Moustique versus TGV

[dextroy]

Bonjour,

Je ne suis pas du tout scientifique mais j’aime essayer de visualiser les ordres de grandeur.
Pouvez-vous m’indiquer si je me suis complètement planté dans mes petits calculs ci-dessous :

Étienne Klein donne des exemples parlants pour nous faire comprendre de quoi il parle.

Par exemple, il nous dit que l’énergie cinétique d’un proton accéléré dans le LHC est de l’ordre de celle d’un moustique en vol ;
Tandis que celle d’une particule aux premiers instants du big bang était de l’ordre d’un TGV en circulation.
On ne pourra jamais atteindre en labo de telles densités d’énergie.

Au fait, (s’agit-il vraiment d’un proton au LHC ?)
(Et de quelle particule des premiers temps s’agit-il ?)

Néanmoins, à l’aide des paramètres ci-dessous, j’ai tenté de calculer la grandeur qui sépare ces 2 quantités d’énergie cinétique :

Avec un TGV 400 tonnes à 300 kmh
http://www.lmm.jussieu.fr/~lagree/DI...uyTGV/tgv.html

Et un moustique 1,5 g à 3 kmh
https://fr.wikipedia.org/wiki/Moustique
https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordres...ndeur_de_masse

On a donc :
Vitesse 100 fois plus grande pour le TGV que pour le moustique
Masse 266 666 666 fois plus grande pour le TGV que pour le moustique

Avec la formule :
Ec = 1/2 mv2

Je trouve une énergie cinétique du TGV environ 2500 milliards de fois plus importante que celle du moustique. (2666 exactement, mais vu l’approximation des masses et des vitesses des exemples considérés…)

Unités utilisées : grammes et mètres par seconde

Moustique : 1/2 x 1,5 x 0,83333 exp 2 ms = 0,5208 joules
TGV : 1/2 x 400 000 000 x 83,3333 exp 2 ms = 1 388 887 777 778 joules

1 388 887 777 778 / 0,5208 = 2 666 835 210 787,2503

Alors, 2500 milliards est certes important, mais ça reste visualisable, et voici comment :

D’abord, 1 milliard, qu’est ce que c’est ?

Imaginez qu’au beau milieu de la rue soit posé un gros cube en aluminium, de 1 mètre de côtés.
C’est gros, ça prend de la place, mais c’est posé là devant vous.
Maintenant l’aspect de ce cube semble strié de rainures. Vous vous approchez un peu, et, effectivement, vous constatez que ce cube est bel et bien strié latéralement et verticalement.
Ou plutôt, millimétré, à la façon d’une règle. Disons, quadrillé.
Vous avez devant vous le parfait empilement d’un milliard de petits cubes d’1 mm de côtés.
Oups ! vous avez dû faire bouger le cube, car il vient de s’effondrer.
Voici maintenant un beau tas de petits cubes qui s’étale à terre, mais pas trop.

Vous en ramassez un. Ils sont si petits que vous en attrapez 3 d’un coup. Vous n’en gardez qu’un seul.
Il reste au creux de votre main, ses arrêtes vives parfaitement visibles.

Imaginez maintenant ce grand parking de 2500 places qui affiche complet.
C’est un gros parking, mais pas trop.
C’est un bâtiment sur 7 niveaux, qui mesure 195 mètres de long par 45 de large, avec en plus un terrain de 200 m par 50. (Je m’y gare tous les jours !)

https://www.google.com/maps/place/Bu...84!4d6.1062825

Ça en fait, des bagnoles ! Et pourtant, la nuit il est vide, et le jour il est complet.
Rien de surprenant. Des voitures il y en a encore bien plus sur un trajet d’1 heure d’autoroute…
Or voici que chaque voiture dans le parking vient d’être remplacée par un tas de millicubes d’aluminium…

C’est beaucoup, mais vous pouvez néanmoins visualiser ça : il y a bien 2500 milliards de petits cubes dans le parking.

Comparé au minuscule petit cube en aluminium, de 1 mm cube logé au creux de votre main.

Finalement, les mots “dérisoire”, “insignifiant”, “négligeable” vous viennent à l’esprit.
C’est le moustique contre le TGV.
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[bongo1981]

Pas sûr que ça soit vrai.
Les protons ont une énergie de 14 TeV dans le LHC.
Par contre, aux premiers temps, c'est 10^19 GeV, soit 10^16 TeV
Donc... c'est plutôt 1 million de milliards de fois plus.

[dextroy]

C'est monstrueux… je vais faire maigrir un peu mon moustique, le ralentir un peu, rajouter des rames à mon TGV pour voir si ça peut coller ! Mais 300 km "en circulation" c'est quand même déjà une bonne moyenne, donc je vais rester sur cette vitesse. Je sens que ça s'annonce plutôt mal…

[dextroy]

Effectivement, même avec un moustique de 1 g à 1 kmh
contre un TGV du double d'avant (800 tonnes) toujours à 300 km
On reste sur environ 75 000 milliards de fois. Il va me falloir beaucoup d'imagination pour visualiser 1 million de milliards.
Merci Bongo pour ta contribution !

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Les comparaisons sont bien calculées avec de fausses énergies :
pour avoir des joules, la formule de l'énergie cinétique doit utiliser des m/s et des kg, et non des grammes.

Il y a donc un facteur 1000 en trop dans les résultats.

[dextroy]

Voilà bien à quel niveau d'ignorance et d'incompétence je suis. Merci d'avoir vérifié, c'est terrible d'écrire des erreurs comme ça...
Du coup avec un facteur 1000 en dessous, on retombe sur 2,5 milliards de fois plus important (pour mon calcul) entre moustique et TGV (avec mes premiers paramètres).
Du coup, la comparaison d'Etienne Klein avec le chiffre de bongo1981 est éloignée d'un facteur 400 000.
Ce qui rend irréconciliable la comparaison avec la théorie... c'est surprenant. Peut-être qu'Etienne Klein ne parlait pas vraiment des énergies des premiers temps, mais de "quelque temps après"... c'est bien vague !

[Gilgamesh]

Un moustique de 1,5 g à 3 km/h ça représente une énergie cinétique de 0,5 mJ
Un TGV de 400 t à 300 km/h ça représente une énergie cinétique de 1,4 GJ soit 10¹⁹ GeV, cad l'énergie de Planck
Le ratio entre les deux est ~10¹² (mille milliard).

[stefjm]

Un calcul sympa est de calculer l'énergie équivalent TGV (ou de Planck) qui sort d'une tranche nucléaire.

[Gilgamesh]

Dans le cas d'une source d'énergie on parle plutôt en terme de puissance. Une tranche nucléaire c'est une puissance de l'ordre d'1 GW mais ça n'est pas très pertinent de comparer ça a l'énergie d'un TGV. Il vaut mieux comparer ça à la puissance d'un TGV (~ 10 MW). Une tranche nucléaire peut faire tourner 100 TGV, en gros.

[buissonland]

L'analogie de Klein est là pour donner un ordre de grandeur pour le néophyte, pas pour être juste scientifiquement parlant.
Cela dit, c'est une bonne idée que de refaire le calcul, pour avoir les vrais chiffres, alors merci à toi !

Mais qu'on me parle d'un ou 10 TGV.... ça reste quand même de l'ordre du monstrueux en terme d'énergie.
C'est une image qui a le mérite d'être claire dans l'esprit, de donner un ordre de grandeur (même faux de x400 000), et de tenir en une phrase.
Ça veut simplement dire "on est trèèèèèèès loin" d'atteindre ces énergies au LHC.

D'ailleurs (et j'en profite pour poser MA question de néophyte), comment peut on en être si loin, si au LHC les protons atteignent 99,9999991% de la vitesse de la lumière ?

[stefjm]

Dans le cas d'une source d'énergie on parle plutôt en terme de puissance. Une tranche nucléaire c'est une puissance de l'ordre d'1 GW mais ça n'est pas très pertinent de comparer ça a l'énergie d'un TGV. Il vaut mieux comparer ça à la puissance d'un TGV (~ 10 MW). Une tranche nucléaire peut faire tourner 100 TGV, en gros.

On peut comparer l'énergie qui passe dans les fils en sortie de cantrale à l'énergie cinétique d'un TGV.

D'ailleurs (et j'en profite pour poser MA question de néophyte), comment peut on en être si loin, si au LHC les protons atteignent 99,9999991% de la vitesse de la lumière ?

Vous avez une idée de la masse d'un proton 10^-27 kg par rapport à celle d'un TGV?

[Gilgamesh]

D'ailleurs (et j'en profite pour poser MA question de néophyte), comment peut on en être si loin, si au LHC les protons atteignent 99,9999991% de la vitesse de la lumière ?

Le facteur de Lorentz pour un proton de masse m~ 1 GeV et d'énergie E=7000 GeV est ɣ ~ E/m ~ 7000

Un développement limité de β = v/c en fonction de ɣ donne :

β ~ 1-ɣ^-2/2

L'écart à 1 de v/c est -7000^-2/2 ~ -4.10^-8. Soit un zéro et 7 neufs après la virgule :

β = 0,99999996

Pour E = 10¹⁹ GeV, ɣ ~ E/m ~ 10¹⁹

L'écart à 1 de v/c est -10^{-19 x 2}/2 ~ -10^-38. Il faut maintenant 38 neufs après la virgule pour avoir le compte...

β = 0,9999999999999999999999999999 9999999999

[buissonland]

Vous avez une idée de la masse d'un proton 10^-27 kg par rapport à celle d'un TGV?

Voilà ce que je ne comprend pas. On compare l'énergie, pas la masse non ?
Au LHC on prend deux protons, que l'on accélèrent à la (quasi) vitesse de la lumière, puis on regarde ce qui se passe.
Quand on dit qu'on est loin de l'énergie des particules au moment du big bang, on parle de l'énergie des particules élémentaires non ?
Si oui : Elles n'avaient pas une masse disproportionnée par rapport à celle d'un proton, donc, je ne comprend pas la remarque
(Soyez indulgents... j'aimerais avoir vos connaissances ! )

L'écart à 1 de v/c est -10^{-19 x 2}/2 ~ -10^-38. Il faut maintenant 38 neufs après la virgule pour avoir le compte...

β = 0,9999999999999999999999999999 9999999999

Merci Guilmaesh pour la tentative d'explication, mais là.... y'a clairement trop de math pour moi, et pas assez de mots !

[Gilgamesh]

Merci Guilmaesh pour la tentative d'explication, mais là.... y'a clairement trop de math pour moi, et pas assez de mots !

Bon ben en deux mots, l'énergie E d'une particule est fonction de la vitesse v. C'est paramétré par β=v/c, avec c la vitesse de la lumière.



avec ɣ le facteur de Lorentz :



La vitesse v est bornée : elle ne peut pas dépasser c. Mais l'énergie elle, n'est pas bornée. Elle augmente avec le facteur de Lorentz qui tend vers l'infini quand β tend vers 1 (courbe rouge ci dessous). On peut toujours s'approcher toujours plus près de c, et l'énergie ne fera que croître selon une pente de plus en plus raide.


edit : la courbe mauve ça doit être la courbe de E=mv²/2. On voit que l'énergie cinétique calculée de manière classique donne un résultat correct jusqu'à c/2 environ.

source image

[buissonland]

Merci Gilgamesh, c'est effectivement plus clair, mais !...

Pour en revenir à l'analogie de Klein :

Selon le calcul de dextroy sur l'énergie cinétique, seule la masse et la vitesse rentre en compte.

Pourquoi y'a t-il alors un facteur si grand, pour les particules, entre les énergies atteintes au LHC et celle de l'univers primordial ?

Si la masse d'une particule élémentaire issue du big bang, est proche de celle d'un proton (je dis peut-être une grosse bêtise, mais c'est le raisonnement qui compte), pour atteindre une énergie si élevée, sa vitesse devrait être bien supérieure à c non ?

En mots simple, comment les particules de la soupe primordiale, on pu avoir une énergie entre 400 000 et 1M de fois supérieure (c'est un ordre de grandeur que j'ai vu apparaître ici), a une particule de masse moyenne qu'on arrive à accélérer à 99,9999991% de la vitesse de la lumière ?

Surtout on prend la formule Ec = 1/2 mv2 on sait que pour ce calcul, la masse et la vitesse sont du même ordre de grandeur...

Est-ce juste le facteur de Lorentz qui à l'approche de la vitesse de la lumière augmente l'énergie de manière exponentielle ?

(Merci encore pour vos efforts de vulgarisation !)

[dextroy]

En tout cas quand Klein dit "qu'on ne peut pas atteindre au LHC de telles densités d'énergie" (en parlant des collisions de protons), on le croit aisément.
Et je ne sais pas s'il faut s'en plaindre ou s'en réjouir, car avoir des milliards de TGV entrant en collision frontale à l'échelle atomique, je ne voudrais pas être dans les parages.
Remarque peu constructive de ma part !
Je suppose que des collisionneurs bien plus puissants sont techniquement possibles !…

[dextroy]

Gilgamesh :

Un moustique de 1,5 g à 3 km/h ça représente une énergie cinétique de 0,5 mJ
Un TGV de 400 t à 300 km/h ça représente une énergie cinétique de 1,4 GJ soit 1019 GeV, cad l'énergie de Planck
Le ratio entre les deux est ~1012 (mille milliard).

Bon sinon pour essayer de me figurer dans mon petit cerveau ce ratio, justement, ben je reprends mon cube de 1m cube, quadrillé-millimétré en petits cubes de 1 mm cube…
Là c'est bon, j'ai 1 milliard, facile…
Ensuite j'empile mes cubes sur 10 mètres de long par 10 mètres de large par 10 mètres de haut (ça me fait un bâtiment cubique de 3 étages en gros)
Voilà, si les petits cubes de 1 mm sont des grains de sable, ça peut me donner une idée de la taille du tas (une fois un peu écroulé, aplati et étalé…
Et voilà 1000 milliards. Contrairement aux mathématiques qui comptabilisent scrupuleusement tout, en physique, c'est ce qui est mesurable qui compte.
Or, un grain de sable de plus ou de moins sur ce gros tas de sable, je pense qu'aucune balance au monde ne pourrait le détecter.
Alors comparer l'énergie d'un proton au LHC avec celle d'une particule des premiers instants n'a sans doute pas davantage de sens physique…

[Gilgamesh]

Tu essayes de visualiser un ordre de grandeur, c'est une excellente chose au contraire. En physique quand on maitrise les dimensions (en quelle unité ça s'exprime) et les ordres de grandeurs des phénomènes, l'essentiel est accomplit en termes de compréhension.

[dextroy]

En fait je consacre bien trop peu de temps (et d'énergie) à ma culture scientifique pour pouvoir prétendre débattre de quoi que ce soit sur ce forum. Néanmoins, se débarrasser d'idées reçues erronées est tout aussi important que d'apprendre de nouvelles choses.

Sinon sans rire, si une collision avait lieu, entre 2 protons, dont chacun possédait l'énergie cinétique d'un TGV… ça ferait quoi exactement ? Toute cette énergie cinétique serait convertie en quoi ?
Peut-on donner un équivalent en méga tonnes (unité souvent utilisée quand on parle de bombes atomiques… ) (si tant est que ça fasse un gros "boum" comme une bombe)

[Gilgamesh]

En fait je consacre bien trop peu de temps (et d'énergie) à ma culture scientifique pour pouvoir prétendre débattre de quoi que ce soit sur ce forum. Néanmoins, se débarrasser d'idées reçues erronées est tout aussi important que d'apprendre de nouvelles choses.

Sinon sans rire, si une collision avait lieu, entre 2 protons, dont chacun possédait l'énergie cinétique d'un TGV… ça ferait quoi exactement ? Toute cette énergie cinétique serait convertie en quoi ?
Peut-on donner un équivalent en méga tonnes (unité souvent utilisée quand on parle de bombes atomiques… ) (si tant est que ça fasse un gros "boum" comme une bombe)

L'énergie contenu dans la gerbe représenterait en gros une demi-tonne de TNT par proton.

Une partie de l'énergie se matérialiserait en masse et ça donnerait une énorme gerbe grosso modo sphérique de particules qui s'expandrait à la vitesse de la lumière. L'énergie disponible étant considérable, on aurait au départ des couple de particules - antiparticule très massives mais aussi très instables (avec une demi-vie d'autant plus faible qu'elle sont massive) qui a leur tour se désintégreraient en particules un peu plus stables, jusqu'à l'obtention de particules stables : photons, neutrino, électron, proton. Dans un accélérateur de particule tel que le LHC, les collisions se font au niveau d'un détecteur qui serait avant ça traversés par tous les produits intermédiaires de la gerbe (incluant des particules à durée de vie moyenne ou des antiparticules : muons, positron, noyaux exotiques...). Evidemment, dans la configuration actuelle, le détecteur ne survivrait pas à l'injection d'une telle densité d'énergie.

[buissonland]

Sniff, personne ne veut répondre à ma question de la page précédente...

C'est que... je veux être sûr de bien comprendre !!

[Gilgamesh]

Merci Gilgamesh, c'est effectivement plus clair, mais !...

Pour en revenir à l'analogie de Klein :

Selon le calcul de dextroy sur l'énergie cinétique, seule la masse et la vitesse rentre en compte.

Pourquoi y'a t-il alors un facteur si grand, pour les particules, entre les énergies atteintes au LHC et celle de l'univers primordial ?
Si la masse d'une particule élémentaire issue du big bang, est proche de celle d'un proton (je dis peut-être une grosse bêtise, mais c'est le raisonnement qui compte), pour atteindre une énergie si élevée, sa vitesse devrait être bien supérieure à c non ?

En mots simple, comment les particules de la soupe primordiale, on pu avoir une énergie entre 400 000 et 1M de fois supérieure (c'est un ordre de grandeur que j'ai vu apparaître ici), a une particule de masse moyenne qu'on arrive à accélérer à 99,9999991% de la vitesse de la lumière ?

Surtout on prend la formule Ec = 1/2 mv2 on sait que pour ce calcul, la masse et la vitesse sont du même ordre de grandeur...

Est-ce juste le facteur de Lorentz qui à l'approche de la vitesse de la lumière augmente l'énergie de manière exponentielle ?

Les vitesses d'agitation thermiques atteintes en moyenne par les particules du plasma primordial sont alors plus proches de c que celles atteintes par les particules du LHC. Mais sans atteindre ni surtout dépasser c. La courbe rouge de l'énergie totale de la particule (dans le message #14) tend vers l'infini quand v tend vers c. A la limite haute, l'énergie de Planck, comme je l'ai calculé (dans le message #12), au lieu d'approcher c à 10^-7 près (une part pour dix million) comme dans le LHC, on s'en approche à 10^-38 près, et c'est ça et uniquement ça, le fait d'être plus proche de c, qui explique que les particules ont plus d'énergie.

[buissonland]

Merci beaucoup Gilgamesh !

Donc c'est bien le facteur de Lorentz qui traduit cette augmentation exponentiel de l'énergie à l'approche de la vitesse de la lumière ?

[stefjm]

Ce n'est pas une augmentation exponentielle

[mach3]

Ce n'est pas une augmentation exponentielle

oui, c'est pire qu'exponentiel (asymptote verticale)!

m@ch3

[dextroy]

Bonjour et d'abord un grand merci à Gilgamesh d'avoir illustré (à ma demande !) par des mots cette vision infernale.
Donc 1 tonne de TNT par collision… juste une seule. Et là on parle à l'échelle de particule.
Pour la croissance de l'énergie en fonction de la vitesse :
Tout nul en maths que je suis, les asymptotes faisaient partie des quelques rares courbes que j'arrivais à tracer quand j'étais au Lycée…
Cette courbe qui se rapproche indéfiniment d'une droite, jusqu'à sembler quasi droite elle-même, quasi parallèle à la droite dont elle se rapproche toujours.
La droite "inateignable", c'est la vitesse de la lumière, et la courbe, c'est l'énergie.
Mathématiquement, l'énergie est bel et bien infinie !… Enfin disons qu'elle n'est pas bornée en tout cas.

Désolé pour le hors-sujet mais je voudrais profiter de cette occasion (l'évocation des asymptotes) pour demander une chose :
En regardant les illustrations pour néophytes de déformations de l'espace-temps ;
Vous savez, cette toile quadrillée déformée-enfoncée par une "boule de pétanque" très très lourde.
Si cette déformation est extrême, elle est la signature d'une masse très importante.
Si on considère la courbe d'un tel puits, qui tend vers une chute verticale, peut-on considérer alors que c'est aussi asymptotique ?
Ce serait alors la signature d'une masse infinie (c'est la droite), l'espace-temps (la courbe) tendrait alors en ce lieu vers une limite qu'il ne peut atteindre.

Ma question est : de telles déformations asymptotiques de l'espace-temps sont elles observées dans notre univers ?

Encore désolé pour cette question hors-sujet.

[dextroy]

Hum… j'aurais dû me douter que j'étais complètement à côté de la plaque

[Gilgamesh]

Si on considère la courbe d'un tel puits, qui tend vers une chute verticale, peut-on considérer alors que c'est aussi asymptotique ?
Ce serait alors la signature d'une masse infinie (c'est la droite), l'espace-temps (la courbe) tendrait alors en ce lieu vers une limite qu'il ne peut atteindre.

Dans le cadre de la relativité générale oui, c'est asymptotique et ça correspond à la singularité au centre d'un trou noir.

Ça ne correspond pas pourtant à une masse infinie. Le point important, c'est qu'en relativité générale, "la gravité gravite". La gravité d'identifie à la courbure de l'espace temps, sous l'effet de la densité de masse présente dans cet espace temps. Et en retour, la courbure représente elle même une forme d'énergie, qui accentue la courbure. La densité d'énergie associée est absolument négligeable dans le cas de champs faibles. Mais dans le cas d'un trou noir, l'espace temps fait la bascule, cad que la gravité causée par la courbure suffit pour que la courbure diverge à l'infini.

[dextroy]

Oui, je vois, mais pour moi, ça demande à être encore digéré…
Sinon pour en revenir à cette incroyable densité d'énergie des particules primordiales :
Et pour en revenir aussi aux contraintes techniques d'un accélérateur de particules ;
La forme assyptotique de la courbe d'énergie fait bien comprendre une chose : pour se rapprocher un "tout petit peu plus" de c, il faut injecter des quantités de plus en plus phénoménales d'énergie.
On est vite limité.
Un moustique par proton, c'est déjà beaucoup.
Question subsidiaire : jusqu'à quelle limite d'énergie pourra-t-on aller dans un accélérateur ? La marge de progression est elle encore large ? Ou bien sommes-nous vraiment aux limites de ce qui est techniquement réalisable ?

[Gilgamesh]

Oui, je vois, mais pour moi, ça demande à être encore digéré…
Sinon pour en revenir à cette incroyable densité d'énergie des particules primordiales :
Et pour en revenir aussi aux contraintes techniques d'un accélérateur de particules ;
La forme assyptotique de la courbe d'énergie fait bien comprendre une chose : pour se rapprocher un "tout petit peu plus" de c, il faut injecter des quantités de plus en plus phénoménales d'énergie.
On est vite limité.
Un moustique par proton, c'est déjà beaucoup.
Question subsidiaire : jusqu'à quelle limite d'énergie pourra-t-on aller dans un accélérateur ? La marge de progression est elle encore large ? Ou bien sommes-nous vraiment aux limites de ce qui est techniquement réalisable ?

Le problème concrètement relève surtout du rendement de l'accélérateur. L'ensemble des installation du CERN consomme 1,3 térawatt heures d’électricité à l'année, soit l’équivalent d'une ville de 300 000 habitants. Et au pic de conso, ça représente une puissance de 200 mégawatts d'électricité (un tiers de la conso de la ville de Genève).

source

Tout ça pour injecter une énergie de :

2808 paquets * 1.15 10¹¹ protons/paquets * 7 TeV/proton = 362 MJ par faisceau (équivalent à environ 80 kg de TNT)

qui va circuler une dizaine d'heure.

J'ai pas de donnée plus précise sur le rendement, mais il est donc faible, pour une conso globale très importante. On pourra difficilement aller au delà.

L'enjeu est donc de pouvoir trouver de nouveau dispositif pour donner un coup de fouet aux particules avec plus d'efficacité. On parle pas mal d'accélérateurs linéaires ou peut être plus prometteur encore, d'accélérer les particules en se servant des champs électriques très élevés associés à des impulsions laser très intenses.