Perception de l'espace par un observateur en rotation

[Mailou75]

Bonjour,

Le schéma proposé représente un observateur qui fait un tour complet sur lui même dans le temps que met la lumière d'une source lointaine à lui parvenir. La rotation est découpée en 10 intervales réguliers. Du point de vue de l'observateur la lumière va en ligne droite. La spirale représente le chemin que doit réellement parcourir la lumière dans le référentiel tournant de l'observateur. Plus l'objet est distant plus l'énergie du photon va étre étallée.

Ce dessin a-t-il un sens ?
Je me doute que les effets Coriolis et Sagnac doivent intervenir, mais y aurait-il une façon simple d'expliquer ceci ?
La rotation d'un objet induit-il un redshift de sa perception, notre propre rotation (terre, galaxie) joue-t-elle un role dans notre perception de l'univers ?

Merci d'avance pour votre aide
Mailou
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[Mailou75]

Application pratique :
Je veux construire un pont entre ma planète et l'étoile.
Si ma planète ne tourne pas sur elle même, mon pont est droit et mesure R
Si ma planète tourne et que je veux voir un pont "qui ait l'air droit" alors c'est qu'il a réellement la forme d'une spirale
(Mais ça reste le chemin le plus court pour me rendre à l'étoile )
Localement il est droit mais mon espace est déformé, les lignes "droites" sont des spirales ...
Donc le pont est plus long, mais la lumière de l'étoile mettra le même temps à me parvenir.
L'onde ne pouvant dépasser C va donc être redshiftée... ???

Sinon un ptit lien pour m'aider sur le sujet svp ?

[papy-alain]

Bonjour Mailou, bonjour à tous.

Je pense que tu es parti sur une mauvaise base. Ce n'est pas parce que tu es en rotation que la lumière de l'étoile va modifier sa trajectoire pour arriver jusque toi.

[vaincent]

Bonjour,

Application pratique :
Je veux construire un pont entre ma planète et l'étoile.
Si ma planète ne tourne pas sur elle même, mon pont est droit et mesure R
Si ma planète tourne et que je veux voir un pont "qui ait l'air droit" alors c'est qu'il a réellement la forme d'une spirale
(Mais ça reste le chemin le plus court pour me rendre à l'étoile )
Localement il est droit mais mon espace est déformé, les lignes "droites" sont des spirales ...
Donc le pont est plus long, mais la lumière de l'étoile mettra le même temps à me parvenir.
L'onde ne pouvant dépasser C va donc être redshiftée... ???

Sinon un ptit lien pour m'aider sur le sujet svp ?

Cette fois-ci c'est papy-alain que je rejoins ! Ta représentation me fait penser à l'effet Lense-Thirring(aussi appelé "frame-dragging"). Un trou noir en rotation rapide entraîne avec lui l'espace-temps proche. La lumière suivant les géodésiques de l'espace-temps, on est en présence de trajectoires spiraliques. Ceci dit c'est un effet très très faible, et qui n'a lieu (selon nos connaissances actuelles !) que dans ce cas très extrème.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mailou75]

Salut à vous,

Ce que j'essaye de dire c'est que la rotation du repère peut être représentée par une image fixe.
Si le repère ne tourne pas, mes axes sont des droites, si je tourne mais que je veux considérer mon repère comme fixe, alors mes axes ont des formes en spirale, ce sont des droites dans ma perception de l'espace temps. Un tel référentiel prend en compte la vitesse de rotation et C.

Par rapport à l'effet Lense-Thirring (dont javais déjà entendu parler )
Attention nous parlons ici d'un objet qui, si je considère mon dessin à échelle 1:1, fait un tour sur lui même pendant que la lumière parcours 10cm. Il fait donc 1 tour toutes les 1/30.000.000.000 s (3.10^10Hz ?).
Donc à coté de cet objet, un pulsar milliseconde est une plaisanterie... ça ne me choque pas que pour cet exemple tu parles de TN

Un exemple plus convainquant (enfin j'espère)
Je considere le systeme Soleil + Terre et je néglige la rotation de la terre autour du soleil.
La terre fait 360° en 24h, et le soleil est à 8min lumière, ce qui correspond à un décalage de 2° entre la position observée et la position réelle dans un référentiel fixe (le ciel de l'observateur)

Un ptit dessin pour accompagner :
Ce que je vois (photons allant en ligne droite) se trouve sur une courbe dans un référentiel fixe.
Considérer que la courbe EST l'axe permet juste d'imager que les photons vont en ligne droite dans un espace courbé.
Le référentiel horthogonal indique position de ce que je vois, et le reférentiel "en spirale" indique la position réelle
NB: les proportions et l'angle ne sont pas respectés dans le dessin

Donc si j'entreprends la construction de mon pont...
Si je veux qu'il ait "l'air droit" il devra être courbe dans un référentiel fixe !
Sinon, raisonnons par l'absurde... je construis un pont droit dans un référentiel fixe (si ça veut dire qq chose...)
Alors quand j'arrive au bout du pont, le soleil n'est jamais au rendez vous...
Je sais c'est étrange énoncé comme ça, mais je ne vois pas où le raisonnement faiblit...

Merci pour votre aide
Mailou

[vaincent]

Un exemple plus convainquant (enfin j'espère)
Je considere le systeme Soleil + Terre et je néglige la rotation de la terre autour du soleil.
La terre fait 360° en 24h, et le soleil est à 8min lumière, ce qui correspond à un décalage de 2° entre la position observée et la position réelle dans un référentiel fixe (le ciel de l'observateur)

Un ptit dessin pour accompagner :
Ce que je vois (photons allant en ligne droite) se trouve sur une courbe dans un référentiel fixe.
Considérer que la courbe EST l'axe permet juste d'imager que les photons vont en ligne droite dans un espace courbé.
Le référentiel horthogonal indique position de ce que je vois, et le reférentiel "en spirale" indique la position réelle
NB: les proportions et l'angle ne sont pas respectés dans le dessin

Donc si j'entreprends la construction de mon pont...
Si je veux qu'il ait "l'air droit" il devra être courbe dans un référentiel fixe !
Sinon, raisonnons par l'absurde... je construis un pont droit dans un référentiel fixe (si ça veut dire qq chose...)
Alors quand j'arrive au bout du pont, le soleil n'est jamais au rendez vous...
Je sais c'est étrange énoncé comme ça, mais je ne vois pas où le raisonnement faiblit...

Merci pour votre aide
Mailou

Bonsoir,

Je comprends mieux maintenant, en fait tu viens de réinventer la composition des mouvements ! Dans cet exemple on a la composition d'un mouvement de translation : un photon qui se déplace en ligne droite dans le référentiel héliocentrique, avec un mouvement de rotation : le référentiel terrestre(à la surface de la Terre) tournant autour du référentiel géocentrique. On est dans le même cas de figure qu'un objet astreint à se déplacer sur une tige en rotation autour d'un axe perpendiculaire à la tige(cas d'école de mécanique classique).
Revenons à ton exemple pré-cité. Le référentiel fixe est le référentiel géocentrique (G) (ce qui correspond à ton dessin), le référentiel en mouvement est le soleil (H). Un point M représente la position du photon. La composition des vitesses s'écrit de façon générale :

où est la vitesse absolue (vitesse de M par rapport à G), la vitesse relative (vitesse de M par rapport à H), et la vitesse d'entraînement (vitesse de H par rapport à G).
Pour aller un peu plus loin on définit un vecteur unitaire dirigé du centre de G vers le centre de H, et un vecteur unitaire perpendiculaire à la trajectoire du photon dans H et dirigé suivant le sens de rotation(voir ici au paragraphe 1.2.2.2).

On a , et où c la vitesse de la lumière, t le temps(l'origine étant pris comme l'instant où le photon a quitté la "surface" du soleil, et la vitesse angulaire en rad/s.

[vaincent]

Je continue ici puisque je me suis trompé de bouton-lien !

j'ai oublié un signe moins dans l'expression de .

Je m'arrête là dans la formalisation du problème, pour parler physique plutôt ! Ce qui précède était juste là pour illustrer les choses(c'est faux!) mais on est ici dans le cadre de la relativité restreinte puisque les vitesse sont d'ordre luminique. La composition des vitesses en RR change de telle façon à ce que la composition de 2 vitesses ne puisse jamais dépasser c. Je n'ai pas fait le calcul jusqu'au bout et donc je ne peux pas te répondre par l'affirmative s'il y a effectivement une trajectoire curviligne apparente du point de vue d'un observateur terrestre ou dans le référentiel géocentrique. A suivre donc...
Ton intuition est malgré tout bonne sur le principe(pour des objets ayant une vitesse très faible devant c , on oberve bien entendu une trajectoire curviligne dans le référentiel fixe), mais il faut faire attention avec la lumière, car elle nous joue souvent des tours ! Ce qui est clair, est que, si effet significatif il y a, il est certain que les astrophysiciens en ont tenu compte !

[vaincent]

Voilà ce que donne la trajectoire d'un photon du point de vue du référentiel terrestre, après avoir tenue compte de la composition des vitesses en RR (tracée en représentation paramétrique):



On observe que la trajectoire est tangente au niveau du point de départ et du point d'arrivé. Cette courbe est à insérer dans une ouverture angulaire de 2°(sur 150 millions de km quand même). Il faut bien avoir conscience que cette trajectoire ne représente pas la trajectoire réelle des photons provenant du soleil. Du point du vue du référentiel géocentrique, (ou héliocentrique, peu importe) la trajectoire des photons est droite.

[vaincent]

Bonsoir, je voudrais juste préciser ce que j'entend par trajectoire réelle. On pourrait qualifier de telles trajectoires d'intrinsèques, dans le sens où elles sont la conséquences de phénomènes physiques intrinsèques à leurs environnement, comme la courbure de l'espace-temps au voisinage d'une masse par exemple. La trajectoire dont tu parles, à contrario est extrinsèque. Elle n'est due qu'à la relativité du mouvement qui n'est pas un phénomène physique à proprement parler. C'est exactement comme les forces d'inerties comme la force centrifuge par exemple. Ce n'est pas une force "réelle" puisqu'elle n'est pas source d'accélération dans un référentiel galiléen(définition d'une force selon la seconde loi de Newton F=ma). Elle est simplement due au fait que l'on regarde les choses dans un référentiel non-galiléen. Du point de vue d'un référentiel galiléen, on constate que cette force ressentie(dans le référentiel non-galiléen, comme dans une voiture qui prend un virage par exemple), n'est que la conséquence d'un "besoin" de l'objet présent dans la voiture à vouloir aller tout droit(son inertie).

[Mailou75]

Je comprends mieux maintenant, en fait tu viens de réinventer la composition des mouvements !

J'en demandais pas tant

Dans cet exemple on a la composition d'un mouvement de translation : un photon qui se déplace en ligne droite dans le référentiel héliocentrique, avec un mouvement de rotation : le référentiel terrestre(à la surface de la Terre) tournant autour du référentiel géocentrique. On est dans le même cas de figure qu'un objet astreint à se déplacer sur une tige en rotation autour d'un axe perpendiculaire à la tige(cas d'école de mécanique classique).

Exactement

(voir ici au paragraphe 1.2.2.2).

Oui les coordonnées cylindriques sont parfaitement adaptées au problème, merci pour le lien !!!

On pourrait qualifier de telles trajectoires d'intrinsèques (...)

Je ne maitrise pas assez le sens de ce vocabulaire pour en discuter
Quant au graphique donnant t² en fonction de a.sin(t), je n'ai aucune idée de ce que ça peut vouloir dire, désolé

(...) je ne peux pas te répondre par l'affirmative s'il y a effectivement une trajectoire curviligne apparente du point de vue d'un observateur terrestre ou dans le référentiel géocentrique. (...) pour des objets ayant une vitesse très faible devant c , on oberve bien entendu une trajectoire curviligne dans le référentiel fixe

Ben non je ne suis pas sur que l'on puisse mesurer ce phénomène, car cette "courbure" agit depuis le centre de la terre.
Chaque courbe est pour moi une verticale (à l'équateur bien sur).
Ex : un fil à plomb suivrait cette courbe et je ne pourrais pas mesurer l'angle entre une tangeante à mon fil (Vr=C local, voir plus loin) et une verticale (rayon la terre)...

Ce qui est clair, est que, si effet significatif il y a, il est certain que les astrophysiciens en ont tenu compte !

Comme il ne sagit que de la rotation propre de la terre, j'en suis certain !
Je ne cherche qu'à trouver une représentation qui me parle.

...................

Ci joints quelques petits dessins pour illustrer :

Fig 1
En coordonnées cylindriques, la lumière se trouve sur un cône et une droite du référentiel tournant se déplace sur une surface dite réglée (un escalier en colimaçon)
On constate donc que la trajectoire du photon est bien la spirale proposée en début de fil déroulée sur un axe de temps.
Dans ce reférentiel (intégrant la rotation) le photon se trouve toujours à l'intersection des deux surfaces!
Cette courbe est analogue au tracé que laisserait une bille lachée dans un cône en rotation ou à la trajectoire de la même bille lancée avec une vitesse angulaire dans un cône fixe (la combinaison des deux est le jeu de la roulette)

Fig 2a et 2b
Mon cône de lumière passé peut ainsi être généré par cette courbe (qui représente une droite pour l'observateur)
Mon espace temps (2D+t) n'est donc pas un cylindre, mais un cylindre "vrillé" !
Le cône futur sera de la même façon généré pas la courbe "d'émission" du référentiel (en bleu), intersection d'un cône futur inertiel et du colimaçon.

Fig 3
On retrouve donc la composition des vitesses dont tu parlais...
Avec Vr toujours égale à C (cône de lumière), et Ve proportionnelle à la distance au centre de rotation
Ce qui nous donne une Va (vitesse absolue... ) variable et suppérieure à C
(Solution envisagée : Va = C et Vr est variable...)

Fig 4a et 4b
Application pratique : On suppose un système où le soleil est à 6h.lumière (la planète fait 1/4 de tour pendant le trajet de la lumière)
On représente un signal aller-retour de 24h entre la planète et son étoile.
4a : Le soleil tourne autour de la terre (référentiel inertiel)
Un point A de la planete emet un signal revoyé instantanément par l'étoile, il arrive en B (opposé à A), B renvoie le signal ... etc
4b : Les objets sonts fixes mais le référentiel est "tournant"
Aucun problème entre ces deux représentations si ce n'est qu'une courbe est plus longue qu'une droite ! (Va>C)
Et le fait qu'il existe pour l'étoile un angle "physique" entre réception et émission que je ne sais pas interpréter...

Fig 5
Une droite visible de mon univers 2D+t est donc une "hélicoïde cônique" (?) dans cette représentation
Les points de l'espace ne se déplacent pas aucours du temps, je ne les vois que si ils croisent une génératrice de mon cône.
Quand je la déroule, quelque chose varie. On peut s'arranger pour que ce soit C, les distances, le temps, le reshift...
J'aimerais savoir quelle serait la meilleure constante dans cette représentation ?

NB:
Ceci n'est que l'illustration d'un phénomène bien connu : La terre tourne !
Elle n'est valable que par rapport à un point fixe et on sait bien que le soleil ne l'est pas...
Il faudrait connaitre le nombre de tours faits depuis le BB et par rapport à lui... en 3D cette fois !
Elle ne tient pas compte de qui tourne autour de qui, mais uniquement de la rotation propre de l'observateur.
Elle ne tient pas compte de la gravité, etc, etc...
Elle pose juste une question en fait : un référentiel tournant ne semble pas pouvoir être considéré comme inertiel, peut on le considérer comme accéléré ? Et une petite explication ce que cette terminologie désigne (sioupli)

Merci d'avance pour votre aide
Mailou

[Mailou75]

Quelqu'un pourrait m'aider svp ?
Je n'arrive pas à trouver où est mon erreur