force gravitationnelles ou distorsion de l'espace-temps ?

[Amanuensis]

PS: Pour expliquer ma réaction:

Vous parlez de "courbure de type temp" (par exemple), alors que j'ai écrit juste avant (par exemple) "le temps se courbe" ne correspond à rien en RG.

Ensuite vous demandez "On dit bien la même chose ?"

Que voulez-vous que je réponde?? Vous répondez de manière immédiatement contradictoire avec ce que j'écris et vous demandez si c'est la même chose? Que vais-je faire, répéter? Cela sert à quoi?

Si vous me posiez des questions sur ce que j'ai écrit effectivement, je répondrais. Mais si vous reformulez en disant le contraire de ce que j'écris en demandant "nous sommes bien d'accord?", je n'ai rien à répondre.
-----

[Amanuensis]

2- Je n'ai pas compris où tu veux en venir, si lambda est le paramètre affin de la géodésique, comme tau est aussi paramètre affin ils sont forcément liés par une relation linéaire.

Non, un paramètre quelconque. Sinon ce serait mettre le résultat dans les prémisses...

Au lieu d'écrire la ligne comme r -> (T(r), r), je l'écris tau -> (tau, r(tau)) et j'utilise la propriété "tau est un temps propre <=> dM/dtau est de norme constante"

[Amanuensis]

Je vais prendre le temps d'écrire selon ma manière de voir (le résultat est le même, c'est juste que les choses sont plus claires pour moi):

Soit une ligne d'univers , alors on dit que est un temps propre ssi est constant, étant la forme quadratique métrique en .

Ici on a, en utilisant la forme indiquée, . Si on a la propriété , alors on obtient , qui est constant ssi est une fonction affine de (et donc en particulier ).

[PPathfindeRR]

Si nous pensons être tous les deux être conforme avec les théories en vigueur, et il y a désaccord, alors l'un se trompe.
(...)
Si vous pensez être conforme aux théories en vigueur, et que vous affirmez qu'il y a un désaccord, alors votre opinion est que je me trompe.

non pas vraiment...
pour toi, nos deux phrases ne disent pas la même chose, tu ne peux en déduire que l'un de nous se trompe.
Mais pour mois elles disent la même chose (dans leur principe sur les notions d'espace et temps), j'en déduit qu'elle sont soit fausses ou conformes toute les deux.

question de point de vue c'est de la relativité
je plaisante...

Je respecte toute opinion.

moi aussi ! je désire juste les comprendre.

Où aurais-je écrit quelque chose non conforme avec les théories en vigueur?

je pense que non, car j'estime (peut-être à tors) qu'on dit la même chose ;
il y a peut-être mal entendu.

si je prendre un milieu en 2D, x et t et le représente par une feuille de papier.
Si je courbe ce papier, j'agis forcément sur les deux dimensions, soit une surface sphérique ?
et on sera d'accord qu'il est hors de question, par exemple, de représenter une courbe sous la forme d'un cylindre dans un des deux axe pour n'affecter qu'une seule des deux dimensions...
car sinon, dans ce cas là le cylindre est de longueur infini (je vois pas comment) et le pire dans tout ça c'est qu'il occasionnerai la possibilité du voyage dans le temps... je veux dire par là une violation du principe de causalité ?
Dont je suis très sceptique que cela puisse exister (avis personnel).

Je distingue bien deux dimensions, une de temps et une d'espace, mais je considère également qu'elle sont indissociables car mon milieux est la feuille de papier elle-même.

enfin bref...
si je ne suis toujours pas compris, bah... laissons tomber l'affaire, c'est pas grave.

[Amanuensis]

où on voit que si dr/dt = -(2GM/r)^(1/2) ce qui est l'équation géodésique radiale (la même qu'en mécanique newtonienne)

Par contre là je tique. À l'extérieur, il est légitime d'affirmer "la même qu'en mécanique newtonienne" ; mais cela n'a pas (pour moi) de sens pour l'intérieur, car on ne peut voir "la même qu'en mécanique newtonnienne" que si t est de genre temps et r de genre espace.

Si on essaye d'écrire l'équation sous l'horizon avec un t qui est un temps et un r qui est spatial, on peut vérifier que sous l'horizon on a la même chose qu'en Schw., à savoir T change de genre et R aussi (le premier parce que 1 - (2GM/r) change de signe, l'autre parce que le terme en dr.dt change de signe).

Si on prend en compte cette inversion de genre, alors l'équation sous l'horizon devient, en termes classiques (j'ai incorporé le changement de signe de dr.dt), ce qui n'est pas du tout l'équation en mécanique newtonienne.

Si on réécrit la métrique sous l'horizon en inversant le choix des lettres (et l'ordre des coordonnées), on obtient - dr² +[dt -(2GM/t)^(1/2) dr] ² +t²(omega)², et il apparaît que le paramétrage par r, r -> (t(r), r) est un temps propre.

[PPathfindeRR]

PS: Pour expliquer ma réaction:
Vous parlez de "courbure de type temp" (par exemple), alors que j'ai écrit juste avant (par exemple) "le temps se courbe" ne correspond à rien en RG.

C'est certain que dire : "le temps se courbe" ne correspond à rien en RG
je comprend le sens de ta phrase comme : le temps "uniquement" se courbe ne correspond à rien...., oui je suis d'accord, ça ne correspond à rien en RG.
tu me laisse entendre que l'espace également se courbe ?

je suis d'accord que l'un ne va pas sans l'autre et que c'est l'espace-temps qui se courbe...
mais on peut tout de même les distinguer ?

[Amanuensis]

pour toi, nos deux phrases ne disent pas la même chose, tu ne peux en déduire que l'un de nous se trompe.
Mais pour mois elles disent la même chose (dans leur principe sur les notions d'espace et temps), j'en déduit qu'elle sont soit fausses ou conformes toute les deux.

Il y en a donc un qui se trompe sur l'assertion "les phrases disent la même chose".

Ce serait déjà plus clair si on précisait de quelles "phrases" il est question.

Pour moi, un point clé est

"La seule courbure ayant un sens dans le modèle est celle de l'espace-temps, courbure qu'on ne divise pas en "courbure de l'espace" et "courbure du temps"."

Du seul fait que ce que vous dites distingue une "courbure de l'espace" et une "courbure du temps" (quoi que signifie la deuxième expression), cela ne peut pas dire la même chose que tout écrit mien contenant la phrase ci-dessus.

si je prendre un milieu en 2D, x et t et le représente par une feuille de papier.

En 2D le tenseur de courbure n'a qu'un seul paramètre. Par ailleurs, un espace spatial étant alors de 1 dimension, sa courbure est strictement nulle. On ne peut même pas parler de la courbure d'un espace spatial!

(Si vous voyez le temps ou l'espace courbe dans votre exemple, c'est que vous confondez la courbure extrinsèque (d'une variété plongée dans une autre) et la courbure de Gauss (intrinsèque). En RG, il n'est question QUE de la courbure intrinsèque, et on n'a pas besoin de préciser. D'autant moins qu'on ne travaille pas avec l'espace-temps plongé dans quelque chose, alors que "courber le papier" n'a de sens que parce qu'il est plongé en 3D.)

On ne peut rien en tirer pour comprendre la 4D, où le tenseur de courbure de l'espace-temps a 20 paramètres et celui d'un espace 3D en a 6.

[Amanuensis]

C'est certain que dire : "le temps se courbe" ne correspond à rien en RG
je comprend le sens de ta phrase comme : le temps "uniquement" se courbe ne correspond à rien...

Non, ce n'est pas le sens. Le sens est celui littéral: il n'y a pas de définition, de concept, de formule, de quoi que ce soit de rigoureux, qui corresponde à "le temps se courbe". C'est une suite de mots sans sens dans le contexte de la RG.

Mais vous pouvez en proposer un. Sous forme de définition rigoureuse...

tu me laisse entendre que l'espace également se courbe ?

Si on définit un espace en RG (ce qui est déjà une étape non triviale), alors c'est une variété 3D. Si en plus on peut induire de la métrique 4D une métrique sur cette variété, alors on pourra parler de la courbure de cette variété.

Cela ne marche par pour une sous-variété temporelle, car étant de dimension 1, sa courbure intrinsèque est toujours nulle. On ne peut pas distinguer des cas "courbés" de cas "pas courbés".

je suis d'accord que l'un ne va pas sans l'autre et que c'est l'espace-temps qui se courbe...
mais on peut tout de même les distinguer ?

Non, c'est ce que j'essaye d'expliquer! Déjà parce que distinguer "temps" et "espace" en termes de sous-variétés n'est pas trivial, ensuite parce que même si on arrive à décomposer l'espace-temps, la courbure de l'espace-temps n'est pas une combinaison d'une courbure de l'un et d'une courbure de l'autre.

En dimension 2, comme je l'ai indiqué, si on voit un système de coordonnées (t,x) comme un découpage entre {(t, x), x constant} (un "temps", un point immobile en x) et {(t, x), t constant} (un "espace", celui des événements simultanés en t), alors aussi bien {(t, x), x constant} que {(t, x), t constant} ont une courbure intrinsèque nulle, même si la courbure d'espace-temps n'est pas nulle.

[ordage]

Par contre là je tique. À l'extérieur, il est légitime d'affirmer "la même qu'en mécanique newtonienne" ; mais cela n'a pas (pour moi) de sens pour l'intérieur, car on ne peut voir "la même qu'en mécanique newtonnienne" que si t est de genre temps et r de genre espace.

Si on essaye d'écrire l'équation sous l'horizon avec un t qui est un temps et un r qui est spatial, on peut vérifier que sous l'horizon on a la même chose qu'en Schw., à savoir T change de genre et R aussi (le premier parce que 1 - (2GM/r) change de signe, l'autre parce que le terme en dr.dt change de signe).

Si on prend en compte cette inversion de genre, alors l'équation sous l'horizon devient, en termes classiques (j'ai incorporé le changement de signe de dr.dt), ce qui n'est pas du tout l'équation en mécanique newtonienne.

Si on réécrit la métrique sous l'horizon en inversant le choix des lettres (et l'ordre des coordonnées), on obtient - dr² +[dt -(2GM/t)^(1/2) dr] ² +t²(omega)², et il apparaît que le paramétrage par r, r -> (t(r), r) est un temps propre.

Salut

En reprenant la forme que je t'ai donné:

ds²/c² = - dT² +[dr +(2GM/r)^(1/2) dT] ² +{r²(d_omega)²}

On voit que si le terme entre crochets s'annule, autrement dit sur la ligne d'univers géodésique radiale, caractérisée par la coordonnée temps égale au temps propre, c'est l'équation dr/dT = dr/dtau= -(2GM/r)^(1/2), qui est valide pour toute valeur de r, de l'infini à 0+. Je ne vois pas de restriction dans cette équation.

C'est la même équation en mécanique classique où le temps universel newtonien est utilisé comme paramètre dynamique, même si l'interprétation est différente.

Formellement, pour l'équation géodésique, c'est dr/dtau qu'on prend en compte, mais, en valeur, c'est équivalent dr/dT dans cette forme, pour cette géodésique, ce qui n'est pas trivial.

Les coordonnées sont des fonctions sur la variété (elles ont une valeur scalaire en chaque point), quand on dit que T est de type espace (localement) c'est le gradient local de la fonction qui est de type espace , mais sur la courbe géodésique radiale qui ne suit pas ce gradient, la variation de cette fonction T est de type temps, c'est ce que montrent les équations, me semble-t-il?

Cordialement

[Amanuensis]

Les coordonnées sont des fonctions sur la variété (elles ont une valeur scalaire en chaque point), quand on dit que T est de type espace (localement) c'est le gradient local de la fonction qui est de type espace , mais sur la courbe géodésique radiale qui ne suit pas ce gradient, la variation de cette fonction T est de type temps, c'est ce que montrent les équations, me semble-t-il?

Ce n'est pas ce que je comprends. Le genre de la coordonnée est unique (en un événement donné), c'est le genre du gradient, et cela n'a rien de spécifique à une trajectoire ou une autre.

Le gradient appliqué à dM/dlambda donne la variation de la coordonnée, mais en quoi dM/dlambda pourrait influencer le genre?

C'est la même équation en mécanique classique où le temps universel newtonien est utilisé comme paramètre dynamique, même si l'interprétation est différente.

C'est formellement la "même" équation, au sens où elle est de la forme dx/dy = -(k/x)^{1/2}. Mais ce n'est pas suffisant pour dire que c'est la même équation que la mécanique classique indépendamment de la signification de x et y.

Le point ne porte pas sur la forme, mais sur la signification physique de l'équation.

[Par ailleurs, il y a le même problème avec les coordonnées de Schw., je ne vois pas de différence essentielle. Ce changement de genre et l'interprétation qu'il faut en faire n'ont rien de neuf pour moi. Quand on compare Schw. et Kruskal, on voit ce qu'il se passe: l'horizon est un cône futur, la singularité est temporelle et non spatiale, et la coordonnée "r" devient (en Schw.) sous l'horizon la distance temporelle à la singularité, soit la durée (coordonnée) qu'il reste avant de l'atteindre.]

[Amanuensis]

PS:

Le point ne porte pas sur la forme, mais sur la signification physique de l'équation.

Je ne soulève aucun problème pour la partie extérieure, la signification physique est alors bien la même, je suis d'accord. Et c'est clairement un intérêt des coordonnées de Painlevé.

Je ne tique que sur la généralisation de la signification sans distinguer intérieur et extérieur.

Si j'avais à étudier la géodésique en question à l'intérieur, j'utiliserais , car j'imaginerais que cela serait un meilleur support pour mon intuition, pour le sens physique de ce que cette équation signifie.

[Amanuensis]

à savoir T change de genre et R aussi (le premier parce que 1 - (2GM/r) change de signe, l'autre parce que le terme en dr.dt change de signe).

Ça c'est nawak. R ne change pas de genre, reste spatial.

Par contre, le changement de signe du coefficient de dr.dt permet que la métrique reste lorentzienne, mais cela fait que le champ de métrique n'est pas continu (le coefficient n'est pas nul sur l'horizon). Si cette analyse est bonne, la distinction entre intérieur et extérieur est obligatoire, la réunion des deux n'est pas une variété riemannienne.

[ordage]

Ça c'est nawak. R ne change pas de genre, reste spatial.

Par contre, le changement de signe du coefficient de dr.dt permet que la métrique reste lorentzienne, mais cela fait que le champ de métrique n'est pas continu (le coefficient n'est pas nul sur l'horizon). Si cette analyse est bonne, la distinction entre intérieur et extérieur est obligatoire, la réunion des deux n'est pas une variété riemannienne.

Bonjour

Je réponds à tous tes posts.
- L'équation newtonienne et l'équation relativiste de la géodésique radiale sans boost ont la même forme, comme je l'avais précisé l'interprétation est à faire dans le cadre des théories respectives, mais on peut observer que la coordonnée r est la même, et quant au temps c'est le temps propre de l'observateur dans les deux théories. Donc la similitude est bien physique pour ce cas seulement, bien entendu.
- Les coordonnées utilisées par Painlevé sont parfaitement valides pour baliser toute la région (en contraction) de la variété de r = 0+ à = l'infini, pour toutes valeurs de T. Elles sont définies partout sur cette région et non singulières (sauf r =0), donc parfaitement utilisables pour traiter le problème en géométrie analytique.

A noter que pour les géodésiques radiales (et aussi pour toutes les lignes d'univers qui aboutissent à r = 0) il est commode de prendre T = 0 pour r = 0: On date par rapport à "l'arrivée" sur la singularité (valeurs négatives de T, mais c'est conventionnel, car ce sont les variations qui sont fondamentales), ce point étant particulier.

La signature de la métrique est Lorentzienne partout (cette signature s'évalue dans le référentiel localement tangent à la variété associé à l'observateur en chute libre), d'ailleurs le théorème de Sylvester le garantit il me semble.

Le fait que des coordonnées changent de signe, si c'est de manière continue, sans discontinuité des dérivées premières et secondes (invoquées dans les équations d'Einstein), permet d'une part de faire les calculs relativistes en géométrie analytique et n'a d'autre part aucune incidence sur la validité des coordonnées, puisque localement la signature de la métrique reste minkowskienne (-, +, +, +) ce qui se vérifie simplement (en calculant les tétrades associées dans ces coordonnées dans toute la région à l'extérieur et à l'intérieur de l'horizon);
Je pense que c'est ce point qui te gène, mais les coordonnées (arbitraires)) ne sont qu'un intermédiaire servant à faire des calculs et en général on préfère celles qui les simplifient.

La manière dont Painlevé, qui était excellent mathématicien, il avait été élu à l'Académie des Sciences à 37 ans pour ses travaux sur les équations différentielles, a établi sa solution devrait te rassurer, puisqu'il part d'une forme générique d'une métrique à symétrie sphérique dans des coordonnées de type (t, r, theta, phi) et la contraint par l'équation d'Einstein (en fait recherche des solutions qui annulent le tenseur de Ricci, puisque dans ce cas on est dans le vide) , ce qui donne une autre forme générique ne dépendant que de deux fonctions quelconques de r (double infinité de solutions ).
Selon le choix des fonctions on obtient différentes formes dont celle de Schwarzschild, de Painlevé etc...
Cordialement

[Amanuensis]

Vous vous répétez, sans répondre aux points.

La manière dont Painlevé, qui était excellent mathématicien, il avait été élu à l'Académie des Sciences à 37 ans pour ses travaux sur les équations différentielles, a établi sa solution devrait te rassurer

Et ce genre d'argument d'autorité, plus la condescendance, m'agace.

[Amanuensis]

Sur le fond, deux points retiennent mon attention :

1) T est de genre espace sous l'horizon (que dT/dtau soit une fonction affine pour la géodésique ne change pas cela) ;

2) D'après l'un des articles le coefficients de dR.dT dans la métrique doit changer de signe sur l'horizon ; sf. erreur de ma part c'est nécessaire pour que la métrique reste lorentzienne ; ce changement de signe fait que la métrique n'est pas continue.

Ce sont deux points de nature mathématique, auquel répondre par un argument d'autorité n'a pas de sens. S'ils sont faux, ce sont les maths le montrant qui m'intéressent.

[physik_theory]

Bonjour, intéressants tous cela.

Bonne après midi.

[azizovsky]

Salut , je n'ai pas tous compris ,j'ai regrder la métrique de Painlevé http://math.univ-lyon1.fr/~mizony/metriquePainleve.pdf et j'ai fait une analogie avec la métrique d' Alcubierre http://hal.archives-ouvertes.fr/docs...hite-Boost.pdf ,si on touve cà d que dt dans la pemiére métrique est le temps propre et les deux métrique sont identiques !! et on voit que dans un référentiél co-mobile dans le cas on trouve : que signifie cete équation ?

[ordage]

Sur le fond, deux points retiennent mon attention :

1) T est de genre espace sous l'horizon (que dT/dtau soit une fonction affine pour la géodésique ne change pas cela) ;

2) D'après l'un des articles le coefficients de dR.dT dans la métrique doit changer de signe sur l'horizon ; sf. erreur de ma part c'est nécessaire pour que la métrique reste lorentzienne ; ce changement de signe fait que la métrique n'est pas continue.

Ce sont deux points de nature mathématique, auquel répondre par un argument d'autorité n'a pas de sens. S'ils sont faux, ce sont les maths le montrant qui m'intéressent.

Salut

Les coordonnées ne sont qu'un intermédiaire de calcul pour calculer le tenseur métrique. Le fait que la coordonnée T soit de type espace (les 4 coordonnées sont alors de type espace) sous l'horizon n'empêche pas que la ligne d'univers géodésique soit de type temps, mais sous condition d'un "dr" négatif inférieur à une certaine valeur pour un certain dt positif: dr/dt < fonction(r) <0. C'est le terme dr.dt dans la forme de Painlevé qui permet cela.

Le fait que les 4 coordonnées soient de type espace est lié au caractère dynamique de la région sous l'horizon (pas d'observateur statique, à coordonnée spatiale radiale constante possible). Il apporte une information intéressante sur la structure de l'espace-temps.


La variété est pseudo-riemanienne sur toute la région spatio-temporelle (r =0+, pour T quelconque), car dans la variété, le caractère minkowkien imposé est au niveau de l'espace-temps tangent, (celui du référentiel attaché à l'observateur en mouvement géodésique radial dans l'exemple) ce qui est vérifié même quand les 4 coordonnées sont de type espace.

Ton post précédent montre que tu as perçu mes propos comme condescendants. L'intention n'y était pas. Désolé pour la forme qui a pu prêter à confusion.

Cordialement

[Zefram Cochrane]

Salut , je n'ai pas tous compris ,j'ai regrder la métrique de Painlevé http://math.univ-lyon1.fr/~mizony/metriquePainleve.pdf et j'ai fait une analogie avec la métrique d' Alcubierre http://hal.archives-ouvertes.fr/docs...hite-Boost.pdf ,si on touve cà d que dt dans la pemiére métrique est le temps propre et les deux métrique sont identiques !! et on voit que dans un référentiél co-mobile dans le cas on trouve : que signifie cete équation ?

.
Pourrais tu développer ça pour un novice comme moi ignorant tout des tenseurs?
Cordialement Zefram

[physik_theory]

.
Pourrais tu développer ça pour un novice comme moi ignorant tout des tenseurs?
Cordialement Zefram

Où vois tu des tenseurs dans ces écrits je te prie? Peut être .

Merci d'avance et bonne après midi.

[invite6754323456711]

Où vois tu des tenseurs dans ces écrits je te prie? Peut être .

Dans la métrique de Painlevé. Peut être plutôt conseiller à Zefram Cochrane de commencer à regarder les notions mathématique de Forme bilinéaire afin d'être constructif et non vouloir montrer que son ... est plus gros car on s'en fou. Il demande que on l'aide dans la compréhension de la notion de tenseur qui est loin d'être triviale lorsque on l'aborde pour la première fois.

Patrick

[Zefram Cochrane]

Vous pouvez arrêter vos conneries maintenant SVP , je voudrais pouvoir visualiser sa réponse.
J'ai juste demandé à Azizovsky de bien vouloir développer sa réponse parce que je sais que pour ceux sont des pointures en RG ou en géométrie vectorielle certaines réponses que leur connaissances leur apportent leur paraissent triviales alors que pour moi non.

J'essaye de comprendre aussi l'origine du différent qui oppose visiblement Ordage à Amanuensis.
Dans la métrique de Schwarzschild, un observateur en chute libre depuis une altitude r franchira l'horizon du TN avec une vitesse pourtant, pour tout observateur externe l'espace-temps sera imaginaire d'après la métrique.

Que l'on réussisse en utilisant les coordonnées de Kruzkal à revenir à des durées et distances réelles en dessous de l'horizon et pas avec les coordonnées de Painlevé si j'ai bien compris me parait normal étant donné que si j'ai bien compris, les coordonnées de Painlevé décrivent un champ de gravitation dans un espace-temps de Minkowski ce qui n'est pas le cas en RG.

Cordialement,
Zefram

[azizovsky]

Bonjour ,moi aussi je ne suis qu'un débutant en RG , mais je me demende est ce que la métrique ne devient pas euclidienne à l'intérieure du TN?.(de signature(+,+,+,+))

[ordage]

Salut , je n'ai pas tous compris ,j'ai regrder la métrique de Painlevé http://math.univ-lyon1.fr/~mizony/metriquePainleve.pdf et j'ai fait une analogie avec la métrique d' Alcubierre http://hal.archives-ouvertes.fr/docs...hite-Boost.pdf ,si on touve cà d que dt dans la pemiére métrique est le temps propre et les deux métrique sont identiques !! et on voit que dans un référentiél co-mobile dans le cas on trouve : que signifie cete équation ?

Salut
Un point commun entre la forme de Painlevé et celle d'Alcubierre est qu'ils utilisent tous les deux des "shift vectors" (vecteurs d'entraînement de type spatial) qui jouent un rôle structurel fondamental dans la représentation géométrique de l'espace-temps décrit par la métrique. Le shift vector vaut (2GM/r)^(1/2), en posant c =1, dans la forme de Painlevé. En fait c'est le seul paramètre de la métrique.

A titre d'illustration, extrait (traduit) de "the river model of black holes- A.J Hamilton, J.P Lisle -2006) au sujet de la métrique de Painlevé.

"Visser (1998, 2003) , Martel & Poisson (2001), ont remarqué que la métrique de Painlevé avait été redécouverte de nombreuses fois. Etonnamment, cette forme de la métrique a été ignorée, voire méprisée dans les ouvrages de relativité générale, à l’exception du texte « Exploring Black Holes » par Taylor & Wheeler (2000) qui y consacre un chapitre entier, le projet B, l’appelant « le référentiel de la pluie » (la forme de la métrique est donnée page B-13). Taylor & Wheeler attribuent (page B-26) l’idée de référentiel de la pluie au livre de Thorne, Price & MacDonald (1986), p 22 et ailleurs, bien que la métrique n’apparaisse pas explicitement dans ce dernier livre. On s’est aperçu depuis quelques décades que certains aspects de la relativité générale pouvaient être conceptualisés en termes de flux.

Dans le formalisme ADM (1962) pour un exposé pédagogique), on considère des observateurs repères- FIDO’s- dont les lignes d’univers sont orthogonales aux hypersurfaces définies à temps constant. Le vecteur d’entraînement dans le formalisme ADM est précisément la vitesse de ces FIDO’s par rapport aux coordonnées spatiales. Alcubierre (1994) a construit sa célèbre métrique « warp drive » en y introduisant un vecteur d’entraînement supralumineux (plus rapide que la lumière)."


Cordialement

[azizovsky]

Bonjour ,merci 'Ordage' pour ses précieuses explications et références comme http://www-cosmosaf.iap.fr/River_model_trad.pdf , bon WE.(on va voter....).

[Zefram Cochrane]

Je suis idiot mais vous partez de quelles formules? peut on avoir une explication pas à pas SVP?

Cordialement,
Zefram

[azizovsky]

Salut , les deux métrique sécrivent
avec et à l'interieure de la bulle de distorsion on'a :

[ordage]

1-Dans la métrique de Schwarzschild, un observateur en chute libre depuis une altitude r franchira l'horizon du TN avec une vitesse pourtant, pour tout observateur externe l'espace-temps sera imaginaire d'après la métrique.

2-Que l'on réussisse en utilisant les coordonnées de Kruzkal à revenir à des durées et distances réelles en dessous de l'horizon et pas avec les coordonnées de Painlevé si j'ai bien compris me parait normal étant donné que si j'ai bien compris, les coordonnées de Painlevé décrivent un champ de gravitation dans un espace-temps de Minkowski ce qui n'est pas le cas en RG.

Cordialement,
Zefram

Salut

1- Non, sur l'horizon dr/dtau = c, aussi bien dans la métrique de Schwarzschild que dans celle de Painlevé. C'est la coordonnée t qui est singulière dans Schwarzschild, pas le temps propre de l'observateur en chute libre, qui est un paramètre physique donc indépendant des coordonnées choisies (autrement dit c'est le même pour Painlevé, Schwarzschild, Kruskal etc..). De plus comme Painlevé et Schwarzschild utilisent la même coordonnée r, dr/dtau est le même. La coordonné t est différente, celle de Painlevé n'est pas singulière sur l'horizon. Quant à la métrique imaginaire je ne vois pas de quoi tu veux parler. Ce qu'on appelle la métrique c'est le tenseur métrique décrit en géométrie analytique.

2- La métrique de Painlevé n'est pas la métrique de Minkowski, même si pour certains phénomènes elle peut se comporter comme, mais pas pour tous. Par ailleurs, il faut bien distinguer le référentiel local de l'observateur qui est "minkowskien" quelles que soient les coordonnées utilisées et la métrique "globale" sur l'espace courbe qui sert à calculer un certain nombre de paramètres.
Les coordonnées ne sont qu'un moyen (pratique parce que la géométrie analytique offre de nombreux outils) de faire des calculs de paramètres physiques qui eux n'en dépendent pas.

Tout cela n'est pas immédiat, mais il faut garder à l'esprit que la finalité de la théorie, dont la formulation tensorielle peut dérouter mais qui est en fait adaptée au phénomène à décrire, c'est de décrire des phénomènes physiques qui ont une objectivité propre, de prédire des résultats et de construire des expériences permettant de les vérifier.

Cordialement

[Amanuensis]

De plus comme Painlevé et Schwarzschild utilisent la même coordonnée r

[J'essaye de me faire une idée par moi-même, via les formules, des comparaisons entre coordonnées de Painlevé, Schw. et Kruskal. Cela prend du temps... Mon questionnement reste, mais je n'interviens pas trop, tant que je n'ai pas suffisamment avancé dans ma compréhension par moi-même, via les formules.]

Ce point ("même coordonnée") m'a bloqué pendant un certain temps. C'est correct pour la partie extérieure, mais cela ne semble par pouvoir l'être pour l'intérieur. En cherchant le changement de coordonnées pour l'intérieur, j'arrivais continuellement à des contradictions, jusqu'à ce que je réalise que sous l'horizon on ne peut pas poser r = r', avec r la coordonnée r de Schw. et r' celle de Painlevé.

En effet, le genre d'une coordonnée est indépendant des trois autres, c'est juste le genre d'une hypersurface obtenue en fixant cette coordonnée constante, ou le genre de son gradient, pareil.

Donc si on admet que r' est de genre espace, ce qui est impliqué par

Le fait que la coordonnée T soit de type espace (les 4 coordonnées sont alors de type espace) sous l'horizon

alors on ne peut pas poser r=r', car r est de genre temps sous l'horizon dans la métrique de Schw. telle qu'on la trouve usuellement.

[ordage]

[[SIZE=1]


alors on ne peut pas poser r=r', car r est de genre temps sous l'horizon dans la métrique de Schw. telle qu'on la trouve usuellement.

Bonjour

Je comprends ton argument, disons pour être plus rigoureux que cette égalité est vraie "en valeur", cela peut paraître problématique et cela a fait couler pas mal d'encre, mais les coordonnées n'ont aucun caractère physique, elles ne servent qu'à faire un repérage des points (4D) de l'espace-temps pour décrire des objets géométriques (courbes, vecteurs, tenseurs,...) en travaillant en géométrie analytique.

Le calcul du ds² n'impose pas qu'il doit y avoir partout une coordonnée de type temps et trois d'espace pour décrire le tenseur métrique. L'équation d'Einstein non plus. On fait le calcul à partir du ds² et voit ce que cela donne dans ce cas.

En fait la singularité décrite par la solution de Schwarzschild est fictive.
Comme Lemaître l'avait indiqué dans son article de 1932 (L'univers en expansion Chap 11) " Nous nous proposons de montrer que la singularité du champ n'est pas réelle et provient simplement de ce qu'on a voulu employer des coordonnées pour lesquelles le champ est statique".

Le changement de genre sur l'horizon est révélateur d'un certaine phénoménologie qui est physique: A l'extérieur il est possible d'être statique, à l'intérieur, non, mais cela se fait sans discontinuité, à condition d'utiliser des coordonnées qui n'imposent pas des contraintes qui n'ont pas lieu d'être.

Ce qui est essentiel, car physique c'est que le vecteur tangent à la géodésique suivie par l'observateur, dans la base de vecteurs tangents localement aux coordonnées, soit de type temps, son temps propre (on lui associe un référentiel minkowskien dont le vecteur temps est le temps propre).

Cordialement





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