Vitesse de la lumière !

Zefram Cochrane · 14/07/2012 - 23h26

Envoyé par Amanuensis

Perso je n'aime pas trop l'expression "le temps propre est un invariant relativiste", en particulier la partie "le temps" est susceptible d'être mal comprise.

Si on revient aux fondamentaux mathématiques, ce qu'on peut dire est qu'un calcul de durée propre est indépendant du système de coordonnées utilisé pour le calcul. Ce calcul est le suivant : soit $(x_\mu(\lambda))$ une trajectoire de genre temps allant d'un événement A à un événement B, la durée propre est $\int {\sqrt{g_{\mu\nu}\frac{dx_\mu} {d\lambda}\frac{dx_\nu}{d {\lambda} }}d\lambda$ prise entre A et B.

Il s'agit d'un calcul que peut faire n'importe quel "observateur" sans contrainte sur le système de coordonnées à utiliser.

Quand on dit "le temps" c'est pour moi relatif à un observateur particulier, et dire que "le temps tel que vécu par un observateur donné est un invariant relativiste" est une platitude, une évidence qui n'amène rien, c'est comme dire "le nom de quelqu'un est un invariant relativiste". Quand on parle d'invariant relativiste, il faut pour moi parler d'un calcul dont le résultat est le même pour tous les systèmes de coordonnées acceptables (dont l'ensemble n'est pas le même en RR ou RG). La durée propre d'un chemin de genre temps est un invariant relativiste, on peut en déduire "une paramétrisation propre du chemin" $\tau(\lambda)$ . On peut appeler $\tau$ "le temps propre" du chemin, mais on fait là d'une certaine manière un double sens pour l'expression "le temps" (en particulier parce que la paramétrisation propre n'est définie qu'à un facteur multiplicatif près).

Bref il me semble qu'une bonne maîtrise de la notion de temps propre devrait inclure une bonne distinction conceptuelle entre "durée propre", "paramétrisation propre" et "temps propre", ce dernier au sens de "temps perçu, temps des phénomènes locaux".

Bonjour,
je veux bien avoir des précisions supplémentaires sur la notion de durée propre (en relation avec la notion de ligne d'univers), sur la paramétrisation propre du chemin, et quelle différence pourrait il y avoir avoir avec le temps propre.

En attendant es explications complémentaires d'Amanuensis, je prend la définition du #68 de Gilgamesh et qui a été rappelé par Amanuensis
Sinon je n'abonde pas l'affirmation de Triall, je dis deux choses :
la première est que la RR seule ne permet pas de savoir si le temps temps propre est le même du point de vue de l'observateur de référence ou du mobile parce que les deux systèmes de coordonées sont inertiels entre eux. C'est la RG qui permet de le dire parce que les systèmes de coordonées de l'observateur de référence à l'oo et l'observateur local à R du centre de la source du champ de gravitation ne sont pas inertiels entre eux. Comme la RG englobe la RR, c'est le point de vue de la RG qui prédomine.

La seconde chose est que faisant le parallèle entre vitesse de la lumière instantanée et temps propre d'un coté, et temps coordonée et vitesse de la lumière coordonée de l'autre. il est clair que dans un champ de gravitation, les temps propre de l'observateur de référence à l'oo et celui de l'observateur local seront identiques ssi la vitesse instantanée de la lumière est identique également pour les deux observateurs. Or, le postulat de la constance de la vitesse de la lumière ne concerne, pour l'heure, que les systèmes de coordonées inertiels entre eux, ce qui n'est pas le sujet en RG. D'où ma remarque.

Maintenant, en RG, que le temps coordonée de l'observateur de référence sur sa lecture de l'horloge de l'observateur local diffère du temps propre de l'observateur local ne me choque pas du tout, d'où mon exemple avec la RR.
j'en ai un autre amusant: En RG, on sait que le temps d'un observateur, en chute ou en ascension libre dans un champ de gravitation dont la vitesse est égale à la vitesse de libération, s'écoule à la même vitesse que pour l'observateur de référence à l'oo à la condition de faire abstraction du fait que l'observateur local s'éloigne ou se rapproche de l'observateur de référence.
puis un autre du même genre: Une horloge est fixe à R dans un champ de gravitation, une seconde horloge à une trajectoire ascendante (on la considère sur la même radiale que l'horloge fixe) et passe à R de l'horloge fixe à V inférieure à la vitesse de libération. Au bout d'un temps T l'horloge mobile retombe et quaund elle repasse au niveau de l'horloge fixe à une vitesse V, on observe qu'il s'est écoulé autant de temps pour l'horloge fixe que pour l'horloge mobile.

Il s'agit à priori et par définition de deux temps coordonées pour les horloges mobiles. Mais ces temps ne sont ils pas éloignés du simple concept temps coordonée = temps mesuré?

cordialement,
Zefram

Amanuensis · 15/07/2012 - 08h13

Envoyé par Zefram Cochrane

je veux bien avoir des précisions supplémentaires sur la notion de durée propre (en relation avec la notion de ligne d'univers), sur la paramétrisation propre du chemin, et quelle différence pourrait il y avoir avoir avec le temps propre.

Je sais pas trop quoi répondre, le texte est déjà détaillé. Quelle partie pose problème ?

Amanuensis · 15/07/2012 - 08h14

Envoyé par triall

le TAI est "dérivé" du "TUC"

Faux........

didier941751 · 16/07/2012 - 15h23

Bonjour,

"le postulat de la constance de la vitesse de la lumière ne concerne, pour l'heure, que les systèmes de coordonées inertiels entre eux, ce qui n'est pas le sujet en RG."

Ca concerne aussi la RG, qui doit satisfaire au principe de covariance, donc des lois par tout changement de coordonnées, c'est à dire que les phénomènes physiques(leurs "réalités physique", "leurs actions") ne dépendent pas de l'observateur, donc du système de coordonnées, de ce que je crois en comprendre,non?

Donc, tu dis que la RR ne suffit pas, mais qu'il faut aussi la RG, qui est une extension de la RR, et donc qui se base elle aussi sur le postulat de la RR qui est l'invariance des lois de l'électromagnétisme?...je ne comprends pas.
Coerdialement,

Zefram Cochrane · 16/07/2012 - 16h30

la théorie de la relativité restreinte (via le problème du référentiel de l'hypothétique éther). En effet, les équations de Maxwell permettent de prédire l'existence d'une onde électromagnétique, c'est-à-dire que la modification d'un des paramètres (densité de charge, intensité du courant...) a des répercussions à distance avec un certain retard. Or, la vitesse de ces ondes, c, calculée avec les équations de Maxwell, est égale à la vitesse de la lumière mesurée expérimentalement. Cela a permis de conclure que la lumière était une onde électromagnétique. Le fait que c soit la même dans toutes les directions et indépendante du référentiel, conclusion que l'on tire de ces équations, est un des fondements de la théorie de la relativité restreinte. Si l'on change de référentiel, le changement de coordonnées classique ne s'applique pas aux équations de Maxwell, il faut utiliser une autre transformation : la transformation de Lorentz. Einstein a tenté d'appliquer les transformations de Lorentz à la mécanique classique, ce qui l'a conduit à la théorie de la relativité restreinte.

La grande différence entre RR et RG c'est le passage des référentiels inertiels au aux référentiels non inertiels. Décrire la RG cvomme une extansion de la RR est faible, cela revient à dire que la RR est une extension de la mécanique classique de Newton. la RR est un cas particulier de la RG.
quand je dis que la RR ne suffit pas pour se prononcer sur "l'invariance du temps propre", c'est comme si je disais que la mécanique classique ne suffit pas pour décrire un champ de gravitation.

Pour répondre à ta première question, je n'ai pas l'impression qu'une vitesse de la lumière variant réellement dans un champ de gravitation changerait quoi que ce soit aux lois physiques. La preuve c'est que c'est le cas puisque la vitesse de la lumière coordonée n'est pas la même que la vitesse de la lumière instantanée.

Cordialement,
Zefram

didier941751 · 16/07/2012 - 19h16

Envoyé par Zefram Cochrane

. la RR est un cas particulier de la RG.

La RG repose sur deux principes:
-Généralisation du principe de Relativité de la RR aux systèmes en mouvement relatif
accéléré: On augmente la portée et donc la puissance du principe de Relativité
- Principe d'équivalence

L’équation de la RG est une équation locale,elle ne s’applique qu’en un point de l’espace.cela suppose que la géométrie riemannienne s’applique dans l’Univers à grand échelle.Sa propriété fondamentale est de conserver la forme des relations donc les équations(via les transformations).

Pour répondre à ta première question, je n'ai pas l'impression qu'une vitesse de la lumière variant réellement (in-situ)dans un champ de gravitation changerait quoi que ce soit aux lois physiques.

Alors ces deux principes ils deviennent quoi?

La preuve c'est que c'est le cas puisque la vitesse de la lumière coordonée n'est pas la même que la vitesse de la lumière instantanée.

Cordialement,
Zefram

Bah oui, puisque cela ne représente pas la meme chose.
Cordialement,

Zefram Cochrane · 17/07/2012 - 23h09

pour le principe de relativité, la variation de la lumière dans un champ de gravitation ne le remettrait nullement en cause, c'est ce que j'expliquais avec mon exemple des au #72 et #77. l'observateur lunaire, où le temps s'écoule plus rapidement que sur Terre, mesure le même nombre de transitions que l'observateur terrestre; pourtant leur temps propre s'écoule différemment, conséquemment au """"fait""" que la vitesse instantanée de la lumière soit plus rapide sur la Lune que sur Terre.
Par contre, dans la mesure où la vitesse de la lumière est la même sur la Lune que sur Terre, alors les durées propres seront égales et par conséquent je ne pourrais plus dire que le temps propre de l'observateur terrestre et lunaire s'écoule différemment.

pour le principe d'équivalence,
si je considère que l'énergie s'exprime sous la forme $\frac{Eo}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ si C varie alors V varie aussi. Une vairation de la vitesse étant une accélération. Dans l'hypothèse où la vitesse de la lumière varie dans un champ de gravitation, une variation de la vitesse de la lumière induit une accélération qui selon le principe d'équivalence est équivalente à un champ de gravitation.

cordialement,
Zefram

didier941751 · 18/07/2012 - 00h34

Bonjour,

Envoyé par Zefram Cochrane

pour le principe de relativité[...] la vitesse instantanée de la lumière soit plus rapide sur la Lune que sur Terre.Par contre, dans la mesure où la vitesse de la lumière est la même sur la Lune que sur Terre, alors les durées propres seront égales et par conséquent je ne pourrais plus dire que le temps propre de l'observateur terrestre et lunaire s'écoule différemment.

Tout ça pour dire que si ma tante en avait..., mais en plus on peut pas le savoir...

pourtant leur temps propre s'écoule différemment, conséquemment au """"fait""" que la vitesse instantanée de la lumière soit plus rapide sur la Lune que sur Terre.

Juste par curiosité, c'est quoi une vitesse instantannée?
Pour le reste, mettre des formules avant de maitriser les concepts, ne sert à rien àmha et j'en sais quelque chose

.

Dèsolé pour le ton ni voit aucune agréssion, mais j'ai vraiment l'impréssion que l'on perd notre temps(-propre, qui est invariant,puisqu'il sert à la mesure permettant de comparer et ça, ça donne un sens physique), ou alors si...évidement, mais ça ne m'interesse pas...je m'embrouille déja assez tout seul à vouloir éffleurer les concepts de base.
Cordialement,

Amanuensis · 18/07/2012 - 04h47

Pour aller dans le sens de Didier, la charte du forum indique que ce n'est pas un lieu pour discuter de théories personnelles. Les théories courantes partent du "postulat" que la métrique en un lieu-instant donné est minkowskienne, ce qui implique l'existence de référentiels tangents dans lesquels il y a une vitesse limite. Et notre système d'unités est tel que cette vitesse a une valeur unique en m/s. Et cela se justifie parce que les lois physiques décrivant les expériences locales ont une forme unique quand exprimées en coordonnées locales et avec les unités choisies.

Discuter d'une physiques contredisant ces postulats est hors charte.

---

Maintenant, on peut essayer de comprendre d'où peut venir l'idée d'une vitesse instantanée (c'est à dire mesurée localement, et même "le plus localement possible") limite variable. À mon avis, c'est dû, une fois de plus, à la confusion introduite par la notion de système de coordonnées non local. Un tel système va attribuer à tout événement des coordonnées (t, x, y, z), et surtout à des événements tels que ne tient plus l'idée que les coordonnées correspondent à l'approximation par un référentiel minkowskien tangent en l'événement.

Avec un tel système la métrique sera exprimée (par exemple) sous la forme ds² = a²(t,x,y,z) dt² - b²(t,x,y,z) (dx²+dy²+dz²), avec a(0,0,0,0)=b(0,0,0,0)=1 mais significativement différents de ces valeurs quand on s'éloigne suffisamment de l'événement origine. La vitesse limite, qui est a/b, apparaît donc comme variable. Mais il ne s'agit pas de la vitesse limite mesurée localement en (t,x,y,z), il s'agit d'une vitesse-coordonnée, de la vitesse calculée à partir des coordonnées, à partir de longueurs et durées obtenues comme différences de coordonnées.

Oui, la vitesse limite exprimée comme un rapport entre distance-coordonnée et temps-coordonnée peut être variable, mais il ne s'agit pas d'une propriété de la vitesse limite, il s'agit d'une propriété du système de coordonnées (propriété qui se manifeste par la formule de la métrique).

Si on veut parler de la vitesse limite mesurée localement et la voir comme un calcul sur des coordonnées, alors il faut choisir un système de coordonnées adapté, c'est à dire se confondant à la limite avec les coordonnées d'un référentiel tangent au lieu-instant où-quand est faite la mesure. Et alors, la vitesse limite vaut nécessairement 1 (en unités de Planck par exemple), et parler de la variation de la valeur 1 n'a pas grand sens.

Zefram Cochrane · 18/07/2012 - 09h02

Bonjour,
je me prête volontier au jeu d'Amanuensis.
En attendant, pour répondre à didier une vitesse instantanée est une vitesse mesurée localement, et pour ce qui est de la vitesse de la lumière dans un champ de gravitation la vitesse limite en un point minskovskien du champ de gravitation.
Pour fluidifier la discussion, je propose dans le cadre du jeu, de considérer qu'elle soit variable; c'est juste pour éviter le conditionnel, les parenthèses et autre symbole qui alourdiront le discours.
deux choses annexes me viennent à l'esprit: Quand on regarde l'expression de l'énergie dans le #112, une vitesse de la lumière variable garde ses propriétés de vitesse limite, et respecte localement la RR et tout ce qui en découle.

La seconde chose est qu'en lisant l'avant dernier paragraphe d'Amanuensis, En RR, la vitesse limite coordonnées étant égale à la vitesse limite instantanée, on ne peut savoir; si on reste dans le cadre de la RR, si le temps propre d'un mobile et égale au temps propre de l'observateur supposé fixe. Et que c'est la RG qui permet d'affirmer que la vitesse limite instantanée est le même pour l'observateur local (arpenteur) que pour l'observateur de référence à l'oo. Car la propriété du système de coordonnées fixant le rapport entre la vitesse limite coordonnées et la vitesse limite instantanée dépend de la formule de la métrique qui intègre la propritété : la vitesse limite instantanée a la même valeur localement dans le champ de gravitation.

Cordialeement,
Zefram

didier941751 · 18/07/2012 - 09h50

Bonjour,

Envoyé par Zefram Cochrane

une vitesse instantanée est une vitesse mesurée localement

On est d'accord.Pour le reste, je n'ai pas le temps de jouer.Bonne journée.
Cordialement,

Zefram Cochrane · 20/07/2012 - 13h12

Je vais développer les formules que j'ai posté dans un autre fil. Dans le cadre de la métrique de Schwarzschild, pour une trajectoire radiale par rapport au centre de la source d'un champ de gravitation, je vais essayer d'exprimer cdt' et dr en fonction de cdt, dr, et $\gamma$
Bonjour,
je pose :
$\vec{c}dt' = A(\vec{c}dt + Bd\vec{r})$
$d\vec{r'} = D(d\vec{r} + E\vec{c}dt)$

$(\vec{c}dt')^2 - d\vec{r'}^2 = \frac{ (\vec{c}dt)^2}{\gamma^2} + \gamma^2 (d\vec{r})^2$

ce qui donne :
$(\vec{c}dt')^2 - d\vec{r'}^2 = A^2(\vec{c}dt)^2 + A^2B^2(d\vec{r})^2 + 2A^2B(\vec{c}dtd\vec{r}) - D^2(d\vec{r})^2 - D^2E^2(\vec{c}dt)^2 - 2D^2E(\vec{c}dtd\vec{r})$

on a donc pour le moment trois équations pour quatre inconnues :
$A^2 - D^2E^2 = \frac{1}{\gamma^2}$
$D^2 - A^2B^2 = \gamma^2$
et $A^2B = D^2E$

on commence par isoler E :
$A^2B = D^2E$ → $E = \frac{A^2B}{D^2}$
→ $E^2 = \frac{A^4B^2}{D^4}$

ensuite on passe à D² :
$A^2 - D^2E^2 = \frac{1}{\gamma^2}$ → $A^2 - \frac{A^4B^2}{D^2} = \frac{1}{\gamma^2}$
→ $D^2 = \frac{A^4B^2}{A^2 - \frac{1}{\gamma^2}}$

C'est au tour de B² :
$D^2 - A^2B^2 = \gamma^2$ → $\frac{A^4B^2}{A^2 - \frac{1}{\gamma^2}} – A^2B^2 - \gamma^2$

→ $A^4B^2 – A^2B^2\left(A^2 - \frac{1}{\gamma^2}\right) = \gamma^2\left(A^2 - \frac{1}{\gamma^2}\right)$ → $B^2\left(\frac{A^2}{\gamma^2} \right) = \gamma^2\left(A^2 - \frac{1}{\gamma^2}\right)$
→ $B^2 = \frac{ \gamma^4\left(A^2 - \frac{1}{\gamma^2}\right)}{A^2 }$

on peut revenir à D² :
$D^2 = \frac{A^4B^2}{A^2 - \frac{1}{\gamma^2}}$
→ $D^2 = \frac{\gamma^4\left(A^2 - \frac{1}{\gamma^2}\right)A^4}{ A^2\left(A^2 - \frac{1}{\gamma^2}\right)}$
→ $D^2 = \gamma^4A^2$

Puis a E :
$E = \frac{A^2B}{D^2}$ → $E = \frac{A^2\frac{ \gamma^2\sqrt{A^2 - \frac{1}{\gamma^2}}}{A}}{\gamm ^4 A^2}$
→ $E= \frac{\sqrt{A^2 - \frac{1}{\gamma^2}}}{\gamma^2A }$

On a donc les paramètres :
$A$
$B = \frac{ \gamma^2\sqrt{A^2 - \frac{1}{\gamma^2}}}{A}$
$D = \gamma^2A$
$E= \frac{\sqrt{A^2 - \frac{1}{\gamma^2}}}{\gamma^2A }$

En les réinjectant dans le premier système d'équations, nous obtenons :
$\vec{c}dt' = A(\vec{c}dt + Bd\vec{r})$
$d\vec{r'} = D(d\vec{r} + E\vec{c}dt)$

→
$\vec{c}dt' = A\left(\vec{c}dt + \frac{ \gamma^2\sqrt{A^2 - \frac{1}{\gamma^2}}}{A}d\vec{r }\right)$

$d\vec{r'} = \gamma^2A\left(d\vec{r} + \frac{\sqrt{A^2 - \frac{1}{\gamma^2}}}{\gamma^2A }\vec{c}dt\right)$

on simplifie :
$\vec{c}dt' = A\vec{c}dt + \gamma^2\sqrt{A^2 - \frac{1}{\gamma^2}}d\vec{r}$
$d\vec{r'} = \gamma^2Ad\vec{r} + \sqrt{A^2 - \frac{1}{\gamma^2}}\vec{c}dt$

pour une trajectoire radiale de genre lumière on a :
$\frac{\gamma^2d\vec{r}}{\vec{c }dt} = \frac{d\vec{r'}}{\vec{c}dt'}$

nous avons :
$\frac{\gamma^2d\vec{r}}{\vec{c }dt} =\frac{ \gamma^2Ad\vec{r} + \sqrt{A^2 - \frac{1}{\gamma^2}}\vec{c}dt}{ A\vec{c}dt + \gamma^2\sqrt{A^2 - \frac{1}{\gamma^2}}d\vec{r}}$

$d\vec{r} = \vec{c}dt$ ; je divise le numérateur par $d\vec{r}$ et le dénominateur par $dt$ .

$\frac{\gamma^2}{\vec{c}} =\frac{ \gamma^2A + \sqrt{A^2 - \frac{1}{\gamma^2}}}{A\vec{c}+ \gamma^2\vec{c}\sqrt{A^2 - \frac{1}{\gamma^2}}}$
→
$\gamma^2\left(A+ \gamma^2\sqrt{A^2 - \frac{1}{\gamma^2}}\right) = \gamma^2A + \sqrt{A^2 - \frac{1}{\gamma^2}}$
→
$\sqrt{A^2 - \frac{1}{\gamma^2}} \left(\gamma^4 – 1\right) = 0$

→
$\sqrt{A^2-\frac{1}{\gamma^2}} = 0$

donc :
$A = \frac{1}{\gamma}$
$B = 0$
$D = \gamma$
$E = 0$

En final on a :
$\vec{c}dt=\gamma \vec{c}dt'$
$d\vec{r}=\frac{d\vec{r'}}{\gam }$

Je suis pas très bon en géométrie mais pour moi, les vecteurs étant colinéaires et surtout correspondant avec ceux de la RR. Il me semble que les plans tangent dans le système de coordonnées $\vec{c}dt ; d\vec{r}$ et $\vec{c}dt' ; d\vec{r'}$ sont cotangents.

Est ce normal ?
Cordialement,
Zefram

f6bes · 24/07/2012 - 14h57

Envoyé par Carekana

http://mondavenir.lebonforum.com/

Bjr à toi,
SI...je m'incris ..ça fera...six membres !
Je crois que je vais attendre...désolé !

"....Le record du nombre d'utilisateurs en ligne est de 5 le Mar 24 Juil - 15:33..." de quelle année...mystére !
(probablement ...aujourd'hui !)
A+