paradoxe de Langevin : reformulation

[tierri]

Dans l'espace on place deux horloges (O et O') situées à une distance D l'une de l'autre, elles sont immobiles l'une par rapport à l'autre et parfaitement synchro.
Une fusée équipée d'une troisième horloge (A) passe par O puis O' à vitesse uniforme avec un mouvement rectiligne, on relève l'heure à laquelle A croise O puis O' puis on compare les relevés à la fin de l'expérience.

Comme ça il n'y a pas de retour de la fusée, pas d'accélérations.

A est un référentiel inertiel puisqu'en MRU, mais si on le prend comme référentiel comment expliquer que ce soit son temps le plus court ?
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[Deedee81]

Salut,

Dans l'espace on place deux horloges (O et O') situées à une distance D l'une de l'autre, elles sont immobiles l'une par rapport à l'autre et parfaitement synchro.
Une fusée équipée d'une troisième horloge (A) passe par O puis O' à vitesse uniforme avec un mouvement rectiligne, on relève l'heure à laquelle A croise O puis O' puis on compare les relevés à la fin de l'expérience.

Comme ça il n'y a pas de retour de la fusée, pas d'accélérations.

A est un référentiel inertiel puisqu'en MRU, mais si on le prend comme référentiel comment expliquer que ce soit son temps le plus court ?

C'est le même problème que la durée de vie des muons, déjà discuté plusieurs fois.

C'est un problème de synchronisation des horloges.
La procédure de synchronisation est la suivante :
- on synchronise O et O' l'un avec l'autre en utilisant la procédure d'Einstein ou tout autre procédure équivalente (par exemple, en envoyant un signal qui fait l'aller-retour ou en déplaçant lentement les horloges).
- On synchronise A avec O ou O' au moment où les horloges se croisent. Mais pas les deux car la temps dépend de la vitesse des référentiels et des positions. Ca se lit d'ailleurs directement sur les transformations de Lorentz, dans la relation donnant t' en fonction de t, c'est le terme avec x dedans (voir les TL dans wikipedia par exemple).

C'est très contre-intuitif mais ça montre aussi qu'il ne faut pas utiliser la dilatation du temps n'importe comment. Il faut que l'horloge utilisée reste la même dans un référentiel donné (ce qu'on ne fait pas ici puisque l'on utilise l'horloge de O puis celle de O'). C'est pour cela que :
- il ne faut JAMAIS raisonner uniquement avec la dilatation du temps et en utilisant une "logique" intuitive (il y a plusieurs logiques et celles qu'on apprend au quotidien est fausse dans le régime des grandes vitesses !!!)
- il FAUT utiliser les TL

Ca montre aussi où est la dissymétrie entre OO' et A (ou entre un observateur terrestre et les muons).

Autre exemple de cette situation étonnante :

Référentiel "immobile" ::: O---------------O'
Référentiel MRU vitesse v B---------------B'
O et O' sont immobiles dans le premier référentiel
B et B' sont immobiles dans le référentiel MRU, en mouvement par rapport avec O et O'.
- on synchronise O et O'
- on synchronise B avec O lorsqu'ils se croisent
- on synchronise B' avec O' lorsqu'ils se croisent
- On pourrait croire que B et B' sont synchronisés : hé bien non !!!!!! Il y a un décalage

C'est un soucis permanent avec les horloges atomiques, le GPS,... Et ça montre bien qu'il est impossible d'avoir un temps absolu et en même temps une équivalence de tous les référentiels MRU.

[tierri]

Non non non, c'est quoi cette soupe que tu me sers, si cela ne dérange pas trop j'entends mener mon expérience comme il me convient.
Je ne synchronise pas, JAMAIS, l'horloge en mouvement avec celles immobiles, JAMAIS.
O et O' sont synchronisée avant l'expérience et aucune synchronisation durant l'expérience, juste des relevés de dates.
Quand A croise O, premier relevé puis le second quand A croise O'.
A la fin on a le temps écoulé pour A et celui écoulé pour O et O', il suffit alors de les comparer pour savoir lequel est le plus court.

Si on considère O ou O' comme référentiel inertiel, le résultat théorique ne peut pas être le même que si on prend A comme référentiel, d'où le paradoxe.

[Deedee81]

Non non non, c'est quoi cette soupe que tu me sers

Une soupe ? Si tu n'as pas les capacités pour comprendre, étudie le sujet mais ne t'en prend pas aux autres. Merci,

si cela ne dérange pas trop j'entends mener mon expérience comme il me convient.

Je n'ai pas changé ton expérience d'un iota.

Je ne synchronise pas, JAMAIS, l'horloge en mouvement avec celles immobiles, JAMAIS.

Ah bon, donc peu importe comment elles sont réglées alors. On positionne les aiguilles au hasard, et allez hop..... on compare du n'importe quoi avec du n'importe quoi.
La science selon Tierri : faite n'importe quoi, ça sera toujours bon.

O et O' sont synchronisée avant l'expérience

Je n'ai pas dit autrement. Je n'ai pas dit que cela était fait PENDANT l'expérience. Là tu ne sais pas lire ou tu inventes n'importe quoi. J'hésite mais je penche pour les deux.
Et on doit bien avoir une convention sur la position des aiguilles à un instant donné. Sinon l'horloge indique n'importe nawak.

et aucune synchronisation durant l'expérience, juste des relevés de dates.

Mais oui, c'est ça petit génie. Tu relèves les dates (ou les heures) sur une horloge qui a été réglée n'importe comment. Tu dois être du genre à être à l'heure à tes rendez-vous
Tierri: "mais oui, je vous assures, j'ai relevé l'heure sur mon horloge, elle indiquait 1h de l'après midi, cette nuit"
Tierri "comment ça je n'ai pas réglé (synchronisé) mon horloge sur l'horloge parlante ?"
Tierri "mais quelle soupe vous me servez-là. Je ne règle JAMAIS une horloge en mouvement sur une horloge immobile".

Quand A croise O, premier relevé puis le second quand A croise O'.
A la fin on a le temps écoulé pour A et celui écoulé pour O et O', il suffit alors de les comparer pour savoir lequel est le plus court.
Si on considère O ou O' comme référentiel inertiel, le résultat théorique ne peut pas être le même que si on prend A comme référentiel, d'où le paradoxe.

Il n'y a pas de paradoxe.

C'est juste que tu n'arrives pas à comprendre l'explication. Malheureusement, désolé si tu n'en es pas capable. Je ne peux pas comprendre à ta place.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nicophil]

Bonjour,

d'où le paradoxe.

Construis un exemple chiffré s.t.p.

[Deedee81]

Construis un exemple chiffré s.t.p.

Excellente suggestion.
Et en indiquant comment les chiffres sont obtenus si possible.

Là on verra tout de suite :
- s'il y a paradoxe
- où est l'erreur

[tierri]

Bonjour,

Construis un exemple chiffré s.t.p.

N'importe quel chiffre convient, pour une vitesse v on obtient un facteur de Lorentz donné qui permet le calcul du décalage temporel, si on se réfère à la RR il y a contraction du temps pour A du fait de sa vitesse de déplacement, quand on fait les comptes à la fin le temps mesuré sur A doit être inférieur à celui mesuré sur OO' (pour A je remplace l'horloge par un chronomètre pour faire plaisir à Deedee).
Mais si on se fie au paradigme existant on peut considérer A comme un référentiel inertiel puisqu'il est en MRU, et dans ce cas c'est O et O' qui sont en mouvement et le temps mesuré sur OO' est inférieur à celui mesuré avec par A.

Le paradoxe est bien vivant.

[Deedee81]

N'importe quel chiffre convient

Arrête avec tes bêtises. On va pas mettre des chiffres aléatoires.

Le paradoxe est bien vivant.

Seulement dans tes fantasmes. L'explication ayant été donnée et puisque tu n'arrives pas à comprendre :

Donne un exemple CHIFFRE, montrant qu'il y a paradoxe, et comment tu calculs ces chiffres. On t'indiquera alors où tu commets ton erreur.

Fait un effort. Si tu n'en es pas capable, ça ne sert à rien de continuer !!!!

[Nicophil]

si on se réfère à la RR il y a contraction du temps pour A du fait de sa vitesse de déplacement,

Non : il n'y a ni dilatation ni contraction du temps en RR.

[tierri]

Non : il n'y a ni dilatation ni contraction du temps en RR.

Bon ben fin de la discussion alors, il vient un moment ou effectivement il devient vain de tenter de discuter.

[mach3]

Il n'y a pas de paradoxe, et c'est un point tout à fait élémentaire de relativité restreinte qui est soulevé ici. Soit deux évènements de l'espace-temps, (t1, x1, y1, z1) et (t2, x2, y2, z2). On peut calculer l'intervalle d'espace-temps qui sépare ces deux évènements, c'est l'analogue d'une distance entre deux points de l'espace euclidien :

(note : j'ai pris c=1 pour simplifier, ce qui est équivalent à considérer des distances en secondes-lumières et des durées en secondes par exemple)

Cet intervalle est, comme l'est la distance en euclidien, un invariant. C'est à dire que sa valeur ne dépend pas du repère choisi (donc du référentiel). Par exemple, dans un référentiel ou les deux évènements ont lieu au même endroit, c'est à dire que leurs coordonnées sont (t'1, x'1, y'1, z'1) et (t'2, x'1, y'1, z'1), l'intervalle est donné par :



l'intervalle s est alors précisément identifiable à la durée entre les deux évènements dans le référentiel où ils se produisent au même endroit.

Dans tout autre référentiel, où les deux évènements ne se produisent pas au même endroit, on a :
car et donc

la durée entre les deux évènements est plus courte dans le référentiel où les deux évènements se produisent au même endroit.
Ce n'est pas un paradoxe, c'est la base même de la RR : une conséquence directe de la métrique de Minkonwski.

Une analogie pour aider à comprendre en euclidien. Prenons une carte avec deux lieux séparés d'une certaine distance l. Si on tourne la carte de façon à ce que les deux lieux soit parfaitement l'un au-dessus de l'autre, alors la différence de coordonnées verticales (y2-y1) entre les deux lieux sera égale à la distance. Si je tourne la carte autrement, la différence de coordonnées verticales entre les deux lieux sera différente de la distance, et elle lui sera systématiquement inférieure. La RR c'est vraiment purement géométrique (sauf que c'est minkowskien, pas euclidien, donc il y a des trucs pas intuitifs).

m@ch3

[Vladzol]

Dans l'espace on place deux horloges (O et O') situées à une distance D l'une de l'autre, elles sont immobiles l'une par rapport à l'autre et parfaitement synchro.
Une fusée équipée d'une troisième horloge (A) passe par O puis O' à vitesse uniforme avec un mouvement rectiligne, on relève l'heure à laquelle A croise O puis O' puis on compare les relevés à la fin de l'expérience.

Comme ça il n'y a pas de retour de la fusée, pas d'accélérations.

A est un référentiel inertiel puisqu'en MRU, mais si on le prend comme référentiel comment expliquer que ce soit son temps le plus court ?

Salut,

tu considères que les observateurs O et O' sont équivalents, mais ils ne le sont pas.

On aura beau synchroniser les horloges de O et de O' au début de l'expérience, l'heure à laquelle O voit passer la fusée (sur sa propre horloge) n'est pas la même que celle à laquelle O' (sur sa propre horloge) voit passer la fusée au niveau de O. L'heure que voit O' est décalée du temps qu'il faut à la lumière pour aller de la fusée à l'oeil de O'.

De même, l'heure à laquelle O voit passer la fusée au niveau de O' n'est pas la même que celle à laquelle O' voit passer la fusée à son niveau. La différence est le temps que met la lumière pour aller de la fusée à O.

Ce qui a un sens, c'est de comparer l'écart de temps entre les deux évènements selon A, O', et O. Il n'y aura pas de différence entre ces trois là.

Mais tu ne peux pas comparer directement l'intervalle vu par A entre les deux évènements avec la différence entre une date selon O et une date selon O'. Pour cela il faut tenir compte du temps que met la lumière pour aller de O à O'.

[Zefram Cochrane]

Arrête avec tes bêtises. On va pas mettre des chiffres aléatoires.



Seulement dans tes fantasmes. L'explication ayant été donnée et puisque tu n'arrives pas à comprendre :

Donne un exemple CHIFFRE, montrant qu'il y a paradoxe, et comment tu calculs ces chiffres. On t'indiquera alors où tu commets ton erreur.

Fait un effort. Si tu n'en es pas capable, ça ne sert à rien de continuer !!!!

On ne peut pas dire que l'explication du paradoxe des jumeaux n'ai pas été donné qu'une fois

[tierri]

On aura beau synchroniser les horloges de O et de O' au début de l'expérience, l'heure à laquelle O voit passer la fusée (sur sa propre horloge) n'est pas la même que celle à laquelle O' (sur sa propre horloge) voit passer la fusée au niveau de O. L'heure que voit O' est décalée du temps qu'il faut à la lumière pour aller de la fusée à l'oeil de O'.

tutut, certes à l'heure ou A croise O, O' ne voit pas l'évènement, mais il a bien lieu à l'heure dite, il le verra plus tard le temps que l'information lui parvienne, mais quand cette information lui parviendra il ne verra pas seulement l'évènement mais l'heure à laquelle il a eu lieu, une heure qu'il peut facilement situer ce qui lui permet de calculer le temps écoulé entre les deux évènements pour le comparer au temps pour A.

[Vladzol]

On ne peut pas dire que l'explication du paradoxe des jumeaux n'ai pas été donné qu'une fois

Et?

En l'occurence il ne s'agit pas d'une situation équivalente au paradoxe des jumeaux. On voit à son premier message que l'auteur a déjà consulté l'explication de ce fameux pradoxe.

[mach3]

Euh, pardon Vladzol, mais vos propos me semblent insensés.

On aura beau synchroniser les horloges de O et de O' au début de l'expérience, l'heure à laquelle O voit passer la fusée (sur sa propre horloge) n'est pas la même que celle à laquelle O' (sur sa propre horloge) voit passer la fusée au niveau de O. L'heure que voit O' est décalée du temps qu'il faut à la lumière pour aller de la fusée à l'oeil de O'.

De même, l'heure à laquelle O voit passer la fusée au niveau de O' n'est pas la même que celle à laquelle O' voit passer la fusée à son niveau. La différence est le temps que met la lumière pour aller de la fusée à O.

le problème n'est pas là du tout. C'est déjà comme ça en mécanique classique.

Ce qui a un sens, c'est de comparer l'écart de temps entre les deux évènements selon A, O', et O. Il n'y aura pas de différence entre ces trois là.

ben... évidemment que si il y aura des différences. ou alors il faut que vous précisiez exactement de quels évènements vous parlez.

Développons un peu et posons les évènements :

E1 : A passe devant O
E2 : A passe devant O'

considérons O et O' en coordonnée d'espace 0 et 3 (secondes-lumières) dans le référentiel où ils sont immobiles.
considérons que A se déplace à une vitesse 3/5 (je prends toujours c=1) et croise O à t=0 dans le repère de O

Dans le référentiel de O et O', les évènements ont pour coordonnées:
E1(0,0)
E2(5,3)

Il se passe 5 secondes entre E1 et E2. O et O' sont tous les deux d'accord sur cette durée.
L'intervalle entre E1 et E3 est de 5²-3²=4², donc pour A, pour qui E1 et E2 se produise au même endroit), la durée écoulée entre E1 et E2 est de 4 secondes.

m@ch3

[Deedee81]

Bonjour,

Bon ben fin de la discussion alors, il vient un moment ou effectivement il devient vain de tenter de discuter.

Bon, je prend ça au mot.

Si effectivement le primo posteur ne sait pas faire des calculs aussi élémentaires, il y a peu de chance d'aboutir à un consensus.

De plus il est franchement peu utile de lancer une looooooongue discussion pour la nième fois sur le paradoxe des pauvres jumeaux qui n'en demandaient pas tant.

En l'occurence il ne s'agit pas d'une situation équivalente au paradoxe des jumeaux. On voit à son premier message que l'auteur a déjà consulté l'explication de ce fameux pradoxe.

C'est vrai. C'est la variante "vérification avec les muons". Elle n'a pas été aussi discutée que le paradoxe habituel. Mais elle a quand même été discutée une dizaine de fois, au moins pour celles que j'ai vu passer.

Il me semble par ailleurs que tout a été dit... sauf : vladzol, si tu avais encore des difficultés sur certains points particuliers, même après les explications de mach3 que je salue et que je remercie pour ses excellentes contributions, je propose plutôt que tu ouvres un nouveau fil en exposant exactement le problème qu'il te resterait. Ce sera plus clair.

Merci,