Distance apparente

[Mailou75]

Bonjour,

J'ai plusieurs fois posé une question qui n'a pas obtenu de réponse alors je me permets d'ouvrir un fil.

A votre avis, deux droites parallèles se croisent-elles a l'infini (en perspective) ou largement avant () sur l'horizon (observable ou particule, je ne ferais pas le difficile...)?

Merci

Mailou
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[Mailou75]

Puisqu'elle semble poser souci rédigée ainsi, posons la question différemment...

Il est communément admis par nos sens qu'un objet éloigné sera vu plus petit que s'il était devant nous, et que plus il s'éloignera plus il rétrécira, mais qu'elle est la structure profonde de l'univers qui engendre cette réduction?
Sauriez vous m'expliquer simplement pourquoi c'est une évidence ?

Merci d'avance

Mailou

[stefjm]

Tu parles de perspective?
L'angle sous lequel on voit un objet diminue avec la distance.

[Mailou75]

Certes, mais pourquoi cet angle diminue t il ?

La question qui se cache derrière est pourquoi les dimensions semblent elles etre "rayonnantes, concentriques et finies" ?
Si on regarde dans une direction, loin, les parallèles a cette direction ne devraient pas se croiser à l'infini comme dans un espace idéalisé mais avoir une longueur finie, etre sécantes sur l'horizon. Je me questionne sur le fait que le rétrécissement de l'angle de vue dont tu parles soit une manifestation de la forme de l'espace.
Et par extension, l'axe de temps (inverse d'une direction) est il limité et rayonnant ou infini comme on le suppose ? Y a t il un zero ? Réponses contradictoires possibles...
Pour pousser le vice, possède t il des valeurs négatives comme chaque axe d'espace ?

Merci

Mailou

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mailou75]

Autre sujet de réflexion, qui me semble etre en lien avec la question :

Un observateur (A) présent lors du big bang observe deux de ses semblables s'éloigner de lui, l'un en face de lui (B) et l'autre a sa droite (C). (A) ne voit rien au delà de ces objets qu'il nomme horizon. Au départ la distance entre eux est nulle, puis instantanement les objets s'écartent : (AB)=(AC)=d et (BC)=d x racine (2)
Au bout de 13GAnnées (A) se fiant à son intuition suppose que les autres ont continué de s'écarter de lui en ligne droite. Si il calcule sa distance jusqu'à (B) et (C) elle vaut d x N et par conséquent (BC)= d x N x racine (2), le facteur étant imposé par son espace supposé plat pour rester cohérent et la conséquence une interprétation de ce facteur comme un étirement homogene de toutes les parties de l'espace.

Pourtant un détail le taraude, il se demande pourquoi, alors qu'il etaient tous les trois réunis au depart, la distance qui le sépare des deux autre est inférieure a la distance qui les separe, (BC). En quoi l'infime différence d'origine, d x racine (2), justifie t elle que l'augmentation qui a suivi n'ai pas été égale, telle que AB=AC= BC=D>>d (d négligeable). Malheureusement ceci est incompatible avec son espace plan... il envisage alors que se espace soit courbe et que la relation de distance entre des objets de type "horizon respectif" s'écrive au cours du temps, AB=AC=BC=d + N tout en conservant dans son environnement proche une excellente approximation en le supposant plat.

Pour finir et justifier cette nécessité d'écrire une addition plutot qu'une multiplication :
Le modèle "plat" lui impose que ses dimensions ont une indépendance, le temps, qui démarre a zero et n'a qu'un sens positif, augmente de manière additive, il ne s'étire pas, tandis que les axes d'espace qui n'augmentent pas mais s'étirent augmentent de manière multiplicative. C'est à lui meme par l'observation de faire le lien mathématique reliant (t) et (xyz)... Encore une fois, un modele courbe, hyperspherique pour etre précis, le dedoinerait de ces efforts en justifiant par lui meme que l'étirement de l'espace est une conséquence directe de l'incrementation régulière du temps, et qu'il n'est nul besoin de formule.

Je ne peux me résoudre a accepter ces paradoxes
Merci d'avance pour vos réponses,

Mailou

[stefjm]

Certes, mais pourquoi cet angle diminue t il ?

Sans doute parce qu'il y a un oeil ponctuel observateur en 0 et que l'horizon à l'infini en est l'inverse?

[Mailou75]

Dans une version idéalisée de l'espace peut être mais l'horizon n'est pas a l'infini.
Ce que j'essaye de dire est que les règles de la perpective sont peut être la conséquence du fait que les parallèles a la ligne de visée sont réellement sécantes sur un horizon qui n'est pas a l'infini !

[stefjm]

D'accord. Dans ce cas, il faut s'intéresser au quantum d'angle, ce qui donnera la distance observateur-horizon.

[Mailou75]

Merci, pourrais tu préciser stp ?

[Mailou75]

Je me permets de citer une reponse tirée d'une autre discussion pour la justesse des mots

La vitesse de la lumière est un invariant local, c'est à dire que quelque soit la situation dans laquelle se trouve un observateur (inertiel ou non, en chute libre ou non, etc), si il mesure la vitesse de la lumière dans son voisinage local, il trouvera c (il faut évidemment en pratique que le dispositif de mesure soit suffisamment peu étendu en fonction de la situation).
Les vitesses qui ne sont pas mesurées localement sont des vitesses coordonnées (variation de distance coordonnée sur durée coordonnée) et ne sont bornées par rien a priori (ou plutôt la borne est totalement dépendante de la situation). En gros on considère artificiellement que le repère local plat (on appelle cela le tangent, et il est toujours minkowskien, c'est à dire sans courbure) peut être prolongé à tout l'espace-temps même si celui-ci n'est pas plat, cela fait qu'en des lieux ou temps trop éloignés les distances et durées coordonnées dérivent totalement par rapport aux distances et durées propres.
Un exemple pour se faire une idée avec la surface sphérique de la terre. Localement sur la sphère, je peux faire l'approximation que la surface est euclidienne (plate) et donc construire un système de coordonnées tout simple (euclidien, orthonormé tout ça), et ça marche très bien à l'échelle d'une ville voire d'un département, on peut considérer la terre comme plate. Mais que se passe-t-il si je étend ce système de coordonnées à de trop grandes distances (>>100km)? par exemple je suis à l'équateur, et j'étends mon repère "plat" jusqu'aux pôles. Je considère un point situé à 10000km de moi au nord (au pole nord donc) et un autre à 10000 km à l'est (perpendiculairement au premier donc), quelle est la distance entre ces deux points? mon repère cartésien me dit 14142km (pythagore) alors que la distance réelle est de 10000km. Les 14142km sont une distance coordonnée, c'est à dire une distance donnée par le système de coordonnées que j'ai choisi (et qui est inadéquat quand les lieux mesurés sont trop loin).

m@ch3

Merci M@ch

[mach3]

Merci de me citer, mais je ne comprend pas tout à fait pourquoi.
Dans le cas d'un espace sphérique, les lignes parallèles ne se croisent pas à l'infini, ni même à l'horizon. D'ailleurs il n'y a pas d'horizon pour cette géométrie, car il n'y a pas de region d'où une geodesique entrante ne ressort jamais (ou inversement).
La courbure influe sur le lieu d'intersection des parallèles, mais il n'y a pas lien avec un horizon.
Attention par ailleurs à ne pas confondre la notion d'horizon en RG avec la notion commune d'horizon.

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

(...) ne pas confondre la notion d'horizon en RG avec la notion commune d'horizon.

Je ne suis pas atrophysicien mais pas demeuré pour autant...

Dans le cas d'un espace sphérique, les lignes parallèles ne se croisent pas à l'infini, ni même à l'horizon. D'ailleurs il n'y a pas d'horizon pour cette géométrie (...)

En fait il n'y a pas de parallèles surtout, il n'y a que des grand cercles pouvant être assimilés localement à des parallèles, comme tu l'exprimes mieux que moi dans la citation. Par conséquent, ils ne peuvent se croiser à l'infini.

Si on considère un observateur à la surface d'une sphere, sa position délimite un hémisphère dont il est au "centre" et le cercle qui délimite cet émisphere est son horizon. Ses parallèles locales sont en fait des grands cercles qui se croisent sur l'horizon. Je ne vais pas te faire un dessin

Tu as toi meme fait la démonstration avec la Terre. Dans le cas de l'univers, considérer qu'un objet devant moi et qu'un objet à ma droite, tous deux sur l'horizon, ont entre eux une distance de Rxracine (2) avec R~45GAL (espace euclidien), est peut etre une erreur...

merci d'avance,

Mailou

[mach3]

Salut,

Je ne suis pas atrophysicien mais pas demeuré pour autant...

Je ne préjuge de rien, mais il vaut mieux preciser les choses pour être sûr que tout le monde se comprend, et également par égard pour les lecteurs silencieux.

Si on considère un observateur à la surface d'une sphere, sa position délimite un hémisphère dont il est au "centre" et le cercle qui délimite cet émisphere est son horizon. Ses parallèles locales sont en fait des grands cercles qui se croisent sur l'horizon. Je ne vais pas te faire un dessin

Ca ce n'est pas un horizon... il n'y a pas d'horizon dans cette géométrie là, mais je l'ai déjà dit.

Tu as toi meme fait la démonstration avec la Terre. Dans le cas de l'univers, considérer qu'un objet devant moi et qu'un objet à ma droite, tous deux sur l'horizon, ont entre eux une distance de Rxracine (2) avec R~45GAL (espace euclidien), est peut etre une erreur...

De ce que l'on sait l'univers est deraisonnablement proche de la platitude (ce qui n'est pas sans poser de problème théorique et est à l'origine du scénario de l'inflation), donc ce n'est pas une grosse erreur.

m@ch3

[Mailou75]

Ca ce n'est pas un horizon... il n'y a pas d'horizon dans cette géométrie là, mais je l'ai déjà dit.

C'est qu'on ne l'interprète pas de la même façon

De ce que l'on sait l'univers est deraisonnablement proche de la platitude (ce qui n'est pas sans poser de problème théorique et est à l'origine du scénario de l'inflation), donc ce n'est pas une grosse erreur.

Je veux bien savoir comment on triangule pour les distances qui nous intéressent

Merci,
Mailou

[mach3]

C'est qu'on ne l'interprète pas de la même façon

en RG, "horizon" a un sens précis, ce n'est pas une question d'interprétation. Si le concept que vous appelez "horizon" n'est pas ce que la RG désigne comme étant un horizon (horizon des évènements d'un trou noir, horizon cosmologique, horizon de Rindler, etc), alors trouvez lui un autre nom, ou, à minima, définissez le clairement, qu'on le différencie bien du concept d'horizon de la RG et du concept d'horizon au sens commun.

A défaut, cette discussion est très mal partie.

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

Aucun de ceux que tu as cité, c'est un horizon du type : si un objet s'éloigne de moi a ~c pendant une durée t alors meme si celui est a une distance ~ct je le verrai au maximum a ~ct/2, c'est la distance de mon horizon.

Mais pour l'heure je préfèrerais une reponse a l'autre question : comment triangule t on pour des z>1,5 ? Parce que c'est la que c'est décisif... Que l'univers soit localement plat on est tous d'accord, comme pour la Terre.

Merci
Mailou

[mach3]

Mais pour l'heure je préfèrerais une reponse a l'autre question : comment triangule t on pour des z>1,5 ? Parce que c'est la que c'est décisif... Que l'univers soit localement plat on est tous d'accord, comme pour la Terre.

je ne suis pas assez calé, mais je sais que ce n'est pas la triangulation qui est utilisée (je vois pas comment...), mais ce n'est pas la seule façon de constater la platitude. Ça doit être lié aux relations entre les différentes distances, je pense que Gilgamesh saurait répondre.

Aucun de ceux que tu as cité, c'est un horizon du type : si un objet s'éloigne de moi a ~c pendant une durée t alors meme si celui est a une distance ~ct je le verrai au maximum a ~ct/2, c'est la distance de mon horizon.

c'est bien vague tout cela, mais ça ressemble plutôt au cône de lumière passée qu'à un horizon.

m@ch3

[Gilgamesh]

je ne suis pas assez calé, mais je sais que ce n'est pas la triangulation qui est utilisée (je vois pas comment...), mais ce n'est pas la seule façon de constater la platitude. Ça doit être lié aux relations entre les différentes distances, je pense que Gilgamesh saurait répondre.

Si, si, c'est bien de la triangulation, mais à z=1100, en utilisant comme règle standard la taille des oscillations acoustiques du CMB. Les perturbations de densités se manifestent par des variations de températures ΔT et se propagent à c_s la vitesse des ondes sonores dans le plasma initial. Cela forme des ondes harmoniques :

ΔT ~ A(k) cos(k c_s t)

k n'est pas la courbure ici, mais l'harmonique
k=1 : première harmonique, k = 2 : deuxième harmonique, etc. L'univers est comme une vaste instrument de musique qui joue des notes très très graves.

Au moment du découplage, l'univers a un âge t_ls et on peut visualiser par une décomposition de Fourrier toutes ces harmoniques "imprimées" dans les fluctuations de températures du fond du ciel. C'est le fameux spectre de puissance du CMB (ci dessous).

Pour k=1 on a le mode principale. Ce que montre ce graphique, c'est sa taille angulaire : 1°.

La taille absolu des fluctuation est donnée par c_st_ls. Développée aujourd'hui (cad multiplié par 1100) ça donne une distance s=146,8 +/- 1,8 Mpc. L'intérêt ici est la précision de la mesure, qui est de l'ordre du pourcent. On calcule quel devrait être la taille angulaire sous tendant cette distance en fonction de la courbure. Et on trouve que cette courbure est nulle, avec donc une excellente précision.

source

[Mailou75]

c'est bien vague tout cela, mais ça ressemble plutôt au cône de lumière passée qu'à un horizon.

C'est tout à fait ca
(Sauf que tu transformes ta géométrie hyperbolique en géométrie trigo )

@Gilga
T'es tombé dans un puits de science quand tu étais petit ?

J'ai rien compris.. C'est quoi les 147Mpc, la distance d'émission (angulaire) ?

Merci,
Mailou

[Gilgamesh]

J'ai rien compris.. C'est quoi les 147Mpc, la distance d'émission (angulaire) ?

Là, c'est une distance comobile, le produit de la distance angulaire par le facteur d'expansion donné par (1+z). Si tu veux la taille angulaire, tu calcules simplement Da ~ 147/1100 ~ 130 kpc. Cela correspond à la distance maximale parcourue par les ondes sonores dans le plasma depuis le début de l'expansion.

Les ondes sonores induisent des variations périodiques (dans le temps et dans l'espace) de la température du rayonnement, des points alternativement chauds et froids, dont la répartition devient figée au découplage. L'expansion qui suit ne fait que grandir de façon homothétique ces perturbations initiales. Ce qui donne un deuxième moyen de les mesurer. Ces perturbations de densités sont la source de formation des grandes structures. On doit donc trouver dans la répartitions actuelles des galaxies un signal statistique qui corresponde à ce pic. Pour cela, il faut effectuer une cartographie à grande échelle en trois dimension de la répartition des galaxies. C'est l'objet de grands programmes comme le Sloan Digital Sky Survey (SDSS), qui a permis de mesurer le redshift de ~ 3 millions de galaxies, ce qui permet de faire des stats assez solides. Il y a un sous programme consacré à la mesure des objets les plus lointains, le SDSS-III's Baryon Oscillation Spectroscopic Survey (BOSS) sur les galaxies primordiales et les quasars.

Sur le nuage de points correspondant à la position des objets en trois dimension, on calcule une fonction de corrélation (ξ) qui est une fonction des distances comobiles mesurées (s) et qui décrit la probabilité qu'une galaxie soit trouvé à une distance donnée d'une autre galaxie. Cette probabilité doit exhiber un pics correspondant aux oscillation accoustique primordiales, et espère t'on, cohérente avec les pics mesurés directement sur le CMB.

Et bingo...

source

[Mailou75]

C'est bien la première fois que j'entends parler d'une prédiction concernant l'expansion !
(En général c'est la formule qui s'adapte a l'observation)
Sous réserve que ce ne soit pas un calcul qui tourne en rond, tu vas finir par me convaincre ^^

[Gilgamesh]

Cela fait 5 ans que tu es inscrit et tu en es encore là...

La découverte du CMB ?
L'abondance des éléments légers ?
L'évolution de la morphologie des galaxies avec le redshift ?
...

Ceci dit je n'entamerais pas de débat, donc inutile de répondre.

[Mailou75]

Je vais repondre quand meme ^^

Oui j'en suis encore à douter pardon.. L'unification des grande et petite échelles n'est pas pour demain.
La matiere noire, l'énergie noire, l'inflation autant d'artifices auxquels je ne crois pas, la physique "variable".
Je crois aux explications simples (comme peut l'être la RG meme si c imbitable mathematiquement).
Je ne suis pas satisfait de l'état actuel de nos connaissances (encore moins des miennes!)

Sinon pour la sphere, ca ne marche pas mon truc...
Prenons des rails inifis et un train qui s'éloigne, le train devient de plus en plus petit en même temps que les rails. En modele sphérique ca voudrait dire que les rails se croisent réellement ET que le train ne diminue pas en même temps que les rails.. Bref j'ai bugé

A plus
Mailou

[Zefram Cochrane]

Salut, pour une sphère une géodésique passe par le milieu des rails non?

[Mailou75]

Salut, pour une sphère une géodésique passe par le milieu des rails non?

Oui une géodésique sur une sphere ca doit être un grand cercle

[Mailou75]

Pour finir de repondre a Gilga meme s'il n'y tient pas..

D'une part le CMB peut s'expliquer autrement (age quasi nul d'un objet s'éloignant a quasi c)

D'autre part il y a une incoherence dans VOS définitions de l'âge des galaxies :
- l'âge d'une galaxie vaut (13,7Ga - Dlt/c) où Dlt est la distance associée au temps de regard en arrière
- l'âge d'une galaxie évolue comme t/z+1 où t est le temps de l'observateur et z+1 le redshift de la galaxie
J'ai l'impression d'être le seul à y voir une incohérence

Merci
Mailou

[xxxxxxxx]

D'une part le CMB peut s'expliquer autrement (age quasi nul d'un objet s'éloignant a quasi c)

Mailou

Bonjour Mailou,

tu as des sources publiées stp ?

Merci d'avance

Stéphane

[Mailou75]

Oui et non...

R x H ~ c
R rayon de l'univers visible = 4200 Mpc = 13,7 Gal
H constante de Hubble = 71 km/s/Mpc

Un objet allant à ~c a un effet Doppler tel que son temps ne s'écoule quasiment pas, mais il paraît que c'est beaucoup plus compliqué...

[xxxxxxxx]

Ok merci Mailou

ça répond à ma question du jour : http://forums.futura-sciences.com/as...de-hubble.html

Il est fort probable qu'il faille y ajouter l'accélération de l'expansion...

Stéphane

[Gilgamesh]

'âge d'une galaxie vaut (13,7Ga - Dlt/c) où Dlt est la distance associée au temps de regard en arrière
- l'âge d'une galaxie évolue comme t/z+1 où t est le temps de l'observateur et z+1 le redshift de la galaxie

La relation entre le redshift et le temps de regard en arrière n'est pas une relation linéaire, si c'est ce qui te trouble.

Rigoureusement, l'âge t d'un objet de redshift z est donné par :



avec

H0 le taux d'expansion (aujourd'hui)
Ω_R le ratio de la densité de rayonnement (aujourd'hui) avec la densité critique (~ 10^-4)
Ω_M idem pour la densité de matière (~ 0,3)
Ω_k idem pour la courbure ( ~ 0)
Ω_Λ idem pour la constante cosmo (~ 0,7)

Cf. courbe ci-dessous.

Pour un univers sans rayonnement, de courbure nulle et sans constante cosmo, l'intégration donne :



Un cours (pris entre beaucoup diffusés en ligne) : The Age of the Universe

Oui et non...

R x H ~ c
R rayon de l'univers visible = 4200 Mpc = 13,7 Gal
H constante de Hubble = 71 km/s/Mpc

Un objet allant à ~c a un effet Doppler tel que son temps ne s'écoule quasiment pas, mais il paraît que c'est beaucoup plus compliqué...

Bon, c'est numériquement faux vu qu'il faut utiliser la distance comobile actuelle si tu veux appliquer la valeur actuelle du taux d'expansion (H0). Et tu trouveras alors une valeur nettement supérieure à c, ce qui signifie que la lumière actuellement émise par les régions formant l'horizon ne nous parviendra jamais.

Et sur le fond, appliquer un taux d'expansion implique d'adopter la théorie de l'expansion...