Vitesse de la lumière et gravité

[phys4]

Un petit cadeau pour me faire pardonner de mes erreurs :
Le graphique donne la pesanteur et le potentiel pour la Terre et compare à une sphère homogène.


Les données sur les densités des couches, proviennent de cette référence :
http://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&...MzRtBA&cad=rja

et surtout de celle ci :
http://www.google.fr/url?sa=t&rct=j&...l7Zbsg&cad=rja
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[Mailou75]

Salut,

Pour un objet en chute libre depuis l'oo
puis je écrire l'égalité suivante : ?
si oui cela implique que la vitesse de chute libre est définie par la formule : ?
il y a certainement une subtilité quand on se réfère à l'observateur local

J'ai déjà vu ça quelque part
Ceci nous renvoie à http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4070926 (graph montrant cette égalité au message #41)
Ou plus récemment à http://forums.futura-sciences.com/as...nces-tn-5.html, et je me permets de citer la réponse que t'avais faite Alain_r (message #68)

En fait, vous ne pouvez pas car rien ne vous assure qu'il n'y a pas de couplage entre les deux et donc que l'énergie totale et simplement la somme des deux. Si vous vous essayez à une interprétation newtonienne de la métrique de Schwarzshild, alors vous verrez (comme je l'ai dit plus haut) que la force gravitationnelle dépend du moment cinétique, donc d'une partie de l'énergie cinétique. De ce fait, l'énergie potentielle de gravitation, que vous pouvez espérer définir car la métrique est statique, n'est pas indépendante de l'énergie cinétique. Ou bien, vous êtes obligé de dire que ce que vous appelez énergie mécanique (et que l'on peut définir sans ambiguité loin du trou noir) est la somme de l'enérgie de masse, de l'énergie cinétique, de l'énergie potentielle, plus d'un terme d'interaction entre ces deux derniers. Vous pouvez vérifier que la limite non relativiste de cette formule donne la formule classique (où le terme de couplage tend vers 0), mais vous ne pouvez pas à l'inverse trouver la formule relativiste à partir de la limite classique.

J'ai peur que quelque chose nous échappe encore : ce fameux couplage...
Toutefois ta dernière tentative :

la vitesse de libération locale devrait être (...) avec

n'a pas obtenu de réponse
J'avais bien proposé :

v_lib=

mais j'ai eu le droit à :

La vitesse de libération n'existe pas en RG !!! Elle n'existe qu'en approximation de Newton, impossible de prolonger la formule.

depuis je patauge car il semble bien qu'un photon puisse s'échapper du Rs, peut être cette dernière formule n'est elle valable que pour une trajectoire radiale, ou pas du tout...
La seule que je retiens avec certitude étant Vorbitale= !
A la lumière ce nouveau fil j'aurais tout de même une petite question :
dans la formule u=1-3m/r (m masse réduite) le u est il le même qu'ici, le potentiel ? cad pour r=3m=1,5Rs, u=0
(on retrouve l'égalité d'écoulement du temps entre l'orbite des photon et le trou noir : le temps ne s'écoule pas dans les deux cas) ou je suis en train de raconter n'imp ?

Un petit cadeau pour me faire pardonner de mes erreurs :
Le graphique donne la pesanteur et le potentiel pour la Terre et compare à une sphère homogène.

Merci pour ce graph, mais tu n'as pas à t'excuser... sinon Zef et moi sommes définitivement inexcusables pour toutes les inepties qu'on peut sortir
Y'a-t-il une formule simple (sans intégrale ni dérivée) avec laquelle on puisse obtenir la courbe rouge stp ?

[phys4]

dans la formule u=1-3m/r (m masse réduite) le u est il le même qu'ici, le potentiel ? cad pour r=3m=1,5Rs, u=0
(on retrouve l'égalité d'écoulement du temps entre l'orbite des photon et le trou noir : le temps ne s'écoule pas dans les deux cas) ou je suis en train de raconter n'imp ?

Attention, dans cette démonstration sur les orbites circulaires, u est simplement une nouvelle variable qui remplace r pour simplifier les équations. Simple changement de variable, donc, Rien à voir avec un potentiel.

La signification des formules faite en remplaçant l'énergie potentielle U(r) par v²/2 l'énergie cinétique est simplement une propriété du laplacien : le théorème de moindre action reste vrai dans toute la physique. Je pensais que vous l'auriez vu comme une évidence.

Y'a-t-il une formule simple (sans intégrale ni dérivée) avec laquelle on puisse obtenir la courbe rouge stp ?

La courbe rouge est une intégration numérique. Vous pouvez voir que la différence de profondeur du puits de potentiel est loin d'être négligeable.

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
j'ai essayé de retourner le problème autrement

Je pars dans le cadre de la métrique de Schwarzschild d'une trajectoire radiale de genre temps, j'ai l'égalité suivante:

est le facteur de Schwarzschild

Je divise par et comme
j'obtiens in fine la vitesse propre dans le référentiel local est plus grande que la vitesse coordonnée dans le référentiel de référence à l'oo.

La seconde manip que j'ai faite est d'introduire la vitesse de la lumière coordonnée
je pars de :


Je divise par et comme

J'arrive à :

j'ai :

Maintenant si je considère que pour une vitesse égale à la vitesse de libération
alors , ce qui n'est possible que si v'= 0
Or dans un repère attaché au mobile en chute libre dans un champ de gravitation; v' n'est t'elle pas nulle?

Le terme de chute libre me déplait un peu car il ne s'applique pas aux mobiles ayant une trajectoire radiale ascendante uniquement accélérés par le champ de gravitation. Puis je utiliser le terme "mobile suivant la géodésique de la trajectoire radiale" ?

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Salut et merci,

Attention, dans cette démonstration sur les orbites circulaires, u est simplement une nouvelle variable qui remplace r pour simplifier les équations. Simple changement de variable, donc, Rien à voir avec un potentiel.
La signification des formules faite en remplaçant l'énergie potentielle U(r) par v²/2 l'énergie cinétique est simplement une propriété du laplacien : le théorème de moindre action reste vrai dans toute la physique. Je pensais que vous l'auriez vu comme une évidence.

Une évidence ?
Pour qui manie les chiffes sans doute, mais c'est loin d'être mon cas, si vous saviez les efforts que je dois déployer pour tenter d'y comprendre qq chose
(exemple : si u=r alors j'en conclue r=1-3m/r... en fait je ne sais même pas de quoi on parle dans cette équation, j'ai juste vu un "u" qui ressemblait a "U" )

La courbe rouge est une intégration numérique. Vous pouvez voir que la différence de profondeur du puits de potentiel est loin d'être négligeable.

Pour le principe j'avais compris, mais merci pour la courbe qui nous montre visuellement cette différence entre densité uniforme et densité réelle
Pour l'intégrale je repasserai...

La seule que je retiens avec certitude étant Vorbitale=

Concernant cette formule je me suis essayé à un petit graph qui montre à la fois :
- en rouge la déformation de l'espace ou potentiel (z+1)
- en bleu la vitesse orbitale /c ()
- en vert le ralentissement du temps lié à la vitesse orbitale (1/)

Étonnamment, on a un triple croisement des courbes pour 2Rs !!
J'ai beaucoup de mal à me l'expliquer... je vous donne quand même ma version:
le temps s'écoule de la même manière pour un objet statique à 2Rs et pour un objet en orbite à 2Rs (vitesse orbitale ~0,7c) ce qui est parfaitement absurde
Est-ce une simple coïncidence numérique ? Doit-on additionner les décalages de temps pour l'objet en orbite?

Quitte à s'enfoncer dans le hors sujet
Merci d'avance

[phys4]

La signification des formules faite en remplaçant l'énergie potentielle U(r) par v²/2 l'énergie cinétique est simplement une propriété du laplacien : le théorème de moindre action reste vrai dans toute la physique. Je pensais que vous l'auriez vu comme une évidence.

Il ne s'agit pas du laplacien, mais du lagrangien, c'est aussi une évidence que vous avez rectifié.

[Mailou75]

Evidement !

Je vois que mon "triple croisement" ne vous a pas inspiré (sans doute une coïncidence due au choix des unités [0;1])