Vitesse "propre"

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
La phrase d'Amanuensis est claire et exacte.
en RR : la loi des compositions des vitesse donne
a est l'accélération propre du vaisseau 1G par exemple. l'intervalle de temps propre tel que

donc alors que pour l'astronaute, le vaisseau accélère continuement, mais au fur et à mesure que le vaisseau s'approche de C, pour l'observateur de référence, le vaisseau cesse d'accélérer car le temps s'écoule de moins en moins vite à bord.
Cordialement,
Zefram

[daniel100]

Merci Zefram,

C’est limpide, j’avais encore occulté « l’écoulement » du temps en fonction de la vitesse, pour un observateur extérieur.

[Mailou75]

Salut,

Bonsoir,
La phrase d'Amanuensis est claire et exacte.
en RR : la loi des compositions des vitesse donne
a est l'accélération propre du vaisseau 1G par exemple. l'intervalle de temps propre tel que

donc alors que pour l'astronaute, le vaisseau accélère continuement, mais au fur et à mesure que le vaisseau s'approche de C, pour l'observateur de référence, le vaisseau cesse d'accélérer car le temps s'écoule de moins en moins vite à bord.
Cordialement,
Zefram

J'ai beaucoup de mal à comprendre cette accélération infinie aussi...
Je pars à v=0 j'accélère, quand je croise les premières galaxies je vais à v=0.5c etc jusqu'à atteindre disons 2c
Cette vitesse est bien une vitesse par rapport à l'espace (rein a voir avec l'expansion)
Alors quand si je passe au travers de l'amas qui se trouve sur ma route, j'irai à 2c par rapport à la matière ?

Merci
Mailou

[Garion]

Pour le voyageur, il n'ira pas à 2c par rapport à la matière car il y a la contraction des longueurs qui va "écraser" l'espace par rapport à lui.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Au début lorsque V=0 quand l'astronaute accélère de 10m/s² pour l'observateur terrestre, le vaisseau accélèrera à la vitesse de 10m/s².
Quelle que soit la vitesse (<C) du vaisseau, celui-ci accélèrera à 10m/s² dans le référentiel de l'astronaute. Mais, au fur et à mesure et à mesure que la vitesse du vaisseau s'approche de la vitesse de la lumière, chaque seconde s'écoulant à bord du vaisseau représentera des minutes, des heures, puis des jours, des mois, des années .... des millénaires sur Terre.
Par exemple, si une seconde à bord du vaisseau représente une heure sur Terre. si le vaisseau accélère de 10m/s² dans le référentiel de l'astronaute, il accélèrera de 10/3600 m/s² dans le référentiel terrestre.
Si l'accélération est de 30 000km/s² le vaisseau atteindra des vitesse relativiste rapidement dans le référentiel de l'astronaute et sur Terre, ce sera le facteur de dilatation du temps qui augmentera rapidement; la vitesse du vaisseau sera toujours inférieure à C, quelle que soit son accélération propre; y compris si celle ci est de 299 792 458 gigaparsecs/s²

Zefram

[Amanuensis]

Dans le référentiel de l'astronaute, le vaisseau est immobile par définition, la vitesse du vaisseau est donc constamment nulle, et l'accélération est nulle itou.

Si vous voulez parler d'une accélération locale, il ne faut pas prendre le référentiel de l'astronaute.

L'accélération propre est celle mesurée dans le référentiel de chute libre tangent à la trajectoire du vaisseau. On ne peut pas intégrer cette accélération simplement parce qu'elle n'est pas définie dans un référentiel unique.

[Zefram Cochrane]

Dans le référentiel de l'astronaute, le vaisseau est immobile par définition, la vitesse du vaisseau est donc constamment nulle,

je suis d'accord jusqu'ici.

et l'accélération est nulle itou.

la par contre j'ai une question. L'Astronaute va ressentir une force de gravitation. hors d'après le principe d'équivalence, un champ de gravtation n'est il pas équivalent à l'accélération?

Si vous voulez parler d'une accélération locale, il ne faut pas prendre le référentiel de l'astronaute.

L'accélération propre est celle mesurée dans le référentiel de chute libre tangent à la trajectoire du vaisseau. On ne peut pas intégrer cette accélération simplement parce qu'elle n'est pas définie dans un référentiel unique.

Vu ma question précédente, la suite de l'explication m'est un peu obscure.
cordialement,
Zefram

[phys4]

J'ai beaucoup de mal à comprendre cette accélération infinie aussi...
Je pars à v=0 j'accélère, quand je croise les premières galaxies je vais à v=0.5c etc jusqu'à atteindre disons 2c
Cette vitesse est bien une vitesse par rapport à l'espace (rein a voir avec l'expansion)
Alors quand si je passe au travers de l'amas qui se trouve sur ma route, j'irai à 2c par rapport à la matière ?

Il n'y a pas d'accélération infinie,on peut seulement considérer une accélération très forte comme celle des particules dans un accélérateur, la physique n'impose pas de limite à l'accélération, si ce n'est la résistance mécanique de l'objet.

Dans ce fil nous avons vu les différentes définitions de vitesse : c'est une régression de ne pas avoir retenu que l'intégrale de l'accélération propre (cela a un sens précis = accélération ressentie par l'objet) est la rapidité .
Cette quantité peut croitre indéfiniment. Et rappelez vous que par rapport à un amas extérieur vous irez encore plus vite, puisque cette "vitesse", définie par le temps propre et la taille de l'amas avant accélération, croit comme l'impulsion.

[Amanuensis]

la par contre j'ai une question. L'Astronaute va ressentir une force de gravitation. hors d'après le principe d'équivalence, un champ de gravtation n'est il pas équivalent à l'accélération?

Oui, mais il s'agit de l'accélération propre, ce n'est pas celle "dans son référentiel" comme vous dites tous. Ce ne peut pas être l'accélération mesurée dans un référentiel relativement auquel l'astronaute est immobile !

La question est alors "relativement à quoi l'accélération propre est-celle une accélération ?". Autrement dit, dans quels systèmes des coordonnées (t, r), avec r un vecteur spatial, cette accélération est-elle égale à d²r/dt² ?

Il s'agit de ceux "en chute libre", c'est à dire tels que les trajectoires "immobiles" soient celles d'objets en chute libre. Plus précisément, un référentiel répondant aux conditions est celui tel qu'un objet immobile dans ce référentiel et en coïncidence spatio-temporelle avec l'astronaute ait une vitesse relative à l'astronaute nulle à ce moment là (notion de référentiel tangent).

Ou encore, imaginons l'astronaute entouré d'objets à la même vitesse que lui à un instant (ils les voient immobiles à cet instant là), mais ces objets ne sont pas liés au vaisseau, ils ont en chute libre. L'astronaute va les voir comme accélérés par rapport à lui, mais si on inverse, en considérant le référentiel relativement auquel les objets sont immobiles, alors c'est l'astronaute qui est accéléré : et c'est ça son accélération propre.

Maintenant, le référentiel tangent change à chaque instant. On ne peut donc pas parler de l'accélération propre comme étant mesurée à tout moment dans un unique référentiel. On a l'habitude d'intégrer une accélération pour obtenir une modification de la vitesse. Mais une vitesse relativement à quoi ? Si on cherche à obtenir la vitesse par rapport à un référentiel donné, il faut avoir l'accélération par rapport à ce référentiel-là !

Or l'accélération propre, prise pendant une durée non nulle, n'est pas l'accélération mesurée selon un référentiel unique. Donc son intégration pendant cette durée ne peut pas avoir le sens d'une augmentation de vitesse par rapport à un quelconque référentiel (àmha, le résultat de cette intégration n'a pas de sens physique ; ou disons que je n'en ai pas encore trouvé et on ne m'en a pas présenté qui m'ait convaincu).

L'accélération propre a un sens physique, c'est en particulier la mesure du "ressenti" de l'astronaute, ainsi que de l'efficacité de la motorisation du vaisseau. Mais ce n'est pas, pris pendant une durée non nulle, la dérivée d'une vitesse dans un référentiel unique, autrement dit pas l'accélération telle qu'on la gère en ne faisant des calculs qu'avec un système de coordonnées choisi pour tout le calcul, comme c'est fait usuellement en mécanique classique simple. (Mais on retrouve des difficultés similaires même en mécanique classique.)

[Amanuensis]

c'est une régression de ne pas avoir retenu que l'intégrale de l'accélération propre (cela a un sens précis = accélération ressentie par l'objet) est la rapidité ..

Comme mon accélération propre est de 10 m/s², ma "rapidité" augmente d'à peu près c chaque année. Quel est le sens physique de ce machin là ?

---

Et de toutes manières, votre définition n'est pas compatible avec celle donnée par exemple là, qui donne la définition qui m'est usuelle, à savoir l'application d'une simple bijection à la vitesse-coordonnée, au module de la vitesse mesurée dans un système de coordonnée fixé. Qu'on parle de x ou de argth(x/c), on parle de la même grandeur physique, on a juste changé sa représentation. Selon cette définition, module de la vitesse et rapidité, c'est physiquement la même chose.

[phys4]

Comme mon accélération propre est de 10 m/s², ma "rapidité" augmente d'à peu près c chaque année. Quel est le sens physique de ce machin là ?

Et de toutes manières, votre définition n'est pas compatible avec celle donnée par exemple là, qui donne la définition qui m'est usuelle, à savoir l'application d'une simple bijection à la vitesse-coordonnée, au module de la vitesse mesurée dans un système de coordonnée fixé. Qu'on parle de x ou de argth(x/c), on parle de la même grandeur physique, on a juste changé sa représentation. Selon cette définition, module de la vitesse et rapidité, c'est physiquement la même chose.

C'est bien la même définition, vous pouvez par exemple calculer l'accélération propre à partir de la rapidité ou inversement.

La démonstration inverse est toute simple : comme la rapidité est additive pour la composition des vitesses, une augmentation élémentaire de vitesse dv dans le référentiel inertiel lié à un instant donné à l'objet donne une augmentation de la rapidité
L'intégrale des variations de vitesse vues par l'objet est donc la rapidité totale.

Le problème du sens physique a été vu aux messages 41 et 42 de ce fil.

[Amanuensis]

C'est bien la même définition, vous pouvez par exemple calculer l'accélération propre à partir de la rapidité ou inversement.

Non. Pas l'accélération propre. L'accélération tout court, sous-entendu celle calculée relativement à un référentiel fixé.

Le problème avec votre approche est qu'elle contredit mes messages. Si nous intervenons tous les deux, cela ne crée que de la confusion. La bonne "sortie" est vers le haut, que nous employions le même vocabulaire (ici "accélération propre") de la même manière.

[Amanuensis]

Le problème du sens physique a été vu aux messages 41 et 42 de ce fil.

Non. Pas le sens physique d'une intégration de l'accélération propre pendant une durée non nulle. (Et un an, ce n'est pas nul.)

[Amanuensis]

Non. Pas le sens physique d'une intégration de l'accélération propre pendant une durée non nulle. (Et un an, ce n'est pas nul.)

Peut-être utile de préciser : que l'accélération propre soit à un instant donné, pendant une durée infinitésimale, celle par rapport à un référentiel (le tangent de chute libre, ou "le référentiel inertiel lié à un instant donné à l'objet", s'il s'agit bien de la même chose) n'est pas en question. Mais ledit référentiel changeant à tout instant, l'accélération propre n'est pas l'accélération dans un référentiel fixé pendant la durée de l'intégration.

[Zefram Cochrane]

Oui, mais il s'agit de l'accélération propre, ce n'est pas celle "dans son référentiel" comme vous dites tous. Ce ne peut pas être l'accélération mesurée dans un référentiel relativement auquel l'astronaute est immobile !

La question est alors "relativement à quoi l'accélération propre est-celle une accélération ?". Autrement dit, dans quels systèmes des coordonnées (t, r), avec r un vecteur spatial, cette accélération est-elle égale à d²r/dt² ?

Il s'agit de ceux "en chute libre", c'est à dire tels que les trajectoires "immobiles" soient celles d'objets en chute libre. Plus précisément, un référentiel répondant aux conditions est celui tel qu'un objet immobile dans ce référentiel et en coïncidence spatio-temporelle avec l'astronaute ait une vitesse relative à l'astronaute nulle à ce moment là (notion de référentiel tangent).

jusqu'ici je suis à peu près certain d'avoir compris.

Ou encore, imaginons l'astronaute entouré d'objets à la même vitesse que lui à un instant (ils les voient immobiles à cet instant là), mais ces objets ne sont pas liés au vaisseau, ils ont en chute libre. L'astronaute va les voir comme accélérés par rapport à lui, mais si on inverse, en considérant le référentiel relativement auquel les objets sont immobiles, alors c'est l'astronaute qui est accéléré : et c'est ça son accélération propre.

On est sur un problème de RR mais je ne crois pas que ce soit dans ton explication antagoniste avec la notion d'objet en chute libre vue la définition du paragaphe précédent.

Maintenant, le référentiel tangent change à chaque instant. On ne peut donc pas parler de l'accélération propre comme étant mesurée à tout moment dans un unique référentiel. On a l'habitude d'intégrer une accélération pour obtenir une modification de la vitesse. Mais une vitesse relativement à quoi ? Si on cherche à obtenir la vitesse par rapport à un référentiel donné, il faut avoir l'accélération par rapport à ce référentiel-là !

J'ai l'impression que la première phrase contredit ce que tu expliques dans le paragraphe précédent. Si à tout instant t' l'astronaute lance des billes depuis un hublo. Les billes désolidarisées du vaisseaux seront en chute libre et l'astronaute pourra alors mesurer son accélération propre.

Or l'accélération propre, prise pendant une durée non nulle, n'est pas l'accélération mesurée selon un référentiel unique. Donc son intégration pendant cette durée ne peut pas avoir le sens d'une augmentation de vitesse par rapport à un quelconque référentiel (àmha, le résultat de cette intégration n'a pas de sens physique ; ou disons que je n'en ai pas encore trouvé et on ne m'en a pas présenté qui m'ait convaincu).


L'accélération propre a un sens physique, c'est en particulier la mesure du "ressenti" de l'astronaute, ainsi que de l'efficacité de la motorisation du vaisseau. Mais ce n'est pas, pris pendant une durée non nulle, la dérivée d'une vitesse dans un référentiel unique, autrement dit pas l'accélération telle qu'on la gère en ne faisant des calculs qu'avec un système de coordonnées choisi pour tout le calcul, comme c'est fait usuellement en mécanique classique simple. (Mais on retrouve des difficultés similaires même en mécanique classique.)

Dans le cadre de la RR. Mon observateur de référence est en apensanteur dans un univers fictif vide de toute masse. à T=o un vaisseau avec un astronaute accélère suivant une trajectoire radiale qui s'éloigne de l'observateur de référence.
Tu est d'accord qu'à T=o les référentiel tangeant de l'observateur et de l'astronaute sont parallèles.
la chaise de l'astronaute est une balance et l'astronaute en surveillant les chiffres indiqués sur sa balance peut savoir que l'accélération du vaisseau est constante.
maintenant, s'il regarde l'observateur de référence, il observe que sa vitesse d'éloignement diffère à chaque instant, que l'observateur de référence est accéléré par rapport à lui mais, comme il sait que l'observateur est en apesanteur et que lui à un poids, il sait que c'est lui qui accélère. Donc en comparant son accélération propre avec l'accélération mesurée de l'observateur de référence, il doit être capable d'en déduire le facteur spatiotemporel et donc sa vitesse d'éloignement à tout instant.
Puisque
on en déduit que A est l'accélération mesurée et a l'accélération propre.
Comme c'est réversible, si l'observateur mesure la vitesse V et l'accélération du vaisseau A il peut en dréduire l'accélération a.

A moins de ne pas voir un truc dans ton explication ou de l'avoir mal comprise, il me semble que l'analyse que j'ai faite à Mailou est correcte.
cordialement,
Zefram