Comment je mesure la vitesse de mon vaisseau à accélération constante, et par rapport à quoi ?

[invitee6f0086a]

Bonjour à tous,

Pardonnez-moi de relancer ce sujet de maintes fois débattu, mais j’ai beaucoup de mal à me représenter la chose.

Je suis dans mon vaisseau spatial et je maintiens une accélération de 1 G, que je visualise par un accéléromètre.

D’après le calcul VITESSE= ACC x TEMPS , en 347 jours j’ai atteint la vitesse de la lumière, par rapport à ma « vitesse nulle » de départ (accéléromètre à zéro).

Je décide donc de construire un vaisseau capable d’aller à l’étoile la plus proche Proxima Centauri située à 4.22 AL avec une accélération de 1G, et d’après mes calculs, je vais dépasser cette astre à la vitesse de 3.127 fois C en 2,97 années (je n’ai pas pris en compte l’aspect relativiste).

Du point de vue de la Terre, ce n’est pas possible, mais cela est-il possible du point de vue du pilote du vaisseau ?

Si oui, comment est-ce possible ?

Si non, pourquoi ?

Merci,

Détail de mon calcul (en cas d’erreur) :

1 AL = 10 000 milliards de km
= 10^13 km = 10^16 m
4.4 AL = 4.4 10^16 m

Calcul du temps qu’il faut pour aller à Proxima Centauri avec un accélération constante de 1G soit 10 m s-2

X = ½ A T^2

T = SQR( 2 x 4.4 10^16 / 10)
T = 93 808 315 sec = 26 058 heures = 1086 jours
T = 2.97 années

Calcul de la vitesse du vaisseau quand il passera devant l’astre.

V = X / T
= 8.8 10^16 / 93 808 315
= 938 083 154 m s-2
V = 3.127 C

Pardon si je me suis planté dans mon calcul, je l’ai pourtant fait en m’appliquant.

[Mailou75]

Salut,

T'es trop fort, t'arrives à trouver des résultats justes en faisant des calculs faux !

J'm'explique... la première partie est bonne (enfin selon moi) tu as bien d=gt²/2 donc t==2,97an

Mais après tu poses V=d/t et ça c'est la vitesse moyenne tu devrait trouver V=1,56c

Alors que la vitesse au bout d'un temps t (déjà calculé) c'est v=gt=3,12c et c'est ce que tu trouves

Bon tu négliges la RR mais à la rigueur c'est pas le problème ici on l'a compris, et comme tu le dis ce n'est pas la première fois qu'on pose la question... qu'est ce que ça veut dire qu'au bout d'un an d'accélération à g on atteint c ?? honêtement je ne sais pas

Mais intuitivement je poserais le problème un peu différemment. Pour maintenir une accélération constante pendant un an, le vaisseau doit éjecter beaucoup de matière, de plus en plus vite ou de plus en plus lourd. Et comme le suppose la relativité quand on s'approche de c l’énergie pour accélérer devient colossale... bref j'ai comme dans l'idée que si le vaisseau arrive à maintenir son accélération et bien il se sera séparé de toute sa matière, il ne sera plus qu'un photon et ira à c. Impossible de se diviser pour accélérer, la vitesse devient constante. C'est un peu ce qui se passe quand un photon quitte le vaisseau vers l'avant il accélère instantanément de 0 à c en quittant l'objet auquel il appartenait. Mwai... j'avoue que c'est pas très solide comme démonstration mais j'ai pas mieux. Cette question m’intéresse aussi en tout cas

A+
Mailou

[doul11]

Bonjour,

D’après le calcul VITESSE= ACC x TEMPS , en 347 jours j’ai atteint la vitesse de la lumière, par rapport à ma « vitesse nulle » de départ (accéléromètre à zéro).

Il ne faut pas oublier que quand on calcule une vitesse avec une accélération on fait une intégrale, si l'accélération est constante on trouve la relation que donne avec constante en plus. Accélération nulle ne veut pas dire vitesse nulle mais vitesse constante, dont on ne peut connaître la valeur uniquement avec l'accéléromètre.

Je décide donc de construire un vaisseau capable d’aller à l’étoile la plus proche Proxima Centauri située à 4.22 AL avec une accélération de 1G, et d’après mes calculs, je vais dépasser cette astre à la vitesse de 3.127 fois C en 2,97 années (je n’ai pas pris en compte l’aspect relativiste).

Tu ne peut pas zapper la relativité dans un problème ou les vitesses ne sont pas négligeables devant celle de la lumière, pour qu'un objet massif soit infiniment proche de la vitesse de la lumière il faut une quantité infinie d'énergie, en pratique c'est impossible. Alors pour dépasser la lumière

http://fr.wikipedia.org/wiki/Relativ...27.C3.A9nergie

[invitee6f0086a]

Mon problème de compréhension est que je ne vois pas ce qui m’empêche de maintenir une accélération de 1G pendant des années.

Je fais abstraction au fait, que l’on ne sait pas comment embarquer suffisamment de carburant, car mon moteur marche à l’énergie du vide .

D’un coté, je sais bien que plus l’on se rapproche de la vitesse de la lumière, plus il faut d’énergie (par rapport à tous les observateurs ? ? ?).

Et d’un autre côté, je consomme toujours la même énergie pour maintenir mon accélération pendant des années (a priori).

Ces deux « faits » se contredisent, d’où ma question !

Merci,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite80fcb52e]

C'est un problème classique de relativité.

Supposons que la fusée subisse une force constante mg vue de la Terre (supposé galiléen). Je vous épargne les formules mais voici les résultats:

Vue de la Terre:
- la fusée atteint proxima (4.2 AL) au bout d'un temps de 5.1 ans
- sa vitesse à proxima est de 0.98c (le facteur de Lorentz gamma=5.4)
- son accélération à proxima est de 0.006g (l'accélération est g/gamma^3).

Vue de la fusée:
- elle atteint proxima au bout de 2.3 ans
- la distance parcourue est de 1.63 AL
- l'accélération est toujours constante et vaut g
- la vitesse mesurée en intégrant l'accélération sur le temps de parcours est donc de 2.4c, c'est ce qu'on appelle la rapidité.
- la célérité à proxima vaut 5.3c (la vitesse mesurée pour parcourir le rayon de Proxima Centauri mesurée depuis la Terre avec le temps mesurée dans la fusée), ca équivaut à la vitesse multiplié par gamma.

Ce qu'il faut retenir c'est que force constante équivaut à accélération non constante pour la Terre mais à accélération constante pour la fusée. Il y a trois notions de vitesse: la vitesse, la célérité et la rapidité.

[invitee6f0086a]

Vue de la Terre:
- la fusée atteint proxima (4.2 AL) au bout d'un temps de 5.1 ans
- sa vitesse à proxima est de 0.98c (le facteur de Lorentz gamma=5.4)
- son accélération à proxima est de 0.006g (l'accélération est g/gamma^3).

Vue de la fusée:
- elle atteint proxima au bout de 2.3 ans
- la distance parcourue est de 1.63 AL
- l'accélération est toujours constante et vaut g
- la vitesse mesurée en intégrant l'accélération sur le temps de parcours est donc de 2.4c, c'est ce qu'on appelle la rapidité.
- la célérité à proxima vaut 5.3c (la vitesse mesurée pour parcourir le rayon de Proxima Centauri mesurée depuis la Terre avec le temps mesurée dans la fusée), ca équivaut à la vitesse multiplié par gamma.

Ce qu'il faut retenir c'est que force constante équivaut à accélération non constante pour la Terre mais à accélération constante pour la fusée. Il y a trois notions de vitesse: la vitesse, la célérité et la rapidité.

Passionnant tout ça, merci !

Et vue de Proxima, la fusée a quelle vitesse ?

PS : pas simple les différences entre rapidité, vitesse et célérité,

[invite80fcb52e]

Et vue de Proxima, la fusée a quelle vitesse ?

Si tu supposes que Proxima est immobile par rapport à la Terre alors c'est la même que vue de la Terre avec un signe opposée (elle s'approche au lieu de s'éloigner). Sinon il faut avoir recours aux compositions des vitesses entre 2 référentiels!

[Nicophil]

Bonjour,

Vue de la fusée:
-
-
-

Dans quel référentiel ?

[invite80fcb52e]

Dans quel référentiel ?

Beh celui de la fusée!

[invitea29d1598]

Bonsoir

Il y a trois notions de vitesse: la vitesse, la célérité et la rapidité.

Aucun relativiste (voire même personne) n'utilise la célérité qui est une grandeur absolument pas physique/pertinente en physique.

Peut-on donc dire que la rapidité n’a pas de limite ?

oui, et cela n'a rien de choquant...

[invite5e279b10]

Aucun relativiste (voire même personne) n'utilise la célérité qui est une grandeur absolument pas physique/pertinente en physique.

c'est juste la vitesse propre du vaisseau.

[invite5e279b10]

La vitesse propre -la vitesse du point de vue du vaisseau- est la célérité, égale à gamma fois la vélocité, la vitesse ordinaire, la vitesse vue du point de départ:

La vélocité correspond à la notion de vitesse habituelle : mesure de l'accroissement de longueur dans un référentiel R par unité de temps de R.
La célérité est différente :si je prends un référentiel d'étude R, et que je prends un référentiel mobile R', la célérité consiste à mesurer l'accroissement de longueur dans R par unité de temps dans R' ; c'est typiquement ce qui nous intéresserait pour faire un voyage interstellaire.

Si la vélocité est limitée par la vitesse de la lumière, il n'en est pas de même pour la célérité qui devient infinie quand la vélocité tend vers c.

[invitea29d1598]

Bonsoir

De son propre point de vue le vaisseau est toujours immobile. Prétendre le contraire c'est renier le principe de relativité lui-même. Il y a un prof en France qui parle de célérité (que G avait eu...) et aucun scientifique relativiste qui n'utilise cette notion qui n'a aucun sens physique pertinent : faire le rapport entre deux grandeurs non-invariantes et mesurées dans 2 référentiels différents est absolument contre "l'esprit" de la relativité et ne mène à rien de mesurable.

[invitee6f0086a]

De son propre point de vue le vaisseau est toujours immobile.

Bonsoir,

Comment le vaisseau peut-il se croire immobile, alors que son accéléromètre lui indique 1G ?

[Amanuensis]

Bonsoir,

Comment le vaisseau peut-il se croire immobile, alors que son accéléromètre lui indique 1G ?

Votre accéléromètre indique 1 g en permanence. Est-ce que cela vous empêche de vous considérer immobile?

L'immobilité est toujours relative.

[invitea29d1598]

actuellement, vous êtes immobile ou pas ?

[edit] croisement...

[invitee6f0086a]

Effectivement, je subis actuellement 1G et je me considère immobile, car il y a quelque chose qui empêche mon déplacement qui est la terre.

Le vaisseau, lui, n’a rien pour l’empêcher « d’avancer ».

[Amanuensis]

Le cerveau (et les sens...) est aussi en arrière plan dans mes réflexions sur la perception "locale" de l'espace-temps. Nous sommes muni de gyromètres et d'accéléromètres, et il m'est clair que le cerveau "intègre" ces données pour la représentation de l'espace. Et ce serait intéressant de comprendre dans quelle mesure ces sens sont utilisés en acrobatie.

Comme c'est "doublé" de la vue, qui elle exploite des données non locales, les relations avec l'environnement plus ou moins distant, faire la part des contributions ne doit pas être simple...

[Amanuensis]

Quelques petits points explicatif sur cette "célérité", fortement teintés d'une opinion sur le sujet.

C'est la partie spatiale de la 4-vitesse, partie spatiale dans un référentiel. Le choix du référentiel est arbitraire, et donc la partie spatiale de la 4-vitesse est entaché d'arbitraire, à l'instar de toute composante. C'est un intermédiaire de calcul sans nécessairement de sens physique clair, comme toutes les composantes.

La grandeur physique ayant un sens, et qui est bien, elle, propre à l'objet, est la 4-vitesse. Il s'agit d'un vecteur 4D, et a un sens en tant que tel, par opposition à en tant qu'un jeu de 4 composantes. Le vecteur est indépendant de tout système de coordonnées, et on peut parler de ses propriétés sans passer par le choix arbitraire d'un système de coordonnées (par exemple sa norme est constante le longe de la trajectoire).

On voit d'où vient l'aberrant "proper" dans "proper velocity". La 4-vitesse est bien une grandeur "propre", propre à la trajectoire pour être précis. Mais elle ne l'est que si on parle du 4-vecteur, et surtout pas des composantes. Pour passer à un vecteur spatial, il faut 1) choisir arbitrairement un système de coordonnées, 2) "oublier" une composante. Ces deux opérations font perdre tout sens physique à la grandeur résultante(1).

Par ailleurs, il n'est pas nécessaire de lui donner un nom ou un symbole particulier. On la trouve sous la forme ou , forme qui ne déguise pas son rapport avec un système de coordonnées, et on la manipule couramment dans l'expression classique de la 4-vitesse exprimée dans un référentiel inertiel choisi arbitrairement. Dans le référentiel local (tangent, propre, ...), c'est (1, 0, 0, 0), et la soi-disant "proper velocity" y est nulle.

(1) On pourrait objecter que c'est fait couramment avec l'énergie et la quantité de mouvement. Ce qui est le même type d'erreur. Mais dans le cas de l'énergie et de la quantité de mouvement le sens physique est donné par la limite classique. Dans le cas de la "proper velocity", la limite classique est la vitesse, tout simplement. Pour la quantité de mouvement, on ne parle jamais de "quantité de mouvement propre", car c'est nul (pour un point matériel). Pour l'énergie, il y a une valeur "propre", la masse (ou l'énergie de masse, pareil) ; on a bien essayé dans le temps de parler de "masse relativiste" pour distinguer le cas des coordonnées (gamma mc²) du cas "propre" (mc²), mais cela a été abandonné parce que conceptuellement aberrant. La "proper velocity" (gamma v) est une aberration comparable, et il est assez choquant de voir cela introduit maintenant.

[Mailou75]

Il y a un prof en France qui parle de célérité (que G avait eu...) et aucun scientifique relativiste qui n'utilise cette notion qui n'a aucun sens physique pertinent

Pardon mais je ne suis pas d'accord, cette vitesse est au contraire tout ce qu'il y a de plus "apparent",
c'est la distance à laquelle est vue un objet qui s'éloigne pendant le temps indiqué sur sa montre,
une excellente notion de vitesse au contraire

C'est aussi l'impulsion par unité de masse p=m.w soit
ce w m'a tout l'air très pertinent au contraire

Mailou

[Amanuensis]

Pardon mais je ne suis pas d'accord, cette vitesse est au contraire tout ce qu'il y a de plus "apparent",

Apparent à qui???

c'est la distance à laquelle est vue un objet qui s'éloigne pendant le temps indiqué sur sa montre,

Il n'y a pas d'obstacle à faire n'importe quel calcul.

une excellente notion de vitesse au contraire

Chacun ses goûts.

Pour moi c'est au mieux un intermédiaire de calcul, et certainement pas quelque chose conceptuellement intéressant, certainement pas quelque chose ayant un sens physique, c'est à dire aidant l'intuition à propos de la signification du modèle.

Et celui qui a appelé cela "proper velocity" mérite d'être mis au pilori de la physique, il a rendu un très mauvais service à tous ceux qui peinent à comprendre le principe de relativité et les théories relativistes de l'espace-temps. Le terme "propre" aurait dû être réservé à ce qui ne met en œuvre aucun système de coordonnée particulier, aucun référentiel particulier extérieur à l'objet, ce qui n'est évidemment pas une propriété de cet intermédiaire de calcul. Et le principe de relativité, fondement conceptuel s'il en est, interdit de parler d'une "vitesse propre", d'une vitesse qui ne serait pas relative à un autre objet, à un référentiel ou à un système de coordonnées. Si on ne comprend pas ça, on n'a rien compris au principe de relativité, quelle que soit sa compétence à faire des calculs.

Je constate qu'il y a, pas seulement sur le forum, un fossé qui se crée entre les adeptes du calcul sans sens physique (genre les "inventeurs" de cette "proper velocity", et ceux qui l'emploient) et ceux qui cherchent les concepts au-delà des formules.

[Mailou75]

@ Amanuensis

Apparent à qui???
>Apparent pour les deux observateurs en mouvement relatif, en RR tout est symétrique

Chacun ses goûts.
Pour moi c'est au mieux un intermédiaire de calcul, et certainement pas quelque chose conceptuellement intéressant, certainement pas quelque chose ayant un sens physique, c'est à dire aidant l'intuition à propos de la signification du modèle.
>Elle a eu contraire un sens physique immédiat, celui de la mesure visuelle :
w=(distance observée compte tenu de l'aberration)/(temps lu sur la montre du voyageur)
moi ça me parle... chacun ses goûts

Et celui qui a appelé cela "proper velocity" mérite d'être mis au pilori de la physique
>Sans doute... d'ailleurs Einstein l'avait déjà babtisée impulsion p=mc

Je constate qu'il y a, pas seulement sur le forum, un fossé qui se crée entre les adeptes du calcul sans sens physique (...)
>Pourquoi c'est toujours moi qui prendrait ? explique toi avec Gloubi c'est lui qui a commencé avec la célérité !
(En plus à la base je comparais juste le vocabulaire et les résultat, car je ne vois pas le rapport avec le sujet initial...)

On la trouve sous la forme ou , forme qui ne déguise pas son rapport avec un système de coordonnées (...)
>Bien sur que c'est une valeur liée à un observateur donné, qui se déguise ?

on a bien essayé dans le temps de parler de "masse relativiste" pour distinguer le cas des coordonnées (gamma mc²) du cas "propre" (mc²)
>Assez d'accord, le terme "masse" est inapproprié, c'est l'énergie totale qui augmente

A+
Mailou

[invite5e279b10]

Pardon mais je ne suis pas d'accord, cette vitesse est au contraire tout ce qu'il y a de plus "apparent",
c'est la distance à laquelle est vue un objet qui s'éloigne pendant le temps indiqué sur sa montre,
une excellente notion de vitesse au contraire

c'est effectivement la vitesse à laquelle nous nous déplaçons, de notre propre point de vue (celui du voyageur).
Ceux qui ne comprennent pas ça n'ont rien compris à la relativité.

[Amanuensis]

Mouais... J'avais précisé "passager". Parce qu'il y a des situations où fermer les yeux va vite amener à une absence de perception.

[stefjm]

Mouais... J'avais précisé "passager". Parce qu'il y a des situations où fermer les yeux va vite amener à une absence de perception.

J'ai donné cet exemple car je sais que tu aimes bien les différents points de vu.
Le point de vu du trapéziste qui balance à sa barre est très particulier : il est dans un monde contraint à Rayon=constant + pesanteur. Du coup, le cerveau recalcule toute les commandes pour s'adapter à cet environnement particulier. (en particulier, il prend conscience de la double intégration entre effort et position.)
Lors du lâcher de la barre, il y a changement brutal des conditions (pesanteur seule), et là encore, le cerveau s'adapte.

Il me semble que les calculs en live fait par un cerveau utilise un modèle pertinent. (sinon, ça ne marcherait pas!)

Le jour où je vois un robot faire cela, la physique et la commande de procédé auront fait un grand pas.

[Amanuensis]

Un petit effort de plus (qui sait...) pour expliquer la notion de dérivée par rapport à un référentiel variable.

À l'instant tau, le référentiel inertiel tangent est R(tau). La vitesse du vaisseau à l'instant tau par rapport à R(tau) est nulle, par définition. Un pouille dtau plus tard, le référentiel tangent est R(tau+dtau), et la vitesse à ce moment là, par rapport à ce référentiel là, est nulle. Mais la vitesse par rapport à R(tau) n'est plus nécessairement nulle. Et c'est a(tau)dtau, a(tau) étant l'accélération propre. Autrement dit l'accélération propre est le changement de vitesse par rapport au référentiel inertiel "un peu plus tôt". Notons que c'est aussi la vitesse relative (infinitésimale) entre le référentiel inertiel tangent R(tau+dtau) et le référentiel inertiel tangent R(tau), divisée par dtau, ce qui est bien homogène à une accélération.

Notons aussi que toutes les vitesses qui ont été évoquées sont bien relatives: nulle part de "vitesse propre".

C'est ainsi que la vitesse par rapport au référentiel inertiel tangent courant est toujours nulle ("immobilité propre"), mais sa "dérivée" (au sens ci-dessus) n'est pas nécessairement nulle.

[invitee6f0086a]

Merci Amanuensis,

Donc si je résume, à la question initiale, la réponse serait :

La question n’a pas de sens, car le pilote a besoin de référence afin de calculer une vitesse, le pilote considère que son vaisseau est immobile, et cela, même avec des variations d’accélération que le pilote ressent pourtant bel et bien.

De plus, « vitesse propre » et « rapidité » n’ont aucun sens.
---

C’est vraiment très curieux à admettre (pour moi) comme concept, mais je vous fais confiance, il faut juste que j’évite d’en parler aux copains sinon je vais passer pour un Jean-Claude Van Damme. Surtout si je dis que je suis immobile et que c’est Proxima qui fonce vers moi .

En posant cette question, je ne pensais vraiment pas à une telle réponse, c’est passionnant !

Merci

[Mailou75]

c'est juste la vitesse propre du vaisseau.

D'accord avec toi ça correspond au calcul de Gloubi enfin ça en a l'air

- sa vitesse à proxima est de 0.98c (le facteur de Lorentz gamma=5.4)

- la vitesse mesurée en intégrant l'accélération sur le temps de parcours est donc de 2.4c, c'est ce qu'on appelle la rapidité.
- la célérité à proxima vaut 5.3c

=tanh =0,98
=cosh=5,4
=sinh=5,3
(z+1=exp=10,7)
=2,4

(voir http://en.wikipedia.org/wiki/Proper_velocity)

w=c serait bien la "vitesse propre" (ou "célérité") ce qui résoud la première question
et la rapidité vaudrait 2,4 (pas 2,4c) comme c'est un angle hyperbolique
Parles tu de la même chose ?.. je ne vois pas le lien avec "l'intégration de l'accélération sur le temps de parcours"

http://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates

Je ne saisis pas bien comment est "transformé" le Minkowski, et les formules ne me parlent pas trop

Merci
Mailou

[Mailou75]

Merci Gloubi

Je vous épargne les formules

Dommage, ça aurait pu être formateur

[Amanuensis]

Dommage, ça aurait pu être formateur

http://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates