Conjecture et réalité de Weyl, Coincidence cosmologique

[invite6754323456711]

La petitesse de la constante k de Boltzmann va de pair avec l'immensité de la valeur de W lorsque l'entropie S = 1 JK^-1

Correctif

Patrick
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[stefjm]

Il me semble que cela n'est pas nouveau, c'est le réductionnisme. La microphysique semble discontinue, probabiliste, linéaire, réversible alors que la macro physique qui en découle semble plutôt continue, déterministe, non linéaire, irréversible. C'est la compréhension de l'émergence de comportements nouveaux qui rend fructueux le réductionnisme.

Entre les deux, un grand nombre : Avogadro.

Que devient l'espace-temps sans matière/énergie ?

L'Espace-temps est défini avec c et G en se privant de .
Je ne cherche même pas à définir l'espace-temps sans matière : De mon point de vu, cela ne peut avoir de sens en globalité. (mais jusqu'à certaines échelles, oui, bien sur. En fait, il faut que le rayon gravitationnel soit supérieur à la longueur d'onde Compton pour que tout aille bien! Monde macroscopique.)

La petitesse de la constante k de Boltzmann va de pair avec l'immensité de la valeur de W lorsque l'entropie S = 1 JK^-1
1/k étant de l'ordre du nombre d'Avogadro l'incertitude I = S/k sur un système macroscopique est de l'ordre de grandeur du nombre de ses constituants élémentaires.

Encore le changement de base quand on groupe différemment les composants que l'on considère.

Je vois de plus en plus émerger des bases de comptage dans la physique. Apparament, je suis un peu tout seul!?

Cordialement.

[invite6754323456711]

Entre les deux, un grand nombre : Avogadro.

Les stat c'est la loi des grand nombre.

L'Espace-temps est défini avec c et G en se privant de .

Si tu les poses égal à 1.

Encore le changement de base quand on groupe différemment les composants que l'on considère.

Une base n'est que la représentation d'un nombre est non le nombre.

Qu'entend tu par encore un changement de base ? La propriété n'est pas c'est juste du à un effet de changement de base ?

On ne voudrait pas te laisser tout seul, fait nous profiter de ce que tu vois

Patrick

[mariposa]

Il me semble que cela n'est pas nouveau, c'est le réductionnisme. La microphysique semble discontinue, probabiliste, linéaire, réversible alors que la macro physique qui en découle semble plutôt continue, déterministe, non linéaire, irréversible. C'est la compréhension de l'émergence de comportements nouveaux qui rend fructueux le réductionnisme.

Bonjour,

Les mécanismes émergents sont justement ce qui ne s'appréhende pas par une démarche réductionniste.

Le prototype de mécanisme émergent, c'est le "mécanisme" du vivant qui ne peut se réduire (s'expliquer) par réduction à de la chimie (et encore moins à de la MQ).

La physique des particules élémentaires est typiquement (caricaturale ment) une approche réductionniste. A contrario la physique de la matière condensée ne relève pas d'une approche réductionniste.

[stefjm]

Les stat c'est la loi des grand nombre.

Oui, justement!
On ne peut pas dire d'un coté qu'on a une loi des grands nombres et de l'autre refuser de les compter! (Ce que fait la phy stat.)
Quand on compte les grands nombres, le meilleur moyen est d'en prendre le logarithme et de compter les ordres de grandeurs que l'on retrouve en exposant de la base de ce logarithme.

La loi de Boltzmann sort un logarithme!
C'est une indication forte qu'il n'y a pas que le physicien et l'informaticien qui sait compter : la nature aussi.

Si tu les poses égal à 1.

Oui accessoirement.
En RG, on pose c=G=1 et =0

C'est surtout le =0 qui est génant car en MQ, il permet aussi de lier masse et longueur en posant =c=1 et G=0.
D'où "l'incohérence" géométrique longueur homogène à inverse de longueur.

Une base n'est que la représentation d'un nombre est non le nombre.

D'un point de vue math, bien sûr!
D'un point de vu physique, quand tu groupes tes cubes en barre, puis en surface, puis en volume pour les compter plus facilement, tu utilises une base pour compter.

Si je te demande de faire des calculs avec des nombres du genre 10^133, 10^1055, coment vas-tu faire si le résultat sort du format?

Passage en logarithme.

Il faudrait d'ailleurs regarder ce que cela donne en terme d'incertitude de mesure.

Qu'entend tu par encore un changement de base ? La propriété n'est pas c'est juste du à un effet de changement de base ?

Je n'aime pas trop le verbe être trop vague.
Je vois deux façon d'écrire un même calcul : soit en utilisant une petite base (2, 3, e, pi) , soit en utilisant un petit exposant.

Tu te souviens de
http://forums.futura-sciences.com/sc...ml#post2639809
(MPlanck/Mproton)² ~ 2¹²⁷
MChandra/Melectron = 3¹²⁷

Il y en a toute une tripotée qui suivent des règles de calcul précises!

(source officielle pour rester en chartes http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/ca...1993018167.pdf)
)

On ne voudrait pas te laisser tout seul, fait nous profiter de ce que tu vois

C'est pas facile!
On est vite traiter de numérologue lorsqu'on fait cela!
et pourtant :
combinatorial hierarchy

Cordialement.

[invite6754323456711]

Bonjour,

Les mécanismes émergents sont justement ce qui ne s'appréhende pas par une démarche réductionniste.

Je pense que c'est encore un problème d'ambiguïté de vocabulaire sur l'usage du terme émergence.

Je me place dans la démarche de chercher à expliquer les propriétés macroscopique des objets en s'appuyant sur leur structure microscopique. L'immense variétés des propriétés observées à notre échelle macroscopique semble résulter d'agencement divers entre les constituants élémentaires.

La physique statistique n'est elle pas parvenue a interpréter à l'échelle microscopique les concepts de la thermodynamique et en expliquer les principe généraux ?

Par exemple le premier principe résulte de la conservation à l'échelle microscopique de l'énergie mécanique.


Patrick

[invite6754323456711]

C'est pas facile!

J'ai l'impression que c'est comme une base de données (information brute) à partir de laquelle on peut construire différents point de vue. Tu semble chercher a construire un point de vue calculatoire alors que j'ai plus une vision de recherche sémantique/conceptuelle entre les éléments de la base de données.

Patrick

[invite6754323456711]

C'est une indication forte qu'il n'y a pas que le physicien et l'informaticien qui sait compter : la nature aussi.

Sur ce point par contre il me semble plutôt que la nature est totalement neutre est doit bien se marrer. Toutes ces abstractions conventionnelles n'ont pour référent que nos consciences et sont construites à partir d'informations provenant de nos sens.



Patrick

[stefjm]

J'ai l'impression que c'est comme une base de données (information brute) à partir de laquelle on peut construire différents point de vue. Tu semble chercher a construire un point de vue calculatoire alors que j'ai plus une vision de recherche sémantique/conceptuelle entre les éléments de la base de données.

Jolie l'image de la base de donnée!
On a les données physique en vrac et il faut les organiser selon de grand principe. (casusalité, localité, unicité, multiplicité, etc...)

L'AD est plus conceptuelle que calculatoire, mais c'est vrai que la physique doit aussi recollée les valeurs numériques entre elles! (Et ça, c'est carrément mal vu de le dire...)

[invite6754323456711]

On a les données physique en vrac et il faut les organiser selon de grand principe. (casusalité, localité, unicité, multiplicité, etc...)

Peut on réduire ces données physiques au seules constantes fondamentale sans perte d'information ?

Patrick

[stefjm]

Peut on réduire ces données physiques au seules constantes fondamentale sans perte d'information ?

Si je le savais...

Il y a deux types d'informations dans chaque constante
- Sa valeur numérique dans un système d'unités donné
- Sa dimension

Mine de rien, c'est déjà très contraignant. (sauf pour ceux qui normalisent tout à 1 et font varier les constantes...)

Un modèle minimum à base d'analyse dimensionnelle et de valeurs numériques cohérentes?


Cordialement.

[stefjm]

Sur ce point par contre il me semble plutôt que la nature est totalement neutre est doit bien se marrer. Toutes ces abstractions conventionnelles n'ont pour référent que nos consciences et sont construites à partir d'informations provenant de nos sens.

Je suis plus terre à terre que toi sur ce coup!
Si en comptant, j'arrive à une modélisation correcte, je saute le pas et j'identifie le modèle à la réalité.
Je mesure la terre ronde, je dis qu'elle est ronde...

[invite6754323456711]

Je mesure la terre ronde, je dis qu'elle est ronde...

D'un point de vue classique, mais d'un point de vue quantique comment est-elle si nous ne l'observons pas ?

Nous ne pouvons observer l'infiniment petit sans agir, sans le transformer, sans entrer dans la ronde. Le regard de l'observateur dérange la "réalité". On se sait donc pas comment se comporte la "réalité" quand on ne l'observe pas.

Patrick

[stefjm]

D'un point de vue classique, mais d'un point de vue quantique comment est-elle si nous ne l'observons pas ?

Nous ne pouvons observer l'infiniment petit sans agir, sans le transformer, sans entrer dans la ronde. Le regard de l'observateur dérange la "réalité". On se sait donc pas comment se comporte la "réalité" quand on ne l'observe pas.

Si tu considère comme scientifique ce genre d'assertion, tu n'auras aucun mal à admettre que l'étude de notre univers observable implique une interaction inobservable avec le reste.
Il y a deux limitations à l'observabilité des systèmes physiques : Dans le grand, la vitesse limite et dans le petit le quantum de moment cinétique.
Pour une masse donnée, les relations Compton et de trou noir nous renseignent sur la c-observabilité. (enfin, il me semble, je ne suis sûr de rien.)

Cordialement.

[invite6754323456711]

Si tu considère comme scientifique ce genre d'assertion

C'est un constat lié au difficulté d'interprétation de la MQ, certain dirons que ce n'est pas scientifique, mais paradoxalement plusieurs scientifiques semblent s'y intéresser

Persona non grata ?

Patrick

[invite6754323456711]

tu n'auras aucun mal à admettre que l'étude de notre univers observable implique une interaction inobservable avec le reste.

Si il y a interaction, c'est qu'un comportement à lieu. Maintenant comment être sur que nos observations liés à nos interactions permettent de décrire/d'extrapoler l'état d'un univers sans ces interactions ?

Patrick

[Rincevent]

ils ont changé de convention en RG pour préparer la notion de temps imaginaire it .... Non je ne connais pas la raison. Simplification d'écriture de certaine formule ?

sur ce point y'a déjà eu plusieurs fils, dont celui-ci dans lequel je complète la réponse que j'avais donnée ailleurs...

[stefjm]

sur ce point y'a déjà eu plusieurs fils, dont celui-ci dans lequel je complète la réponse que j'avais donnée ailleurs...

Merci.
Quand on utilise un truc qui s'appelle pseudo, c'est qu'en général, il y a autre chose derrière de plus rigoureux d'un point de vue mathématique.
Pseudo vecteur => tenseur
Pseudo métrique => ??
Pseudo norme => ??

Il y en a d'autres des pseudos? (Moi, je suis un pseudo-physicien. Comme ça, elle est dite! )

Cordialement.

[invite6754323456711]

Pseudo vecteur => tenseur

Je dirais plutôt quadrivecteur (vecteur tangent) non ?. Un tenseur est plutôt une forme multilinéaire.


pseudo métrique; pseudo norme concerne le fait que la métrique ne définit pas une distance au sens mathématique toujours défini positif.

Patrick

[stefjm]

Je dirais plutôt quadrivecteur (vecteur tangent) non ?. Un tenseur est plutôt une forme multilinéaire.

Je pensais aux pseudo-vecteurs champ magnétique qui ne respecte pas les symétries des vecteurs et qui est en fait un tenseur. (on les appelle aussi vecteur axial, je crois.)

pseudo métrique; pseudo norme concerne le fait que la métrique ne définit pas une distance au sens mathématique toujours défini positif.

En maths, on définit proprement le produit scalaire, puis la norme, puis la distance, définie positive.

En physique, tout est pseudo.

Existe-t-il l'équivalent rigoureux en maths?

Cordialement.

[Deedee81]

Salut,

En physique, tout est pseudo.

N'exagérons pas

Existe-t-il l'équivalent rigoureux en maths?

Mais C'EST rigoureux, mathématiquement.

Les métriques pseudo euclidiennes, par exemple la métrique de Minkowski, est définie rigoureusement.

De même pour les vecteurs axiaux.

Mieux encore. Souvent c'est rigoureux en maths mais plus délicat en physique !!!!

Exemple : la quantification du champ électromagnétique en théorie des champs. Le problème est que le potentiel scalaire n'a pas de variable conjuguée. Alors, une solution consiste à modifier le Lagrangien avec un paramètre (qu'on peut faire tendre vers zéro pour retrouver le Lagrangien initial). C'est le Lagrangien de Stueckelberg.

Ensuite, on quantifie.

On constate alors que le produit scalaire n'est pas définit positif. C'est-à-dire que l'espace de Hilbert est doté d'une métrique dite de Gupta Beuler, c'est une pseudo métrique. Cela peut être un problème puisque les probabilités ne sont plus définies positives.

Mathématiquement c'est tout ce qu'il y a de rigoureux. Mais c'est physiquement (interprétation probabiliste, entre autre) qu'il y a une difficulté.

Puis on impose une condition qui est équivalente à faire tendre le paramètre vers zéro.

On vérifie alors que le sous-espace de Hilbert restant est doté d'une métrique définie positive. Donc, tout rentre dans l'ordre. Dans la même foulée, le nombre de degrés de liberté de la polarisation passe de quatre à deux, comme il se doit.

[invite6754323456711]

Bonjour,

Un exemple de l’intégration de mathématiques « pures » en physique http://www.math.ens.fr/culturemath/m...ie/maxwell.pdf

Maintenant le petit exemple du banc de petits poissons pour expliquer avec les mains le rotationnel me semble plus difficile avec les abstractions mathématiques tel que l'opérateur de Hodge

Patrick

[invité576543]

me semble plus difficile avec les abstractions mathématiques tel que l'opérateur de Hodge

Pourtant, plein de personnes utilisent la notion de "vecteur" normal à une surface sans y voir une difficile abstraction...

[invité576543]

Les métriques pseudo euclidiennes, par exemple la métrique de Minkowski, est définie rigoureusement.

Oui et non.

C'est défini rigoureusement, mais pas comme métrique. On parle de forme bilinéaire symétriques définies, ce qui inclut des métriques (et pas toutes!) et d'autres choses.

De même pour les vecteurs axiaux.

Mouais... Je voudrais bien voir une définition rigoureuse couvrant tous les emplois du termes... Là encore, ce qui est défini rigoureusement ce sont les formes bilinéaires anti-symétriques. (Ce qui a l'avantage d'être clair en toutes dimensions...)

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Je veux bien que tous les concepts usuels en physique sont définissables rigoureusement en mathématiques, mais trop souvent avec des termes différents. Et une partie de la rigueur est dans la terminologie...

[invite6754323456711]

Pourtant, plein de personnes utilisent la notion de "vecteur" normal à une surface sans y voir une difficile abstraction...

Cela ne m'est pas apparu immédiatement

Cela apparait plus clairement avec la notion de gradient. Pour une surface d'équation f(x,y,z) = 0, le vecteur normal à la surface au point est donné par

Patrick

[invitebd2b1648]

Salut à tous !

Je pose ma question là car il y à l'air d'avoir du répondant ! :

Peut-on assimiler l'Univers observable à un unique cône de lumière/cône de causalité ???

Cordialement,

El bouffon the magnifique !

[Deedee81]

Salut,

C'est défini rigoureusement, mais pas comme métrique. On parle de forme bilinéaire symétriques définies, ce qui inclut des métriques (et pas toutes!) et d'autres choses.

Tu es sur que c'est standard ?

J'ai quelques bouquins chez moi, de physicien (livres de RG) et de mathématiciens (livres sur les espaces vectoriels). Et même s'ils parlent aussi de formes bilinéaires ils emploient sans rougir le terme métrique. Par exemple, dans le livre sur les espaces vectoriels de Hladik, ils disent qu'une métrique c'est les valeurs du produit scalaire des vecteurs de base (Kip Thorne en donne une définition plus physique, on s'en doute, comme un tableau de mesures de distances et durées entre points).

A ne pas confondre avec le tenseur métrique, évidemment, qui n'est pas un pseudo tenseur !!!!

Ou alors on s'est mal compris ?

Le seul point où j'ai constaté parfois des divergences de dénomination c'est entre euclidien - lorentzien - riemanien (par exemple, dans un livre sur les espaces vectoriels, j'ai constaté que l'auteur refuse d'employer le terme variété riemanienne pour des variétés localement de Minkowski et emploie le terme variété lorentzienne).

[invité576543]

Tu es sur que c'est standard ?

Oui. Une métrique est en mathématiques par définition définie positive. (Et n'est pas nécessairement bilinéaire.)

C'est en clair dans n'importe quel bouquin de maths (et même dans le wiki : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9...%A9matiques%29).

C'est la généralisation de la notion de distance, et en particulier de l'inégalité triangulaire, qui ne peut pas être respectée si non positif (contradiction entre d(x, x) < d(x,y)+d(y,x); d(x,x)=0; et d(x,y)=d(y,x), si d(x,y)<0).

En gros ne reste en commun entre 'métrique' et les formes en question que les propriétés 'définie' et 'symétrique'. Maigre, non?

Perso, je trouve déplorable la confusion, amenée uniquement par les physiciens, entre la notion de métrique et les forme bilinéaire symétrique définie. Même en physique c'est dommageable, parce que cela amène à faire croire que les idées intuitives tirées de la notion de distance peuvent s'appliquer aux "pseudo-métriques", ce qui est totalement faux.

Cordialement,

[Rincevent]

En gros ne reste en commun entre 'métrique' et les formes en question que les propriétés 'définie' et 'symétrique'. Maigre, non?

pas si maigre que ça, mais b***élique, c'est sûr...

cf. les "généralisations" faites par les matheux : ici (et je laisse de côté les problèmes liés au passage de l'anglais au français...)

Perso, je trouve déplorable la confusion, amenée uniquement par les physiciens,

accusation erronée... va discuter avec des mathématiciens pour voir si c'est pas le bazar dès que tu sors de la définition de base de la métrique pour généraliser...

Même en physique c'est dommageable, parce que cela amène à faire croire que les idées intuitives tirées de la notion de distance peuvent s'appliquer aux "pseudo-métriques",

bah non, ça amène nullement à ça... j'ai jamais vu le moindre physicien ou le moindre étudiant qui le croyait...

[Deedee81]

C'est en clair dans n'importe quel bouquin de maths (et même dans le wiki : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9...%A9matiques%29).

D'accord avec le lien avec la distance, mais je t'assure que j'ai des livres de math qui ne la définissent pas comme une forme définie positive !!!!

D'ailleurs, dans la référence que tu donnes :

En géométrie différentielle, le mot "métrique" est aussi utilisé pour faire référence à une structure définie seulement sur un espace vectoriel qui est plus proprement qualifié un tenseur métrique (ou riemannien ou métrique pseudo-riemannienne).
[...]
Si on enlève l'exigence de définition positive des espaces de produit interne, alors on obtient un tenseur métrique pseudo-riemannien, [...]

Qui plus est, je n'ai jamais trouvé ça confus. Du moment que l'objet mathématique est clairement défini....

Michel, ce n'est tout de même pas de ma faute même si les mathématiciens utilisent aussi certains termes pour des choses antinomiques Il n'y a pas que les physiciens qui font ça !