Théorie MOND

[BioBen]

Bonjour à tous,

En 1933, l'astronome Fritz Zwicky étudie la distribution des galaxies de l'amas de la Chevelure de Bérénice. Il découvre alors qu'elles ne représentent pas la totalité de sa masse. Zwicky pressent alors qu'il existerait de la matière supplémentaire, invisible. Mais à cette époque, sa théorie tombe vite en disgrâce. Il faut attendre les années soixante-dix et l'avènement de techniques d'observation plus précises pour entendre parler d'elle à nouveau.

En effet, les mesures de la vitesse de rotation des étoiles dans les galaxies intriguent les astronomes. D'après leur luminosité, l'essentiel de la masse des galaxies est concentré en leur centre. Donc, selon les lois de Kepler, les étoiles de la périphérie devraient tourner moins vite que celles plus proches du centre galactique. Or, il n'en est rien. Toutes les observations montrent une certaine constance dans la vitesse de rotation. Constance qui s'expliquerait facilement par la présence de matière non lumineuse.

A l'échelle de l'univers, il manque aussi de la matière. Selon toutes les estimations, la masse dynamique, c'est-à-dire celle calculée à partir des effets gravitationnels des objets astronomiques, se révèle très supérieure à la masse lumineuse, celle issue de la relation connue entre luminosité et masse. Par ailleurs, certaines caractéristiques du fond diffus cosmologique – le rayonnement fossile provenant du Big Bang – vont dans le sens de l'existence de la matière noire.

Seulement voilà, certains astronomes ne sont pas du tout d'accord avec cette hypothèse. En 1983, Moti Milgrom, de l'Institut des sciences Weizmann (Israël), a porté le premier coup contre la matière noire. Pour lui, il suffit de modifier les lois de Newton, qui lient masse, vitesse et accélération. Ces dernières ne seraient en fait valables que pour des accélérations supérieures à une valeur critique, qu'il estime à environ 10-10 mètres par secondes carrées. En deçà, la célèbre formule inventée par Isaac Newton, a=G(M/R²), n'a plus cours.

Voila, après cette brève présentation (qui n'est pas de moi comme vous l'aurez compris), j'aimerai savoir ce que vous pensez de cette théorie :
*Est-elle encore d'acutalité ?
*Quels sont ses points forts / points faibles ?
*A-t-elle une légitimité au sein de la communauté scientifique ?
*...

Voilà quelque références, tous niveaux, francais et anglais.

http://www.astro.umd.edu/~ssm/mond/faq.html
http://members.rogers.com/mercy/
http://cdfinfo.in2p3.fr/Culture/Mati.../mngalobs.html
http://www.infoscience.fr/articles/a...f.php3?Ref=502
http://cer1se.free.fr/misc/Relativis...20paradigm.pdf

ArXiVs
http://fr.arxiv.org/PS_cache/astro-p...12/0412614.pdf
http://fr.arxiv.org/PS_cache/astro-p...03/0403694.pdf
http://fr.arxiv.org/PS_cache/astro-p...07/0207231.pdf
http://fr.arxiv.org/PS_cache/astro-p...10/9710335.pdf

Merci d 'avance
Benjamin
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[inviteba0a4d6e]

En deçà, la célèbre formule inventée par Isaac Newton, a=G(M/R²), n'a plus cours.

Salut

Et si l'on remplaçait celle de Newton par celle de tonton Albert, la
Relativité Générale, on obtiendrait quels résultats ?

[BioBen]

Et si l'on remplaçait celle de Newton par celle de tonton Albert, la
Relativité Générale, on obtiendrait quels résultats ?

Non, la théorie Mond est une théorie très serieuse (enfin d'après ce que j'ai lu), ça n'est pas une théorie à mettre de coté sans même regarder les arguments qu'elle propose et les prédictions qu'elle fait.

[deep_turtle]

J'ajoute mon grain de sel... Il y plusieurs points très intéressants dans MOND d'autres très embêtants... Avant d'en venir là, quelques autres pistes biblio :

Tidal streams in a MOND potential: constraints from Sagittarius par J.I. Read et Ben Moore. Je ne connais pas le premier mais le second est un gars plus que sérieux dans le domaine...

An alternative to the dark matter paradigm: relativistic MOND gravitation par Jacob D. Bekenstein. Je n'ai pas (encore) lu, mais l'auteur annonce qu'il a une formulation relativiste qui donne MOND dans la limite des faibles champs, et qui est compatible avec les tests dans le système solaire.

Squeezing MOND into a Cosmological Scenario. Tout est dans le titre et l'abstract...

La ref astro-ph/0207231 signalée par BioBen est un résumé de l'inventeur lui-même, c'est intéressant à lire. Un peu publicitaire, mais quelques points sont assez frappants...

Pour finir, je me souviens d'un papier sur la dynamique dans les amas de galaxies où les auteurs montraient que la dynamique différentielle du gaz et de la matière norie dans un amas bien étudié était très défavorable à l'hypothèse MOND... Je n'ai pas la ref en tête et il est tard, on verra demain...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteba0a4d6e]

Il faut admettre que la théorie de la gravitation de Newton a bien fonctionné jusqu'à présent (sauf dans les référentiels privilégiant la RG)... En tout cas, les satellites et les sondes envoyées dans l'Espace le prouvent bien. Alors, si la théorie Mond était exacte, cela signifierait qu'en dehors de notre Système Solaire, une loi différente s'appliquerait selon les caractéristiques du vide et de son énergie.

Des spécificités seraient donc à prévoir lorsque l'Espace interstellaire est dénué de matière environnante. Je croyais que l'énergie du vide créait des particules fantômes, existant l'espace du temps de Planck... Auraient-elles assez d'influence pour représenter 99 % de toute la gravitation dans l'Univers ?!

[BioBen]

Je pense que tu as mal lu ce qui était dit dessus : la loi de Newton serait fausse mais cette erreur ne serait notable que dans un certain domaine (comme la différence entre relativité et newton quoi).
Une modification des lois de Newton permettrait donc de se passer de matière noire. Il faut dire que c'est tout de même une facon de voir les choses très interessantes puisqu'il s'agit de tester les fondements de la physique, mais bon cette théorie semble loin d'être achevée....

[deep_turtle]

Je ne comprends pas trop ton intervention KarmaStuff... D'après MOND, il n'y a plus 99% de trucs invisibles à découvrir, ce qu'on voit, c'est en gros tout ce qu'il y a à voir. Nous aurions l'impression qu'il y a de la matière noire sur des critères dynamiques basés sur des lois fausses, selon Milgrom. Avec le loi de MOND, la dynamique des galaxies, par exemple, semble assez en accord avec son contenu visible (j'ai pas dit que ça expliquait tout non plus, je ne défends pas spécialement cette théorie sur laquelle je n'ai pas d'avis tranché, connaissant mal ses différents aspects).

PS : croisement avec BioBen.

[inviteba0a4d6e]

Pour sûr que ça arrangerait bien des choses... Plus de prise de tête avec les neutrinos, des trous noirs parsemés un peu partout, ... La matière serait là et bien là, sous nos yeux, et nos sens ne nous joueraient pas de tour... Mais pourquoi le manège des étoiles respecterait une loi différente (ou même très proche) que l'orbite de la Lune autour de la Terre, ou de la Terre autour du Soleil ?

[Sephi]

La théorie MOND n'est pas une énième théorie bidon faite par un illuminé. Ce n'est pas non plus la nouvelle théorie révolutionnaire qui rend fausse toutes les autres.

MOND apporte certaines réponses, et reste muette ou en soulève d'autres. Néanmoins, les réponses apportées, ponctuées récemment (depuis 2001) par des expériences supplémentaires, semblent intéressantes. C'est principalement depuis sa formulation relativiste (très récente) que les attentions se sont à nouveau tournés vers elle. Cette formulation fournit jusqu'à présent, des résultats concordant aux observations actuelles sur le mouvement de rotation de la galaxie, et cela sans faire appel à une éventuelle "matière sombre". Evidemment, ces résultats tiennent compte de la masse invisible (froide) déjà connue, ainsi qu'une certaine marge d'incertitude sur la masse encore inconnue, mais MOND n'a pas besoin de supposer que cette masse inconnue constitue + de 70% de la masse totale ...

Cette théorie consiste simplement à supposer que la loi de la gravitation newtonienne n'est pas tout à fait exacte, et que c'est en présence de très faibles accélérations (c'est le cas pr le mouvement de rotation galactique, mais pas pr le mouvement des planètes autour du soleil, par exemple) que des différences notables se révèlent. MOND tente de rendre compte de ces différences en modifiant l'expression de la gravitation newtonienne.

De manière imagée, on pourrait dire que MOND considère la "matière sombre" comme l'équivalent de l'éther au début du XXe siècle : un élément fictif, dont l'existence postulée vient de l'inexactitude des théories actuelles. Bien entendu, c'est une image plaisante, mais trompeuse, car rien ne garantit encore que MOND est sur le bon chemin : ) Mais tant que le problème de la matière sombre n'est pas résolu, je pense que toutes les pistes sont intéressantes.

Il est possible que je fasse mon mémoire en rapport avec cela l'année prochaine, je pourrai alors en dire plus ...

[BioBen]

C'est principalement depuis sa formulation relativiste (très récente) que les attentions se sont à nouveau tournés vers elle.

As-tu quelques références là dessus ? (à part celle de Jacob D. Bekenstein présentée par Deep_turtle plus haut).
Ou en est-on de sa formulation dans un cadre relativiste ?
Merci d'avance.

[Sephi]

Non, je n'ai pas vraiment de sources sur le sujet ... ça n'a même pas encore été publié en bouquin, alors bon : ) Toutes ces informations, je les tiens d'un de mes profs d'astrophysique. Je peux lui demander des informations, ceci dit.

[BioBen]

Ici le papier détaillé de Berkenstein :
http://cfa-www.harvard.edu/~jbattat/...004_PhRevD.pdf
publié le 13 Octobre 2004 dans Physical Review
J'ai l'impression qu'il est le seul à avoir développé cette "extension" relativiste.

Toutes ces informations, je les tiens d'un de mes profs d'astrophysique. Je peux lui demander des informations, ceci dit.

Pourquoi pas...j'avoue que ca m'interesserait, enfin c'est toi qui vois
Merci en tout cas

Benjamin

[BioBen]

Dans la conférence sur la matière noire/energie sombre à laquelle je viens d'assister, Claude Picard a dit sans le cacher que la théorie Mond était plus qu'inocmplète, limite abherrante, et qu'elle n'avait été crée que pour une chose : expliquer la vitesse de rotation de étoiles en périphérie. Il a dit (à peu près mot pour mot) "On obitent un très bon accord avec les observations pour la vitesse des étoiles en périphérie des galaxies spirales, mais c'est tout". De plus, cette théorie n'explique pas bon nombre d'effets qu'explique la matière noire....

Voila... on met le fil à la poubelle alors ?

[JPouille]

De plus, cette théorie n'explique pas bon nombre d'effets qu'explique la matière noire....

Voila... on met le fil à la poubelle alors ?

... la matiere explique plein de choses, ouais... sauf elle meme, et ca c'est bien genant! Que la theorie MOND soit d'une portee limitee, c'est normal, car ce n'est pas une theorie, au sens technique du terme, ie elle ne decoule pas d'un formalisme lagrangien, elle n'est pas relativiste, pas quantique, ... elle est phenomenologique, et, finalement, marche tres bien pour expliquer ce pourquoi elle a ete creee, a savoir les courbes de rotation de galaxies. Il est evident qu'on ne peut pas s'en tenir la, et oublier l'aspect cosmologique eventuel, la signification de cette nouvelle constante qu'il propose, etc...
C'est neamoins un bon debut pour se poser des questions interessantes, et, essentiellement, jouer avec la theorie pour modifier la gravitation usuelle (RG), en ajoutant, par exemple des champs scalaires (theories tenseurs scalaires), ou divers champs (la theorie un peu esoterique de Bekenstein)...
Bekenstein n'est pas le seul a travailler la dessus, mais simplement c'est un sujet assez recent.

[inviteae0720d7]

Personnellement, il me trotte une idée similaire depuis certains temps. J'ai un prof dans mon DEA qui bosse sur la matière noire et qui nous a expliqué le souci. En fait, on a besoin de la matière noire car on a souci au niveau dynamique et que l'univers accélère...

Et si la gravité devenait répulsive à grande échelle ? Ca pourrait résoudre une partie du problème... Il faudrait voir, en tenant compte du potentiel galactique déduit de la dynamique à grande échelle, la correction que cela induirait dans la loi de gravitation, avec par exemple un terme supplémentaire en +Kr, avec K très petit devant 1 (10^-40 par exemple). Si c'est compatible avec l'observation, plus besoin de matière noire, les lois physiques n'étant pas gravées dans le marbre

[BioBen]

Si c'est compatible avec l'observation, plus besoin de matière noire, les lois physiques n'étant pas gravées dans le marbre

Oui, mais la matière noire explqiue d'autres phénomènes que tu ne peux aps expliquer juste par une modification des lois de la grvitation (enfin c'est ce que Claude Picard a dit).

[deep_turtle]

Et si la gravité devenait répulsive à grande échelle ? Ca pourrait résoudre une partie du problème...

Juste une partie en effet, car à l'échelle des galaxies et des amas de galaxies, le problème c'est justement que la matière qu'on voit ne gravite pas assez, pas qu'elle gravite trop...

[BioBen]

Lors de la conférence, on nous a parlé des neutralinos (particules hypothétiques postulées dans le cadre de la supersymétrie) comme principal possible concurrent de la matière noire. Mais on nous a aussi dit que pour l'instant les différentes tentatives de detection :
*http://edelweiss.in2p3.fr/ par exemple, n'ont rien détectées, mais que ceci était dû au fait que les détecteurs n'étaient sans doute pas encore assez puisant .

A-t-on encore espoir de découvrir des neutralinos ?
Seraient-ils les principaux constituants de la matière noire (ils ont une forte masse) ?

Sur les neutralinos et plus généralement les Wimp:
http://en.wikipedia.org/wiki/Neutralino
http://www.iforum.umontreal.ca/Forum...article08.html

http://en.wikipedia.org/wiki/WIMP
http://web.mit.edu/~redingtn/www/net...r/6/node1.html
http://conferences.fnal.gov/lp2003/p..._ungarbled.pdf

Sur la supersymétrie :
http://en.wikipedia.org/wiki/Supersymmetry
http://forums.futura-sciences.com/sh...ad.php?t=26939

Sur les différentes experiences de detection directe de matière noire :
http://edelweiss.in2p3.fr/pub/fichiers/autres.html
http://relativity.livingreviews.org/...icle_prep.html

Merci

PS : pourquoi fait-on plus de recherches (enfin j'ai l'impression) sur la matière noire que sur l'Energie noire ?
PS 2 : y'aurait moyen de renommer ce fil genre "Matière/Energie noire et autres théories"....Ca élargirait un peu le sujet.

[deep_turtle]

Oui oui, l'espoir est assez grand de découvrir ces neutralinos, pour plusieurs raisons :

- si la supersymétrie existe, elle prédit que les neutrlinos pourraient exister (ce n'est pas automatique, il y a quelques petite conditions e, plus). Donc même sans faire d'astro on s'attend à ce que ces petites bêtes existent

- Leurs propriétés microscopiques (leur section efficace de réaction) se trouvent avoir juste le bon ordre de grandeur pour que la quantité de neutralinos qui a survécu au Big-Bang soit la quantité de matière noir dont on a besoin !

- Raison politiquement pas correcte mais tant pis, on est là pour discuter, le fait que ça offre une voie de reconversion des physiciens des particules vers l'astrophysique n'est sans doute pas étrangère à la popularité de l'hypothèse (ça n'enlève rien à la force des deux raisons précédentes !).

[invite73192618]

J'ai lu (http://www.futura-sciences.com/sinformer/n/news5669.php) que des nuages de matière barionique avaient été découverts au pourtour de notre galaxie, ce qui résoudrait peu ou prou le problème de la vitesse des étoiles. Par contre ça ne résoudrait pas le problème de la matière noire aux échelles plus grandes, qui serait non barionique (corrigez-moi si je dis des bétises!).

Du coup je me pose la question suivante: y-at'il une raison pour que la matière non barionique (ça inclu les neutralinos?) ne soit pas colocalisée avec la matière ordinaire?

[deep_turtle]

Si l'en croit les scénarios de formation des grandes structures cosmiques, la matière ordinaire forme des galaxies là où la concentration de matière noire est plus grande. Donc oui, aux grandes échelles on s'attend à ce que la présence de matière noire soit bien corrélée à celle de matière ordinaire.

Aux petites échelles spatiales (à l'échelle des galaxies) ce n'est plus vrai du tout, la matière ordinaire a eu une histoire compliquée, par exemple elle forme des disques dans les galaxies spirales, et cette histoire est très différente de celle de la matière noire...

[invite73192618]

Donc tu serais d'accord pour dire qu'apparement, les galaxies et leur éventuel halo de matière barionique ne comportent pas, ou peu, de matière exotique?
Je ne comprends pas bien d'où pourrait venir cette ségrégation... puisque cette dernière est censée être prédominante, ne devrait-elle pas être encore plus concentrée que la matière ordinaire?

Basic: Est-ce que les neutralinos seraient de la matière barionique? Y a-t-il des raisons de croire que les propriétés gravitationnelles de la matière exotique différent de la "normale"?

[deep_turtle]

Donc tu serais d'accord pour dire qu'apparement, les galaxies et leur éventuel halo de matière barionique ne comportent pas, ou peu, de matière exotique?

Non, mais je serais plus prêt à accepter que la matière noire ne soit pas distribuée comme la matière oprdinaires sur les échelles correpondantes...

Est-ce que les neutralinos seraient de la matière barionique?

Non, les neutralinos ne sont pas des baryons (les baryons sont faits de quarks).

Y a-t-il des raisons de croire que les propriétés gravitationnelles de la matière exotique différent de la "normale"?

Attention, le terme "matière exotique" est un peu ambigu, on l'emploie parfois pour fédisgner de la matière noire du type "particules exotiques", venant des extensions ou modifications du modèle standard de la physique des particules, ou des fois pour parler d'un champ quantique qui a des propriétés très bizarres (cf les discussions sur le warp drive). Dans le premier cas (c'est de ça qu'on parle ici), non il n'y a pas de raisons de supposer que les propriétés gravitationnelles de cette matière noire exotique soit différente de celles de la matière ordinaire...

[inviteba0a4d6e]

Quelle chance y a-t-il de détecter ces neutralinos, et donc de confirmer leur existence ? Présentent-ils autant d'espoir que le Boson de Higgs par exemple (lequel ne nécessite plus qu'une mise en évidence expérimentale) ?

Quelles sont les propriétés du neutralino - dans le cadre de la Supersymétrie - par rapport au neutrino ?

[deep_turtle]

Quelle chance y a-t-il de détecter ces neutralinos, et donc de confirmer leur existence ?

Ca dépend à qui tu demandes... Certains sont assez sûrs que le neutralino est la solution au problème de la matière noire, d'autres en doutent fortement.

Présentent-ils autant d'espoir que le Boson de Higgs par exemple (lequel ne nécessite plus qu'une mise en évidence expérimentale) ?

Non, le degré de "certitude d'existence" est moindre pour le neutralino que pour le boson de Higgs. SI ce dernier n'existe pas c'est très embarrassant, alors que si le neutralino n'existe pas il y a plusieurs autres options. De plus, les propriétés du neutralino sont bien moins contraintes par la théorie et les résultats expérimentaux que celles du Higgs...

Quelles sont les propriétés du neutralino - dans le cadre de la Supersymétrie - par rapport au neutrino ?

Rien à voir. La proximité des mots est trompeuse, il y a autant de différence de nature entre un neutralino et un neutrino qu'entre un électron et un proton.

[invite73192618]

Merci!

[BioBen]

Eh bien voila qui est fort interessant ! Merci pour toutes ces réponses deep_turtle (et pour toutes ces questions interessantes Gamma et Karmastuff), je dois dire que le sujet m'interesse de plus en plus !
Pour ceux que ca interesse j'ai mis pas mal de références sur ce sujet dans mon dernier message de la page 1...

Rien à voir. La proximité des mots est trompeuse

Oui, on nous a aussi signalé de ne pas voir deux particules similaires, ces particules n'ont rien en commun, à part quelques lettres

Non, mais je serais plus prêt à accepter que la matière noire ne soit pas distribuée comme la matière oprdinaires sur les échelles correpondantes...

On nous a dit que les modèles de formations des galaxies sans matière noire aboutissaient à des choses impossibles (en gros qu'il était impossible que les galaxies se forment juste en présence de matière ordinaire). Puis on nous a dit que quand on rajoutait des "doses suffisantes" de matière noire, on parveniat à une meilleure modlisation, mais que celle ci restait imparfaite.
A quoi est dûe l'imperfection ? Au fait qu'on ne connaisse pas bien la matière noire ni sa quantité...?

Attention, le terme "matière exotique" est un peu ambigu, on l'emploie parfois pour fédisgner de la matière noire du type "particules exotiques",[..] (cf les discussions sur le warp drive).

D'après ce que j'en sais ce que l'on apelle communément "matière exotique" est en fait l'energie noire, qui est une sorte d'energie à "pression négative" d'où un effet "inverse" à celui de la gravitation.
Sur la matière exotique (l'energie noire, qui constitue un peu plus de 70% de notre univers) et sa possible utilisation pour les voyages interplanétaire/intersidéraux :
http://forums.futura-sciences.com/sh...ad.php?t=19090
http://xxx.lanl.gov/PS_cache/gr-qc/pdf/0009/0009013.pdf
http://omnis.if.ufrj.br/~mbr/warp/

La matière noire, quant à elle, a des propriétés gravitationnelles tout à fait "normales", comme la matière ordianire quoi (sauf qu'on ne sait pas de quoi elle est constituée, mais qu'elle constitue un peu plus de 20% de notre univers).

Le "halo" de matière autoure des galaxies (qui s'étendrait sur environ 10x le rayon "visible" de la galxie) serait en fait constitué principalement de matière non baryonique, c'est à dire nneutralinos (?) et de neutrinos, mais aussi de matière baryonique avec la présence de gazs difficilement détectables et d'étoiles diffcilement visibles (naine brune ou rouge je crois).

Benjamin

[deep_turtle]

On nous a dit que les modèles de formations des galaxies sans matière noire aboutissaient à des choses impossibles (en gros qu'il était impossible que les galaxies se forment juste en présence de matière ordinaire). Puis on nous a dit que quand on rajoutait des "doses suffisantes" de matière noire, on parveniat à une meilleure modlisation, mais que celle ci restait imparfaite.
A quoi est dûe l'imperfection ?

Le principal problème pour le moment, c'est que les modèles de matière noire froide, type neutralinos, prédisent l'existence de beaucoup de structures à petite échelle dans les halos de galaxies, des blobs de matière noire qui auraient en gros la taille des amas globulaires (certains pensent d'ailleurs que les amas globulaires viennent de là). Le problème c'est que la quantité de structures visibles çà cette échelle est 10 fois plus petite que la quantité de structures de matière noire prédite par les théories...

Il y a deux possibilités, du coup :

1/ c'est normal, c'est parce que seulement 1/10 des structures de matière noire sont occupées par de la matière ordinaire. Cette hypothèse est appuyée par certaines observations (un peu controversées) de grandes quantités de petites structures dans des amas de galaxies loinains (par le phénomène de microlentille gravitationnelle).

2/ c'est pas normal et il doit y avoir un mécanisme qui limite la formation des petites structures de matière noire. Par exemple, un mécanisme d'auto-interaction de la matière noire pourrait faire que si la densité de matière noire devient trop grande quelque part, les particules interagissent élastiquement et s'éparpillent les unes les autres... C'est un peu ad-hoc [1] comme hypothèse...

Bon, j'arrête là, c'est facile de me lancer sur ce sujet...

[1] "On fait des hypothèses ad hoc, mais quand il s'agit de faire de la physique, tintin !", La Rochefoucault

[b1a2s3a4l5t6e7]

Non, la théorie Mond est une théorie très serieuse (enfin d'après ce que j'ai lu), ça n'est pas une théorie à mettre de coté sans même regarder les arguments qu'elle propose et les prédictions qu'elle fait.

Salut, ici je tient a informer les partisans de la theorie MOND, qu'il n'est absolument pas necessaire de modifier la loi de l'acceleration gravitationnelle telle qu'on la connait, mais qu'il faut simplement bien faire l'evaluation de cette acceleration et pour une galaxie, cela n'est vraiment pas facile, cependant si on s'aide avec le theoreme de Gauss en appliquant ce theoreme a l'acceleration gravitationelle sur un disque galactique de densite' uniforme, nous constatons que la vitesse lineaire des etoiles sur le disque galactique vari comme le rayon de ce disque, mais en realite' ce qui arrive c'est que ce disque n'a pas une densite' uniforme, puis il y a le bulbe galactique qu'il faut aussi tenir compte, le resultat est une courbe intermediare qui est celle observe' par les astrophysicien(es), courbe de rotation qui est une droite horizontal(un peu depasse le bulbe galactique), situation intermediaire aux deux situations suivante:
[ V = (cte)(R) et V = (cte)/(R)^(1/2) ],

la premiere relation est pour un disque galactique de densite' uniforme et l'autre relation est pour le cas ou toute la masse serait presque toute concentre' au centre de la galaxie,

voici un exemple et plus de details avec mon article sur pdf suivant:

application_du_theoreme_de_gau ss_a_une_galaxie2.pdf