Le spin

[PPathfindeRR]

Bonjours à tous,
s'il vous plaît, évitez les formules mathématiques complexes pour vos explications,
merci !

Je lis dans sa définition qu'il correspond au moment cinétique (rotation) d'une particule.

Je constate deux sorte de spin : entier et demi-entier.
Spin entier : Photon (électromagnétique), Gluon (nucléaire forte), Boson (nucléaire faible, Z0, W+, W-).
Spin demi-entier : Proton (+), Neutron (0), électron (-), Neutrino (0), et leur antiparticules (Anti-proton, Anti-neutron, positron, Anti-neutrino) de charges électriques inversées.

Est-ce que le sens de rotation du spin définie le sens du mouvement de la particule ?

Je remarque que "spin demi-entier" correspond à des particules qui possèdent une masse,
et que "spin entier" correspond à des particules qui ne possèdent pas de masse, et plutôt à de l'énergie, des forces responsables des interactions entre les particules.

Comment se représente une rotation d'un spin entier et demi-entier ?

Qu'est ce que le spin ?
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[Amanuensis]

Je remarque que "spin demi-entier" correspond à des particules qui possèdent une masse,
et que "spin entier" correspond à des particules qui ne possèdent pas de masse, et plutôt à de l'énergie, des forces responsables des interactions entre les particules.

Incorrect. Les bosons faibles (Z et W) ont une masse non nulle.

[PPathfindeRR]

à Amanuensis,

ah oui ! effectivement je viens de voir ça sur wikipédia !
merci pour cette précision.

et pour le photon, il est noté : inférieur à 1x10puissance -18 eV
heu... il n'as pas de masse ?!!

et pour mes questions (la rotation) ?

[Deedee81]

Salut,

Je n'ai plus le temps maintenant de donner une réponse complète, mais pour ce genre de question, le forum physique aurait sûrement été plus approprié. Il y a là beaucoup de contributeurs capables de donner des explications claires et précises.

Eventuellement demande à un modérateur d'astrophysique de déplacer ce fil de discussion si tu le souhaites.

A demain,

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

et pour le photon, il est noté : inférieur à 1x10puissance -18 eV
heu... il n'as pas de masse ?!!

La masse théorique est 0. La valeur indiquée est la plus petite borne supérieure qu'on a pu établir par mesures.

et pour mes questions (la rotation) ?

Je ne suis pas compétent pour ce genre de vulgarisation.

[PPathfindeRR]

à Amanuensis

c'est ce que je pensais !

à Deedee81,

oui, c'est plus une question d'ordre physique, même si elle est prise en compte dans certains cas de l'astrophysique.

Pardon,
Aux modérateurs, le sujet peut être déplacé dans la catégorie physique étant plus approprié !

[invite80fcb52e]

Je lis dans sa définition qu'il correspond au moment cinétique (rotation) d'une particule.

Il correspond au moment cinétique mais pas à la rotation. Le spin est un concept purement quantique sans équivalent classique.

Comment se représente une rotation d'un spin entier et demi-entier ?

Oublie la rotation. Ensuite ce qu'on appelle spin entier ou demi-entier est le nombre quantique associé au spin, qu'on appelle aussi spin. Et comme souvent en quantique il ne faut pas mélanger la grandeur spin (l'observable), le nombre quantique associé, et la valeur propre de l'observable (ce qu'on mesure). Les 3 peuvent s’appeler spin. Mathématiquement le premier est un opérateur qui agit sur des vecteurs, le deuxième est un nombre entier ou demi-entier, et le dernier est une grandeur physique dimensionnée (moment cinétique), ce qu'on mesure et qui fait intervenir la constante de Planck!

Qu'est ce que le spin ?

Les deux réponses précédentes y répondent en partie.

[Deedee81]

Salut,

Je vais tenter une explication par l'approche "scolaire" (celle que j'ai dans mes bouquins).

Amanuensis a raison, le spin, c'est très difficile à vulgariser. Je vais donc donner juste quelques explications, en espérant que ce sera suffisant (même comme ça c'est assez long ) Et à prendre avec quelques pincettes, la concision m'oblige à quelques raccourcis.

On peut considérer le comportement d'une fonction d'onde Psi(x) sous les rotations (x en gras étant un vecteur et Psi une fonction à valeur dans C pour une "particule scalaire", voir ci-dessous).

Pour ça, on prend la matrice R de rotation. On voudrait savoir ce que devient le système si on le fait tourner sous l'action de cette rotation.

Si la particule est scalaire, Psi est un nombre complexe inaffecté par la rotation. On aura donc un état transformé Psi'(x) = Psi((x))

Si la particule est vectorielle, elle possède une grandeur et une direction en chaque point (comme le photon, l'orientation étant celle du champ électrique) et Psi est lui-même un vecteur. La matrice de rotation va donc l'affecter (en faisant tourner tout le système, on suppose qu'on fait aussi tourner le champ électrique). Psi'(x) = R.Psi((x))

Y a-t-il d'autres cas ? Généralisons le raisonnement. C'est ici que je vais "raccourcir".

On peut analyser les rotations à travers le groupe (mathématique) des rotations. La matrice de rotation R est une représentation de ce groupe. On a ainsi une représentation pour les rotations à deux dimensions, une pour les rotations à trois dimensions.
Le cas scalaire et vectoriels correspondent à des représentations (le cas scalaire est la représentation triviale, le cas vectoriel aux matrices 3x3).
Une représentation c'est simplement des objets mathématiques et une opération tel qu'on a un homéomorphisme entre les éléments du groupe abstrait et ces objets mathématiques (si g1 o g2=g3 on doit avoir la même chose pour l'opération sur les objets mathématiques correspondant, par exemple la multiplication de deux matrices de rotation donne la matrice de rotation correspondant à la combinaison des deux rotations).

Ce qu'on recherche ce sont les comportements d'objets (scalaires, vecteurs,... ) sous les rotations. On va donc rechercher les représentations du groupe de rotation.

Pas nécessaire pour la suite on
En général on peut (souvent) déduire toutes les propriétés d'un groupe continu ou de ses représentations à travers son algèbre. On peut décrire ainsi comment se comportent les opérations du groupe pour des modifications infinitésimales autour de l'élément identité du groupe, cela définit l'algèbre du groupe et les éléments de l'algèbre (par exemple, on peut générer toutes les rotations 3D à partir de trois matrices de rotation). C'est plus facile de travailler avec cette forme "infinitésimale".
Pas nécessaire pour la suite off

En outre, on considère les représentations matricielles : l'opération de groupe = multiplication matricielle.
L'agèbre des matrices est très riche et permet de représenter presque tous les groupes de Lie.

Surprise. On trouve :
- une représentation avec une matrice 1x1 = cas scalaire
- une représentation 3x3 = cas vectoriel
- mais aussi une représentation avec des matrices 2x2 (et en général nxn) !!!!!

C'est inattendu. Il existe un cas intermédiaire !

On classe ces représentations selon un nombre qui intervient dans la construction et aussi comme nombre quantique, noté j, l ou s et qui vaut 0 (scalaire), 1 (vectoriel), 1/2 (cas 2x2), etc... (j = (n-1)/2, on aurait pu faire un autre choix, il y a aussi des raisons historiques mais ce j est très pratique par exemple pour les calculs des valeurs propres du moment angulaire, etc...). j est habituellement le nombre quantique de moment angulaire total, s pour le spin et l pour la composante orbitale. Dans les opérations de rotation ci-dessus, s correspond à l'action sur Psi et l à l'opération sur les coordonnées et est donc toujours vectoriel.

Ce cas 1/2 est spécial. Si une fonction d'onde a le spin 1/2, sous une rotation de 360 degrés elle change de signe !!!! Il faut DEUX tours pour retrouver la fonction d'onde originale.

Il n'y a pas d'équivalent classique et cela semble absurde. Artefact mathématique ? Non, des objets réels y obéissent : les électrons. Et on a construit des objets mathématiques permettant de représenter la fonction d'onde (les spineurs).

Est-ce inconsistant ? Non, car la phase globale de la fonction d'onde est inobservable. Ce qu'on observe, ce sont des probabilités et des interférences, or multiplier la fonction d'onde globale par une phase exp(i.delta) ne change pas ces valeurs. Le signe est un cas particulier (changement de phase de 180°).

Mais ça a des conséquences dans le cas de paires de particules identiques (pour le coup, c'est encore plus abstrait, très difficile à vulgariser, et ça fait intervenir.... la relativité ! C'est le théorème spin-statistique que même le grand pédagogue Feynman renonce à expliquer "avec les mains" dans son cours de MQ). Avec les statistiques de Fermi-Dirac pour les fermions (= spin demi-entier) etc....

Voilà, j'espère que ça donne au moins une petite idée.

[PPathfindeRR]

à Deedee81

Oui ça me donne une petit idée :
C'est SUPER EXTRA compliqué !!!!
désolé d'avoir beaucoup de mal à comprendre !

Mais je te remercie d'avoir essayé de vulgariser ce truc "invulgarisable" !

[invite60be3959]

Bonjour,

Voilà, j'espère que ça donne au moins une petite idée.

Qu'est-qu'une fonction d'onde ? Qu'est-ce-que C ? Qu'est-ce-qu'une particule scalaire? Vectorielle ? Qu'est-qu'une matrice de rotation ? Qu'est-ce-qu'un groupe ? Qu'est-ce-qu'un homéomorphisme? Qu'est-ce-qu'une algèbre ? Qu'est-ce-qu'un nombre quantique? Qu'est-ce-qu'une valeur propre ? ET....qu'est-ce-qu'une phase ?!!!

Voilà, quand tu auras répondu à toutes ces questions, tu pourras éventuellement espérer que PPathfindeRR comprenne quelque chose à ce que tu as raconté! Peut-être que tu t'es fait plaisir, mais tu t'imaginais bien que tu ne t'adressais pas à un étudiant de L3, non?

[invite60be3959]

Autre chose: La première fois que mon prof de physique quantique nous a parlé du spin, il nous présenté l'expérience de Stern et Gerlach. Peut-être que s'aurait été une bonne façon de montré que le spin est fondamentalement associé au champs magnétique, non? Tout se passe donc comme si l'électron possédait un petit aimant "en lui"(je cite). Voir cette petite vidéo. Le comble, c'est qu'à aucun moment tu(Deedee) n'emplois le mot "magnétique" dans ton "introduction".
Pour expliquer la rotation de 720° qui ramène l'électron dans son état de spin initial, on peut par exemple citer Feynman et sa "coffee cup".

Bref, ce n'est quand même pas si compliqué que ça à vulgariser. Feynman disait lui-même que "les gens qui se cachent derrière les mathématiques pour vous expliquer quelque chose, n'ont pas compris de quoi ils parlent".

[Deedee81]

Salut,

Oui, j'admets que ma présentation n'est pas seulement "concise" (terme que j'avais employé) mais présuppose des connaissances préalables. Mais j'imagine mal s'interroger sur le spin quantique sans connaitre la physique classique, les rotations, un peu de MQ et un minimum de math (et donc les trucs que tu as cité, sauf "particule scalaire" etc... que j'explique, enfin, bon, peut-être trop rapidement, mais dans un forum, difficile de faire mieux). "homéomorphisme", ça oui, le mot est trop fort, mais je n'en ai pas trouvé d'autres

mais tu t'imaginais bien que tu ne t'adressais pas à un étudiant de L3, non?

Je n'en sais rien

[Deedee81]

Autre chose: La première fois que mon prof de physique quantique nous a parlé du spin, il nous présenté l'expérience de Stern et Gerlach. Peut-être que s'aurait été une bonne façon de montré que le spin est fondamentalement associé au champs magnétique, non?

C'est l'approche de Feynman dans son cours. Et c'est certainement trop long pour expliquer ici et donc.... merci pour ce lien.

Le comble, c'est qu'à aucun moment tu(Deedee) n'emplois le mot "magnétique" dans ton "introduction".

J'aime les explications abstraites (je ne devrais pas l'imposer, mais, je suis comme je suis ).

Feynman disait lui-même que "les gens qui se cachent derrière les mathématiques pour vous expliquer quelque chose, n'ont pas compris de quoi ils parlent".

Parfois c'est parce qu'ils n'ont pas compris comment expliquer. Il commet le même genre de péché que moi ci-dessus : c'était un pédagogue de génie et il avait sans doute du mal à comprendre que tout le monde ne le soit pas (tout comme moi j'adore l'abstraction et je suis parfois surpris quand d'autres n'aiment pas.... moi qui trouve ça si joli, si élégant.... mais les goûts et les couleurs, hein ?).

[invite60be3959]

Mais j'imagine mal s'interroger sur le spin quantique sans connaitre la physique classique, les rotations, un peu de MQ et un minimum de math

Donc les gens qui n'ont pas ses connaissances ne peuvent pas s'interroger sur ce qu'est le spin? Tu voulais dire à la place de "s'interroger", "vouloir comprendre en détail", j'espère?!

[invite80fcb52e]

En 3 mots le spin c'est un moment cinétique intrinsèque.

Si la particule est chargée (ou non d'ailleurs), ça donne un moment magnétique intrinsèque et HOP expérience de Stern et Gerlach!

[invite60be3959]

c'était un pédagogue de génie et il avait sans doute du mal à comprendre que tout le monde ne le soit pas

Sans doute ?? Ben voyons ! ça tombe sous le sens! Tout le monde savait que Feynman était incapable de s'imaginer que tout le monde ne soit pas comme lui !!(pitoyable comme façon de se rassurer, surtout au point que Feynman en prend pour son grade au passage! quel respect...)

(tout comme moi j'adore l'abstraction et je suis parfois surpris quand d'autres n'aiment pas.... moi qui trouve ça si joli, si élégant.... mais les goûts et les couleurs, hein ?).

Moi aussi j'aime l'abstraction. Mais je suis quand même capable de m'imaginer que ce n'est pas le cas de la plupart des gens, et ce n'est pas pour autant que lorsque j'explique quelque chose, je n'essayerai pas d'être concret. C'est la base du transfert du savoir.

[inviteccac9361]

Bonjour,

Pour expliquer la rotation de 720° qui ramène l'électron dans son état de spin initial, on peut par exemple citer Feynman et sa "coffee cup".

C'est un tour de prestidigitation ?

Il y a plus simple à mon avis, c'est la rotation dans l'espace (donc avec deux angles).

On peut faire 1 "tour" en 0 degres, 52, 180, 360, 720, 721, voir 2000 degrès si on se perd en route.
Faire 1 tour signifie que le "rayon" ou vecteur "revient" à sa position initiale.
Quand on dit à quelqu'un : "Attend moi ici, je vais aller faire un tour", on ne s'oblige pas effectuer le tour de la Terre par un méridien.

Ceci dit en passant, le tour de force des mathématiques pour la rotation, comparé au phénomène physique de même nom, c'est d'effectuer cette rotation "en un fois".

[invite76543456789]

Feynman disait lui-même que "les gens qui se cachent derrière les mathématiques pour vous expliquer quelque chose, n'ont pas compris de quoi ils parlent".

Belle annerie à mon avis!
Pire, c'est qu'on peut fournir une explication avec les mains, sans avoir justement compris en détail. Avec les maths, on peut pas se cacher.

[invite60be3959]

Il parlait des profs de physique(ou étudiant physiciens) qui ne peuvent pas expliquer la physique d'un phénomène avec les mains(soit à leurs élèves, soit à leurs amis dans le cas des étudiants), mais uniquement le décrire en terme d'équations. Ils n'ont pas le "sens physique". J'étais moi-même dans ce cas en L3, alors qu'un ami, qui était beaucoup moins fort en math, percevait bien mieux que moi la physique des phénomènes. Au final j'avais de meilleurs notes, mais je ne comprenais pas vraiment ce qui se cachait derrière.
En tous cas, la phrase ne s'adressait pas à des mathématiciens

[Deedee81]

Ben voyons !

Quelques jours de congé ne te ferait pas de mal. Je te trouve curieusement agressif. C'est bien la première fois qu'on a un accroc tous les deux. Si une explication ne te plait pas ou si tu la trouves inadaptée, soit, c'est ton droit. Mais il est alors plus intéressant de poster ta propre explication, ça vaut mieux que de mordre (en tout cas, ça fait moins mal à la mâchoire).

En tout cas, je ne vais pas essayer plus loin de justifier mon explication du spin, je laisse la place au schtroumpf à lunette le doigt levé vers... Feynman ?

Belle annerie à mon avis!

On utilise souvent des citations (surtout Einstein et Feynman) hors contexte. Et souvent pour leur faire dire n'importe quoi et dans n'importe quel but : par exemple agresser au lieu de tenter d'améliorer le contenu du fil. Doit bien y avoir une citation qui convient à ce genre d'attitude.

C'est peut-être dû à la fin de semaine ? Ou à l'arrivée du printemps ? (quoi que.... ici, il gelait ce matin et on annonce de la neige pour demain )

[Amanuensis]

Comprendre seulement avec les mains -> compréhension incomplète donc fausse, pas de sens physique.

Comprendre seulement avec les maths -> compréhension incomplète donc fausse, pas de sens physique.

[invite76543456789]

Je suis pas tout à fait d'accord... Si je voulais grossir le trait, je dirai que le sens physique ca sert pas à grand chose mis à part à faire 2 lignes de blabla en debut et en fin d'un article
Ce que j'ai mal exprimé en disant "math" je voulais en fait dire "formel" ou "formalisé", la compréhension elle se voit par le coté formalisé (que j'ai appelé un peu brutalement et maladroitement math, et qui je suis d'accord, n'a pas souvent grand chose à voir).
Mais on s'eloigne du spin là!

[inviteccac9361]

Comprendre seulement avec les mains -> compréhension incomplète donc fausse, pas de sens physique.
Comprendre seulement avec les maths -> compréhension incomplète donc fausse, pas de sens physique.

Tient justement.

Le Spin ne correspondrait-il pas simplement à une "distance" (au sens mathématique, donc incluant ici le "temps") dans un espace 4D, entre deux coordonnées quadripolaires ?

[invite60be3959]

Je te trouve curieusement agressif.

Tu ne devrais pas être étonné pourtant. D'une part, PPathfindeRR a clairement demandé dès le début du post de ne pas répondre à l'aide de formules mathématiques(et donc de concepts mathématiques), et tu lui balances un mélange très mal fait de ce que tu as trouvé dans tes bouquins, c'est-à-dire exactement le contraire d'une vulgarisation éclairée. Et le pire est que, pour justifier cette maldresse, tu fais dire à Feynman quelque chose de ridicule. Pour rappel : "Feynman a sans doute du mal à comprendre que tout le monde ne soit un pas des pédagogue de génie"!!!! L'erreur de jugement quant à la vulgarisation adapté passe encore, mais faire dire à quelqu'un quelque chose qui est à l'évidence faux, je trouve cela pathétique.

Tu mérites donc tout à fait m'a réaction.

Mais il est alors plus intéressant de poster ta propre explication, ça vaut mieux que de mordre (en tout cas, ça fait moins mal à la mâchoire).

Je l'ai fait, au cas où tu ne l'aurais pas lu! Le simple fait de dire que le spin peut-être vu comme un aimant au sein de l'électron suffit amplement pour un débutant. Il aura après tout le temps d'en apprendre les autres facettes. C'est très naïf de croire que l'on peut dire toute la vérité d'un coup à un débutant.

On utilise souvent des citations (surtout Einstein et Feynman) hors contexte.

On est au contraire exactement dans le contexte de la phrase originelle. Etant incapable de vulgariser le spin, tu t'es cacher derrière tes bouquins.

Et souvent pour leur faire dire n'importe quoi et dans n'importe quel but : par exemple agresser au lieu de tenter d'améliorer le contenu du fil. Doit bien y avoir une citation qui convient à ce genre d'attitude.

Ce qu'il y a de plus navrant, c'est que tu n'as eu l'humilité d'avouer que tu t'étais bien planté pour le coup(et là c'est moi qui ai raison de trouver ça curieux). Au lieu de cela tu as jugé plus intelligent, de clairement mentir sur la personnalité d'un physicien de renom, que tu as toi-même souvent cité, et tu continus ensuite par des réponses totalement puériles. Il n'y a vraiment pas de quoi être fier.

[ordage]

Surprise. On trouve :
- une représentation avec une matrice 1x1 = cas scalaire
- une représentation 3x3 = cas vectoriel
- mais aussi une représentation avec des matrices 2x2 (et en général nxn) !!!!!

C'est inattendu. Il existe un cas intermédiaire !

Salut

Ce n'est pas vraiment inattendu car le groupe SO3 associé aux rotations spatiales 3D des vecteurs n'est pas irréductible.
Le groupe associé à SU2 associé aux rotations spatiales des spineurs l'est et à ce titre c'est le recouvrement universel de SO3 (cf un certain nb de théorèmes)
Il y a une belle illustration dans le livre "Gravitation" p. 1149

Cordialement

[Deedee81]

Mais on s'eloigne du spin là!

L'idéal c'est des explications mêlant intelligemment (quel joli raccourci ) :
- explications intuitives, avec les mains, par analogies, .... pour faire comprendre
- un minimum d'abstraction (mathématiques ou équivalent) pour avoir un peu de rigueur, pour être quantitatif, pour faire connaitre les notations utilisées,...
- d'exemples expérimentaux

Par exemple pour le spin, je trouve qu'un minimum d'approche géométrique est nécessaire et l'explication expérimentale par Stern-Gerlach extrêmement intéressante (je n'ai pas aimé la façon dont Vaincent l'a dit, mais ce qu'il a dit est tout à fait correct). J'ai beaucoup appris/compris avec le cours de Feynman qui est, il faut le dire, très peu mathématicoverbeux (veuillez me pardonner pour ce néologisme ).

Malheureusement, ce genre d'approche explicative est fort longue (je ne vais pas être de mauvaise foi en disant que c'est la raison pour laquelle j'ai utilisé une explication plus abstraite, ce serait faux, je n'avais tout simplement pas pensé à S-G sur le moment). Impossible sur un forum.

Donc, si quelqu'un a des liens intéressant de ce type pour Pathfinder, en plus de ceux donnés plus haut, ce serait chouette (je n'en ai malheureusement pas).

Le Spin ne correspondrait-il pas simplement à une "distance" (au sens mathématique, donc incluant ici le "temps") dans un espace 4D, entre deux coordonnées quadripolaires ?

?????
Je n'ai pas compris un traitre mot.

[inviteccac9361]

Le Spin ne correspondrait-il pas simplement à une "distance" (au sens mathématique, donc incluant ici le "temps") dans un espace 4D, entre deux coordonnées quadripolaires ?

Je n'ai pas compris un traitre mot.

Je n'ai pas été très explicite, en effet.
Voici la distance mathématique entre deux points P1(x1,y1,z1,t1) et P2(x2,y2,z2,t2), dont je parlais :
d=((x1-x2)²+(y1-y2)²+(z1-z2)²+(t1-t2)²)^1/2

La "distance" d n'est pas en mètres ni en secondes mais en "unités métriques" (de l'espace-temps), comme x1,x2,y1,y2,z1,z2,t1,t2
x,y,z,t sont homogènes, de même unité (ni seconde, ni mètre).

Le spin, est quant à lui, du moins c'est ce qui m'apparait ici, ce qu'on voit depuis un espace 4D orienté dans le sens du temps. (notre espace macroscopique par exemple)
Il apparait "rotationel" dans notre espace 3D + 1T (4D orienté dans le temps), alors qu'il a la forme d'une distance en 4D.
Le spin d'un photon est, je pense, une notion qui apparait lorsqu'on travaille en 3D + Temps =4D orienté , mais c'est aussi une "distance" elementaire de l'espace-temps lorsqu'on travaille en 4D pur. (les unités des différents "axes" sont équivalentes, il n'y a pas, ni de mètres, ni de secondes mais un "mélange" des deux, qui correspond à "autre-chose"; de l'espace-temps)

[PPathfindeRR]

A tous,

Eh bien non, je ne suis pas étudiant de L3 !
Après la troisième je suis parti en Belgique, je me suis dirigé en art graphique et communication visuelle. Malheureusement il n'y avait pas de cours de math dans ces sections, c'est honteux !
J'avais un peu de mal avec l'algèbre, par contre je me débrouillé plutôt pas trop mal en géométrie, Dessin technique, physique, et SVT, normale c’était mes matières que je préférées !
Quand je suis revenue en France j'ai pris du retard en math et j'ai quitté le lycée pour travailler !
Je suis maintenant Dessinateur/projeteur 2D/3D en bureau d'étude et architecture, un métier que je maîtrise bien aujourd'hui !
Mais tout le reste je l'ai appris tout seul soit dans mon coin, soit sur le tas !
Enfin bref... je ne vais pas vous raconter ma vie, mais faut avouer qu'étant passionné des sciences et surtout d'astronomie, je rencontre parfois des difficultés, surtout sur les principes en physique quantique !

Un espace 4D !!!!! j'ai eu beaucoup de mal au début pour comprendre la relativité à cause de ça justement !!
Un espace en 4 dimensions est impossible à se représenter car ça n'existe pas tout simplement !
un espace est en 3 dimensions ! et pour définir un mouvement dans cet espace en 3D, donc qui dit mouvement dit vitesse (m/s), on ajoute une 4ème dimension : le temps !
Ces 4 dimension ne décrivent pas un "espace", mais un "mouvement dans un espace", et qui permettent de décrire un événement !
Une fois avec de bonnes notions primaires, j'ai pu enfin différencier la RR et la RG plus facilement, mais également me représenter et visualiser l'espace-temps, la célérité, etc...
Et comme je dis souvent : les maths c'est bien beau, mais si on interprète de travers, alors on calcule de travers également !

un exemple tout bête : C'est facile de dire que l’hypoténuse est le plus grand coté et de faire (a2 + b2 = c2) à la calculette, je sais ce que c'est une racine carré !
mais je suis pas foutu de faire la racine carré de 1657.458 à la main ! et je comprend encore moins pourquoi le théorème de Pythagore est logique !

On interprète correctement avant, et après on calcule pour anticiper un résulta plus précis, on fait les expériences et là on peut vérifier par le calcul que l'interprétation est juste !
Pour moi, ça c'est de la sciences !!

Bref, je pense qu'une bonne interprétation, par analogie si nécéssaire, avec des phrases les plus concises du problème, passe avant les calculs !

[Amanuensis]

La difficulté est que le mot spin apparaît à divers endroits, et qu'on peut en avoir une vision très partielle si on ne couvre qu'un cas.

Je vais prendre deux exemples.

A - Stern et Gerlach

On a parlé de l'expérience Stern et Gerlach. On lui associe couramment le terme de spin, alors qu'on peut couvrir la description phénoménologique de S-G sans avoir la moindre idée de ce qu'est le spin appliqué ailleurs. L'expérience mesure en fait le moment magnétique intrinsèque d'une particule, et démontre un comportement quantique particulier se résumant, pour certaines particules, à :

- Ce moment magnétique intrinsèque à un module fixe ;

- Le dispositif S-G utilise l'interaction avec un champ magnétique pour mesurer une projection de ce moment sur un axe, et cela montre que le résultat ne prend que deux valeurs ("spectre discret de valeurs"), notées conventionnellement +1/2 et -1/2 (ce qui se manifeste par la séparation d'un flux de particules en deux, un pour chaque valeur).

Et c'est tout. Il n'est même pas nécessaire de parler de spin...

B - Les quaternions

Peut-être qu'un dessinateur 3D a-t-il rencontré l'usage des quaternions pour représenter une rotation 3D ?

Je suppose alors que les notations que je vais utiliser sont compréhensibles (sinon, demander!).

À un quaternion unitaire on peut faire correspondre une rotation 3D. La rotation uniforme d'un solide peut se décrire comme R(t), une rotation variable avec le temps. On pourrait donc décrire la rotation par un quaternion q(t) en fonction du temps.

Oui mais, il y a deux quaternions unitaires distincts donnant la même rotation 3D. Prenons par exemple la fonction



Elle correspond à la rotation d'angle autour de l'axe z, un mouvement de rotation uniforme dans le temps.

La fonction q(t) ne revient égale à elle-même que tous les 2T, alors que la rotation 3D correspondante revient égale à elle-même tous les T. Pourquoi ? Simplement que q(t) prend alternativement, tous les T, les deux valeurs correspondant à une même rotation 3D.

Imaginons alors qu'une "sorte de rotation" d'une particule sur elle-même se décrive par q(t) plutôt que par R(t). Eh bien, c'est ça un spin 1/2.

On imagine bien "visuellement" ce qu'est une rotation 3D, et bien moins bien ce que q(t) peut représenter. Une sorte de rotation où "quelque chose" alterne entre + et - à chaque tour. On peut en avoir une vague idée avec un ruban de Möbius : si on se promène à vitesse régulière sur un ruban de Möbius on a bien une rotation spatiale avec un changement de "face" à chaque tour. Un autre exemple est la tasse de café, ou la double rotation d'un élastique, exercices plus faciles à montrer qu'à expliquer par un texte.

Et à la question pourquoi la rotation intrinsèque d'un électron se décrit comme q(t) plutôt que R(t), eh bien mystère! On sait que cela permet de décrire correctement, après passage par la "quantification", la procédure passant du classique au quantique, à une description correcte de phénomènes, comme par exemple Stern-Gerlach.

==========

Les deux "visions" sont très différentes. Certains pourraient considérer "comprendre" le spin 1/2 simplement parce qu'ils comprennent phénoménologiquement le dispositif de Stern-Gerlach, et se trouver heurté dans leur fierté si on leur dit que comprendre le spin demande de travailler avec le groupe des quaternions unitaires.

Une compréhension "complète" du terme spin demande pourtant de comprendre des aspects aussi différents que la relation avec les quaternions unitaires (et ce qui est derrière, théorie de la représentation, groupes de Lie, ...) que la manifestation du spin en physique quantique (spectre discret de valeurs, nombre quantique de spin, ...).

Face à une demande vague ("qu'est-ce que le spin") nombreux ceux qui réagissent en donnant leur vision du spin, surtout quand cette vision est partielle. Ce qui peut être, comme on le voit, source de polémique.

En pratique il faudrait d'abord cerner la demande, et adapter la réponse...

[ordage]

Et à la question pourquoi la rotation intrinsèque d'un électron se décrit comme q(t) plutôt que R(t), eh bien mystère!

Salut
Il me semble que formellement, c'est parce que les lois de la physique doivent être invariantes (entre autres) par les rotations spatiales 3D et que le groupe SO3 associé aux rotations des vecteurs (qu'on considère en général pour les rotations spatiales 3D) n'est pas simplement connexe (deux feuillets qui se déduisent par parité, c'est équivalent au fait qu'il n'est pas irréductible: L'algèbre de Lie associée à SO3 est invariante par le groupe des permutations de 3 éléments S3 qui a comme sous groupe distingué A3 qui est le groupe des permutations circulaires). SU2 recouvrement universel de SO3 est simplement connexe (comme tu l'as fait remarquer) est irréductible c'est lui qui régit les lois physiques liées à la rotation 3D.

A noter que pour l'électron, historiquement le spin a été ajouté lorsqu'on a pris en compte la relativité pour satisfaire à une loi de commutation d'opérateurs associés aux moment angulaire et à l'énergie: Il faut ajouter un mouvement angulaire propre de l'électron (sigma_z)/2 où sigma_z est une des matrices de Dirac à son moment orbital Lz pour constituer une grandeur (Lz+ Sigma_z/2) qui commute avec le hamiltonien H, garantissant que c'est une constante du mouvement (quantité conservée). Les opérateurs associés à Lz seul ou sigma_z seul ne commutent pas avec le hamiltonien H.

Cordialement

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