triangle rectangle hyperbolique et la métrique de Schwarzschild

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Salut,

On va essayer de reprendre tout depuis le début pour y voir plus clair.


Déjà, n'utilise pas de majuscules car elles signifient autre chose en physique. Si on en revient à ton 1er message, il y a une erreur dès le départ :

J'utilise les majuscules dans mes messages pour plus de lisibilité c'est tout. Je vais faire sans dans celui-ci.

Le fait que la vitesse de la lumière soit la même dans les 2 référentiels ne te donne pas du tout le droit d'écrire tes 2 premières formules car tu vois bien qu'il y a une contradiction entre celles-ci et la dernière (qui elle est bonne si l'on suppose que R' est le système de référence).


La relation est issue de la transformation de Lorentz qui permet de passer de R à R' et pas de ton calcul. En fait tu écris des choses fausses, qui en les bidouillants comme il faut, t'ammènent à des choses bonnes. Cela n'empêche pas néanmoins que les arguments sensés fonder le raisonnement soient faux. Ce n'est pas du tout ça la méthode scientifique. Ce n'est pas parce qu'un résultat est bon, que les arguments qui ont permis d'y parvenir sont eux aussi corrects. En plus tu fais tout un petit calcul pour finalement arriver la formule bien connue de la dilatation du temps, à quoi cela sert-il ? Á rien!

Je suis étonné que tu dises que mon raisonnement est faut pas d'accord avec toi car ce sont les formules qui décrivent l'expérience de pensée des photons qui rebondissent du sol au plafond dans un train en mouvement par rapport à l'observateur du quai. A quoi ça sert? Parce que j'ai un dicton :
Savoir un résultat, c'est bien, comprendre pourquoi ce résultat, c'est mieux (même si parfois le mieux est l'ennemi du bien).

Je suis d'accord avec toi sur le fait que la référence, ce sont les transformations de Lorentz. C'est parce que je ne m'y suis pas référé que j'ai commis l'erreur que tu cites ci-dessous.

or tu devrais savoir que la métrique pseudo-euclidienne ds² est un invariant relativiste et donc que :



Surtout que cela fait parti des fondamentaux de la RR. Ce qui amène très sérieusement à se demander si tu sais vraiment ce que tu es en train faire! Et ce dès le début.




Quant aux équations recherchées, elles n'étaient pas recherchées puisques connues de tous ! (dilatation du temps et contraction des longueurs), à ceci près que celles que tu écris sont inversées. Si R' est le système de référence :

Dans le cadre de la RG : j'ai essayé d'écrire sur le modèle des transformations de Lorentz et TEX]dr'[/TEX] à partir de l'équation des champs dans la métrique de Schwarzchild pour une trajectoire radiale de genre temps.



J'ai posé :



ce qui donne normalement :


on a donc trois équations pour quatre inconnues :
A² - D²E² =
D² - A²B² =
et A²B = D²E

J'ai obtenu dans un premier temps :



Pour avoir A, j'ai utilisé l'équation des champs pour une trajectoire radiale de genre lumière ce qui me donne :


d'où
B = 0

E=0




Quatre équations à quatre inconnues implique qu'il y ait une une et unique solution pour chacune des inconnues.

Dans ton dernier message, les objectifs paraissent plus clairs:


L'erreur est de vouloir faire ça en 3D alors que ce n'est pas nécessaire ici(tu as 2 coordonnées : r et t). Pas besoin de projeter un triangle sur un hyperboloïde. En RR, on peut toujours réduire le problème à une dimension d'espace et une dimension de temps.
Quant aux équations recherchées, elles n'étaient pas recherchées puisques connues de tous ! (dilatation du temps et contraction des longueurs), à ceci près que celles que tu écris sont inversées. Si R' est le système de référence :



En fin de compte ce que tu cherchais à faire(en restant dans le cadre de la RR), c'était de retrouver ces relations sur un graphique, ce que fait justement un diagramme de Minkowski, et c'est ce qu'à fait Mailou75 depuis le début(même si bien souvent ces shémas étaient beaucoup trop chargés pour être suffisament compréhensibles!). Tu peux par exemple aller voir ce lien où les diagrammes de Minkowski sont très bien expliqués.

Et oublie la métrique de Schwarzchild, car là c'est beaucoup trop compliqué pour ce représenter les choses, à moins de s'initier aux diagrammes de Penrose.

Étrangement, si mes relations sont exactes, effectivement, on peut se contenter des diagrammes de Minkovski, ou des diagrammes de Mailou.
Mais si dans la métrique de Schwarzchild,


Quel est l'intérêt des diagrammes de Penrose? Comment s'y initier tu as des liens à recommander?
Cordialement,
Zefram

[invite60be3959]

Bonjour,

Je suis étonné que tu dises que mon raisonnement est faux pas d'accord avec toi car ce sont les formules qui décrivent l'expérience de pensée des photons qui rebondissent du sol au plafond dans un train en mouvement par rapport à l'observateur du quai.

Est-ce-que tu pourrais mettre un lien pour illustrer tes sources ? stp

Dans le cadre de la RG : j'ai essayé d'écrire sur le modèle des transformations de Lorentz et TEX]dr'[/TEX] à partir de l'équation des champs dans la métrique de Schwarzchild pour une trajectoire radiale de genre temps.

Il faudrait que tu précises encore une fois tes sources, je pourrais mieux évaluer tes calculs.
Merci

Quel est l'intérêt des diagrammes de Penrose? Comment s'y initier tu as des liens à recommander?

Je ne suis pas du tout un spécialiste des diagrammes de Penrose, mais je sais qu'ils permettent une certaine représentation de métriques différentes sur le même plan et notamment de représenter les différents types de trous noirs.

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
au fait merci pour le lien,

j'ai déduit les équations du premier point de livre la relativité restreinte et générale d'Albert Einstein
en particulier de la relation de simultanéïté cas, des éclairs arrivant simultanément dans le référentiel du mobile.

pour le second point
http://physique.coursgratuits.net/re...warzschild.php
http://physique.coursgratuits.net/re...la-lumiere.php
De l'équation de la métrique de Schwarzschild restreinte à une trajectoire radiale par rapport au centre de la source du champ de gravitation

je ne sais plus comment j'ai trouvé les relations intermédiaires, mais j'ai développé les calculs http://forums.futura-sciences.com/as...lumiere-8.html #117 (comment fait on un lien ici?)
je trouve pas la même forme pour A mais il doit y avoir relation puisque le résultat final est le même.
Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Salut,

A défaut de faire une synthèse je préfère vous donner la version bis

Ce schéma est parfaitement équivalent à celui proposé au message #53 (Minkowski)
Il s'agit d'additionner des vitesses : 0,6c et -0,4c

Pour faire le parallèle : la courbe 1/x devient la droite y=1 (temps propre constant)
et la droite Y₂X₂ devient le cercle de centre O et de rayon 1 (espace)
Les "courbes coniques" sont le cône de simultanéité (qui n'était pas représenté dans l'ancienne figure mais qui correspondait aux droites AX₁ et AY₁)
Les lettres B et C correspondent évidement aux mêmes points (on ajoute ici D qui est l'intersection du cône et de la ligne d'univers)

/2 correspond à la la surface colorée, mais est avant tout la longueur de l'arc ACn
L'ordonnée du point D correspond à z+1 (pour un <0) et à 1/z+1 (pour un >0)
(ça serait un peu long d'expliquer pourquoi mais disons que c'est lié au fait qu'on considère qu'un objet qui avance vers l'observateur "s'éloigne dans un espace négatif", bref...)
d'où le fait qu'on retrouve une courbe 1/x qui va uniquement nous servir à retrouver z+1 (quand >0) et si on le cherche...

Finalement dans l'une ou l'autre des versions on se rend compte qu'il y a une rupture dans la construction purement geométrique :
Dans l'ancienne figure on additionnait les alors qu'ici on multiplie les z+1, ce qui est parfaitement équivalent pour additionner les vitesses (vu dans ce fil)
(T'avais raison Zef finalement je m'en sert )

On notera que quelle que soit la représentation choisie, localement (en A) on a toujours : temps (OA) et espace (droite / cercle) orthogonaux et cône à 45°,
et que l'espace et le temps propre constant sont toujours confondus, mais uniquement localement !
C'est d’ailleurs ce "dédoublement" des courbes (espace et temps propre constant) qui constitue la boite de Pandore de la RR

C'est donc une autre représentation de la même chose (Minkowski) sauf que : considérer que l'espace est euclidien (droit) et que le temps est hyperbolique,
moi ça me fait mal au crane et surtout ça ne veut rien dire... concrètement c'est impossible à se représenter mentalement et ça ne dit rien sur la "finitude" de l'espace
Ce que dit cette représentation c'est que l'on peut convertir cette relation en : le temps est droit et l'espace est circulaire,
et ça c'est beaucoup plus facile à se représenter : un espace 2D est la surface d'une sphère !
Ce à quoi il est facile d'adjoindre le temps pour parler d'expansion...

Bon, j'imagine que je dois commencer à vous gonfler avec cette figure mais malheureusement personne ne se donne le mal d'essayer de la comprendre
Et surtout je trouve très étrange de ne la trouver nulle part...

A+
Mailou

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mailou75]

malheureusement personne ne se donne le mal d'essayer de la comprendre

Je suis un incompris... snif

[Zefram Cochrane]

C'est donc une autre représentation de la même chose (Minkowski) sauf que : considérer que l'espace est euclidien (droit) et que le temps est hyperbolique,
moi ça me fait mal au crane et surtout ça ne veut rien dire... concrètement c'est impossible à se représenter mentalement et ça ne dit rien sur la "finitude" de l'espace
Ce que dit cette représentation c'est que l'on peut convertir cette relation en : le temps est droit et l'espace est circulaire,
et ça c'est beaucoup plus facile à se représenter : un espace 2D est la surface d'une sphère !
Ce à quoi il est facile d'adjoindre le temps pour parler d'expansion...

Bon, j'imagine que je dois commencer à vous gonfler avec cette figure mais malheureusement personne ne se donne le mal d'essayer de la comprendre
Et surtout je trouve très étrange de ne la trouver nulle part...

A+
Mailou

Salut,
Je pense que la géométrie hyperbolique doit mieux refléter la théorie de la relativité que la géométrie euclydienne. Un shéma avec des cos et sin est peut être plus facile à apréhender car plus proche de notre perception intuitve euclydienne de l'espace et du temps et représente en cela un danger conceptuel, je pense. Note que je n'ai pas dit que ton schéma était faux ou ne servait à rien. Il se peut même qu'il soit pertinent dans le sens où il peut apporter un complément utile à une réprésentation plus traditionnelle, mais cela je ne peux pas encore le savoir.
Par contre que le temps soit hyperbolique ne doit pas plus te gêner que cela car le temps contrairement à la distance est une grandeur scalaire qui est multiplié par le vecteur c; vitesse de la lumière donne une distance, une grandeur vectorielle.

Peut être que dire que du point de vue d'un observateur supposé fixe, la temps s'écoule à C si nous sommes au repose par rapport à cet observateur, < C pour une vitesse radiale V non nulle a peut être du sens. A creuser.
Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Salut,

Par contre que le temps soit hyperbolique ne doit pas plus te gêner que cela (...)

Non, j'ai fini par me faire à la représentation de Minkowski.

Ce qui m'ennuie c'est que c'est une représentation trop fidèle à ce qu'on pense être l'espace (en RR j'entend, je ne parle pas de RG)
Cad qu'on a la conviction qu'une droite est droite euclidienne (a priori infinie) et que l'horizon d'une expérience (BB ?) qui fait que cette droite est en réalité un segment et lié à la durée de l'expérience.
Pour se plier à cette intime conviction humaine et respecter la RR, alors le temps propre des objets doit être situé sur une courbe (1/x) qui n'a qu'un sens purement mathématique et nullement "réaliste".

L'autre représentation (des mêmes équations) nous dit clairement que ce n'est pas le cas : une "droite" n'est pas un segment fini, c'est toujours un demi cercle (pour la version complète du cercle j'ai bien une explication mais elle est tellement bancale que j’évite de m'étendre dessus). On comprend alors que l'horizon n'est pas une limite finie dans un espace euclidien infini, mais la traduction de la finitude de cet espace : il ne s'agit pas d'une courbe quelconque qui pourrait être ouverte ou d'une surface gauche, mais bien d'un cercle parfait (en RR rapel) et ce cercle a une longueur finie !
Pour l'observateur toutes ces courbes (espace et temps propre) seront toujours "vues" droites (rayon lumineux)

Je reconnais toutefois que la représentation de Minkowski a de grands avantages pour traduire les contractions de longueur, la synchronisation, l'aberration de la lumière etc...
Mais elle traduit assez mal, je trouve, la notion d'horizon.

Peut être que dire que du point de vue d'un observateur supposé fixe, la temps s'écoule à C si nous sommes au repose par rapport à cet observateur, < C pour une vitesse radiale V non nulle a peut être du sens.

Pas exactement, le temps propre s'écoule de la même manière pour tous les observateurs, seulement quand on se place en un point particulier (un obs A) alors les autres objets (B), s'ils sont en mouvement semblent vieillir moins vite mais ceci reste purement relatif : de son point de vue, l'objet B voit l'observateur A vieillir moins vite. Par exemple, pour un point de l'espace situé à 13,7GAL, c'est nous qui allons à c (pardons Gloubi je fais des racourcis faux mais j'ai pas encore bien capté la vitesse de recession 3,3c...) et donc pour lui c'est nous qui n'avons pas vieilli, il nous voit à l'âge 380000 ans, au mieux.

Enfin, c'est ce que j'ai compris jusqu'ici mais la route est encore longue
Mailou

[Zefram Cochrane]

Je sais bien que tout est relatif; c'est pour cela que j'ai précisé du point de vue de l'observateur supposé fixe.

[Mailou75]

Je sais bien que tout est relatif; c'est pour cela que j'ai précisé du point de vue de l'observateur supposé fixe.

mal compris désolé

[Zefram Cochrane]

Ce que je voulais dire, c'est qu'il y a peut être une petite réflexion à mener sur le sujet.
Mais pour le problème de l'horizon en RR. on peut se lancer dans l'étude du champs accéléré en RR; normalement il y a un horizon qui apparait. on peut commencer doucement avec une accélération constante , puis après avec une accélération variable.

[phys4]

Je n'ai pas compris non plus, l'horizon de Mailou ???
Il apparait un horizon seulement s'il y a accélération.
La RG n'est pas nécessaire pour traiter une simple accélération, il peut donc apparaitre un horizon en RR.

Si l'on Traite l'effet Doppler pour un photon au lieu d'une onde cohérente, vous pouvez appliquer la TL à l'impulsion de la particule et vous retrouverez la même formule.

A plus.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Oui bien sur les fameuses TL. Pourrais tu me m'indiquer les formules avec l'énergie et l'impulsion en lieu et place du temps et de la distance STP?
Comment s'articule l'effet Doppler?
Cordialement
Zefram

[phys4]

Oui bien sur les fameuses TL. Pourrais tu me m'indiquer les formules avec l'énergie et l'impulsion en lieu et place du temps et de la distance STP?
Comment s'articule l'effet Doppler?

L'impulsion par la vitesse donne une énergie les formules de transformation sont donc semblables à celles des coordonnées :
l'ensemble forme un quadrivecteur.
Pour un déplacement suivant x nous pouvons écrire :



et bien sur P'y = Py, P'z = Pz
Si nous appliquons cela à un photon suivant x alors E = cPx
et la seconde ligne nous donne :


Même calcul donc.

[Zefram Cochrane]

Merci Phys, c'est bon pour moi

[Mailou75]

pour le second point
http://physique.coursgratuits.net/re...warzschild.php
http://physique.coursgratuits.net/re...la-lumiere.php

J’étais sur que ce site te plairait

[invite60be3959]

Dans le cadre de la RG : j'ai essayé d'écrire sur le modèle des transformations de Lorentz et TEX]dr'[/TEX] à partir de l'équation des champs dans la métrique de Schwarzchild pour une trajectoire radiale de genre temps.

Salut, d'où tirs-tu cette formule ? (il y a une erreur de signe en plus, non?) Soit tu me montres un site où elle y est écrite explicitement, soit tu écris le calcul qui permet d'y arriver. Merci
Et le si ce n'est pas celui de la RR alors tu dois le préciser.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
http://www-cosmosaf.iap.fr/MIT-RG-27.htm
équation 63 et 64 (géomérie des TN)


il y a celui-ci aussi qui présente le résultat pour dt (équation 50 295}
http://www.sciences.ch/htmlfr/cosmol...vistegen01.php





Voici le détail des calculs et normalement corrigés. Le problème du Latex c'est que c'est un peu comme écrire un texte avec un clavier en Braille comme l'écran saute, je suis obligé de passé par un traitement de texte,
j'ai donc posé :






ce qui donne :


on a donc pour le moment trois équations pour quatre inconnues :


et

on commence par isoler E :
→
→

ensuite on passe à D² :
→
→

C'est au tour de B² :
→

→ →
→

on peut revenir à D² :

→
→


Puis a E :
→
→




On a donc les paramètres :





En les réinjectant dans le premier système d'équations, nous obtenons :



→




on simplifie :



pour une trajectoire radiale de genre lumière on a :


nous avons :


; je divise le numérateur par et le dénominateur par .


→

→


→


donc :





En final on a :



Maintenant j'aimerai savoir quoi penser de ces résultats.

Cordialement,
Zefram

[invite60be3959]

Ok, maintenant je comprends très bien ce que tu a fais. Je vais te montrer à quel point on peut tourner en rond sans s'en rendre compte!(ça m'ai déjà arriver plusieurs fois)

Tu pars de

et tu arrives à :




Ce qui est exactement la même chose écris différement ! Donc tu n'as pas avancer d'un poil par rapport à la formule initiale!(mais au moins tu peux te dire que tous tes calculs intermédiaires sont bons(maigre consolation je l'admet!))

En fait en écrivant les équations linéaires :



(il ne faut pas mettre de vecteurs, cela ne sert à rien et c'est faux en général)

tu traites le cas général où il peut y avoir mélange des coordonnées spatiales et temporelles comme pour une certaine classe des transformations de Lorentz en RR. Or le "résultat" te dis que ne n'est pas le cas, ce qui est tout à fait normal puisque, implicitement, tu étais parti de ce fait.

En plus il faut bien voir que dans le formule que tu obtiens à partir de celles glanées ici ou là sur internet, à savoir celle du départ :



tu mélanges 2 choses incompatibles(avec un truandage au niveau du signe devant le 2ème terme du membre de droite!). Le membre de droite est la métrique de Schwarchild pour une courbe radiale(et non une trajectoire)(espace courbe), alors que celui de gauche est la métrique de Lorentz(espace plat).
Donc au delà du fait que ton calcul tourne en rond, ce qui est écris à la base est faux.
Tu ne peux pas mélanger des formules comme bon te sembles. Il faut bien comprendre, avant de bidouiller des équations, quelle est la physique derrière et s'il est donc physiquement justifiable de faire tel ou tel rapprochement. C'est comme en cuisine, ce n'est pas parce qu'on mélanges de bon ingrédients que le résultats sera bon, on ne peut pas faire n'importe quoi, car dès lors ce n'est plus de la science, mais du pur hasard sans réflexion derrière.

[Zefram Cochrane]

tu traites le cas général où il peut y avoir mélange des coordonnées spatiales et temporelles comme pour une certaine classe des transformations de Lorentz en RR. Or le "résultat" te dis que ne n'est pas le cas, ce qui est tout à fait normal puisque, implicitement, tu étais parti de ce fait.

En plus il faut bien voir que dans le formule que tu obtiens à partir de celles glanées ici ou là sur internet, à savoir celle du départ :



tu mélanges 2 choses incompatibles(avec un truandage au niveau du signe devant le 2ème terme du membre de droite!). Le membre de droite est la métrique de Schwarchild pour une courbe radiale(et non une trajectoire)(espace courbe), alors que celui de gauche est la métrique de Lorentz(espace plat).
Donc au delà du fait que ton calcul tourne en rond, ce qui est écris à la base est faux.
Tu ne peux pas mélanger des formules comme bon te sembles. Il faut bien comprendre, avant de bidouiller des équations, quelle est la physique derrière et s'il est donc physiquement justifiable de faire tel ou tel rapprochement. C'est comme en cuisine, ce n'est pas parce qu'on mélanges de bon ingrédients que le résultats sera bon, on ne peut pas faire n'importe quoi, car dès lors ce n'est plus de la science, mais du pur hasard sans réflexion derrière.

Cette formule là est fausse cause du signe mais c'était une erreur de frappe. D'ailleurs dans la formule 63 il y un signe moins avant le gammadt.
J'avais mis sous forme vectorielle pour voir s'il n'y avait pas une confusion possible.

Tu dis que je suis parti implicitement du résultat, pourquoi ?
Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

J'ai compris ce que tu voulais dire par je mélange la métrique de Schwarzchild à droite avec la RR à gauche. Pourtant je croyais que localement, la métrique est Minkovskienne. comment dois-je écrire le ^membre de gauche de l'équation?
Cordialement,
Zefram