Vitesse d'un corps sous l'attraction d'un trou noir

[Ignorus]

Bonjour à toutes et à tous!
Je m'excuse d'avance pour mon ignorance en astronomie et en astrophysique: mes connaissances se limitent à Science et Avenir et quelques sites de vulgarisation scientifique...

Un corps sans vitesse initiale, ou négligeable, se fait happé par un trou noir.
La vitesse de chute libre de ce corps va-t-elle atteindre la vitesse de libération du trou noir?
Vu les vitesses de libération délirantes des trous noirs super massifs, notre petit corps happé finira-t-il par dépasser la vitesse de la lumière?
N'y a-t-il pas un paradoxe vu qu'on ne peut pas dépasser la vitesse de la lumière?
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[pm42]

Vu les vitesses de libération délirantes des trous noirs super massifs, notre petit corps happé finira-t-il par dépasser la vitesse de la lumière?

Non. Pourquoi le ferait il ? Sauf à faire le calcul en mécanique newtonnienne dans le cas d'un objet relativiste comme un trou noir ce qui serait bien sur faux.

N'y a-t-il pas un paradoxe vu qu'on ne peut pas dépasser la vitesse de la lumière?

Il n'y a pas de paradoxe puisqu'il ne va pas dépasser la dite vitesse.

[Amanuensis]

La notion de trou noir s'applique en newtonien! Dans le cadre de cette théorie, un corps lâché "de l'infini" à vitesse initiale nulle atteint la vitesse de la lumière sur la sphère où la vlib vaut la vitesse de la lumière.

Pour affirmer que la vitesse atteinte sera inférieure, la seule chose qui joue ici est le principe général de non dépassement de la vitesse de la lumière ds théories de la relativité, indépendamment de la notion de trou noir. Mais dans ces théories les notions de vitesse atteinte et de vitesse de libération n'est pas simple, les vitesses dépendant du système de coordonnées: on ne peut pas appliquer le raisonnement en classique.

[Amanuensis]

PS: la notion de "trou noir" ("dark star") a été proposée avant la fin du XVIIIe, sur les bases de la mécanique classique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pm42]

Pour affirmer que la vitesse atteinte sera inférieure, la seule chose qui joue ici est le principe général de non dépassement de la vitesse de la lumière ds théories de la relativité

Oui, c'est ce que j'ai dit : "Sauf à faire le calcul en mécanique newtonnienne dans le cas d'un objet relativiste comme un trou noir".

J'ai également supposé que Ignorus parlait d'un trou noir au sens classique, c'est à dire l'objet relativiste et pas celui imaginé en mécanique classique à la fin du XVIIIème et dont l'existence me semble problématique.

[Amanuensis]

Oui, c'est ce que j'ai dit : "Sauf à faire le calcul en mécanique newtonnienne dans le cas d'un objet relativiste comme un trou noir".

Certes, Monsieur-qui-n'aime-pas-être-contredit. Je réagissais, mais vous ne le comprenez pas ou ne voulez pas le comprendre, à "objet relativiste". Non, un trou noir n'est pas "un objet relativiste".

pas celui imaginé en mécanique classique à la fin du XVIIIème et dont l'existence me semble problématique.

Il n'y a pas de différence entre les deux notions de trou noir. (Mais il y a des différences entre les théories.) C'est bien là le point. Et "l'existence" d'un trou noir en classique est bien moins problématique qu'en RG, la difficulté étant dans les connotations temporelles de "existence".

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Et Ignorus faisait un raisonnement parfaitement licite pour un trou noir en mécanique newtonienne. Il est important de reconnaître la partie du raisonnement qui était correcte (celle sur la relation atteinte et la vlib), et de pointer où est le problème, et il N'EST PAS dans l'idée qu'un trou noir est un "objet relativiste".

Bye

[pm42]

Certes, Monsieur-qui-n'aime-pas-être-contredit. Je réagissais, mais vous ne le comprenez pas ou ne voulez pas le comprendre, à "objet relativiste".

Il n'y a aucune raison de le prendre comme cela. Je ne voyais pas de différence de fond entre votre réponse et la mienne et je cherchais à comprendre.

Non, un trou noir n'est pas "un objet relativiste".

Je vous prie de bien vouloir m'excuser d'intervenir sur un forum qui vous appartient.

[phys4]

Salut à tous, je constate qu'une partie des questions initiales a été oubliée.

Un corps sans vitesse initiale, ou négligeable, se fait happé par un trou noir.
La vitesse de chute libre de ce corps va-t-elle atteindre la vitesse de libération du trou noir?

La réponse est positive, le corps atteindra la vitesse de libération pour l'angle sous lequel il arrive. En effet dans ce domaine la vitesse de libération est une fonction de l'angle, et, en dessous de 1,5 Rs tous les angles ne sont plus possibles.
A cette altitude la vitesse de libération atteint la vitesse de la lumière pour un angle nul (passage à l'horizontale).
Sur l'horizon du TN, il n'existe plus qu'un angle possible, la verticale, et la vitesse de libération correspondante est la vitesse de la lumière.

On remarquera qu'une trajectoire est valide dans les deux sens, comme en mécanique classique.

[Ignorus]

Merci à tous pour ces réponses!

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Une bonne question est quelle est la vitesse de chute libre d'un observateur depuis une altitude finie lorsqu'il franchit l'horizon.
l'autre question tout aussi intéressante, lorsqu'un observateur accélère pour atteindre une vitesse supérieure à celle de la libération, qu'elle est sa vitesse en franchissant l'horizon.

Ces deux questions implique qu'on puisse définir plusieurs vitesses, mais certaines sont plus pertinente que d'autres.

Cordialement,
Zefram

[Deedee81]

Salut,

Une bonne question est quelle est la vitesse de chute libre d'un observateur depuis une altitude finie lorsqu'il franchit l'horizon.

Bonne mais très incomplète ! Comment donner un sens à "vitesse". C'est la distance parcourue au cours du temps. Pour le temps, on peut décider de choisir le temps propre de l'observateur (d'ailleurs pour un observateur extérieur, on obtiendrait une vitesse = 0, ce n'est pas très intéressant). Mais la distance ???? On peut disposer des règles étalons au-dessus de l'horizon (et prendre la limite quand on tend vers l'horizon) mais vu la fabuleuse contraction des longueurs que subissent ces règles..... (autant à cause de la gravitation que de la vitesse) ..... ça devient douteux (et sous l'horizon, la notion de vitesse devient même totalement artificielle).

Evidemment, on peut utiliser une vitesse coordonnées, mais il y en a une infinité possible (autant que de métriques, et il y en existe des dizaines d'utilisées). Ca n'a donc là non plus aucun intarêt.

Il faut proposer une procédure ayant un sens pratique (si tu devais mesurer, quel instruments utiliserais-tu et comment ?) puis après on peut voir avec la RG.

[Garion]

Ben justement, il y a une expérience de pensée qui me travaille depuis des années.
Imaginons, un objet qui génère des photons un par un (un atome qu'on excite et qui balance son photon ensuite), on envoi cet objet vers un trou noir.
Du point de vue de l'objet, on a bien un dernier photon envoyé avant de passer l'horizon (le suivant étant émis sous l'horizon). Ce dernier photon étant émis au-dessus de l'horizon, il finira bien par arriver un jour ou l'autre à un observateur extérieur, mais après ça plus rien.
Dans ce cas, je ne comprend pas pourquoi on dit que l'observateur extérieur ne voit jamais l'objet disparaitre sous l'horizon. C'est vrai si on ne considère que l'aspect ondulatoire de la lumière, pas si on considère l'aspect corpusculaire.
Est-ce que le fait de dire que le temps parait figé à l'horizon d'un trou noir n'est pas qu'une approximation négligeant cet aspect là ?

[Deedee81]

Ben justement, il y a une expérience de pensée qui me travaille depuis des années.
Imaginons, un objet qui génère des photons un par un (un atome qu'on excite et qui balance son photon ensuite), on envoi cet objet vers un trou noir.
Du point de vue de l'objet, on a bien un dernier photon envoyé avant de passer l'horizon (le suivant étant émis sous l'horizon). Ce dernier photon étant émis au-dessus de l'horizon, il finira bien par arriver un jour ou l'autre à un observateur extérieur, mais après ça plus rien.

Exact. C'est d'ailleurs ce que Kip Thorn utilise pour dire "un trou noir c'est vraiment noir".

Dans ce cas, je ne comprend pas pourquoi on dit que l'observateur extérieur ne voit jamais l'objet disparaitre sous l'horizon. [...]

Si tu ne le vois plus, tu ne saurais pas le voir disparaitre sous l'horizon

Ceci dit, tu as raison, il y a un abus de langage. Il faut comprendre cette phrase comme :
"SI on arrivait à voir l'objet qui tombe vers le trou noir, on ne le verrait jamais passer l'horizon".

En fait, les photons qu'il émet sont de plus en plus décalé dans le temps (pour un observateur extérieur). Il y en a bien un dernier (forcément, ils sont en nombre fini, du moins dans la limite de résolution des détecteurs) mais même si le rayonnement était continu on le recevrait (de plus en plus faible et de plus en plus rouge) jusqu'à la fin des temps (et avec une image de l'objet complètement figée).

Avec un rayonnement par photon, tu as raison, on n'arrive même pas à ça. Un trou noir tout nu ou un trou noir avec des objets qui tombe dedans (pas trop récemment) sont impossible à distinguer.
En fait, cela s'applique même à l'étoile qui s'effondre et forme le trou noir
(on lit parfois "pour l'observateur extérieur, le trou noir ne se forme jamais". C'est le même abus de langage)

[Amanuensis]

Dans ce cas, je ne comprend pas pourquoi on dit que l'observateur extérieur ne voit jamais l'objet disparaitre sous l'horizon.

Il le voit disparaître au-dessus de l'horizon.

Est-ce que le fait de dire que le temps parait figé à l'horizon d'un trou noir n'est pas qu'une approximation négligeant cet aspect là ?

La démonstration proposée montre qu'un observateur restant indéfiniment à l'extérieur ne voit rien sur l'horizon, donc il ne voit pas un "temps figé"

[Amanuensis]

autant que de métriques, et il y en existe des dizaines d'utilisées).

Il y a une seule métrique, mais dizaines de systèmes de coordonnée utilisés...

(objet vs. représentation de l'objet...)

[Garion]

Merci pour vos réponses

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Pour répondre à DD
Pour moi une mesure de vitesse est valable si elle est faites à partir d'horloges distante d'une distance dl d'un référentiel. Cela suppose qu'on puisse définir un référentiel au niveau de ces deux hrologes et non pas un système de coordonnées.

j'aimerai savoir si une étude à été faites d'une chute libre avec une vitesse de départ supérieure à la vitesse de libération?

Cordialement,
Zefram

[phys4]

j'aimerai savoir si une étude à été faites d'une chute libre avec une vitesse de départ supérieure à la vitesse de libération?

Cette formulation de question ne semble pas avoir un sens très clair !

[pm42]

Cette formulation de question ne semble pas avoir un sens très clair !

J'allais le dire surtout quand on a lu ton poste plus haut. J'ai du mal à comprendre ce qui est entendu par "plus vite que la vitesse de libération" quand celle ci est la plupart du temps celle de la lumière ?

[Amanuensis]

Pour moi une mesure de vitesse est valable si elle est faites à partir d'horloges distante d'une distance dl d'un référentiel. Cela suppose qu'on puisse définir un référentiel au niveau de ces deux hrologes et non pas un système de coordonnées.

Je suppose que ça par contre a été trouvé clair. Mais je n'y vois aucun sens. Traduction en physique mathématique?

[Deedee81]

Salut,

Pour répondre à DD
Pour moi une mesure de vitesse est valable si elle est faites à partir d'horloges distante d'une distance dl d'un référentiel. Cela suppose qu'on puisse définir un référentiel au niveau de ces deux hrologes et non pas un système de coordonnées.

Justement, c'est là le problème. Comment tu définis physiquement ton dl ? A cause de la courbure, c'est ambigu. Il y a une infinité de manière de définir des référentiels et donc des dl. Et il faut donc une procédure non pas mathématique (elle ne permettrait pas de trancher) mais physique pour donner un sens à cette valeur et il faut montrer que cette procédure est pertinente.

Je ne "quote" pas ta question sur les "études sur la chute libre" car tu fais encore une fois référence à quelque chose qui n'est pas clair dans cette situation (la vitesse de départ et la vitesse de libération).

C'est d'ailleurs pour cela que en RG pour l'étude des TN on ne parle pas de vitesse (quel intérêt de parler de quelque chose qui n'a pas de sens clair ????) mais de trajectoires (généralement des géodésiques, mais pas toujours), de déviations géodésiques (marées) et de temps propre. Sauf comme éventuel intermédiaire de calcul (vitesse coordonnées).

[Amanuensis]

Puisque le terme "référentiel" semble clair à Deedee et ZC, l'un des deux aurait-il l'obligeance d'en donner une définition adaptée au contexte?

A cause de la courbure, c'est ambigu.

En quoi la courbure (sous-entendu non nulle) intervient? Même en espace-temps plat il y a une infinité de référentiels (et même une infinité de référentiels inertiels), et donc dl est tout aussi ambigu (sous condition préalable que la notion de référentiel permette d'en parler ).

[Deedee81]

Puisque le terme "référentiel" semble clair à Deedee et ZC, l'un des deux aurait-il l'obligeance d'en donner une définition adaptée au contexte?

J'utilise la définition que j'ai déjà lue dans la littérature : un champ de tétrades attachée à chaque point de l'espace-temps. Mais il y a une infinité de possibilités.

Désolé, je pensais que tu connaissais.

En quoi la courbure (sous-entendu non nulle) intervient? Même en espace-temps plat il y a une infinité de référentiels (et même une infinité de référentiels inertiels), et donc dl est tout aussi ambigu (sous condition préalable que la notion de référentiel permette d'en parler ).

La définition physique de la longueur est ambigüe (*) en espace-temps plat ???? C'est bien la première fois que je vois quelqu'un dire ça !!!! Le fondateur du BPM va jouer au Derviche tourneur.

(*) attention, je dis bien "définition ambigüe, pas valeur relative, définir une grandeur et sa valeur effective sont évidemment des choses différentes.

[Amanuensis]

Désolé, je pensais que tu connaissais.

Remarque déplacée. (Assez instructive au demeurant.)

J'utilise la définition que j'ai déjà lue dans la littérature : un champ de tétrades attachée à chaque point de l'espace-temps.

C'est une définition. Fausse par manque d'au moins un point. Et de loin pas la définition la plus courante. Le terme "champ de tétrades" ou simplement "tétrade" est normalement le terme utilisé pour le concept dans sa généralité, et non "référentiel".

Et je ne pense pas que ce soit celle qu'utilise ZF! Or ma question portait sur le sens qu'il utilise. Intéressant qu'un dialogue s'instaure avec un terme utilisé à des sens différents par des intervenants dialoguant entre eux.

La définition physique de la longueur est ambigüe (*) en espace-temps plat ???? C'est bien la première fois que je vois quelqu'un dire ça !!!!

C'est courageux d'indiquer son manque de lecture. J'imagine qu'il y a confusion avec la norme d'un qvecteur spatial (qui n'est pas ambigüe que la courbure soit nulle ou non). Mais ce n'est pas nécessairement de cela dont parle ZF

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Je suis assez effaré par le manque de rigueur dans le domaine, qui relègue ce genre de discussion à la catégorie "vulgarisation de bas niveau", de la "physique littéraire" sans maths où les termes sont utilisés plus ou moins n'importe comment, du moment que cela fait un joli discours.

[Deedee81]

Remarque déplacée. (Assez instructive au demeurant.)

Je parle des référentiels en RG, tu demandes la définition, je la donne en m'excusant parce que je pensais que tu la connaissais......... et tu trouves ça déplacé ? Tu te prends pour qui ?

C'est une définition. Fausse .....

... a dit le grand spécialiste qui ne connaissait même pas cette définition. Amen.

J'imagine qu'il y a confusion avec la norme d'un qvecteur spatial

Je parlais de la définition physique de la longueur pas de math ("BPM" ce n'était pas assez clair ? Faut le dire en toute lettre ?)
(j'ai déjà remarqué que tu confonds math et physique, souvent même)

Je suis assez effaré

Très bien, alors casse toi au lieu de pourrir les discussions. C'est avec Zefram que je discutais, pas avec le donneur de leçon pas foutu de faire une remarque constructive mais seulement des critiques agressive.

Merci de dégager vite fait.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

La vitesse de libération est définie me semble t'il en RG par
r et dr étant "mesurés" à l'oo et d\tau étant la durée propre de l'observateur en chute libre.

Je me demandais donc si quelqu'un s'était amusé à faire l'étude avec une vitesse de chute libre en r :

Dans ma conception du référentiel (non figée), on doit pouvoir tendre une corde entre deux point de l'espace et placer des horloges comme, à priori, dans dans le schéma ci dessous

http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4613680

A mon avis si je défni dl comme l'intervalle sur la courbe violette correspondant à la largeur d'un frange,
J'aurais tendance à dire que la vitesse v = dl/dt,
dt étant mesurée par deux horloges situés aux bornes de dl.

Dans ce cas, je trouve que la vitesse au niveau de l'horizon du TN est c et ce quelle que soit la hauteur de départ)

Cordialement,
Zefram

[invite06459106]

Bonjour,

Dans ma conception du référentiel (non figée), on doit pouvoir tendre une corde entre deux point de l'espace et placer des horloges .

Cette conception est attachée à une métrique, de ce que je pense comprendre, la notion de référentiel ne doit pas y être rattachée.
Cordialement,

[Deedee81]

Salut,

La vitesse de libération est définie me semble t'il en RG par
r et dr étant "mesurés" à l'oo et d\tau étant la durée propre de l'observateur en chute libre.

Ou en métrique de Schwartzchild il me semble, à vérifier. Ce qui offre une bonne base de travail en effet.

Je me demandais donc si quelqu'un s'était amusé à faire l'étude avec une vitesse de chute libre en r :

D'accord, c'est plus clair.

La réponse est forcément oui puisque le calcul de l'ensemble des trajectoires se trouve un peu partout. Dans le livre Gravitation il y a même une bonne description graphique (en définissant un potentiel) pour les vitesses radiales. Il devient alors assez facile de voir ce que l'on a pour le cas que tu envisages.

EDIT dommage que je n'aie que des références bouquin

Dans ma conception du référentiel (non figée), on doit pouvoir tendre une corde entre deux point de l'espace et placer des horloges comme, à priori, dans dans le schéma ci dessous

http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4613680

A mon avis si je défni dl comme l'intervalle sur la courbe violette correspondant à la largeur d'un frange,
J'aurais tendance à dire que la vitesse v = dl/dt,
dt étant mesurée par deux horloges situés aux bornes de dl.

Dans ce cas, je trouve que la vitesse au niveau de l'horizon du TN est c et ce quelle que soit la hauteur de départ)

Le résultat me semble correct (mais je manque de temps pour décortiquer tout ça, désolé ). Les cônes relativistes en chaque point d'une trajectoire on tendance à devenir tangent à l'horizon lorsqu'on s'en approche (j'ai déjà vu de beau dessins dans des bouquins mais curieusement je n'arrive pas à trouver ça sur le net) car l'horizon est une surface lumière. Cela me semble donc cohérent. Si mon intuition ne me trompe pas (je me méfie car dans ce domaine, ce ne serait pas la première fois que j'intuiterais complètement de travers).

[Deedee81]

Salut,

Cette conception est attachée à une métrique, de ce que je pense comprendre, la notion de référentiel ne doit pas y être rattachée.

Ma fois ça convient malgré tout. Les définitions physiques attachées à la métrique de Schwartzchild sont assez bien connues (comme le dit Zefram, cela correspond aux "mesures à l'infini", ce qui induit forcément des difficultés puisque la métrique est alors singulière sur l'horizon).

Et les notions de référentiel et de métrique sont liés. Je ne sais plus où je l'ai lu, dans l'approche géométrique de Cartan de la physique newtonienne si ma mémoire est bonne, on peut avoir des champs de référentiels (je préfère généralement cette formule car elle illustre bien le fait que la définition doit forcément se faire "point par point") qui ne dérivent pas d'une métrique. Tandis que si l'on a une métrique, il devient assez simple de définir des référentiels locaux avec des axes qui sont tangents aux lignes de coordonnées.

Mais bien entendu, tu as raison, ce sont deux notions différentes.

[invite06459106]

Et les notions de référentiel et de métrique sont liés.

Je vais faire un mélange, de la bouillie sûrement, le fait de prendre une corde comme le fait Zefram(on va dire un solide) comme référence conserve la métrique, si au lieu d'une corde, je prends( et c'est là la bouillie, méca des fluides) je prends donc un fluide, là la métrique (spatiale) n'est plus conservée, non? (je n'ai pas la certitude, tout ça c'est flou)

Mais bien entendu, tu as raison, ce sont deux notions différentes.

Oui, tout comme la notion de référentiel, et système de coordonnées, même si il peuvent être malheureusement "confondu dans la pratique", et à lire Zefram, c'est ce qui m'a sauté aux yeux(peut-être à tort).
Cordialement,