosité L et de masse M connue. La luminosité est la puissance rayonnée par l'étoile, elle se mesure en [W]. On sais que durant une grande partie de sa vie, une étoile brûle de l'hydrogène en hélium. Cette réaction à une efficacité de f=7/1000 environ (ie. 7/1000 de la masse d'hydrogène brûlé est convertie en énergie). On peut retrouver ce nombre en faisant la différence de masse entre le noyau d'He et les quatre noyaux de H initiaux:



On peut donc calculer la masse d'hydrogène que l'étoile doit brûler à chaque seconde (que l'on note ):



Ainsi, on a:



Au cours de la vie d'une étoile, toute la matière de celle-ci ne participe pas aux réactions nucléaires. Seul le coeur brûle. Admettons que la fraction de la masse de l'étoile qui brûle effectivement au cours de sa vie est q. Noua avons donc une masse de combustion:



La durée de vie de l'étoile peut donc être estimée comme la masse de combustion divisée par le taux de masse brûlée:



Pour le Soleil, on a une masse de 1.9891e30 [kg], une luminosité de 3.826e26 [W], et une fraction q de 10% environ. On trouve une durée de vie de 10 milliards d'années environ (soit à environ 10% de la bonne valeur).

[invitea02de8c2]

Bonjour,
Peux tu m'expliquer juste le dernier calcul je ne comprend rien ... il y a trop de signes compliqué.

Pour moi il faut juste fait

Mcomb * m = T...

Merci au revoir

[invitea02de8c2]

As tu fait une faute ?


Car moi je pense qu'il faut faire T = (qMtot*L)/fc² ...

Ca veut dire quoi le [ ? ]

Merci

[Calvert]

Salut!

Oui, le point d'interrogation vient d'une balise latex qui a été mal interprétée à la compilation. On a bien:

[invitea02de8c2]

Merci beaucoup,

Pourrais-je te parler en par MP pour te montrer un travail ce soir ?
Merci !!