Centre de masse du système Terre-Soleil

[LicenceXP]

Bonsoir à tous,

J'étudie les centres de masse actuellement et je me demandais par curiosité ou était le centre de masse du système Terre-Soleil.

Masse Soleil : 10^30 kg
Masse Terre : 6x10^24 kg
Distance Terre-Soleil : 150x10^9 mètres

A ce propos c'est la distance entre le centre de la Terre et le centre du Soleil ou bien la distance entre la surface du Soleil et la surface de la terre ?
Quelle est la taille du Soleil (rayon) ?

Position centre de masse (Le centre de masse du Soleil ayant pour position 0) : (0+6x10^24x150x10^9)/(6x10^24+10^30)
= 9x10^5 m

Soit à 900km du centre du Soleil. C'est possible ça ?

[Stevou]

Le rayon du soleil est de 696000km

[invité576543]

Quelle est la taille du Soleil (rayon) ?

110 fois celui de la Terre, 0.7 millions de km, 1/200 de la distance Terre-Soleil.

Soit à 900km du centre du Soleil. C'est possible ça ?

Bien sûr! Même avec Jupiter, on ne va pas bien loin (60 fois plus loin)...

Simplement le Soleil correspond à plus de 99.8% de la masse du système solaire...

[Stevou]

c'est ça, oui.
Masse système solaire=masse soleil.
900km c'est quand même énorme je trouve.

[jujuleparigot]

Ton calcul est juste!

[LicenceXP]

Oki merci bien


Mais mnt je me pose une autre question comment trouver le centre de masse d'un système qui comprend Jupiter, la Terre et le Soleil ?

[LicenceXP]

Et si on étend aux 9 planètes du système solaire, ça donne un gros système barbare à résoudre ou bien est-ce tout simple ?

[invité576543]

Oki merci bien


Mais mnt je me pose une autre question comment trouver le centre de masse d'un système qui comprend Jupiter, la Terre et le Soleil ?

Pas dur. Tu pars du centre du Soleil, tu fais 900 km vers la Terre, puis de là 55000 km vers Jupiter... Y'a une petite approximation, mais ce n'est pas bien important...

Cordialement

[LicenceXP]

Et en tenant compte du fait que Jupiter et la terre bougent ?

[invité576543]

Et en tenant compte du fait que Jupiter et la terre bougent ?

C'est pour ça que j'ai écrit "aller vers", la direction dépend d'où est chaque planète...

[LicenceXP]

Hum je ne suis pas sur de bien comprendre.
Ce que je me demande en fait c'est la trajectoire que va adopter le Soleil s'il est soumis à l'influence de Jupiter de la Terre.
Dans un cas simple Terre et Soleil, les deux objets tournent autour du centre de masse. Est ce pareil dans le cas Jupiter-Soleil-Terre ? Les 3 corps vont tourner autour d'un même point ?

[Geb]

Une unité astronomique (UA) qui est la distance entre le centre du Soleil et le centre de la Terre vaut 149 597 871 km.
Cette valeur fut adoptée par l'Union Astronomique Internationale en 1964. Toutefois, d'autres mesures ultérieures donnent une valeur légèrement supérieure : 149598023 km. Cependant, l'UA étant très utilisée, on ne pense pas à changer la "constante" établie en 1964.

Voilà Licence XP... Pour plus de précision.

A+

[Geb]

La masse de la Terre fut calculée pour la première fois en 1774.

Depuis 1979, les géophysiciens utilisent une valeur établie à partir d'un ellipsoïde de référence pour compenser les imprécisions qui surviennent en ne tenant pas compte de l'applatissement aux pôles (le rayon polaire est plus petit que le rayon équatorial).

L'ellipsoïde est défini comme étant une sphère parfaite de 6 371 007,9 m de rayon et ayant donc exactement le volume terrestre. Ainsi on a pu estimer avec plus de précision la masse de notre planète qui devient une constante utilisée par les sciences de la Terre ou en astrophysique.

Cette valeur est de 5,9737 x 10^24 kg avec une incertitude de 3 x 10^21 kg. Valeur qui ne sera encore et à jamais qu'une approximation.

Encore plus de précision...

[Geb]

On peut aussi calculer la masse du Soleil avec beaucoup plus de précision... Ce qui te permettra d'avoir une meilleure idée de la position du centre de masse du couple Soleil-Terre.

Comme tu le sais sans doute on peut déterminer la masse d'un astre en étudiant l'effet qu'il a sur des corps célestes qui lui sont proches (exemple : la masse de la Terre par le mouvement de la Lune).

C'est possible grâce à cette relation déduite à partir de la loi de gravitation universelle (établie par Isaac Newton vers 1687) :

Données :

UA (voir définition plus haut) : 149 598 023 000 m

Constante de gravitation
(G) : 6,67259 x 10^-11 N.m^2.kg^-2

Année tropique (= période de révolution de la Terre) :
31 556 926 secondes

Calcul de la masse du Soleil :

M soleil = 4 x pi^2 x UA^3 / G x (année tropique)^2

On a finalement 1,989085613... x 10^30 kg

Enfin, en reprenant tes calculs plus haut on obtient le centre de masse d'un système Soleil-Terre qui n'est plus qu'à 449277,3 m du centre solaire !

Voilà LicenceXP... N'hésite pas à fournir d'autres calculs comme celui-là, j'aime les gros chiffres !

Merci.