Salut,

On va essayer de reprendre tout depuis le début pour y voir plus clair.
Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
Je voulais exprimer CdT et dR en fonction de CdT' ; dR' ; .
Déjà, n'utilise pas de majuscules car elles signifient autre chose en physique. Si on en revient à ton 1er message, il y a une erreur dès le départ :

Puis que la vitesse de la lumière est constante dans le référentiel du mobile R' et dans celui de lo'bservateur fixe R je peux écrire :




d'où
on pose

on a donc
Le fait que la vitesse de la lumière soit la même dans les 2 référentiels ne te donne pas du tout le droit d'écrire tes 2 premières formules car tu vois bien qu'il y a une contradiction entre celles-ci et la dernière (qui elle est bonne si l'on suppose que R' est le système de référence).

La relation est issue de la transformation de Lorentz qui permet de passer de R à R' et pas de ton calcul. En fait tu écris des choses fausses, qui en les bidouillants comme il faut, t'ammènent à des choses bonnes. Cela n'empêche pas néanmoins que les arguments sensés fonder le raisonnement soient faux. Ce n'est pas du tout ça la méthode scientifique. Ce n'est pas parce qu'un résultat est bon, que les arguments qui ont permis d'y parvenir sont eux aussi corrects. En plus tu fais tout un petit calcul pour finalement arriver la formule bien connue de la dilatation du temps, à quoi cela sert-il ? Á rien!

Ensuite(toujours dans ce message #1) tu écris :

si
puis-je affirmer :

où ?
or tu devrais savoir que la métrique pseudo-euclidienne ds² est un invariant relativiste et donc que :



Surtout que cela fait parti des fondamentaux de la RR. Ce qui amène très sérieusement à se demander si tu sais vraiment ce que tu es en train faire! Et ce dès le début.

Dans ton dernier message, les objectifs paraissent plus clairs:
L'objectif est (était) de pouvoir projeter un triangle rectangle euclidien ou hyperbolique formé des cotés CdT' et dR' et dS sur une forme hyperbolique déterminée par les équations obtenues et de pouvoir retrouver géométriquement CdT et dR.
A première vue les équations recherchées sont :

et
L'erreur est de vouloir faire ça en 3D alors que ce n'est pas nécessaire ici(tu as 2 coordonnées : r et t). Pas besoin de projeter un triangle sur un hyperboloïde. En RR, on peut toujours réduire le problème à une dimension d'espace et une dimension de temps.
Quant aux équations recherchées, elles n'étaient pas recherchées puisques connues de tous ! (dilatation du temps et contraction des longueurs), à ceci près que celles que tu écris sont inversées. Si R' est le système de référence :



En fin de compte ce que tu cherchais à faire(en restant dans le cadre de la RR), c'était de retrouver ces relations sur un graphique, ce que fait justement un diagramme de Minkowski, et c'est ce qu'à fait Mailou75 depuis le début(même si bien souvent ces shémas étaient beaucoup trop chargés pour être suffisament compréhensibles!). Tu peux par exemple aller voir ce lien où les diagrammes de Minkowski sont très bien expliqués.

Et oublie la métrique de Schwarzchild, car là c'est beaucoup trop compliqué pour ce représenter les choses, à moins de s'initier aux diagrammes de Penrose.