Petite question sur la pomme et la courbure de l'espace

[invite582d6eef]

Bonjour, je viens de découvrir ce forum et n'y ai pas vu la réponse à la question qui me trotte dans la tête. C'est une question bête ou facile, mais elle me pose problème :

Je pensais avoir bien compris l'histoire de la pomme de Newton qui tombe avec une trajectoire rectiligne, ainsi que le mouvement de la Lune autour de la Terre, tels que les explique Newton.

j'ai entendu aussi qu'Einstein a expliqué qu'un corps massif courbe l'espace, avec pour conséquense les trajectoires elliptiques des planètes.

Mon problème est que je ne vois décidément pas le lien entre la chute de la pomme et la courbure de l'Espace. Et quand l'écoute des explications, par exemple sur la mise en orbite de satellites artificiels, souvent illustrées par l'histoire du boulet de canon qui ne retombe jamais sur Terre dès lors que le tir est assez puissant pour cela, je n'entends pas qu'il est question de courbure de l'espace par la Terre ... Le profane que je suis entend deux discours, l'un pour la pomme de Newton dans l'environnement terrestre, l'autre, faisant appel à Einstein, pour l'Espace et je ne sais comment faire le lien.

J'espère avoir été aussi clair que je l'aurais souhaité ...

Merci par avance de bien vouloir m'éclairer

Dominique
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[invite1062ebaf]

Bonjour,

Je ne suis pas un grand spécialiste de la question, mais je pense avoir quand même bien assimilé le concept donc je pourrais peut-être pouvoir répondre à votre question de manière accessible.

La courbure de l'espace (espace-temps) est en faite une dilatation de cet espace, généralement la vulgarisation représente l'effet d'un corps sur l'espace par le schéma d'une boule posée sur la toile d'un trampoline, la toile du trampoline étant la structure même de l'espace. Les limites de cette représentation sont que la déformation n'apparait que sur 2 dimensions alors qu'en réelle elle se fait sur 3 (4 avec le temps). En se limitant à la représentation schématique sur 2 dimensions on voit que pour orbiter (une petite bille que l'on voudrait faire tourner autour d'une grosse boule de bowling) il faudrait lui donner une vitesse (et une trajectoire) afin que la force centrifuge (ou centripète j'ai un doute ) la maintienne dans le cône de la toile, si elle va trop vite elle sort du cône et part rouler plus loin, si elle tourne pas assez vite sa trajectoire descendra au fond du cône et elle ira "s'écraser" sur la boule de bowling. Dans l'espace il n'y a pas de frottement donc la vitesse initialle reste, avec la bonne vitesse un objet reste en orbite.
Concernant la pomme prenons à nouveau notre bille et notre boule de bowling. La bille (pomme) posée dans le cône (cette fois ci on lui donne aucun mouvement) va bien descendre en ligne droite vers la boule, la déformation de l'espace l'aura fait se diriger vers la boule de bowling.

Est-ce clair (et pour les experts est-ce juste ) ?

[Deedee81]

Salut,

Je n'aime pas trop cette image de la toile déformée Je vais donc expliquer autrement (ce qui ne veut pas dire que ce sera plus clair )

Tout d'abord : attention, en relativité générale, on parle de la courbure de l'espace-temps et PAS de la courbure de l'espace.

La géométrie est décrite par une mesure des distances dans l'espace-temps : ds² = dl² - c²dt² où dl est un petit intervalle spatial et dt un petit intervalle de temps et c la vitesse de la lumière. En RG c'est un peu plus compliqué à cause de la courbure mais dans tout petit voisinage d'un point on peut toujours l'écrire comme ça. Mais 'c', la vitesse de la lumière, est énorme (un milliard de kilomètres par heure). Pour nous, pauvre humains, se déplaçant lentement, le terme c*dt est énorme par rapport aux facteurs dl. Visuellement cela se traduit par le fait qu'on ne voit pratiquement pas de courbure spatiale (alors que la courbure de l'espace-temps n'est pas négligeable). Tout comme un escargot ne remarque pas la courbure d'une route qu'il suit (il ne risque pas de sentir la force centrifuge vu sa vitesse ).

Pour constater la courbure spatiale, il faut des trucs rapides. Comme la lumière. Et il est clair qu'à notre échelle elle va tout droit. Ce n'est que près du soleil qu'on constate une légère, très légère déviation.

En RG, tout corps qui ne subit aucune force (autre que la gravitation) suit une géodésique (= chemin le plus court dans l'espace-temps). Pas le chemin le plus court dans l'espace. C'est le cas des satellites, qui tournent en rond. Ils suivent bel et bien le chemin le plus court dans l'espace-temps pour rejoindre deux points de l'orbite. Alors que visuellement, ce n'est pas le cas (la trajectoire spatiale la plus courte reste approximativement une droite, pas une orbite circulaire).

Malheureusement, il faut bien avouer qu'un tel espace-temps courbe est difficile à visualiser.
- Au-delà de deux dimensions, difficile de visualiser la courbure (c'est pour ça que l'analogie de la feuille de caoutchouc est facile).
- Même sans courbure, il est difficile de visualiser un espace-temps à quatre dimensions.
- Enfin, même sans courbure, la géométrie de l'espace-temps (relativité restreinte) c'est Minkowski. Pas ce gentil Euclide que l'on apprend à l'école. Et cette géométrie, pas très complexe quand on la connait, possède pleins de subtilités. Elle est assez perturbante pour celui qui ne la connait pas.

Alors, combinons les trois, gasp !!!! Notre pauvre cerveau est dépassé. Heureusement, comme on ne peut pas toujours penser en "équations", des diagrammes de visualisation ont été mis au point. Diagrammes de Penrose, diagrammes de Kruskal-Szekeres, etc... Mais ça nécessite tout de même pas mal d'explications, un peu d'habitude et, évidemment, dans un forum, c'est difficile à expliquer. Pour celui que ça intéresse, je renvoie à
http://fr.wikipedia.org/wiki/Diagram...Penrose-Carter
http://fr.wikipedia.org/wiki/Diagramme_de_Minkowski
(je ne trouve pas de lien pour ceux de Kruskal)

Pour la pomme, quelle chance, c'est plus simple. Une trajectoire verticale reste une trajectoire verticale (dans l'espace ou l'espace-temps), du moins pour un corps à symétrie sphérique comme la Terre.

Par contre la vitesse de la pomme varie à cause de la courbure dans l'espace-temps (sur un diagramme hauteur/temps la trajectoire est une parabole).

Cette courbure essentiellement dans la composante temps peut se voir avec le redshift. Prenons un rayon lumineux de fréquence F qui quitte le sol et monte vers le haut. En grimpant dans le puits de potentiel gravitationnel, ce rayon lumineux perd de l'énergie. Sa vitesse ne diminue pas (toujours égale à c dans le vide ou quasiment dans l'air). Mais comme l'énergie d'un "grain" de lumière (photon) est h.F, alors sa fréquence diminue. La lumière "rougit". Et comme cette fréquence est un battement par seconde, cela correspond à une dilatation du temps. Effectivement, un tel décalage peut être constaté avec des mesures de précision, comme pour le GPS (ce qui nécessite une correction). L'effet avait déjà été constaté bien avant (en utilisant des systèmes placés en bas et en haut d'une grande tour).

Ce phénomène affecte aussi les corps massifs qui voient leur énergie cinétique varier et la pomme accélère en tombant. Ici aussi on a l'impression que l'effet est plus important pour une pomme (elle accélère vite en tombant) qu'avec la lumière (un rayon de lampe de poche ne devient pas rouge vif après avoir grimpé de quelques mètres). Là encore c'est ce foutu facteur 'c' qui intervient, mais d'une manière différente. L'énergie du photon est h.F, donc son énergie est directement proportionnelle à sa fréquence. Par contre, l'énergie d'un corps massif est E=mc² + énergie cinétique. Or c étant énorme, mc² l'est aussi. Donc si l'énergie varie, disons, de 0.01 %, cela aura peut d'effet sur le changement de la fréquence dans h.F mais, l'énergie cinétique de la pomme elle varie énormément (environ 0.01% de mc²).

Voilà, ça n'explique pas tout, la RG reste une théorie fort difficile (à manipuler, à visualiser) mais j'espère avoir débroussaillé l'essentiel de la question posée.

[mach3]

Mon problème est que je ne vois décidément pas le lien entre la chute de la pomme et la courbure de l'Espace. Et quand l'écoute des explications, par exemple sur la mise en orbite de satellites artificiels, souvent illustrées par l'histoire du boulet de canon qui ne retombe jamais sur Terre dès lors que le tir est assez puissant pour cela, je n'entends pas qu'il est question de courbure de l'espace par la Terre ... Le profane que je suis entend deux discours, l'un pour la pomme de Newton dans l'environnement terrestre, l'autre, faisant appel à Einstein, pour l'Espace et je ne sais comment faire le lien.

Il s'agit de 2 théories différentes pour décrire le même phénomène.

La théorie de Newton considère que la gravitation est une force proportionnelle au masses des corps et inversement proportionnelle à leur distance au carré. Combiné avec les lois de Newton (F=ma entre autre), on en vient à pouvoir décrire le mouvements d'objets liés par la gravité, et ça marche plutôt bien. On a même prédit l'existence de Neptune avant de l'observer à partir des perturbations dans le mouvement d'Uranus. On a par contre toujours eu de petites difficultés pour Mercure, dont la lente précession du périhélie n'a pu être expliquée.

Quand Einstein a mis au point sa nouvelle mécanique relativiste (afin d'avoir une mécanique compatible avec l'électromagnétisme qui posaient des problèmes avec la mécanique de Newton), la relativité restreinte, il s'est vite rendu compte que la gravitation de Newton était incompatible, et qu'il fallait une nouvelle théorie de la gravitation. Après une dizaine d'année de travail il a mis au point la relativité générale, une théorie de la gravitation relativiste. La gravitation n'y est plus expliquée comme une force, mais comme un mouvement naturel des corps le long de lignes "droites" (les géodésiques) mais qui nous apparaissent courbes car l'espace-temps est courbé par les masses. Pour de faibles champs de gravitation et de faibles vitesses, on retrouve les équations de Newton, qui sont en fait une approximation de la relativité générale. La relativité générale explique l'avance du périhélie de Mercure.

La relativité générale est une théorie très complexe et très difficile. Comme la plupart des mouvements "locaux" dans notre système solaire s'expliquent et se prédisent très bien avec la mécanique Newtonnienne, on préfère utiliser celle-ci, qui est beaucoup plus simple, pour la balistique ou la mise en orbite de satellites.

m@ch3

PS : doublé par deedee, ça m'apprendra à faire autre chose en même temps et à mettre 40 minutes à poster un message...

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Pour la pomme, quelle chance, c'est plus simple. Une trajectoire verticale reste une trajectoire verticale (dans l'espace ou l'espace-temps), du moins pour un corps à symétrie sphérique comme la Terre.

Une certaine façon de voir, que je trouve amusante et qui explique très bien que tous les objets tombent de la même manière quelque soit leur masse, c'est que la pomme ne bouge pas et que c'est la surface de la terre qui vient à sa rencontre en accélérant.
Cela implique que la terre dans son ensemble devrait enfler, mais la courbure de l'espace-temps fait qu'elle ne change pas de taille.

m@ch3

[Deedee81]

PS : doublé par deedee, ça m'apprendra à faire autre chose en même temps et à mettre 40 minutes à poster un message...

Pas grave car ton message est clairement très complémentaire (je n'ai pas expliqué cette différence Newton / RG).

Note que j'ai failli avoir la même chose, moi aussi j'ai fait autre chose avant de répondre (mais j'ai eut la bonne idée de faire un refresh avant de commencer à rédiger...... ce qui m'arrive rarement, d'où la fréquence assez élevée de mes messages avec "EDIT croisement" ).

Rollo19,

Tiens, dans cette veine, comparaison avec Newton et mon explication à la fin sur le redshift. C'est très lié. Lorsque l'on fait l'approximation "newtonienne" (objets lents, champ gravitationnel faible et quasi statique) on montre que le potentiel de gravitation (notion typiquement newtonienne) est égal au coefficient g_00 dans la métrique (grosso modo, dans la géométrie de l'espace-temps, cela correspond au redshift, la dilatation du temps gravitationnelle) à une constante près. On montre alors que les équations de la RG deviennent celles de Newton. La boucle est bouclée ou plutôt la pomme est tombée

[Mailou75]

Salut,

Une certaine façon de voir, que je trouve amusante et qui explique très bien que tous les objets tombent de la même manière quelque soit leur masse, c'est que la pomme ne bouge pas et que c'est la surface de la terre qui vient à sa rencontre en accélérant.

Dans le même esprit je dirais que SI la terre et la pomme n'ont pas des masses terre différentes, pour voir ceci,
les deux objets s'éloignent (quand la pomme monte) puis rejoignent (quand elle redescend) leur centre de gravité

Mailou

[Deedee81]

Dans le même esprit je dirais que SI la terre et la pomme n'ont pas des masses terre différentes, pour voir ceci,
les deux objets s'éloignent (quand la pomme monte) puis rejoignent (quand elle redescend) leur centre de gravité

Des "masses terre", c'est quoi ça

Oui, mais regarde un peu où est le centre de gravité par rapport à la Terre et la pomme Donc, par rapport à ce centre, la Terre ne bouge quasiment pas alors que la pomme bouge énormément. Donc dire que ce n'est pas très différent est toute de même sacrément abusif.

[Mailou75]

Des "masses terre", c'est quoi ça

Une faute de frappe, rien d'autre

Oui, mais regarde un peu où est le centre de gravité par rapport à la Terre et la pomme Donc, par rapport à ce centre, la Terre ne bouge quasiment pas alors que la pomme bouge énormément. Donc dire que ce n'est pas très différent est toute de même sacrément abusif.

Oui je suis parfaitement d'accord, c pour ça que je précise que ça ne peut être observable que si l'ordre de grandeur des masses le permet.

Mais du coup j'ai une petite question, imaginons deux objets de masse égale tournant autour de leur centre de gravité.
Dans la modélisation type espace 2D déformé, la concavité se trouve toujours au centre là où il n'y a pas d'objet, comment expliquer ceci ?
La somme des masses déforme l'espace temps (en creux) permettant à ces mêmes masses d'orbiter autour d'un point vide ?

Merci
Mailou

[invite582d6eef]

Bonjour et déjà un grand merci à toutes et tous pour ces réponses à ma question initiale qui vont au delà de mes attentes. Décidément la relativité générale, c'est du "lourd". Mais je me régale de vos réponses qui m'en apprennent beaucoup ... Merci encore

Rollo19

[invitec9c0a685]

Une certaine façon de voir, que je trouve amusante et qui explique très bien que tous les objets tombent de la même manière quelque soit leur masse, c'est que la pomme ne bouge pas et que c'est la surface de la terre qui vient à sa rencontre en accélérant.
Cela implique que la terre dans son ensemble devrait enfler, mais la courbure de l'espace-temps fait qu'elle ne change pas de taille.

m@ch3

J'adore ce point de vue...
Enfin, La taille c'est relatif...

[Zefram Cochrane]

Une certaine façon de voir, que je trouve amusante et qui explique très bien que tous les objets tombent de la même manière quelque soit leur masse, c'est que la pomme ne bouge pas et que c'est la surface de la terre qui vient à sa rencontre en accélérant.
Cela implique que la terre dans son ensemble devrait enfler, mais la courbure de l'espace-temps fait qu'elle ne change pas de taille.

m@ch3

Bonjour,
Pourrais tu développer le propos?

[mach3]

Mais du coup j'ai une petite question, imaginons deux objets de masse égale tournant autour de leur centre de gravité.
Dans la modélisation type espace 2D déformé, la concavité se trouve toujours au centre là où il n'y a pas d'objet, comment expliquer ceci ?
La somme des masses déforme l'espace temps (en creux) permettant à ces mêmes masses d'orbiter autour d'un point vide ?

on est déjà loin de la limite de validité de l'analogie foireuse du drap tendu malheureusement...
L'espace-temps est déformé par les deux masses, mais le résultat n'est probablement pas une déformation centrée sur le centre de masse. Grosso-modo on va avoir 2 déformations (un peu la somme des 2, mais pas vraiment vraiment à mon avis, vu que c'est pas très linéaire tout ça) qui suivent les 2 astres (avec un peu de retard en plus ). Ca doit bien être joyeux à résoudre et surement impossible à représenter graphiquement.

Bonjour,
Pourrais tu développer le propos?

la pomme qui tombe dans le champ gravitationnel, c'est localement la même chose qu'une pomme dans un ascenseur qui accélère loin de toute source de gravité : le plancher se rapproche de la pomme en accélérant, la pomme étant elle en inertie, bien tranquille sur sa géodésique.
Le problème ce que autant le référentiel de la pomme à un sens dans le cas de l'ascenseur, autant dans le cas de la chute sur terre ça devient épineux. Si on met plein de pommes à tomber de la même hauteur vers le sol tout autour de la terre, pour que le sol de la terre accélère vers toutes les pommes en même temps, il faudrait forcément supposer que la terre doit enfler alors que les pommes sont immobiles... or la terre n'enfle pas, mais en revanche les pommes se rapprochent les unes des autres en chutant (effet de marée).

m@ch3

[Amanuensis]

mais en revanche les pommes se rapprochent les unes des autres en chutant (effet de marée).

Se rapprochent dans le plan perpendiculaire à la verticale, et s'éloignent dans la direction verticale (il me semble que le volume est constant).

[Ce qui fait que voir un "mouvement inverse" de la Terre n'est pas aisé : contraction du périmètre et élongation du diamètre (ou réciproquement), pas facile pour une sphère...]

[Deedee81]

Oui je suis parfaitement d'accord, c pour ça que je précise que ça ne peut être observable que si l'ordre de grandeur des masses le permet.

Je n'avais pas compris le sens (et pas à cause de la faute de frappe que j'ai compris juste après mon message ).

Mais du coup j'ai une petite question, imaginons deux objets de masse égale tournant autour de leur centre de gravité.
Dans la modélisation type espace 2D déformé, la concavité se trouve toujours au centre là où il n'y a pas d'objet, comment expliquer ceci ?
La somme des masses déforme l'espace temps (en creux) permettant à ces mêmes masses d'orbiter autour d'un point vide ?

Mach3 m'a pris de vitesse. J'allais dire que l'analogie de la feuille déformée est certainement complètement foireuse dans ce cas. Et que résoudre la forme de l'espace-temps déformé par les deux corps combiné, bonne chance (je sais que cela a déjà fait par du calcul numérique, sur super calculateur. Il y a même émission d'ondes gravitationnelles et chute l'un vers l'autre en spirale des deux corps).

Bon, ceci dit, les aminches, à bientôt. Je suis en vacance pour trois semaines.
Petit contact sans doute de ci de là.
A+

[Mailou75]

Merci,

on est déjà loin de la limite de validité de l'analogie foireuse du drap tendu malheureusement...
L'espace-temps est déformé par les deux masses, mais le résultat n'est probablement pas une déformation centrée sur le centre de masse. Grosso-modo on va avoir 2 déformations (un peu la somme des 2, mais pas vraiment vraiment à mon avis, vu que c'est pas très linéaire tout ça) qui suivent les 2 astres (avec un peu de retard en plus ). Ca doit bien être joyeux à résoudre et surement impossible à représenter graphiquement.

Mach3 m'a pris de vitesse. J'allais dire que l'analogie de la feuille déformée est certainement complètement foireuse dans ce cas. Et que résoudre la forme de l'espace-temps déformé par les deux corps combiné, bonne chance (je sais que cela a déjà fait par du calcul numérique, sur super calculateur. Il y a même émission d'ondes gravitationnelles et chute l'un vers l'autre en spirale des deux corps).

Erf moi qui pensais prendre un l'exemple le plus facile qui soit : deux corps identiques et rien autour...
Si cette image devient fausse au moindre exemple, en effet il faut s'en méfier

Sinon bonnes vacances Deedee