Univers infini = Répétions infinies... Vraiment ?

[Juzo]

J'ajoute qu'il serait préférable de pointer directement nos erreurs de formulation plutôt que de dire en substance "vous êtes nul", ce qui peut entraîner une réaction inappropriée de ceux qui n'ont pas compris leur erreur (comme moi ! : ))
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[Schrodies-cat]

J'expliquais plus haut que "au hasard" était au sens de "suivant une loi uniforme" ce qui donnait le contexte. L'expression "peu importe la méthode de tirage" était maladroite, je voulais dire "peu importe comment on parvient à réaliser un tel tirage".
Pardon si ma formulation a paru discourtoise, je pensais que Schrodies-cat m'attaquait inutilement avec un poil de mépris ; )

Effectivement, c'est cette phrase qui m'a fait sérieusement tiquer.
Je ne pouvais laisser passer cela et par ailleurs je devais aller faire un boulot urgent et n'avais pas le temps de répondre en détail.
De toute façon le problème est maintenant réglé.

[ansset]

je me pose une question mathématique.
est ce que les infinités dont on parle ont le même cardinal ?

[roro222]

Bonjour
Je reviens sur ce post

F6bes si un événement même de probabilité trés faible a une infinité d'occasions de se produire (ce qui est les cas dans un univers infini), alors il se produira une infinité de fois.
Oroche : si le système où je me trouve a été créé mettons il y a 3 milliards d'années, alors tout ce qui se trouve à plus de 3 milliards d'années lumière ne peut avoir eu aucune influence sur lui non ? Puisque la lumière (et donc l'information n'a pas eu le temps de l'atteindre)

J'ai ouï-dire quelque part qu'il existait un phénomène que l'on appelait " l'intrication quantique"
Qui à ce que j'ai compris faisait fi des distances dans le temps.
Question;
Peut t'il y avoir influence de quelque manière que ce soit d'une région en dehors de notre horizon de l'observable ?

[Schrodies-cat]

Le problème de fond est simplement l'erreur (très classique, et trouvable même chez des auteurs "à galons") consistant à penser que dans un ensemble infini d'instances prises dans un jeu fini chaque instance va être trouvée une infinité de fois. L'erreur est dans "chaque", la seule chose qu'on peut dire en toute certitude est que "au moins une instance va être trouvée une infinité de fois". Appliqué à un univers infini, cela signifie par exemple qu'il existe au moins un "modèle" de système stellaire qui va se répéter indéfiniment. Mais cela n'implique rien du tout pour notre Système Solaire en particulier, rien sur une planète genre Terre, rien sur l'apparition de la vie, rien sur votre naissance.

Les auteurs présentant cela font une hypothèse très forte, qui est celle même qu'ils exposent faussement comme une conséquence: à savoir toutes les instances vont se retrouver une infinité de fois. Ce n'est pas une conséquence de l'infinité qu'ils proposent, mais bien une hypothèse particulière.

On peut tracer l'idée à celle de "nombres universels", nombres réels dont les décimales (par exemple) sont telles que toute séquence finie donnée va se retrouver une infinité de fois. On montre que ces nombres réels sont de loin les plus courant. Appliqué à l'Univers c'est dire "puisque c'est le cas le plus courant dans ce que je suis capable d'imaginer, alors il est normal de supposer que l'Univers est dans cette catégorie, et donc d'affirmer que l'Univers est dans cette catégorie". Raisonnement évidemment fautif.

En fait, je me suis appuyé, dans le fil que j'ai cité, sur le principe cosmologique fort, qui stipule non seulement que les lois de la physique sont les mêmes partout, mais aussi que l'aspect moyen de l'univers, par exemple la répartition de la matière, est le même partout (du moins à grande échelle).
Ce principe est bien vérifié dans les observations, dans l'univers observable.
Pour le réfuter, il faudrait pouvoir faire des prédictions sur les parties de l'univers observées qui soient meilleures que les prédictions probabilistes données par ce principe.

Les observations peuvent elles apporter quelque chose à la question ?
Si on suppose que l'univers et fini (le mathématicien dira compact) et plus petit que l'univers observable, on pourrait observer la même galaxie dans plusieurs directions. La difficulté pour s'en apercevoir serait qu'on la verrait sous des angles et à des ages différents.Il faudrait plutôt observer de grandes structures peu affectées surtout par l'expansion de l'univers.
par contre, si l'univers est fini, mais nettement plus grand que l'univers observable, je ne vois pas à priori comment on pourrait le prouver.
La validité du principe cosmologique fort est vérifié dans l'univers observable, mais on pourrait supposer que celui ci n'est qu'une partie d'un univers bien plus grand ou infini dont les régions éloignées sont bien moins denses en matière que celui ci, ce qui rendrait faux le raisonnement.

Une difficulté souvent rencontrée est l’application de la notion mathématique d'infini au monde réel.
On peut considérer l'infini comme un moyen pratique d'obtenir des résultats approximatifs sur le fin: c'est ce que font le plus souvent la plupart des scientifiques qui utilisent les mathématiques.
Par exemple, la loi des grands nombre qui utilise l'infini permet d'obtenir des résultats approchés sur un grand nombre (fini) de tirages au sort.
On peut faire beaucoup de choses sans l'infini mais c'est souvent beaucoup plus compliqué.

Quand on considère l'infini comme quelque chose de réel, les choses deviennent plus délicates.
Je n'ai pas prétendu qu'il y a une infinité de planète presque semblable à la notre, j'ai veillé à rappeler régulièrement que cela se faisait sous l'hypothèse d'un univers infini, et voulu plutôt par la souligner les paradoxe que cela entraine.

[Schrodies-cat]

je me pose une question mathématique.
est ce que les infinités dont on parle ont le même cardinal ?

Quand on parle d'univers infini c'est l'infini qu'on apprend au lycée qui n'est pas un cardinal.
En ce cas on peut penser qu'il y a une infinité dénombrable d'astres dans cet univers.

[ansset]

Quand on parle d'univers infini c'est l'infini qu'on apprend au lycée qui n'est pas un cardinal.
En ce cas on peut penser qu'il y a une infinité dénombrable d'astres dans cet univers.

je n'en sais rien.
d'ailleurs , c'est peut être un point de détail, mais parle t on ici de l'univers observable ou de celui global et inconnu ( taille et nature )
par ailleurs l'infini d'astres doit il être "cumulé" avec l'infinité des évènements qu'ils ont vécu.
reste on dans le même cardinal ?

ps : je suppose qu'on ne parle pas de l'infini du lycée ici.

[Schrodies-cat]

Il faut se placer dans les théories cosmologiques couramment admises, qui ne disent d'ailleurs pas si l'univers est infini ou pas (je vais préciser en quel sens.
On peu considérer l'infinitude d'un point de vue temporel ou spatial , c'est le second que j'ai considéré.
Quelle horreur! Diront certains, on ne peut considérer le temps indépendamment de l'espace en relativité !
Je m'explique: on dit que l'univers a environ 13,8 milliards d'années , une datation absolue donc. Que peut bien signifier cela ?
C'est un abus de langage, cela signifie que le temps qui s'est écoulé depuis l' "origine de l'univers" pour notre région de l'univers est de 13,8 milliards d'années.
On peut définir ceci car les particules de matière présentes dans une partie limitée de l'univers ont des vitesses relatives en général limitée, et donc les distorsions relativistes de l'écoulement du temps sont faibles.
On peut donc, pour chaque point de l'espace-temps un age cosmologique qui est le temps qui c'est écoulé pour cette région de l'univers depuis l'origine de l'univers.
En conséquence, en considérant les points de l'espace-temps de même age cosmologique qu' "ici et et maintenant" on peut définir une variété riemannienne de dimension trois que nous appellerons l'univers actuel.

Les lycéens ne savent bien sur pas tout de , mais c'est bien de lui qu'il s'agit .
Il est vrai qu'il vaudrait mieux parler d'univers compact plutôt que fini etc.

[ansset]

il me semble qu'on ne peut parler scientifiquement QUE de l'univers observable, sans même savoir quelle portion de l'univers total il représente.
par exemple, s'il semble "plat" , dans nos observations , ne sachant pas quel horizon nous avons réellement, cela ne nous dit rien sur l'univers. ( sans même revenir aux univers dits parallèles )
bon, mais je vois que personne ne revient sur ma question du cardinal.
car dire qu'il est "dénombrable" dans tous ces états me semble être une pétition de principe.

[Schrodies-cat]

"mais je vois que personne ne revient sur ma question du cardinal.
car dire qu'il est "dénombrable dans tous ces états me semble être une pétition de principe."
J'ai répondu à votre question telle que je l'ai comprise et suis revenu là dessus.
Vous pouvez éventuellement la préciser.
Je m'efforcerai en ce cas d'y répondre.
J'avoue ne pas comprendre la deuxième partie de votre phrase.

"on ne peut parler scientifiquement QUE de l'univers observable".
C'est un point de vue que j'admets, mais il faudrait éviter dans une même phrase de se baser sur ce point de vue et à la fois parler de cardinalité.
Ce sont deux façons de voir les choses qui me semblent incompatibles.

[eudea-panjclinne]

Quand on parle d'univers infini c'est l'infini qu'on apprend au lycée qui n'est pas un cardinal.

L'infini du Lycée est une simple notation commode pour désigner ce qu'on appelle l'infini potentiel, exemple caractéristique :

Si pour tout A>0, il existe un entier N tel que pour tout n>N, u(n)>A on dit lim u(n) = +

Le symbole est une simple notation qui signifie la première partie de la phrase ci-dessus ou ne figure aucune référence à un quelconque infini.

Sauf erreur, la physique n'utilise pas d'autres "infini".

L'éventuelle infinité des étoiles ressort du même type d'idée :
On n'est pas capable aujourd'hui de donner une borne supérieure au nombre des étoiles donc pour l'instant et compte tenu de notre ignorance on peut dire que l'ensemble des étoiles est infini.
On n'est pas capable d'établir une bijection entre l'ensemble des étoiles et IN donc pour l'instant et par ignorance l'ensemble des étoiles n'a pas la puissance cardinale de IN.

[Oroche]

Le problème de fond est simplement l'erreur (très classique, et trouvable même chez des auteurs "à galons") consistant à penser que dans un ensemble infini d'instances prises dans un jeu fini chaque instance va être trouvée une infinité de fois. L'erreur est dans "chaque", la seule chose qu'on peut dire en toute certitude est que "au moins une instance va être trouvée une infinité de fois". Appliqué à un univers infini, cela signifie par exemple qu'il existe au moins un "modèle" de système stellaire qui va se répéter indéfiniment. Mais cela n'implique rien du tout pour notre Système Solaire en particulier, rien sur une planète genre Terre, rien sur l'apparition de la vie, rien sur votre naissance.

Les auteurs présentant cela font une hypothèse très forte, qui est celle même qu'ils exposent faussement comme une conséquence: à savoir toutes les instances vont se retrouver une infinité de fois. Ce n'est pas une conséquence de l'infinité qu'ils proposent, mais bien une hypothèse particulière.

On peut tracer l'idée à celle de "nombres universels", nombres réels dont les décimales (par exemple) sont telles que toute séquence finie donnée va se retrouver une infinité de fois. On montre que ces nombres réels sont de loin les plus courant. Appliqué à l'Univers c'est dire "puisque c'est le cas le plus courant dans ce que je suis capable d'imaginer, alors il est normal de supposer que l'Univers est dans cette catégorie, et donc d'affirmer que l'Univers est dans cette catégorie". Raisonnement évidemment fautif.

Intéressant.
C'est un peu ce que je pensais, cette idée de répétitions nécessairement infinies est un raccourci un peu facile.

[Schrodies-cat]

L'infini du Lycée est une simple notation commode pour désigner ce qu'on appelle l'infini potentiel, (...)
Sauf erreur, la physique n'utilise pas d'autres "infini".
(...)

Je suis assez d'accord avec cela, si je trouve une objection forte, j'en ferai part à l'occasion.
Toutefois, la physique fait un large usage de la notion de nombres réels, difficiles à définir en mathématiques sans utiliser une notion d'infini un peu puissante.
On peut le faire, avec la notion de nombre réels calculables (qui suffisent à la physique il me semble) par exemple; mais cela complique assez les choses.

[Médiat]

je me pose une question mathématique.
est ce que les infinités dont on parle ont le même cardinal ?

Bonjour,

Il s'agit du théorème des tiroirs (généralisés) : si on veut placer objets dans tiroirs avec , alors au moins un tiroirs contient objets.

[MisterH]

Bonsoir. Comme le temps et l'espace sont intimement liés, si l'univers est infini donc le temps devrait l'être aussi. Mais les observations montrent une expansion ultra rapide de l'univers, alors qu'il n'y aurait pas assez de matière pour la freiner. Si nous nous dirigeons vers le big rip pouvons nous déduire que l'univers et le temps atteidront un point de non retour dans plusieurs milliards d'années et que tous cessera, donc l'univers se trouverait fini?

Merci!

[Juzo]

Bonjour, j'ai quelques remarques et questions sur ce qui a été dit précédemment.
1) Le théorème des tiroirs généralisé est-il complètement adapté à cette situation ? Si je devine correctement cette généralisation, elle dit que pour ranger un nombre infini de paires de chaussettes dans un nombre fini de tiroirs, l'un des tiroirs au moins doit contenir une infinité de paires. Dans notre cas par exemple, si une infinité de système stellaires doivent être "rangés" dans un nombres finis de configurations possibles, alors au moins une configuration doit correspondre à une infinité de systèmes stellaires. Mais dans le cas qui nous occupe, considérons que chaque configuration est associée à une probabilité. (Reste à discuter de cette probabilité...la possibilité qu'un système ait évolué vers cette configuration selon les lois de la physique ? ) ça fait une grosse différence avec le théorème des tiroirs, où aucune probabilité n'est affectée à chaque tiroirs. Par exemple il n'y a pas de probabilité associée aux chaussettes vert clair, du coup le tiroir des chaussettes vert clair peut aussi bien en contenir une paire ou zéro...
Dans notre cas, quel serait mon erreur dans le raisonnement suivant ? Je choisis une configuration C. Partons de l'hypothèse que sur une infinité de systèmes observés cette configuration se produit au moins une fois. En observant les systèmes un par un il existe un échantillon de taille n, qui contient au moins un sytème ayant cette configuration. Considérons un échantillon de taille N qui contient M systèmes ayant cette configuration. Il reste une infinité de sytèmes à observer donc il y a un échantillon de taille N'>N qui contient au moins M+1 systèmes. Par récurrence on montre que chaque configuration apparaît une infinité de fois.
Le fait que chaque configuration soit affectée d'une probabilité me paraît une hypothèse plus forte que dans le cas du théorème des tiroirs.
2) Est-il besoin de parler d'univers se bouclant sur eux-mêmes ? Le modèle proposé par Oroche est le suivant : un univers de courbure nulle, de taille infinie (donc sans "bord") et qui ne se boucle pas sur lui-même comme par exemple dans le cas d'un écran de jeu vidéo. En allant "toujours" dans la même direction on ne revient pas sur ses pas. Je tiens à souligner qu'un tel modèle (qui contient l'infini) est hors de toute mesure, donc hors de toute théorie physique. C'est dailleurs loin d'être le modèle le plus partagé par les théoriciens. Est-il raisonnable de raisonner avec les lois de la physique sur un modèle qui n'a aucun sens physique, même en expérience de pensée ? C'est pour moi plutôt un exercice de mathématiques.
3) Quelle réponse apporter à Oroche ? Les systèmes seraient déconnectés d'un point de vue logique, car distants les uns des autres (encore une fois on s'appuie sur la physique) ? J'avoue que je n'ai pas eu le temps de lire complètement la conversation proposée par Schrodies-cat.
Merci bien,
Cordialement

[Médiat]

Bonjour,

Mais dans le cas qui nous occupe, considérons que chaque configuration est associée à une probabilité. (Reste à discuter de cette probabilité...la possibilité qu'un système ait évolué vers cette configuration selon les lois de la physique ? )

Comment démontrez-vous que c'est le cas, comment mesurez-vous/estimez-vous ces probabilités ?

En tout état de cause la position du mathématicien est de dire : Vous ne pouvez pas justifier le raisonnement suivant (que l'on trouve chez Aurélien Barrau (ce qui m'énerve)) par des arguments purement mathématiques :

Si donc l’espace est infini, cela signifie nécessairement que les univers y sont en nombre infini ! Et s’il existe en effet un nombre infini d’univers, tout ce qui est possible, c’est-à-dire compatible avec les lois de la physique, doit s’y produire, et même s’y produire une infinité de fois. Il doit donc, par exemple, exister une infinité de copies à l’identique de chacun d’entre nous.

Faire intervenir les probabilités, change tout, mais cela introduit de la physique dans le problème, comme vous le faites remarquer, et le mathématicien s'efface.

[Schrodies-cat]

(...)
Faire intervenir les probabilités, change tout, mais cela introduit de la physique dans le problème, comme vous le faites remarquer, et le mathématicien s'efface.

Les mathématiciens n'auraient donc rien à dire quand il s'agit de probabilités ?
Axiomatique de Kolmogorov

[Médiat]

Non, non ce n'est pas du tout ce que je voulais dire, je voulais juste faire remarquer que l'affirmation qu'une telle probabilité (celle évoquée par Juzo) existe et peut se calculer est un problème de physique (dans le meilleur des cas), en tout cas, pas un problème de mathématiques.

Dès que le physicien apportera les probabilités élémentaires et les dépendances, le mathématicien pourra calculer les probabilités.

je faisais référence à :

(Reste à discuter de cette probabilité...la possibilité qu'un système ait évolué vers cette configuration selon les lois de la physique ? )

Pour éviter de nouvelles interprétations fautives, je précise qu'en écrivant "physicien" et "mathématicien" je ne fait référence qu'aux fonctions et non aux personnes, et que bien sûr cela peut être la même personne biologique.

[Juzo]

je voulais juste faire remarquer que l'affirmation qu'une telle probabilité (celle évoquée par Juzo) existe et peut se calculer est un problème de physique (dans le meilleur des cas), en tout cas, pas un problème de mathématiques.

Les probabilités d'évolution d'un système suivant les lois de la physique ne sont-elles pas uniquement le fait d'une évolution statistique, de même que l'augmentation de l'entropie qui est toujours observée ? Par exemple si je considère une goutte d'encre lâchée dans un verre d'eau, celle-ci n'a-t-elle pas statistiquement beaucoup moins de chances de rester concentrée sous forme de goutte ?
Enfin, pour un système à N particules, n'est-il pas possible de calculer statistiquement la probabilité de chaque configuration possible en fonction du nombre d'états que contient cette configuration ?

J'avais une autre question à la marge sur ce qui était dit plus haut : j'ai des difficultés à comprendre cette idée que les lois de la physique sont sensées êtres les mêmes partout. Je sais qu'un phénomène n'est pas sensé être influencé par l'endroit où il se déroule selon une hypothèse forte de la cosmologie, mais d'un autre côté je pensais que l'homogénéité des constantes comme de la répartition de la matière etc. dans tout l'espace n'est pas la norme, et que dans un espace "infini" ou du moins "très grand" on peut d'autant plus envisager que les lois ici ne soient pas les mêmes que là-bas. Idem dans des univers parallèles. Je pensais que cette homogénéité remarquable dans l'univers observable s'explique par la théorie de l'inflation, qui s'avère très pratique dans ce cas, de même que pour la courbure quasi-nulle de l'espace. D'où ma confusion sur ce sujet.
Merci bien

[Médiat]

Les probabilités d'évolution d'un système suivant les lois de la physique ne sont-elles pas uniquement le fait d'une évolution statistique, de même que l'augmentation de l'entropie qui est toujours observée ? Par exemple si je considère une goutte d'encre lâchée dans un verre d'eau, celle-ci n'a-t-elle pas statistiquement beaucoup moins de chances de rester concentrée sous forme de goutte ?
Enfin, pour un système à N particules, n'est-il pas possible de calculer statistiquement la probabilité de chaque configuration possible en fonction du nombre d'états que contient cette configuration ?

Tout cela est bien de la fisyk et comme vous le constatez, je n'y connais rien, même pas l'orthographe .

[ansset]

bonjour,
j'ai trois remarques.
la première est l'extrapolation de ce que nous connaissons de notre simple univers observable sur l'univers en entier.
( quelle soit sa topologie )
si je suis dans un désert de dunes et que cela constitue mon univers observable, je suis bien en peine d'extrapoler )

la seconde est réthorique ( et a été mentionnée avant ) , une infinité impliquerait seulement l'infinité d'au moins une "instance" , pas de toutes.
c'est donc une erreur de raisonnement.

la troisième peut être illustrée par un exemple.
prenons pour simplifier un système solaire à une étoile et une planète.
il y a déjà une infinité de masses solaires possibles. ( non dénombrable car dans R )
+ une infinité de structure ( à l'atome près ) de l'étoile ( dénombrable ? )
+ une infinité de distance de l'étoile au soleil. ( non dénombrable )
etc...
c'est la raison pour laquelle j'ai évoqué peut être maladroitement l'analogie avec la notion de cardinal en math.

[Schrodies-cat]

J'ai déjà émis des réserves sur la notion d'infini mathématique appliquée au monde réel. Le mieux pour cela étant à mon sens d'en tirer les conséquences logiques.

Il faut aussi distinguer, si on veut se livrer à ce jeu, une infinité des choses d'une infinité des possibles pour savoir de quoi on parle.
Je sais d'un point de vue quantique et gnagnagna ...
2vitons les complications non indispensables.

[Juzo]

Tout cela est bien de la fisyk et comme vous le constatez, je n'y connais rien, même pas l'orthographe .

Désolé si c'est agaçant, mes questions reflètent uniquement ma propre naïveté Ce ne sont pas des choses évidentes pour moi, je peux parfois poser des questions banales en croyant qu'elles sont pertinentes De plus je me sens obligé de formuler mes questions dans le détail plutôt que de manière générale, pour vérifier ma compréhension et éviter les erreurs...
J'aurais dû écrire directement : en quoi le travail du physicien dans ce cas diffère de celui du statisticien ? Dans la sélection des états possibles d'un système ?
Merci bien

[Médiat]

Désolé si c'est agaçant

Cela n'a rien d'agaçant, je vous dit juste que je ne suis pas compétent pour répondre à des questions de physique (sélectionner les états possibles d'un système physique est un problème de physique, et décider de la probabilité de ces états l'est encore plus).

[eudea-panjclinne]

Toutefois, la physique fait un large usage de la notion de nombres réels, difficiles à définir en mathématiques sans utiliser une notion d'infini un peu puissante.

La construction des réels, pour ce que j'en sais, c'est à dire avec les suites de Cauchy ou les coupures de Dedekind ne nécessite pas d'autre notion sur "infini" que celle dont on parlait au-dessus, l'infini du Lycée suffit.

si je trouve une objection forte, j'en ferai part à l'occasion.

Je suis intéressé. Personnellement je pense qu'il n'y en a pas, le monde physique, par construction, modélise la réalité qui est finie pour ce que nous en connaissons. Ceci dit, il y a peut-être des recherches (très) actuelles que je ne connais pas et qui vont dans ce sens. En 1976, Dieudonné considérait que toutes les recherches concernant la logique mathématiques et les problèmes des fondements ne concernaient pas 95% des mathématiciens ! (*).

(*) Jean Dieudonné, "Mathématiques vides et mathématiques significatives" dans Penser les mathématiques, Seuil , 1982.

[Médiat]

La construction des réels, pour ce que j'en sais, c'est à dire avec les suites de Cauchy ou les coupures de Dedekind ne nécessite pas d'autre notion sur "infini" que celle dont on parlait au-dessus, l'infini du Lycée suffit.

Voir là : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3958180, d'autres méthodes.

En 1976, Dieudonné considérait que toutes les recherches concernant la logique mathématiques et les problèmes des fondements ne concernaient pas 95% des mathématiciens ! (*).

(*) Jean Dieudonné, "Mathématiques vides et mathématiques significatives" dans Penser les mathématiques, Seuil , 1982.

Et voilà pourquoi je hais cet individu (je préparais ma thèse en logique en 1976, cette position a coûté très cher à tous les logiciens !)

[Juzo]

la troisième peut être illustrée par un exemple.
prenons pour simplifier un système solaire à une étoile et une planète.
il y a déjà une infinité de masses solaires possibles. ( non dénombrable car dans R )
+ une infinité de structure ( à l'atome près ) de l'étoile ( dénombrable ? )
+ une infinité de distance de l'étoile au soleil. ( non dénombrable )
etc...
c'est la raison pour laquelle j'ai évoqué peut être maladroitement l'analogie avec la notion de cardinal en math.

La masse n'est-elle pas un multiple des masses des particules constituant le soleil, si bien qu'on peut quantifier ces masses ? De plus en thermodynamique d'après ce que j'ai lu on peu quantifier le nombres d'états microscopiques qui aboutisse à un état macroscopique considéré, et la distance pourrait être vue comme un multiple de la distance de Planck ?

En tout cas on pourrait s'affranchir de ces problèmes en considérant des états arbitrairement larges comme c'était proposé. De plus en thermodynamique d'après ce que j'ai lu on peu quantifier le nombres d'états microscopiques qui aboutisse à un état macroscopique considéré.
Les états du système pourraient être désignés par les différentes variables d'état du système et les classes de valeurs qu'elle pourraient prendre. Par exemple un trou noir qui n'est défini que par trois variables pourrait intuitivement avoir un petit nombre d'état possibles.
Ce problème de l'infinité d'états possibles ne se poserait alors plus.

la seconde est réthorique ( et a été mentionnée avant ) , une infinité impliquerait seulement l'infinité d'au moins une "instance" , pas de toutes.
c'est donc une erreur de raisonnement.

Le raisonnement par récurrence que j'ai fait au message #46 1) est visiblement faux, pourriez-vous m'indiquer où se trouve l'erreur ?
Merci

[ansset]

il me semble que dans le mess #46, tu fais intervenir la notion de probabilité.
on revient sur un point qui a été discuté par d'autres intervenants.

[ansset]

sinon, je retire mon argument sur le coté dénombrable ( inutile et semble t il fallacieux si on revient au quantique ).