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Rs = Horizon des evènements pour qui ?

  1. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 629

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Je vais donner un exemple simple.

    Le tenseur métrique à distance ρ dans le SC de Schw., limité à deux coordonnées, est diag(1-R/ρ, -(1-R/ρ)^-1).

    Si on prend comme système de coordonnées alternatif t' =\sqrt(1-R/ρ) t , et r' = r/\sqrt(1-R/ρ), le tenseur métrique local devient diag(1, -1), et la vitesse-coordonnée locale de la lumière dans le sens radial devient 1.

    La vitesse coordonnée radiale de la lumière à l'infini devient, dans ce SC là, dr'/dt' = dr/dt 1/(1-R/ρ) = 1/(1-R/ρ).

    Mais est-ce que ce SC est "mon SC" ?????

    -----

     


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  2. Mailou75

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Messages
    3 755

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Re vous,

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    Si la vitesse coordonnée est nulle au niveau de Rs c'est parce que la vitesse de la lumière coordonnées est nulle, la relation entre la vitesse coordonnée et la vitesse locale est
    pour une trajectoire de genre lumière :
    T'es sur que t'as le droit d'écrire ça... ds²=0 parce que c'est la lumière en Schw ?

    est la vitesse instantannée de la lumière
    est la vitesse coordonnée de la lumière.
    ... dans ce cas ces égalités sont vraies.
    Mais je ne suis pas très chaud sur les termes des vitesses "instantanée" et coordonnée "de la lumière", t'as des sources qui l'énoncent comme ça ?

    Mais si cela est le cas cela veut dire que
    n'est pas égal à
    Oui, ça on le sait déjà

    Comme puis-je calculer ( sans faire d'approximation) la vitesse de la lumière coordonnées au niveau de l'observateur à l'oo?
    De la façon dont tu l'as fait puisque tu en donnes toi même la définition

    .........

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    Celle de droite correspond à la vitesse locale
    Pas de sens physique.
    Ah? j'ai pourtant donné la même réponse... c'est la vitesse relative instantanée (dans le repère en mouvement) de l'environnement fixe par rapport au repère en mouvement !
    Et je commence à me demander si, dans le premier graph linké par Zef, ce ne sont pas tous les observateurs fixes qui "ont raison", l'objet en chute libre ralentis peu avant 2Rs pour arriver en Rs avec une vitesse nulle. Ca veut dire que l'observateur en chute libre est le seul à penser qu'il continue d'accélérer, simplement parce qu'il compte une peu moins de temps pour parcourir des distances un peu plus grandes car il se rapproche de la masse.
    Et de fil en aiguille... un objet ayant une orbite elliptique prononcée accélère-t-il réellement au périastre ou conserve-t-il une vitesse constante (aucune accélération subie) sur sa "géodésique" ?

    Vitesse-coordonnées selon quel système de coordonnées?
    (Toutes les questions, et tout le fil, achoppe sur ce "détail" dès qu'on parle de vitesse...)
    Celui du "repère en mouvement" (voir plus haut) ?

    Je vais donner un exemple simple.
    Simple ? Et celui des geodésiques ?
    C'est sympa de répondre mais faudrait essayer d'être un poil pédagogue, nous faire savoir que tu sais ne suffit pas... seul quelqu'un qui connait déjà la réponse peut comprendre tes réponses.
    Tu peux transmettre le savoir sans le perdre, ça pourrait donner des fils intéressants

    A+
    Mailou
    Dernière modification par Mailou75 ; 29/08/2013 à 15h17.
    Trollus vulgaris
     

  3. Zefram Cochrane

    Date d'inscription
    janvier 2011
    Messages
    4 301

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    un petit coup d'oeil



    Par contre j'ai une question :
    correspond à une distance mais laquelle? Dans quel SC? si la question a un sens.


    Cordialement,
    Zefram
    Dernière modification par Zefram Cochrane ; 29/08/2013 à 15h29.
    On the influence of gravitation on the propagation of light.
     

  4. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 629

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    Par contre j'ai une question :
    correspond à une distance mais laquelle? Dans quel SC? si la question a un sens.
    Dans l'exemple que j'ai pris c'est la coordonnée du point de référence, coordonnée dans le SC de Schw., soit celui "à l'infini".
     

  5. Mailou75

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Messages
    3 755

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    [@Amanuensis] C'est sympa de répondre mais faudrait essayer d'être un poil pédagogue
    C'est vrai que mon niveau en maths n'aide pas... (surtout sur les geodésiques)

    Dites, vous vous éloignez du sujet initial... j’espère que c'est pour mieux y revenir

    (Rappel : si, pour des photons partis radialement de Rs à c, un observateur à l'infini les reçoit avec un redshift infini (temps figé), à quel redhift les reçoit un observateur qui n'est pas à l'infini ?)
    Trollus vulgaris
     


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  6. Zefram Cochrane

    Date d'inscription
    janvier 2011
    Messages
    4 301

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Carrément lié
    Zef'
    On the influence of gravitation on the propagation of light.
     

  7. Zefram Cochrane

    Date d'inscription
    janvier 2011
    Messages
    4 301

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Bonjour,
    Je reviendrai la vitesse propre plus tard ainsi que sur l'exemple (simple ) d'Amanuensis.

    On part de la métrique de Schwarzschild qui pour une trajectoire radiale donne :
    (1)

    En reprenant la notation d'Amanuensis.
    La vitesse coordonnée (lumière ou autre) est la projection de la vitesse propre (ou instantannée ) sur un Système de coordonnées (SC)

    la vitesse propre est la variation de la distance propre sur une durée propre je vous propose la notation suivante
    Vo est la vitesse propre.
    S'il sagit de la vitesse de la lumière

    dans l'équation des champs ci dessus


    Pour une trajectoire de genre lumière
    ->

    Est ce que cela suffit pour démontrer que localement, ?

    On a en outre

    pour une trajectoire de genre lumière.


    est la vitesse coordonnée de la lumière. Cette vitesse devient nulle pour


    Reprenons l'équation (1) pour uen trajectoire de genre lumière



    Si je dit que dt' est la période d'une onde lumineuse et dr' sa longueur d'ondre


    Je divise pas et je pose
    j'ai


    Du point de vue ondulatoire, la RG (sous entendu dans le cadre de la métrique de Schwarzschild ) dit qu'une onde lumineuse est infiniment redschifté à Rs du point de vue de tout observateur externe au TN.

    Du point de vue corpusculaire, la vitesse coordonnée d'un photon est nulle en Rs parce qu'il ne sera perçu par tout observateur externe au TN que dans un temps infini parce qu'il doit parcourir une distance infinie pour s'échapper de l'horizon du TN. Il lui est impossible de gagner les abords immédiats extérieurs de l'horizon du TN.

    Je pense que les deux point de vus sont équivalent bien qu'il faille faire fi de la logique qui doit trouver étrange de parler d'une longueur d'onde infinie (point de vue ondulatoire) pour un photon dont on ne verra jamais la couleur (point de vue corpusculaire).

    Cela étant puisque

    et si j'ai bien compris


    et


    La vitesse coordonnée d'un photon au niveau de l'horizon du TN est nulle dans le SC local à du TN ( pour l'observateur dans ce SC) pour l'observateur à l'oo.

    Puis-je déduire que avec Rs' différent de Rs ?

    Cordialement,
    Zefram
    Dernière modification par obi76 ; 30/08/2013 à 15h36.
    On the influence of gravitation on the propagation of light.
     

  8. vaincent

    Date d'inscription
    octobre 2008
    Localisation
    Vannes
    Messages
    2 724

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    Bonjour a tous,

    Quelque chose me dérange dans la valeur que l'on fixe pour l'horizon des évènements d'un trou noir de Schwarzschild, le fameux Rs.
    Je ne comprends pas pourquoi cette valeur est conservée pour tout observateur alors qu'elle devrait justement dépendre de la position de celui ci.
    J'avais déjà abordé le sujet mais je vais essayer de décrire plus amplement ce que je comprend et j'aimerais beaucoup avoir vos critiques sur l'erreur dans le raisonnement...
    Salut,

    l'erreur réside principalement dans l'interprétation que tu fais de la coordonnée r(en coordonnées de Schwarschild). Dans un espace-temps courbe, elle n'a à peu près rien à voir avec la coordonnée radiale cartésienne à laquelle on a l'habitude. C'est en fait juste un paramètre qui sert à décrire l'évolution des composantes de la métrique. Son lien avec la distance(le long d'une géodésique) est non-trivial. Par exemple la distance entre 2 points très proches de coordonnées et est donnée par :



    Le premier terme est un terme cartésien, le second montrant la courbure de l'espace.

    Ce "r" n'a donc pas à être affublé d'un rôle qui n'est pas le sien. Le rayon de Schwarschild est la valeur du paramètre "r" qui sépare 2 régions de l'espace-temps bien distinctes, quelque soit la position d'un observateur, mais ce n'est pas le rayon (au sens cartésien) de l'horizon d'un trou noir. Par abus de language on ne fait pas la différence.
     

  9. Zefram Cochrane

    Date d'inscription
    janvier 2011
    Messages
    4 301

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Bonjour Vaincent,
    Je pense que ton interprétation du paramètre r est erronnée.
    L'univers de Schwarzschild est un univers infini avec au centre une sphère de masse M et de rayon Ro.

    Ton calcul donne ( approximativement ) la distance réelle à parcourir pour aller de R1 à R2 du point de vue de l'observateur à l'oo.

    Une petite question sur la vitesse de la lumière

    Une petite question sur la vitesse de la lumière

    soit deux observateurs stationnaires: situé à la surface d'une planète de masse M et sur une plateforme perchée à une certaine hauteur de .

    Pour l'observateur à l'oo :
    est situé à l'altitude
    est situé à l'altitude
    La longueur de la perche est

    Mais connaissant la métrique de Schwarzschild il sait qu'en réalité la longueur de la perche qui est en apparence de longueur


    Pour l'observateur stationnaire
    est situé à l'altitude
    est situé à l'altitude
    La longueur de la perche est

    la longueur réelle de son point de vue qu'il devra parcourir pour rejoindre
    est défini par .


    comme

    on en déduit que


    Pour l'observateur stationnaire
    est situé à l'altitude
    est situé à l'altitude
    La longueur de la perche est

    la longueur réelle de son point de vue qu'il devra parcourir pour rejoindre
    est défini par .


    comme

    on en déduit que


    La dernière partie de ton message est ambigu
    Cordialement,
    Zefram
    Dernière modification par obi76 ; 18/09/2013 à 14h41. Motif: latex - obi76
    On the influence of gravitation on the propagation of light.
     

  10. vaincent

    Date d'inscription
    octobre 2008
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    2 724

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Ce que je dis est basé sur des livres de relativité générale comme Gravitation Relativiste de Rémi Hakim ou encore ce cours de master 2 enseigné à l'université Paris-Diderot (Paris VII). Dans ces références, tu y trouveras que la coordonnée r de Schwarzschild n'a pas de sens physique en tant que distance, mais est simplement une coordonnée sur la variété espace-temps. Les qq formules que tu exposes sont basées sur une compréhension à la relativité restreinte de la métrique de Schwarzschild, en utilisant les composantes de la métrique comme des facteurs de Lorentz, qui montre une vision "plate" d'un espace-temps courbe(d'où la mécompréhension qu'est la tienne ainsi que celle de Mailou75). En relativité générale on ne parle pas d'observateur ici ou là, on parle de systèmes de coordonnées. Ce n'est pas du tout le même language qu'en relativité restreinte, justement parce que la variété espace-temps représente un espace-temps courbe d'un point de vue euclidien ou minkowskien. Par exemple on dira qu'en coordonnées de Schwarzschild, il existe une singularité(de coordonnée) en r=Rs, alors qu'en coordonnées d'Eddington-Finkelstein, cette singularité n'existe pas. Mais, toujours dans ce système de coordonnées, on montre que les géodésiques radiales "sortantes" pour r<Rs, se comportent comme des géodésiques radiales entrantes(la composante radiale de la vitesse coordonnée d'un photon est négative), ce qui montre qu'un photon émis en r<Rs ne peu atteindre un point de la région r>Rs et donc que ces 2 régions ne sont pas liées causalement.

    Ce qu'il faut retenir de tout cela, c'est qu'il n'existe pas plusieurs Rs selon l'observateur. Par contre quelque soit le système de coordonnées utilisé, on constate qu'un photon émis en r<Rs ne peut atteindre une région dans la laquelle r>Rs et donc que cette valeur de r=Rs sépare l'espace-temps de Schwarzschild en 2 régions distinctes non-liées causalement.
     

  11. Rincevent

    Date d'inscription
    octobre 2003
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    9 563

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    salut

    Citation Envoyé par vaincent Voir le message
    Dans ces références, tu y trouveras que la coordonnée r de Schwarzschild n'a pas de sens physique en tant que distance, mais est simplement une coordonnée sur la variété espace-temps.
    on peut cependant la relier à une distance physique : une valeur donnée de la coordonnée radiale de Schwarzschild correspond au quotient entre la circonférence équatoriale de la sphère passant par tous les points et 2 pi, soit .
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.
     

  12. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
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    21 629

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Citation Envoyé par vaincent Voir le message
    Par contre quelque soit le système de coordonnées utilisé, on constate qu'un photon émis en r<Rs ne peut atteindre une région dans la laquelle r>Rs et donc que cette valeur de r=Rs sépare l'espace-temps de Schwarzschild en 2 régions distinctes non-liées causalement.
    L'analyse dans d'autres systèmes de coordonnées montre que les régions sont liées causalement au même sens que normal: le passé influence le futur mais pas réciproquement. La zone I (celle r>R et t quelconque en coordonnées de Schw.) influence causalement le futur, donc en particulier la zone II (l'intérieur du trou noir) qui est "située" dans son futur. Et réciproquement la zone II n'influence pas son passé (dont la zone I). Rien de vraiment particulier...
     

  13. vaincent

    Date d'inscription
    octobre 2008
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    Vannes
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    2 724

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Citation Envoyé par Rincevent Voir le message
    salut



    on peut cependant la relier à une distance physique : une valeur donnée de la coordonnée radiale de Schwarzschild correspond au quotient entre la circonférence équatoriale de la sphère passant par tous les points et 2 pi, soit .
    Effectivement, mais j'ai préféré éviter d'en parler dans un premier temps de peur de semer la confusion avec la coordonnée radiale euclidienne.
     

  14. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
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    21 629

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    C'est plutôt de parler de "coordonnée radiale euclidienne" qu'on peut taxer de confusion. Les coordonnées de Schwarzschild n'ont pas à être vues comme euclidiennes.
     

  15. vaincent

    Date d'inscription
    octobre 2008
    Localisation
    Vannes
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    2 724

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    L'analyse dans d'autres systèmes de coordonnées montre que les régions sont liées causalement au même sens que normal: le passé influence le futur mais pas réciproquement. La zone I (celle r>R et t quelconque en coordonnées de Schw.) influence causalement le futur, donc en particulier la zone II (l'intérieur du trou noir) qui est "située" dans son futur. Et réciproquement la zone II n'influence pas son passé (dont la zone I). Rien de vraiment particulier...
    Bien évidemment, ces 2 régions sont liées causalement dans le sens I->II. Je parlais du lien causal II->I qui n'existe pas, et qui fait qu'un trou noir est noir. ça c'est particulier.
     


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