Trou noir et déformation de l'espace-temps.

[papy-alain]

Bonjour à tous.

Une question me turlupine l'esprit depuis quelque temps et je ne sais pas trop comment l'aborder. Alors, je vais y aller par étapes pour ne pas dire trop de conneries.

Est il exact que pour un TN super-massif, (disons un milliard de MS, pour l'exemple) la gravité ressentie par un cosmonaute serait relativement faible en se maintenant proche de l'horizon ? Si oui, dans mon exemple, quelle serait son importance, à un mètre de l'horizon ?
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[Deedee81]

Salut,

Est il exact que pour un TN super-massif, (disons un milliard de MS, pour l'exemple) la gravité ressentie par un cosmonaute serait relativement faible en se maintenant proche de l'horizon ? Si oui, dans mon exemple, quelle serait son importance ?

S'il est en chute libre, les forces ressenties sont les forces de marée. Elles sont relativement modeste auprès d'un trou noir super massif, du même ordre que sur Terre. Par contre pour un trou noir stellaire, déjà près de l'horizon, on serait immanquablement déchiqueté.

Si tu es stationnaires ("immobile") en utilisant des fusées à tes pieds pour t'empêcher de descendre vers le trou noir, alors près de l'horizon, la puissance de ces fusées devrait être colossale (ça diverge vers l'infini quand on approche de l'horizon, même pour un trou noir super massif).

Il serait intéressant de calculer dans un cas comme dans l'autre, quelle serait l'accélération ressentie à distance X d'un trou noir de masse M. Et de là, à quelle distance a-t-on une accélération égale à g (terrestre). Ce ne doit pas être trop difficile. Je parie que notre ami Zefram l'a déjà fait.

[papy-alain]

Merci pour cette première réponse. J'en déduis que, proche de l'horizon, on est plus dans la RG que dans la physique classique. Exact ?
Mais loin de l'horizon, les lois de Kepler, par exemple, restent d'application (si le Soleil s'effondrait en TN, ça ne changerait rien pour la Terre). Toujours exact ?

[Zefram Cochrane]

Salut,
Non je ne l'ai pas fait. Mais ça se fera.
Cordialement,

Zefram

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Merci pour cette première réponse. J'en déduis que, proche de l'horizon, on est plus dans la RG que dans la physique classique. Exact ?

Oui, très clairement.

Mais loin de l'horizon, les lois de Kepler, par exemple, restent d'application (si le Soleil s'effondrait en TN, ça ne changerait rien pour la Terre). Toujours exact ?

Tout à fait.

[pm42]

Il serait intéressant de calculer dans un cas comme dans l'autre, quelle serait l'accélération ressentie à distance X d'un trou noir de masse M. Et de là, à quelle distance a-t-on une accélération égale à g (terrestre). Ce ne doit pas être trop difficile. Je parie que notre ami Zefram l'a déjà fait.

C'est très bien décrit dans le bouquin de Kip Thorne, "trous noirs et distorsions du temps" qui par ailleurs se lit comme un roman et est beaucoup plus abordable que ce que son titre et son épaisseur laisse penser.

[papy-alain]

Bien, je pousse alors mon raisonnement un peu plus loin...

Si le Soleil (effondré en TN) multiplie sa masse par 4, je vais devoir doubler ma distance avec lui pour que la gravité ressentie reste identique. Mais le rayon de Schwarzschild, lui a été multiplié par 4. Je suis donc plus proche de l'horizon, mais ma gravité ressentie reste inchangée. Exact ?

[Deedee81]

Si le Soleil (effondré en TN) multiplie sa masse par 4, je vais devoir doubler ma distance avec lui pour que la gravité ressentie reste identique. Mais le rayon de Schwarzschild, lui a été multiplié par 4. Je suis donc plus proche de l'horizon, mais ma gravité ressentie reste inchangée. Exact ?

Ca dépend de la distance initiale (par exemple, si tu es à 100R de l'horizon de rayon R, en multipliant ta distance par 2 tu t'éloignes de l'horizon, même en quadruplant celui-ci).
Mais le raisonnement est correct.

Plus près de l'horizon, je me méfierais, Kepler n'étant plus valide.
(le chiffre 100, c'est au pif).

Bon week end

[papy-alain]

Ca dépend de la distance initiale (par exemple, si tu es à 100R de l'horizon de rayon R, en multipliant ta distance par 2 tu t'éloignes de l'horizon, même en quadruplant celui-ci).
Mais le raisonnement est correct.

Plus près de l'horizon, je me méfierais, Kepler n'étant plus valide.
(le chiffre 100, c'est au pif).

Bon week end

En effet. Mais si je m'approche de l'horizon, je vais de plus en plus subir les effets de la RG. Et je suppose que cela se fera graduellement et non brutalement à partir d'une distance précise. Exact ?

[Zefram Cochrane]

Bien sûr,
La formule de la vitesse orbitale en mécanique classique est une approximation aux champs faible de celle plus générale de la relativité générale.

A l'instar de la loi d'addition des vitesses en RR qui est une approximation pour des vitesses faibles. de la loi de composition des vitesses relativiste.

Pour Kepler, il peut y avoir une certaine validité en RG ( à confirmer) étant donné qu'il existe une distance au TN en deça de laquelle l'orbite n'est plus stable. Il faudrait confirmer pour les orbites au delà de cette distance.

[papy-alain]

En résumé, on peut donc dire que si le Soleil s'effondrait en TN, ça ne ferait que très peu de différence pour la Terre, mais un peu plus pour Mercure, exact ? Et ce serait quasi infinitésimal pour Pluton ?

[Deedee81]

Salut,

En effet. Mais si je m'approche de l'horizon, je vais de plus en plus subir les effets de la RG. Et je suppose que cela se fera graduellement et non brutalement à partir d'une distance précise. Exact ?

Exact.

En résumé, on peut donc dire que si le Soleil s'effondrait en TN, ça ne ferait que très peu de différence pour la Terre, mais un peu plus pour Mercure, exact ? Et ce serait quasi infinitésimal pour Pluton ?

Non, ce serait vraiment la même chose, même pour Mercure. Les effets relativistes doivent aussi s'appliquer au Soleil tel qu'il existe (par exemple l'avance du périhélie de Mercure. Le calcul se fait en considérant la masse du Soleil.... indépendamment de son rayon, même s'il était plus petit ou un TN, ça donnerait le même résultat (**)).

Seule petite différence : le Soleil actuel n'est pas parfaitement sphérique (*). Ca jouerait forcément un peu sur la trajectoire des corps. Mais pas beaucoup.

(*) un TN non plus s'il est en rotation. Enfin, si, son horizon est parfaitement sphérique une fois stationnaire, mais l'ergosphère elle ne l'est pas. Et il serait étonnant que la non sphéricité soit identique à celle du Soleil actuel.

(**) Les calculs que j'ai lu se font en géométrie de Schwartzchild, typiquement la géométrie d'un trou noir !

[papy-alain]

Bonjour Deedee, bonjour à tous.
Merci pour ces réponses claires. Effectivement, la RG ne s'applique pas qu'aux TN, merci de me le rappeler.
Mais à propos de ceux-ci, il y a une chose qui me turlupine : j'ai lu par ailleurs que les effets de la gravitation se propageaient à la vitesse de la lumière. Ca me paraît normal dans la mesure où l'importance de la gravitation est une information et que toute information ne peut se déplacer plus vite que c. Mais qui dit vitesse dit temps et distance. Alors, comment fait cette information pour franchir l'horizon, où le temps est à l'arrêt du point de vue d'un observateur distant ? Si la gravitation se transmet sous forme d'onde, avec le graviton comme particule vectrice, comment expliquer ce qui m'apparaît (naïvement sans doute) comme un paradoxe ?

[Mailou75]

Salut papy ca faisait un bail..
La déformation de l'espace temps dépendant uniquement de la masse de l'objet, la forme du TN est indépendante de l'état de ma matière (dehors, etoile ou dedans, TN). L'information n'a donc pas a sortir de l'horizon puisqu'elle lui est préexistante. La question que tu pose en fait c'est : si je double ma masse d'un TN comment fait l'info pour sortir, mais c'est une question inutile car il est impossible ce créer de la masse/énergie. Il faudrait identifier l'origine de la masse ajoutée et le problème serait autre (fusion de TN).

[Zefram Cochrane]

Salut,

J'ai fait des calculs en prenant comme base le Soleil.

Connaissant la valeur de g et considérant que c'était une accélération ressentie locale,

et

J'ai pu calculer la coorsdonnée r et la longueur d'une cordre tendue entre la coordonnée r et l'horizon du TN.

G = 10m/s²

Pour le Soleil :
Rs = 2 954,071

r = 3 643 476 973,136 m
r' = 3 643 478 440,172 m
L = 3 643 498 249,522 m

Pour un TN de 1 000 000 000 MO
Rs = 2 954 071 466 415,950 m

r = 113 710 452 684 120 m
r' = 115 216 904 766 619
L = 119 643 804 162 379

Rapport L/RS est dans le cas du Soleil : 1 233 381 890
et dans un TN galactique de 1 000 000 000 MO : L/Rs = 40,501

Cordialement,
Zefram

[papy-alain]

Salut papy ca faisait un bail..
La déformation de l'espace temps dépendant uniquement de la masse de l'objet, la forme du TN est indépendante de l'état de ma matière (dehors, etoile ou dedans, TN). L'information n'a donc pas a sortir de l'horizon puisqu'elle lui est préexistante. La question que tu pose en fait c'est : si je double ma masse d'un TN comment fait l'info pour sortir, mais c'est une question inutile car il est impossible ce créer de la masse/énergie. Il faudrait identifier l'origine de la masse ajoutée et le problème serait autre (fusion de TN).

Bonjour, Mailou . L'information relative à l'importance d'une masse se propage bien à c, non ? Si ton TN disparaît et que l'on se trouve à 1 al de l'évènement, il faudra un an pour qu'on s'en aperçoive, d'accord ?

[mach3]

L'information relative à l'importance d'une masse se propage bien à c, non ? Si ton TN disparaît et que l'on se trouve à 1 al de l'évènement, il faudra un an pour qu'on s'en aperçoive, d'accord ?

De 1, une disparation de masse c'est interdit en RG

De 2, les modifications de répartition de masse entrainent une modification du champs gravitationnel qui se propage à c, cependant, dans pas mal de cas il se trouve que ça ne se "voit" pas, comme en électromagnétisme avec les potentiels retardés : par exemple si un électron se déplace à vitesse constante, un observateur note un champ électrique cohérent avec la position actuelle de l'électron (position déduite du temps de parcours de la lumière entre l'électron et l'observateur) et non avec l'endroit où il le voit (position retardée) alors qu'on aurait pu s'attendre au contraire : la force EM se propageant à c, le champ électrique devrait s'actualiser avec autant de retard que l'onde EM qui permet de voir l'électron, il n'en est rien. Il y a un mécanisme similaire en RG qui fait que l'attraction ne vient pas de la position où un astre est "vu" (au sens vu via les ondes EM, donc une image en retard), mais de la position où il se situe "maintenant" (avec toutes les précautions à prendre avec la notion de simultanéité bien sûr).

m@ch3

[Zefram Cochrane]

Sur le point 1 . Entièrement d'accord avec Mach3. L'hypothèse est mal choisie.

Pour la question de Papy Alain:
Si, étant situé de mon point de vue à 1a.l du TN, il me faut 300 000ans pour te voir cuire un oeuf en une durée de 5 mn pour toi parce que tu est situé très pès de l'horizon des événement.

Et que dans le même temps, soit tendue une longueur de corde finie
entre toi et moi.

Il me parait difficile de qualifier la vitesse de propagation de la lumière de constante?
C'est l'effet Shapiro .

Cordialement,
Zefram

[papy-alain]

De 1, une disparation de masse c'est interdit en RG

Dans le cadre de l'évaporation d'un TN par rayonnement Hawking, il y a bien disparition de masse, non ?

De 2, les modifications de répartition de masse entrainent une modification du champs gravitationnel qui se propage à c, cependant, dans pas mal de cas il se trouve que ça ne se "voit" pas, comme en électromagnétisme avec les potentiels retardés : par exemple si un électron se déplace à vitesse constante, un observateur note un champ électrique cohérent avec la position actuelle de l'électron (position déduite du temps de parcours de la lumière entre l'électron et l'observateur) et non avec l'endroit où il le voit (position retardée) alors qu'on aurait pu s'attendre au contraire : la force EM se propageant à c, le champ électrique devrait s'actualiser avec autant de retard que l'onde EM qui permet de voir l'électron, il n'en est rien. Il y a un mécanisme similaire en RG qui fait que l'attraction ne vient pas de la position où un astre est "vu" (au sens vu via les ondes EM, donc une image en retard), mais de la position où il se situe "maintenant" (avec toutes les précautions à prendre avec la notion de simultanéité bien sûr).


m@ch3

Nous sommes bien d'accord. Je ne pourrai mesurer une différence de masse pour un TN que par observation indirecte des étoiles qui gravitent dans son environnement proche. Cela implique le temps de transmission de l'information depuis l'étoile que j'observe, en y ajoutant le temps que l'information de perte de masse a mis pour parvenir du TN à cette étoile, correct ?

[papy-alain]

Il me parait difficile de qualifier la vitesse de propagation de la lumière de constante?
C'est l'effet Shapiro .

Cordialement,
Zefram

Juste une question relative à l'effet Shapiro : il s'applique bien à toute information voyageant à c, qu'il s'agisse d'ondes électromagnétiques ou d'ondes gravitationnelles, d'accord ?

[mach3]

Dans le cadre de l'évaporation d'un TN par rayonnement Hawking, il y a bien disparition de masse, non ?

non, seulement une modification de la répartition. La masse initiale du trou noir est égale à la masse de l'ensemble final "trou noir amaigri + photons de rayonnement Hawking".

m@ch3

[Zefram Cochrane]

Juste une question relative à l'effet Shapiro : il s'applique bien à toute information voyageant à c, qu'il s'agisse d'ondes électromagnétiques ou d'ondes gravitationnelles, d'accord ?

Oui, les ondes gravitationnelle aussi. Mais, anticipant ta pensée, ces ondes ne sont pas générées par les trous noirs eux-mêmes mais par les variation de la courbure de l'espace-temps situé entre 2TN en rotation l'un autour de l'autre.

Ce n'est pas le trou noir qui est à l'origine du champ de gravitation d'un trou noir mais la matière qui est à l'origine du trou noir dont on a une image gravitationnelle fossile.

Cordialement,
Zefram

[papy-alain]

non, seulement une modification de la répartition. La masse initiale du trou noir est égale à la masse de l'ensemble final "trou noir amaigri + photons de rayonnement Hawking".

m@ch3

Toujours d'accord. Mais le rayonnement Hawking ne fait plus partie du TN. Le bilan global est bien nul, mais pas au niveau du seul TN.

[Deedee81]

Salut,

Toujours d'accord. Mais le rayonnement Hawking ne fait plus partie du TN. Le bilan global est bien nul, mais pas au niveau du seul TN.

Mais l'objection du message 17 n'en disparait pas pour autant (c'est la loi de conservation des objections ).
Le TN ne disparait pas, il ne fait que s'évaporer. La masse totale reste donc identique et pour un observateur à 1AL ça ne change rien, si ce n'est qu'à un moment il voit passer le rayonnement et constate au fur et à mesure une diminution de la gravité, ce qui est bien normal.

Maintenant, mettons Paris en bouteille . Supposons qu'un génie sorti de sa bouteille fasse disparaitre le TN par un coup de baguette magique. Pouf. Alors oui, il y aurait brusquement un énorme flux d'ondes gravitationnelles et à 1AL on ne constaterait la disparition de la gravité (avec quelques remous) après seulement un an.

Cet exemple montre bien qu'il n'est pas si facile de produire des ondes gravitationnelles (il est devenue très difficile de trouver des bouteilles avec des génies, Aladin a utilisé une des dernières ). C'est plus difficile que des ondes EM. Comme signalé par mach3 dans le message 17. Une simple accélération linéaire d'une charge suffit pour une onde EM. Pas pour une masse et des ondes gravitationnelles. Techniquement on dit que les ondes gravitationnelles sont quadripolaires. Plus intuitivement, toute onde peut se décomposer en une somme de composantes : dipolaire, quadripolaire, hexapolaire, etc... C'est un peu l'analogue d'une transformation de Fourier sauf qu'ici on joue sur les symétries. La composante principale est la dipolaire, les suivantes étant généralement beaucoup plus faibles. Or pour les OG, pas de composante dipolaire (c'est lié à leur nature). Les OG sont donc toujours faibles (il y a même un théorème qui montre qu'il existe une limite impossible à franchir en intensité, me souviens plus du théorème exact, il est cité dans Gravitation de MTW). (si on se rappelle qu'en plus elles interagissent faiblement avec la matière, on comprend pourquoi il soit si difficile de les détecter).

Les OG gravitationnelles ne peuvent donc être produites que si l'on a de fortes asymétries dans le mouvement. C'est le cas de deux TN (ou deux étoiles à neutrons,...) qui tombent l'un vers l'autre en spiralant puis fusionnent. Là, cette fois, on a bien une émission intense d'OG. La fusion de deux TN a même été calculée (sur ordinateur et c'est un véritable tour de force). La motivation est que c'est ce genre de phénomène qu'on espère détecter avec les "antennes à OG" qu'on a construit.

[papy-alain]

Ok, tout est clair, merci Deedee.
Je suis étonné d'apprendre qu'on a construit des antennes à OG. On désespère de trouver qq chose à Virgo ?

[Deedee81]

Je suis étonné d'apprendre qu'on a construit des antennes à OG. On désespère de trouver qq chose à Virgo ?

A ma connaissance ils sont toujours en train d'optimiser la sensibilité et à faire des mesures.

Dans un article que j'avais lu, l'auteur était plus pessimistes disant qu'on était à la limite de sensibilité pour les phénomènes les plus violents (et proches). Donc avec très peu de chance de capter quelque chose de significatif (et si l'antenne détecte juste un petit truc tous les dix ans, c'est pas très rentable). L'auteur militait donc pour la génération suivante : des antennes dans l'espace (on mesure la distance entre des satellites par laser). La possibilité d'avoir alors des "bras" de l'interféromètre d'une très grande longueur permettrait de détecter même des phénomènes "raisonnables" (les supernovae par exemple, ou la fusion de deux naines blanches).

Pour des informations plus récentes :
https://ligo.caltech.edu/

Et pour le projet dans l'espace :
https://www.elisascience.org/

Je vois sur le site qu'ils ont progressé et c'est pour dans pas si longtemps. Chouette

[Zefram Cochrane]

Je voudrais savoir.

Virgo et autres détecteurs seront ils capables de localiser le phénomène ou fonctionneront ils comme des sonnettes tirées pour alerter qu'il se passe un truc?

[papy-alain]

Je voudrais savoir.

Virgo et autres détecteurs seront ils capables de localiser le phénomène ou fonctionneront ils comme des sonnettes tirées pour alerter qu'il se passe un truc?

Ben, grâce au lien fourni par Deedee, je viens de lire le détail du projet eLISA :

<<Elisa sera une mission spatiale à grande échelle conçue pour détecter l'un des phénomènes les plus insaisissables en astronomie : les ondes gravitationnelles. Avec Elisa nous serons en mesure de sonder l'univers entier directement avec les ondes gravitationnelles, pour nous parler de la formation de la structure et des galaxies, l'évolution stellaire, le début de l'univers, et la structure et la nature de l'espace-temps lui-même. Il y aura un énorme potentiel pour découvrir les parties de l'univers qui sont invisibles par d'autres moyens, tels que les trous noirs, le Big Bang, et d'autres, comme des objets encore inconnus.>>

Ca promet, non ?

[Deedee81]

Virgo et autres détecteurs seront ils capables de localiser le phénomène ou fonctionneront ils comme des sonnettes tirées pour alerter qu'il se passe un truc?

Ils pourront avoir des infos sur la direction, mais avec quelles contraintes, quelles précisions, i don't know. Faudrait voir sur les sites s'ils en parlent.

Ca promet, non ?

Ils sont assez optimistes amha. Je doute que la détection soit assez sensible pour détecter le fond diffus d'OG cosmologique (et donc sonder le Big Bang).