Je tombe dans un trou noir, vois-je mes pieds ?

[Mailou75]

Salut,

P.S On a jamais fais l'étude dans laquelle on est en chute libre avec une vitesse supérieure à la vitesse de libération.

Pour cause, la formule n’existe pas !! C’est comme la formule «continue» chez KS, selon Ordage les deux existent mais on en a pas vu la couleur. Michel Mizony aurait une version a proposer pour une chute depuis R donné et Vinitiale donnée pouvant depasser Vlib mais pour ce que j’en ai vu c’est inexploitable et la moitié des physiciens le prend pour un fou... rien qui donne envie de creuser dans cette voie

Juste pour confirmation, Buzz l’éclair verra bien les deux extrémités du coton tige TOUT LE LONG DE LA CHUTTE ?

Bien sur que non ! Tout ce qui sera en dessous ou en Rs sera invisible de l’exterieur, c’est le principe du TN, etrange comme question. Si tes pieds sont sous l’horizon, ta tête au dessus ne les verra pas. Par contre quand la tête aura passé l’horizon elle les verra a nouveau. Etrangement, au moment ou la tête atteint la singularité elle voit les pieds qui ne sont pas encore arrivés (plus difficile a digerer et demande confirmation). Mais ta question sur le temps propre de chacun est bien plus compliquée (et interessante)
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[0577]

Bonjour,

Une métrique "intérieure" est valable par définition, à l'intérieur d'un rayon.

Jusque là, je comprends et je suis d'accord.

Si la métrique intérieure a un problème à 9/8 du rayon de Schwarzchild, c'est donc qu'elle est valable au delà. Elle prend donc le relais de la métrique extérieure AVANT que l'effondrement n'atteigne le rayon de Schwarzchild. Pour cette valeur (9/8), la pression au centre de l'étoile devient infinie.
Nous ne sommes plus devant une singularité MATHEMATIQUE, mais devant une singularité PHYSIQUE, qui rend caduque la singularité qui a engendré le concept de trou noir liée à l'utilisation de la métrique extérieure, fautive dans ce cas puisqu'elle est liée à un point-masse alors qu'on est dans le cas d'une masse étendue.

Là, je suis incapable de suivre la logique. En particulier, je ne comprends pas "au delà", au delà quoi? et "avant", avant quoi?

Je reformule mon message précédent:

1) il existe une solution des équations d'Einstein décrivant de manière raisonnable une étoile statique de rayon R dans le cas où R est supérieur à 9/8 du rayon de Schwarzschild: prendre la métrique intérieure de Schwarzschild à l'intérieur de l'étoile (r<R) et la métrique extérieure de Schwarzschild à l'extérieur de l'étoile (r>R).

2) il n'existe pas de solution des équations d'Einstein décrivant une étoile statique de rayon R si R est inférieur à 9/8 du rayon de Schwarzschild. On ne peut plus comme en 1) utiliser la métrique intérieure car elle prédit une pression infinie de la matière au centre, ce qui est physiquement impossible. Physiquement, cela signifie qu'aucune pression de la matière ne peut contrecarrer la tendance à l'effondrement gravitationnel.

3) conséquence de 2): si le rayon d'une étoile passe sous la limite des 9/8 du rayon de Schwarzschild, alors rien ne peut arrêter son effondrement gravitationnel. Sous hypothèse de symétrie sphérique, l'extérieur de l'étoile en effondrement est décrite par la métrique extérieure de Schwarzschild. La métrique à l'intérieur de l'étoile en effondrement est compliquée, on peut en obtenir une expression simple dans la limite de pression nulle (Oppenheimer-Snyder). On a formation d'un horizon et l'étoile est réduite à un point en un temps propre fini pour un observateur à la surface de l'étoile: il n'y a alors plus d'intérieur et on a atteint la singularité du trou noir.

[0577]

Bonjour,

Il faudrait que je regarde ce que donne ta formule, je suis d’accord sinon, c’est le mot souligné qui m’ennuie. En utilisant les formules classiques de Kruskal un point strictement sur l’horizon devra avoir pour coordonnée t=inf sinon c’est qu’il sera a coté (tendre vers) et ça pose tout le problème du raccord «illusoire» entre les zones I et II de Kruskal.

Je ne comprends pas le problème. Un point sur l'horizon n'est pas dans une carte décrite par les coordonnées (r,t) et n'a donc pas de coordonnées (r,t) (encore une fois, "t=infini" ne veut rien dire). Il n'y a rien de suprenant à ce qu'une carte ne soit pas suffisante pour décrire une variété. C'est comme demander: quelle est la longitude du pôle nord? Cette question n'a pas de réponse parce que le pôle nord est en dehors de la carte où latitude et longitude forment un système de coordonnées. En revanche, il fait sens de s'approcher du pôle nord en suivant une droite de longitude constante. Et bien sûr, il n'y a rien de spécial au pôle nord: le (faux) "problème" provient uniquement de la convention utilisée pour définir la longitude (et il n'y a pas non plus de mystère sur le "raccord" des différentes lignes de longitude constante).

[Mailou75]

Salut,

le (faux) "problème" provient uniquement de la convention utilisée pour définir la longitude (et il n'y a pas non plus de mystère sur le "raccord" des différentes lignes de longitude constante).

A mon sens seule une formule donnant directement U et V en fonction des conditions initiales saurait etre continue. Passer par r;t posera toujours problème. Je chippote sur le raccord chez Kruskal parce qu’il est censé démontrer cette continuité et que les formules (en fonction de r et t) ne pouvent rien, justement. Mais au fond la trajectoire est continue chez Painlevé et tous les systèmes disent la même chose

[Zefram Cochrane]

Bien sur que non ! Tout ce qui sera en dessous ou en Rs sera invisible de l’exterieur, c’est le principe du TN, etrange comme question. Si tes pieds sont sous l’horizon, ta tête au dessus ne les verra pas. Par contre quand la tête aura passé l’horizon elle les verra a nouveau. Etrangement, au moment ou la tête atteint la singularité elle voit les pieds qui ne sont pas encore arrivés (plus difficile a digerer et demande confirmation). Mais ta question sur le temps propre de chacun est bien plus compliquée (et interessante)

Bonjour,
je ne suis pas d'accord (sur le principe). Il y a une différence entre tu est stationnaire au juste au dessus du TN, ta tête ressentant une accélérantion propre de
et tes pieds

et si tu t'amuses à tremper un doigt de pied dans l'horizon du TN, il sera arraché par ce que sera infini mais par bonheur tu n'auras même pas mal ( l'information ne remonteras pas les nerfs) et ce que tu verras c'est ton pied s'approchant de l'horizon du TN.

par contre en chute libre, ton pieds passera l'horizon et ta tête le verra franchir l'horizon à l'instant où elle franchira elle aussi l'horizon.

[daniel100]

Vous êtes passionnants,

Concernant les montres aux deux bouts du coton tige, donnent-t-elles la même heure ?

Il m’a semblé comprendre (pas sûr du tout du tout) que le temps propre des deux extrémités ne soit pas le même. Je me place dans le cas ou le coton tige (en entier) à passée l’horizon.

Mon raisonnement de non connaisseur : temps propre différèrent = les deux montres ne sont pas synchrones = un bout du coton tige qui « vieillit » plus ou moins vite que l’autre.

Je crois que je confonds une différence de temps propre avec un décalage temporel.

L’un implique-t-il l’autre ?

[Mailou75]

Salut,

(...) par contre en chute libre, ton pieds passera l'horizon et ta tête le verra franchir l'horizon à l'instant où elle franchira elle aussi l'horizon.

Certes, je n’ai pas dit le contraire

Sujet épineux dans le fond... on peut supposer que la tête voit disparaitre les pieds parcequ’ils ont atteint c (redshift infini) au niveau de Rs. Sauf que la vitesse c’est relatif, sauf quand c’est c ! Mais on peut comprendre d’après certaines représentations que le ~c qu’est capable d’acquerrir un objet n’a rien a voir avec le c de la lumière qui est une «coupe» dans l'espace temps commun des observateurs.

Ensuite nous avions tous deux postulé que le rayon visible d’un TN dépendrait de l´observateur, il parrait que c’etait une erreur... mais il y a des bruits qui courrent comme quoi celui qui chute ne verrait pas le TN donc jamais disparaitre son pied !? Enfin, malgré le fait que les systèmes de coordonnées nous montrent les evenements vus (où et quand) il ne nous disent rien sur «comment» c’est vu : comment projete t on le cone passé ? Sans doute sur un plan euclidien perpendiculaire pontuellement à la trajectoire de l’observateur mais ça ne suffit pas... de la même façon qu’il y a une aberration pour la vitesse, il doit y avoir une «aberration gravitationnelle». Je me rends compte que cette question apparemment simple requiert des données que je n’ai pas, snif

[invite06459106]

comment projete t on le cone passé ?

Et si tu prends le truc dans l'autre sens, c'est l'horizon qui se déplace localement à c. Prends un "point" de celui-ci (l'événement considéré), que tu dis le cône futur?

[Mailou75]

Je n’ai pas compris :s

[bernarddo]

Bonjour,
3) conséquence de 2): si le rayon d'une étoile passe sous la limite des 9/8 du rayon de Schwarzschild, alors rien ne peut arrêter son effondrement gravitationnel. Sous hypothèse de symétrie sphérique, l'extérieur de l'étoile en effondrement est décrite par la métrique extérieure de Schwarzschild. La métrique à l'intérieur de l'étoile en effondrement est compliquée, on peut en obtenir une expression simple dans la limite de pression nulle (Oppenheimer-Snyder). On a formation d'un horizon et l'étoile est réduite à un point en un temps propre fini pour un observateur à la surface de l'étoile: il n'y a alors plus d'intérieur et on a atteint la singularité du trou noir.

Il sera difficile de s’entendre sur des messages aussi courts sans que les hypothèses sous-tendues soient explicitées.
Je prends donc le nouveau message et y vois l’introduction de plusieurs concepts nouveaux, qui pourraient participer à nous mettre d’accord.

Le concept de symétrie sphérique, (qui s’oppose au concept de symétrie centrale), présenté comme une hypothèse, s’applique en effet aux métriques de Karl Schwarzchild (KS) (externe et interne), et indique, pour sa métrique externe, qu’il n’y a pas de singularité centrale, tout simplement parce que cet espace n’a pas de centre, mais présente une sphère de gorge dont le rayon est celui de KS.
Pour le vérifier, il suffit simplement de faire un changement de variable r = α + ln ch ρ,
[si on prend la métrique sous la forme ds2 = (1- α/r)c2 dt2 – dr2/(1- α/r) – r2 (dθ2 + sin2θ dφ2)]

La solution interne que j’avais explicitée dans un post précédent n’avait pas non plus de problème central (à r = 0), ce qui est beaucoup plus apparent directement sur la formule. Elle a un problème pour R chapeau (suivant la forme indiquée dans le post), mais qui est extérieur à sa zone de raccordement avec la solution extérieure (quand les courbures d’espace et les périmètres des deux métriques sont identiques).

Passons maintenant aux étoiles à neutrons.

La chose non prise en compte jusqu’à présent est qu’il s’agit d’astres en rotation. La métrique intérieure de KS n’est donc pas suffisante pour rendre compte d’un astre qui tourne et qui est le siège d’un effondrement.
En 1963 Kerr a construit une solution basée sur une métrique qui n’est plus à symétrie sphérique comme celle de Schwarzchild mais à symétrie rotationnelle, plus à même de « coller » avec la rotation rapide des étoiles à neutrons.

« P » en est ici le marqueur de distance. Et il a introduit le paramètre de rotation « a », qui tient compte du concept « frame dragging », suivant lequel l’espace est lié à la matière, (Principe de Mach, qui a ma connaissance n’est jamais entré en conflit avec la RG), en l’occurrence un frame dragging azimutal.

Ceci se traduit sur l’équation par l’introduction du terme croisé en dtdφ.
Dans une étoile à neutron en effondrement, il devient alors logique de considérer aussi un frame dragging radial qui introduirait de façon symétrique un terme croisé (qui serait alors un dtdP).
La vision de la chûte à travers le solution extérieure de KS n’est donc pas physique

L’impossibilité signalée d’obtenir une pression infinie au centre vient de là, et fait notamment que l’observateur extérieur perçoit la chûte vers le rayon de Schwarzchild comme étant extrêmement brève, alors qu’il en est très éloigné (solution extérieure) et qu’il devrait la voir durer un temps infini.

La solution externe : ds2 = (1- α/r)c2 dt2 – dr2/(1- α/r) – r2 (dθ2 + sin2θ dφ2), devient en effet ds2 = (1- α/r)c2 dt2 – dr2/(1- α/r) quand on ne prend en compte que sa dimension radiale, et, quand α/r est négligeable, on obtient ce résultat.

[bernarddo]

On va quand même attendre que tu aies fini de lire ton livre de vulgarisation avant d'être sûr que c'est un vrai problème

Bonjour pm42

Bonne nouvelle, j'ai fini de le lire!

Mais j'ai un nouveau problème de compréhension, dans le chapitre sur la flèche du temps.
Heureusement, vous allez m'expliquer mon erreur, elle doit être encore tellement plus basique!

Le point de départ du raisonnement de Hawking est logique, il s'agit simplement de respecter la symétrie des composantes de l'espace-temps.

"Le temps imaginaire, se confond avec les directions dans l'espace: si l'on va vers le nord, on peut faire demi-tour et aller vers le sud; de la même façon, si l'on avance dans le temps imaginaire, on doit être capable de faire demi tour et de revenir, cela signifie qu'il ne doit pas y avoir de différence importante entre aller de l'avant et revenir dans le temps imaginaire."

Personnellement, mais ce doit être une erreur, quand au lieu d'aller de 0 à 1 dans la direction x, je fais demi-tour sur l'axe en repartant de 0, je me retrouve à -1. Tout se passe comme si j'avais inversé la flèche du temps, sa mesure a simplement changé de signe.
Je ne vois absolument pas pourquoi j'aurais besoin du i (composante imaginaire) !! D'autant que dans son espace de représentation , j'aurais dévié d'un côté ou de l'autre, espace miroir ou non.
Et pourtant, la covariance généralisée utilise bien ces nombres imaginaires.
Peut-on éclairer ma lanterne?