Mwai... ça n'a pas l'air si simpleEnvoyé par Mailou75
(...) en faisant l'intégrale deon devrait trouver la trajectoire de vert dans le repère inertiel de rouge
Salut à vous,
Certes mais encore ? Ton lien ne nous renseigne pas sur la marche à suivre...
V=dt, V ouvert, V ferme...? Quelle langue parles tu ?
A+
Mailou
Trollus vulgaris
Bonsoir , je n'ai pas lu tous mais la formule me dit quelque chose et si tu trouve quelque chose qui va servirSalut Mailou,
J'ai l'impression qu'on ne parles pas des même choses.
ce que je dis est qu'on ne peut pas utiliser la formule de la loi des composition des vitesses pour un mobile en accélération constante:
soit g cette accélération.
au bout d'un temps T1 sa vitesse sera :
un intervalle de temps T2 plus tard elle sera :
D'après la loi des composition des vitesses :
Faut développer mais j'ai un doute que l'égalité se vérifie.
Cordialement,
Zefram
x=k'(x'+v't') (1)
t=k'(t'+vx'/c²) (1') (R'par rapport R) k :facteur de Lorentz
x'=k''(x"+v"t") (2)
t'=k"(t"+v"x"/c²) (2') (R"/R')
on remplace (2)et (2') dans (1)
x=k'[k"(x"+v"t")+v'.k"(t"+v"x"/c²)]
x=k'k"[x"+v"t"+v'.t"+v'v"x"/c²)]
x=k'k"[(1+v'v"/c²)x"+(v'+v'').t"]
x=k'k"(1+v'v"/c²)[x"+t".(v'+v")/(1+v'v"/c²)]
il suffit de montrer qu'il existe un k=1/V(1-v²/c²)=k'k"(1+v'v"/c²)
d'où
x=k(x"+vt") avec v=(v'+v")/(1+v'v"/c²)]
k=1/V(1-v²/c²)=k'k"(1+v'v"/c²) ,je crois que cette fomule va servir ???
Dernière modification par azizovsky ; 12/01/2014 à 20h51.
Salut,
Azizovsky c'est le Zefram des mauvais jours...
Tu parles de quoi ? Tu essayes de faire quoi ?
C'est quoi x? C'est quoi x'? C'est quoi x"? C'est quoi k? C'est quoi k'? C'est quoi k"? C'est quoi t? C'est quoi t'? C'est quoi t"? C'est quoi v? C'est quoi v'? C'est quoi v"?... Et c'est quoi V ?
Nulle part je ne vois de a (accélération) alors que c'est le sujet qui nous préoccupe ici...
Et le résultat k(v) à l'air tout à fait faux car un V (?) s'est glissé dans la formule originale de k... quand bien même, à quoi servirait-il ?
C'est gentil de vouloir aider mais si on ne sait pas quel sens donner à ton calcul, il ne vaut pas grand chose !
Parfois un petit discours vaut mieux qu'un long calcul...
Désolé
Mailou
Dernière modification par Mailou75 ; 12/01/2014 à 22h33.
Trollus vulgaris
Bonsoir ,désolé ,ce n'est que la composition de deux TL pour avoir une troisième TL (donc trois observateurs) ,V c'est racine carrépas de latex et d(ku)/dt =accélération ,ce calcul ça fait plus de 15 ans que je l'utilise,vérifier et revérifier sauf une faute d'écriture .
Dernière modification par azizovsky ; 12/01/2014 à 22h59.
Bonsoir,
Je te remercie pour le lien.
Ce que raconte Azizovsky c'est grosso modo ceci :
Soit O' s'éloignant de O à v
Soit O'' s'éloignant de O' à v'
Un mobile s'éloignant de O'' à w''
On a
En composant x et ct par x'' et ct''
on démontre :
Avec
on a
Cela montre l'équivalence des référentiels R R' et R'' , ie est ce qu'un référentiel accéléré est équivalent au sens de la RR à d'autres en MRU les uns par rapport aux autres
Amha non.
Cordialement,
Zefram
Dernière modification par Zefram Cochrane ; 12/01/2014 à 23h26.
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Je poste une nouvelle fois ce commentaire car du fait des quatre jours de délai pour la validation par la modération, il passe totalement inaperçu en page précédente.
Bonjour,
J'ai vérifié numériquement: Soit Bleu l'observateur inertiel
Si à Tb=0 Rouge s'éloigne de Bleu avec un mouvement relatif uniformément accéléré (MRUA)
et que 5ans plus tard, Vert part dans la même direction que Rouge avec un MRUA tel que l'accélération propre de Vert et de Rouge, g, par rapport à Bleu soit constante.
Alors au bout de 15 ans, la vitesse de Rouge par rapport à Bleu est
292 480 446,829268 m/s
Celle de Vert par rapport à Bleu.
284 051 039,253594 m/s
Pour T = 5ans on a :
248 482 581,311179 m/s
Ce qui donne avec la loi de composition des vitesses :
298 283 399,096415 m/s
Je pense qu'il faut regarder du coté de l'accélération.
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Salut,
Je ne comprends pas ce qui te tracasse avec cette addition de vitesses. C'est une addition comme une autre sauf que le résultat varie en fonction de t puisque l'une des vitesses varie elle même avec t. Ceci est juste :
Pour la suite, j'ai découvert une évidenceVitesse de rouge
Vitesse de vert
Vitesse de vert pour rouge
t=0 W=-0,8c
t=4,5 W=0
t=15 W=+0,8c
Vert va subir la même accélération (propre) quel que soit le référentiel dans lequel il est représenté.
C'est à dire que dans le référentiel de rouge l'accélération de vert vaudra toujours 2,81m/s², mais différemment...
On sait qu'avec une telle accélération vert atteint une vitesse de 0,8c en 4,5ans et parcourt une distance de 2,25AL
C'est donc la distance maximale qu'atteindra vert du point de vue de rouge et c'est aussi l'origine de la "courbe de Rindler". La trajectoire de vert n'est faite que de portions de cette même courbe quel que soit le référentiel. (Les point verts indiquent les moments où vert et rouge ont une vitesse relative nulle)
A l'aller, du point de vue de bleu, vert accélère puis décélère avant de faire demi tour,
alors que pour rouge, il décélère puis accélère, le dépasse à 0,8c, décélère puis réaccélère pour le le croiser à nouveau...
A méditer
Mailou
Dernière modification par Mailou75 ; 13/01/2014 à 14h59.
Trollus vulgaris
En fait l’énigme est plutôt sympathiqueA méditer
(On ne considère que le trajet aller)
Pour Bleu :
- Vert a d’abord les pieds collés à l'arrière du vaisseau lorsqu'il accélère
- puis il a les pieds collés à l'avant en décélérant
Pour Rouge
- Vert a d'abord les pieds collés à l'avant du vaisseau car il décélère
- puis les pieds collés à l'arrière lorsqu'il croise rouge
- puis encore à l'avant en ralentissant
- puis collés à l'arrière en accélérant à nouveau
Lequel a raison ?
Trollus vulgaris
Pour tierri:
Salut,
Justement, pour deux référentiels en mouvement relatif uniforme (MRU) la RR est réversible. Tout le problème est de trouver des dyssimétrie entre les points de vue des uns et des autres. C'est ce que nous faisons depuis le début de ce fil. Voir le dernier résumé que j'ai fait.
Pour Mailou,
Ce n'est pas le cas de figure que tu présentes qui me pose problème :
Chez toi, Rouge s'éloigne de Bleu à v constant et vert est uniformément accéléré par rapport à Bleu à g. (C'est le cas de figure décrit dans le lien d'Azizovsky)
Chez moi, Rouge est uniformément accéléré par rapport à Bleu à g , puis, quelques temps, plus tard, Vert est à son tour uniformément accéléré à g par rapport à Bleu.
Cela n'enlève rien à l'intérêt de ta problématique.
Je te proprose de nous concentrer sur la tienne et on verra la mienne plus tard.
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
NON
Désolé de te contredire, mais si tu le considères ainsi tu retomberas systématiquement sur le paradoxe de Langevin.
Salut,
C'est le problème tel que tu l'as posé au message #165
Je posais juste un cadre plus précis pour que tu t'expliques sur ceci :concrètement voici ce qui se passe du point de vue voyageur qui quitte le sédentaire en accélérant constamment pendant la moitié de la trajectoire puis en décélérant constamment de façon à ce que sa vitesse moyenne soit V = 0.8c ( vitesse apparente 4c/9 ) et procédant de la même manière pour le retour U = 0.8c ( vitesse apparente 4c ). La durée de chaque segment est de 18ans pour le voyageur, la durée de l'aller retour est de 60ans pour le sédentaire.
Car je ne dis pas que c'est faux mais juste que je n'ai rien comprisCependant, voici ce que doit voir le voyageur. Pour lui le sédentaire va s'éloigner dans un premier temps à une vitesse apparente relative inférieure à celle que va lui donner ses instruments, il se pourrait même qu'avec l'accélération combinée à la vitesse apparente il ait l'impression à un moment que le sédentaire se rapproche de lui. Lorsqu'il entamme la seconde phase d'éloignement il va freiner apparemment plus vite qu'intuitivement et il se peut même qu'il voit la vitesse du sédentaire accélérer alors qu'il est en phase de freinage.
.......
Chez toi depuis le message #217, on a pas fini de répondre à un truc que tu embrayes déjà sur un autre, du calmeChez moi, Rouge est uniformément accéléré par rapport à Bleu à g , puis, quelques temps, plus tard, Vert est à son tour uniformément accéléré à g par rapport à Bleu.
Il manque quand même une donnée : jusqu'où vont-ils ?Soit Bleu l'observateur inertiel
Si à Tb=0 Rouge s'éloigne de Bleu avec un mouvement relatif uniformément accéléré (MRUA)
et que 5ans plus tard, Vert part dans la même direction que Rouge avec un MRUA tel que l'accélération propre de Vert et de Rouge, g, par rapport à Bleu soit constante.
.......
Ben il n'y a finalement pas de problème à transposer la trajectoire de Vert entre les référentiels Bleu et Rouge. Mais la questions des "deux histoires" différentes est plutôt croustillante. Y'a sans doute une autre évidence à comprendre qui nous échappe encore... en tout cas je ne crois pas que la réponse se trouve dans les formules, va falloir cogiter un peuCela n'enlève rien à l'intérêt de ta problématique.
Je te propose de nous concentrer sur la tienne et on verra la mienne plus tard.
A+
Mailou
Trollus vulgaris
Laisse tomber ça j'ai craqué
Dans le dessin de gauche, pour rouge donc, le vaisseau pointe toujours vers la droite.
Pendant le moitié de l'aller il accélère vers la droite, et l'autre moitié de l'aller il accélère vers la gauche.
Aucun problème donc...
A moins que tu ne veuilles t'expliquer sur "ce qui est vu" dans le présent cas, tu peux embrayer sur la suite
Trollus vulgaris
Bonsoir,
Le Paradoxe de Langevin n'en est pas vraiment un puisqu'il se résout en utilisant la RR. Prenons l'exemple de Bleu et Rouge au schéma n° 201.
L'exposé du paradoxe est Rouge va s'éloigner de Bleu à 0,8c, rebondit sur un obstacle, s'approchera de Bleu à 0,8c. Quand Rouge rejoindra Bleu; Bleu aura vieillit de 60ans, Rouge aura vieillit de 36ans.
A priori, vu que la vitesse d'éloignement est égale à la vitesse d'approche, la durée du trajet aller est égale à la durée du trajet retour soit 30 ans pour Bleu et 18 ans pour rouge.
Du fait que la vitesse mettra un certain temps pour aller de Rouge vers Bleu, la vitesse apparente d'éloignement de Rouge vers Bleu , n'est pas de 0,8c mais de
De plus, pour Bleu, rouge s'est éloigné de 24 AL avant de rebondir car 30A*0,8c = 24 AL.
Bleu ne verra donc rouge faire son demi-tour qu'au bout de 54ans.
Au passage on remarque que
Grâce à la formule de l'effet doppler pour un mobile en éloignement
La durée du trajet aller est pour Bleu de 54 ans, cela veut dire que le trajet retour est de 6ans.
La vitesse apparente d'approche est de 4c ( normal puisqu'il s'agit d'une vitesse apparente) d'ailleurs;
6ans*4c = 24 AL. Pendant la durée du trajet retour. Du point de vue de Bleu, le temps semble s'écouler 3 fois plus rapidement pour Rouge que pour lui; la durée apparente du trajet pour Rouge est selon Bleu de 6*3 = 18ans.
Pour Bleu :
Bleu a vieilli de 54+6 = 60ans et Rouge s'est éloigné de 24AL et Rouge à vieilli de 18 +18 =36ans.
Passons au point de vue de Rouge :
la durée du trajet aller est de 18ans. Et, pendant la phase d'éloignement Bleu semble vieillir 3 fois moins vite que lui. Donc au moment ou Rouge rebondira, Bleu aura apparemment 18/3 = 6ans. Et Selon rouge Bleu sera apparemment à une distance de 18ans *(4/9)c = 8AL.
Pour le retour, la durée du trajet est pour Rouge de 18ans, Bleu semblant vieillir trois fois plus rapidement que Rouge, la durée du trajet pour Bleu, du point de vue de Rouge, est de 18*3 = 54ans.
Par contre Bleu semblera avoir franchi une distance de 18ans*4c = 72 AL
Moral de l'hitoire :
Pour Bleu :
Durée du trajet aller 54ans. Distance aller parcourue 24 AL
Durée du trajet retour 6 ans Distance retour parcourue 24AL
Durée aller -retour 60ans. Distance franchie 48AL
Pour Rouge :
Durée du trajet aller 18ans. Distance aller parcourue 8AL
Durée du trajet retour 18ans. Distance retour parcourue 72 AL
Durée aller et retour 36ans. Distance franchie 80AL.
On note que 36 * (5/3) = 60 et que 48*(5/3) = 80.
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Pour Mailou :
La nuit porte conseil
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Donc nous sommes d'accord, selon que l'on considère le point de vue de Bleu ou celui de Rouge, les résultats sont différents, ce n'est pas réversible.
Sinon il y a une drôle de cabriole la-dedans, pour bleu les distances sont les mêmes à l'aller et au retour et les durées différentes tandis que pour rouge ce sont les durées qui sont identiques et les distances différentes, il y a un défaut dans la cuirasse.
Bonjour,
Je rappelle les définitions de durées propre et impropre.
[Une durée propre est l'intervalle de temps de deux événements se produisant au même point par la même horloge fixe d'un référentiel.
Une durée impropre est l'intervalle de temps mesuré par deux horloges différentes fixées à deux endroits différents d'un référentiel.]
Source Jean Hladik introdution à la RR
Ce qui laisse étonnament la place à une troisième définition :
La durée effective est l'intervalle de temps de deux événements se produisant en deux endroits différents d'un référentiel par la même horloge fixe de ce référentiel
La où l'on constante la réversabilité de la RR, c'est que l'on a utlisé les même vitesse apparentes et les même rapport entre durée effective et durée propre.
Dans le cadre de la RR, ce mic-mac n'a rien d'étonnant, c'est la conséquence de l'existence d'une vitesse limite , la vitesse de la lumière.
Ce qui peut interpeller est qu'une interprétation rapide des résultats semble dire que le temps s'écoule moins vite pour Rouge que pour Bleu et que la règle de Rouge est plus courte que celle de Bleu.
D'où la question : qu'est ce qui peut expliquer ces "observations" ?
Fondamentalement, la grosse différence est que Rouge rebondit et pas Bleu. Mais il faut garder à l'esprit que le choc élastique parfait n'existe pas. On ne peut donc pas tirer de conclusions sérieuses sans s'intéresser au cas de l'accélération.
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Bonjour Zefram! j'entends ce que tu dis mais les horloges d'un référentiel ne sont-elles pas synchronisées?
Salut Mailou,
Je te propose d'utiliser les formules.
avec
v la vitesse relative instantannée
h la distance séparant Vert de Rouge du point de vue de Rouge.
On a
on retrouve la formule :
t est l'instant fournie par l'horloge de Rouge.
Quand on regarde ton dernier schéma Mailou
Si tu ne tiens compte que de Vert et Rouge, on voit bien sur ton schéma que par équivalence, on obtient un champ de gravitation uniforme centré sur Vert g= (24/81)(c/A).
c = 299 792 458 m/s
A = (3600*24*365,25)s
À t = 0
Rouge s'écarte de Vert à Vo = 0,8c.
À t = 4,5 A, il atteint la hauteur h = 2,25AL avec une vitesse nulle et retombe vers Vert que Rouge atteint à t = 9ans. Avec une vitesse V = 0,8c.
Ensuite, il s'écarte de nouveau de Vert et ainsi de suite.
Je veux bien que tu développes cette histoire d'origine de la courbe de Rindler (je n'avais pas très bien compris à quoi elle correspond exactement).
Les définitions précises donnée dans le bouquins sont les suivantes :
La durée
La durée
Dans la même veine :
La durée
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Salut Zef,
Tu vas trop vite je ne te suis plus, j'étais encore en train de réfléchir à ton message #224, avec lequel je ne suis pas d'accord !
Mais plutôt que répondre rapidement, j'étudie le sujet...
Celle là déjà vue okJe te propose d'utiliser les formules.
Mais là bof, v en m²/s² j'aime pas trop...
avec
v la vitesse relative instantannée
h la distance séparant Vert de Rouge du point de vue de Rouge.
Parce que vert est toujours attiré (a=2,81m/s²) par l'axe rouge quelle que soit sa position ? J'aime beaucoupQuand on regarde ton dernier schéma Mailou
Si tu ne tiens compte que de Vert et Rouge, on voit bien sur ton schéma que par équivalence, on obtient un champ de gravitation uniforme centré sur Vert
On se garde ça sous le coude pour plus tard
Toutes les courbes vertes du dernier schéma sont un puzzle fait avec des portions d'une seule et même courbe.Je veux bien que tu développes cette histoire d'origine de la courbe de Rindler (je n'avais pas très bien compris à quoi elle correspond exactement).
Dans le dessin de droite, le début de la courbe compris entre (0;0) et (2,25;4,5) se répète quatre fois dans le dessin de gauche.
L'origine (point vert dans le schéma de gauche) c'est le point de tangence vertical le moment où la trajectoire décrit une vitesse relative nulle.
Dans le dessin de droite c'est le point (0;0) mais aussi le (24;30). Pour t'en convaincre, prend un calque
Oui ok mais on l'appelleLa durée
Oui durée entre deux réception de signaux, je penche pour "apparente" ça évitera les confusionsLa durée
Quant à celle là elle porte bien son nom...La durée
A moins qu'il ne s'agisse d'une "distance", mais il faudrait pour cela que l'auteur précise ce qu'il entend par "endroits différents" (espace ou espace temps) ?
A+
Mailou
Trollus vulgaris
Bonsoir Mailou,
Effectivement pour v je me suis emmêlé les pinceaux.
On a
->
de là avec
on retouve
Daprès le principe d'équivalence,
C'est Vert qui engendre le champ de gravitation et Rouge qui est attiré vers lui à g = 2,81m/s²
Vert est stationnaire et ressent un poids égal à mg.
Rouge est inertiel. C'est pour ça que sur ton diagramme la trajectoire espace-temps de Rouge se présente comme une ligne droite tandis que celle de Vert décrit une parabole.
On reprend le paradoxe des jumeaux donc Bleu (référentiel R) et Rouge (référentiel R')
L'auteur a pris
La durée
Pour l'exemple à t = t' = 0 Rouge s'écarte de Bleu à 0,8c et quand il s'est éloigné, selon Bleu, de 24AL, l'horloge de Rouge lui indique 18ans.
La durée
Soit deux horloges synchronisées dans R. L'une , H1 au niveau de Bleu et l'autre H2 à 24 AL de Bleu. Quand Rouge atteint H2, Rouge et Bleu liront sur cette horloge 30 ans. C'est cela le temps coordonnée.
Mais quand Bleu lira sur H2 30 ans, il lira sur l'horloge H1 non pas 30 ans mais 54 ans. D'où :
La durée
Quand Bleu lira
Il s'avère que pour Bleu
Mais il n'en est pas de même pour Rouge :
Quand Rouge lira
Faudrait introduire une notation à double indice pour mieux savoir qui fait quoi. Le mieux serait de s'inspirer de celle qu'Einstein a mi en place pour la RG
Cordialement,
Zefram
Dernière modification par Zefram Cochrane ; 15/01/2014 à 01h03.
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Re,
Ok pour les trois définitions, en résumé :
Pour un référentiel donné (bleu) entre deux évènements (départ / demi-tour) situés sur une ligne d'univers inclinée (rouge)
-Le temps propre est mesuré par rouge (18ans)
-La durée apparente est mesurée par bleu à la réception du signal de demi-tour (54ans)
-Le temps coordonnée (impropre) n'est mesuré par personne* (30ans)
Dans le référentiel de rouge les trois sont égaux et mesurés par rouge !! (18ans)
*sauf éventuellement par un mec qui aurait synchronisé sa montre avec bleu et qui connaissait l'heure de départ de rouge pour déclencher son chrono, qui serait allé très lentement au point de demi-tour attendre rouge.
Pour le message#224, pas encore eu le temps de m'y replonger, j'espère que tu ne m'as pas encore multiplié des choux et des carottes
Et pour ta "gravité en 1D", à suivre...
Mailou
Trollus vulgaris
Bonjour,
quelques détails du #224
Soit une station R (Bleu) et un vaisseau R' (Rouge). A t = t' = 0 la vaisseau part de la station à la vitesse v. Au moment du départ, la station et le vaisseau émettent chacun deux faisceaux laser, l'un vers l'avant et l'autre vers l'arrière du sens de la marche du vaisseau.
Pour l'observateur O, les faisceaux envoyés en amont de la trajectoire s'écarte du vaisseau à une vitesse relative.
et
En vertu de la constance de la vitesse de la lumière dans les référentiels inertiels, la distance parcourue est la même dans tous les référentiels inertiels.
Cela veut dire que les faisceaux s'écartent tous à la vitesse
Ceci est vrai à tout instant si
Mais du point de vue du vaisseau c'est la station qui s'éloingne de lui à la vitesse v' = -v
les faisceraux s'écarte de la station avec une vitesse relative
On est en plein dans le paradoxe des jumeaux le problème semble insoluble.
Compte tenu du temps que met la lumière pour aller du vaisseau à la station, Au chaque instant, l'observateur O de R voit O' de R' à une distance apparente:
Il est évident que la distance apparente du vaisseau par rapport à la station s'obtient en multipliant le temps indiqué par l'horloge de la station par la vitesse apparente et s'obtient également en multipliant la vitesse vraie relative par la durée apparente écoulée à bord du vaisseau, c'est à dire la date indiquée par l'horloge du vaisseau, lue par l'observateur O de la station.
Donc on a pour un vaisseau s'éloignant de la station
Ce qui donne la relation entre le temps apparent s'écoulant à bord du vaisseau (t') et le temps écoulé à bord de la station (t)
Pour l'observateur à bord de la station :
Lorsque l'horloge du bord a affiché cet instant (t')
L'horloge de la station affichait une durée (date) appparente à l'observateur O' du vaisseau.
Pour un vaisseau s'éloignant de la station :
Pour un vaisseau se rapprochant de la station :
à une durée on peut associer une période, et une période étant l'inverse d'une fréquence.
Si le vaisseau émet une onde lumineuse à une fréquence
Reprenons les formules avec notre exemple.
soit un vaisseau allant d'une station A vers une station B distante de 24 AL la vitesse de 0,8c.
Eloignement
Pour l'obsevateur stationnaire la durée coordonnée du trajet est
La vitesse apparente d'éloignement est
pour un trajet en éloignement de 24AL, la durée effective du voyage du point de vue d'un observateur stationnaire est :
Quand l'observateur stationnaire lira 54 ans sur son horloge il lira sur l'horloge du vaisseau :
du point de vue de l'observateur stationnaire, le temps semble s'écouler 3 fois moins vite à bord du vaisseau qu'à bord de la station
Avec le facteur de Lorentz :
Ce qui veut dire que l'observateur stationnaire a une lecture direct du temps propre du vaisseau. A savoir, que quand le vaisseau se trouve à 24AL de lui il lit sur l'horloge du vaisseau la durée écoulée à bord quand le vaisseau est arrivé à cette position.
Cela dit, du point de vue de l'astronaute à bord du vaisseau en 18 ans il n'a parcouru que
Du point de vue de l'astronaute du vaisseau , il ne s'est écoulé à bord de la station que :
Rapprochement
Pour l'obsevateur stationnaire la durée coordonnée du trajet est
La vitesse apparente d'approche est
pour un trajet en rapprochement de 24AL, la durée effective du voyage du point de vue d'un observateur stationnaire est :
Quand l'observateur stationnaire lira 6 ans sur son horloge il lira sur l'horloge du vaisseau :
du point de vue de l'observateur stationnaire, le temps semble s'écouler 3 fois plus vite à bord du vaisseau qu'à bord de la station.
Du point de vue de l'astronaute du vaisseau , il s'est écoulé à bord de la station :
Du point de vue du vaisseau la distance apparente parcourue par la station lors d'un aller et retour est
Cordialement,
Zefram
Dernière modification par Zefram Cochrane ; 15/01/2014 à 09h42.
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
C'est la formule qui permet de comparer les temps propres (http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_jumeaux, paradoxe des jumeaux et effet doppler)Grâce à la formule de l'effet doppler pour un mobile en éloignement
On obtient ici : Tr=3To
Si rouge émet un bip lumineux toutes les sec, bleu les recevra toutes les 3 sec (vitesse d'éloignement 0.8c)
C'est le chemin le plus court pour trouver ce résultat mais tentons tout de même une autre approche pour voir si on le trouve aussi.
Bleu est immobile, rouge est en mouvement à 0.8c
D'après la RR du seul fait de la vitesse on peut comparer les temps propres, et dans ce cas on obtient :
T=5/3 To
Quand une seconde s'écoule pour rouge 5/3 de sec s'écoulent pour bleu
Et ce, quel que soit le sens de déplacement
Tenons maintenant compte du sens de déplacement, bleu voit rouge s'éloigner à 0.8c en émettant un bip toutes les 5/3 de sec.
A quel rythme bleu recevra-t-il les bips de rouge ?
S'il reçoit un bip il sait que le suivant arrivera 5/3 sec plus le temps nécessaire au photon pour parcourir la distance supplémentaire parcourue par l'émetteur à 0,8c en 5/3 sec soit 4/3 sec
5/3 + 4/3 = 3 sec
Tr=3To
On obtient bien le même résultat.
Le mouvement n"est-il pas réciproque?
Si, mais la perception des événements 'est pas symétrique.
Cordialement
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
non, c'est tout le sens de mon intervention.
je suis content d'apprendre que le mouvement n'est pas relatif, qu'il existe donc un référentiel privilégié.
Il n'existe pas de référentiel privilégié.
Dans l'histoiredu paradoxe: le sédentaire est un observateur inertiel, pas le voyageur (sur toute la durée de l'expérience).
La perception du mouvement de l'autre n'est pas symetrique.
L'illusion de la réciprocité et de l'existence d'un référentiel absolu vient d'un mauvaise compréhension du temps coordonnée voire carrément d'un problème conceptuel de la notion même du 'temps du référentiel'.
Cordialement
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
@Zef en réponse aux messages #224 et #233
Alors c'est tout bon les calculs et je comprends enfin de quoi tu parles !!
Pour Bleu :
- à l'aller la vitesse apparente vaut 24AL/54ans=0,44c
- au retour elle vaut 24AL/6ans=4c
- et la vitesse propre* vaut à l'aller comme au retour 24AL/18ans=1,33c
*vitesse propre = distance apparente / age lu sur la montre du voyageur =
Pour Rouge, c'est un poil plus compliqué...
- à l'aller la vitesse apparente vaut 8AL/18ans=0,44c
- au retour elle vaut 72AL/18ans=4c
- et la vitesse propre vaut à l'aller 8AL/6ans=1,33c et au retour 72AL/54ans=1,33ans
Donc juste en passant je préfère parler de la vitesse propre plutôt que de la vitesse apparente car elle est plus "relative" mais je vois tout à fait de quoi tu parles maintenant... c'est ce que voit Rouge !
Au départ il voit Bleu s'éloigner tranquilou à 0,44c et atteindre 8AL un peu reshifté (z+1=3) mais sans plus...
Puis au moment du demi-tour Bleu semble se téléporter de 8AL à 72AL !!
Et au retour "d'après les calculs" il semble foncer à 4c en étant blueshité (z+1=0,33)!
En fait lors du boost c'est tout l'espace de Rouge qui va changer, ce qui était derrière lui redshifté et vu plus près qu'il n'est réellement compte tenu du temps de retour de la lumière sera vu blueshifté et plus loin qu'il n'est réellement pour les mêmes raisons, et réciproquement pour tout ce qui était vu devant lui. La distance angulaire de Bleu va changer instantanément, c'est la distance à l'émission qui fixe l'angle entre les rayons provenant des bords d'un objets et en donne la dimension sur le champ visuel sphérique. Bleu va passer de gros (proche) à petit (loin). Rouge voit l'intégralité de son champ visuel arrière rétrécir alors qu'il grandit à l'avant , ça s'appelle l'aberration de la lumière !
Ce qu'il est intéressant de lire dans le schéma joint c'est la longueur du rayon lumineux (en jaune), car sa projection sur l'axe des x dans le référentiel de l'observateur est : la distance angulaire ! Le schéma de gauche représente le point de vue de Rouge à l'aller et celui de droite au retour. A l'aller Bleu ne s'éloigne pas trop loin et il revient de très loin retour.
Si pour tout observateur "ce qui est loin est vieux" alors comment cet évènement peut-il rajeunir ? Pour Rouge à l'aller il voit [Bleu à 6ans] à 8AL alors qu'il est lui-même âgé de 18ans, il en déduit que cet évènement à eu lieu à 18-8=10ans. Mais quand il fait demi-tour et se retrouve dans le référentiel de Vert (qui passait là par hasard...) l'évènement n'a pas eu lieu à la même ! Pour Vert [Bleu à 6ans] est un évènement qui est vu à 72AL alors qu'il a 18 ans et qui doit être arrivé vers les 18-72=-54... avant JC
A+
Mailou
Dernière modification par Mailou75 ; 16/01/2014 à 15h44.
Trollus vulgaris
