L'univers, et des bords ?

[ansset]

Quoi qu'il en soit, vous êtes quand même en train de m'endormir... On etait en train de parler d'univers infini (avec ou sans bord) et il se trouve que le modèle actuel prend bien pour axiome qu'il est plat et infini a ma connaissance. La "platitude" a meme été officialisée par les mesures !

je crois que si c'était le cas, alors tous les chercheurs s'intéressant au sujet se seraient "auto-lexomilés"....
il n'y a certainement pas d'axiome sur ce point et dans ce sens particulier.
ce que disent simplement les mesures, c'est que s'il y a "courbure" (1), celle ci serait inférieure à une certaine valeur.
dont je n'ai plus le chiffre en tête.
dans ma mémoire il était évoqué par équivalence ( que l'on me corrige ) que son "rayon" ne saurait être inférieur à la taille de l'univers observable.
sachant que le ratio univers observable/univers (2) est lui inconnu.

(1) courbure étant ici à prendre au sens purement topologique 3D ( du genre espace ) si je ne dis pas de bétise.
(2) univers au sens du même univers , soit issu du même modèle "big-bang" initial.

digression just for fun:
je me plais à imaginer que nous soyons virtuellement des taupes privé du sens de la vue. ( des ondes EM ) avec ou sans instrument.
et même avec une très bonne ouie, nous n'aurions que des perceptions à 360 m/s atténuées par la distance.
Et si une légende populaire attribue à X ( Aristote ?) le fait d'avoir imaginé une terre ronde en voyant un mat de bateau disparaître sous l'horizon, j'imagine mal comment la courbure de la terre aurait pu être "intuitée" avec une projection sensitive bien plus réduite.

De même, à une autre échelle, la limite de la propagation à c de toute information est donc pour moi une pure saloperie.
fin du coup de gueule
-----

[ansset]

ajout : "inférieure" en valeur absolue , c-a-d sans préciser son signe.

[Charlo88]

Il faut d'abord comprendre que les limites de l'Univers ne sont pas obligatoirement des <bords>, car si nous considérons que toutes les galaxies, nébuleuses et autres astres représentent l'Univers, les derniers astres (les plus éloignés) sont donc la limite de l'Univers sans être cependant des bords, car il serait possible d'aller au delà de l'Univers tout simplement en se déplaçant dans cette zone, uniquement constitué de vide, qui dépasse la limite créée par les astres les plus éloignés. Sinon, on peut aisément représenter l'Univers comme étant absolument tout, incluant le vide qui entoure tous les astres. Si de réels bords sont possibles, ils sont toujours en expansion, puisque l'Univers se gonfle tel un ballon, éloignant ainsi les galaxies les unes des autres. Le fait de dire que l'Univers est infini peut s'avérer vrai si l'on considère l'Univers comme étant TOUT (tous les astres ET le vide qui entoure ceux-ci), mais pouvant cependant avoir quand même une limite même s'il représente TOUT. Dans l'autre cas où ce sont les astres les plus éloignés qui sont la limite, l'Univers est en effet certes immense, mais fini. Il est vrai que cette option peut également s'avérer être un Univers INFINI, dans ce cas-ci cependant, la notion de temps et de début n'est plus, car cela voudrait dire qu'il y aurait une infinité d'astres qui donc n'auraient pas pu être engendrés par quoi que ce soit (si l'on suit notre logique) car il y en a une infinité. Si l'on considère la théorie du multivers comme étant vraie, nous pouvons facilement croire que notre Univers est fini, car il y en aurait d'autres, mais, en considérant la théories des branes (les branes seraient des sortes de couches de réalité qui s'empilerait et qui n'auraient aucune relation entre elles), il est PEUT-ÊTRE possible de conceptualiser un Univers infini parmi d'autres Univers. Je finis en disant que le concept d'infini est assez abstrait, car nous sommes habitués à comprendre et ressentir le monde en tant qu'un tout fini, et qu'il est possible qu'il soit purement théorique sans être réellement existant.

[ansset]

je corrige ce point après une lecture :

dans ma mémoire il était évoqué par équivalence ( que l'on me corrige ) que son "rayon" ne saurait être inférieur à la taille de l'univers observable.

ce serait plutôt de l'ordre de 20 à 30 fois.

sinon @charlo88:
je ne comprend pas ce que tu veux dire ni où tu veux en venir.

[Bluedeep]

Il faut d'abord comprendre que les limites de l'Univers ne sont pas obligatoirement des <bords>

Personne n'a jamais envisagé un univers avec des bords; partant de là, on ne voit pas trop ce que vient faire le reste.

[Amanuensis]

Personne n'a jamais envisagé un univers avec des bords

Mais si: http://www.aim.ufr-physique.univ-par...TION/Gra22.jpg

[Mailou75]

je corrige ce point après une lecture :
ce serait plutôt de l'ordre de 20 à 30 fois

Mwahaha

[ansset]

je ne vois pas ce qu'il y a de drôle !
il y a des sources différentes, mais aucune ne peut conclure ne serait-ce que sur le signe d'une éventuelle courbure.
de surcroît, dans ce cadre, l'ordre de grandeur est voisin.

[papy-alain]

Selon E. Klein, si on prend trois galaxies au hasard, et qu'on les relie entre elles schématiquement, on obtient trois segments formant un triangle dont la somme des angles fait 180°, aux incertitudes de mesures près, sachant que cette incertitude est minime. Il en conclut que l'univers est euclidien. (Jusqu'à preuve du contraire, ce qui nécessiterait une amélioration considérable de la précision des instruments de mesure).

[Mailou75]

Salut et merci,

Des lignes partout localement droites, mais se refermant sur elles-mêmes. Tout comme un méridien sur Terre.

Oui pour PacMan qui habite la surface du Tore, des lignes droites "bouclées" (T2/2D)
Et pour l'observateur extérieur des cercles (T2/3D)

Je repose la question, PacMan a t il un moyen de savoir qu'il est sur un Tore ?

Si on imagine de la matiere repartie de manière uniforme sur la surface d'un Tore,
alors dérouler la surface façon PacMan fera apparaître des zones de densités différentes,
ce qui n'est pas le cas de ce qu'on observe. Non ?

Ou.. la matiere est repartie de manière uniforme pour PacMan
et de manière déformée pour l'observateur extérieur.
Solution tres peu séduisante a mon goût...

Y a t il un modele associé à ce Tore ou c'est comme pour la Sphere, on en parle beaucoup mais...

Oui et non. Faudrait entrer dans les détails des différentes notions de courbures. Le signe d'une courbure a un sens différent selon ce qu'on appelle courbure. En optique, on parlera de courbure positive ou négative pour convexe ou concave, mais en RG ce n'est de cette courbure là dont il est question. Pour la courbure de Gauss, le signe indique si tous les cercles tangents sont "du même côté" (sommet ou fond de cuvette), ou s'il y en a des deux côtés (point selle, col). Et cette courbure ne s'occupe pas du côté de la surface qu'on regarde.

Pour le tore T2 usuel plongé dans R3, métrique induite, les points sur l'équateur extérieur (le plus loin de l'axe de symétrie) ont une courbure de Gauss positive, ceux sur l'équateur intérieur ont une courbure de Gauss négative.

Ok compris, une sphere a une courbure positive qq soit la face considérée
Et une selle de cheval a une courbure négative qq soit la face considérée
Mci prof

Dans cette logique, peut on dire que l'espace temps a l'extérieur d'une planète a une courbure négative
et qu'il a une courbure positive à l'intérieur de la planète ? (Hors sujet)

Certes. Sauf que a courbure ne peut pas être modifiée par un choix de coordonnées. Ce n'est pas une question de "taille de maille", la question est de l'échelle à laquelle on s'intéresse, de l'expérience à laquelle on s'intéresse. Une courbure (de Gauss) est en l'inverse d'une aire (quelle que soit la dimension). En prenant la racine carrée de l'inverse de la valeur absolue d'une courbure scalaire, on obtient une longueur, un "rayon de courbure". Si les échelles d'une expérience locale (longueur typique, et durée typique x c) sont négligeables devant ce rayon de courbure, alors l'approximation plate amène des erreurs négligeables. Mais la courbure n'a pas été annulée (pas euclidien), c'est le rapport échelle sur rayon de courbure qui a été approché par 0, c'est cela qui sera "pas grand chose", et pas la courbure.

Ok tu veux dire que si on compare un tout petit arc d'un grand cercle à son rayon on s'approche de 0
mais que ca ne change rien a la courbure générale du cercle ?

Si nous sommes dans un tres grand T3 au rapport de notre petit univers visible,
disons d'un rayon 20/30 fois plus grand (faire traduire numériquement par ansset)
ca ne limiterait pas nos possibilités de découvrir une hypothétique courbure,
même si celle ci reste inchangée car absolue et indépendante de la taille de notre univers visible ?

......

Selon E. Klein, si on prend trois galaxies au hasard, et qu'on les relie entre elles schématiquement, on obtient trois segments formant un triangle dont la somme des angles fait 180°, aux incertitudes de mesures près, sachant que cette incertitude est minime. Il en conclut que l'univers est euclidien. (Jusqu'à preuve du contraire, ce qui nécessiterait une amélioration considérable de la précision des instruments de mesure).

C'est un peu ce qui me semblait, d'autant qu'on est incapable de trianguler a l'échelle de l'univers visible...
(Gilga a une histoire de résonance du plasma primordial pour prouver la platitude il me semble)

Merci
Mailou

[Amanuensis]

Je repose la question, PacMan a t il un moyen de savoir qu'il est sur un Tore ?

Pas par des moyens locaux. Mais s'il se voit à distance il aura un indice sur la topologie d'ensemble...

Si on imagine de la matiere repartie de manière uniforme sur la surface d'un Tore,
alors dérouler la surface façon PacMan fera apparaître des zones de densités différentes,
ce qui n'est pas le cas de ce qu'on observe. Non ?

La notion de densité dépend de la métrique. "Matière répartie de manière uniforme" dépend de la métrique.

Ou.. la matiere est repartie de manière uniforme pour PacMan
et de manière déformée pour l'observateur extérieur.
Solution tres peu séduisante a mon goût...

Pourquoi? Une métrique homogène (celle "pour Pacman") fait plus sens, elle satisfait mieux notre penchant pour les solutions symétriques.

Y a t il un modele associé à ce Tore ou c'est comme pour la Sphere, on en parle beaucoup mais...

? Je ne comprends pas. Si par tore ou sphère (T2 ou S2) on signifie une variété topologique (ou différentielle) sans métrique, on parle d'un modèle. Si on rajoute une métrique, on parle d'un autre modèle, d'une autre classe. Et d'un par métrique choisie! Que ce soit sur la sphère ou sur le tore, il y a d'autres métriques que les homogènes.

Ok tu veux dire que si on compare un tout petit arc d'un grand cercle à son rayon on s'approche de 0
mais que ca ne change rien a la courbure générale du cercle ?

Et cela ne change rien à la courbure locale du cercle au point considéré.

Si nous sommes dans un tres grand T3 au rapport de notre petit univers visible,
disons d'un rayon 20/30 fois plus grand (faire traduire numériquement par ansset)
ca ne limiterait pas nos possibilités de découvrir une hypothétique courbure,
même si celle ci reste inchangée car absolue et indépendante de la taille de notre univers visible ?

Cela ne change rien à nos possibilités de découvrir la courbure locale. Mais cela limite totalement nos possibilités de mesurer la courbure ailleurs que dans l'Univers visible.

On ne peut pas passer d'une mesure locale de la courbure à la topologie d'ensemble. Si on est limité aux mesures dans une petite zone, on ne peut que spéculer sur cette topologie d'ensemble, par exemple à partir de principes tout ce qu'il y a de plus spéculatif, comme une homogénéité à grande échelle.

[ansset]

disons d'un rayon 20/30 fois plus grand (faire traduire numériquement par ansset)
ca ne limiterait pas nos possibilités de découvrir une hypothétique courbure,
même si celle ci reste inchangée car absolue et indépendante de la taille de notre univers visible ?

ma référence est simplement la description vulgarisée faite par wiki sur la courbure spatiale dans l'hypothèse d'un univers homogène et isotrope.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Courbure_spatiale

[Mailou75]

Salut Amanuensis et merci,

Pas par des moyens locaux. Mais s'il se voit à distance il aura un indice sur la topologie d'ensemble...
Si PacMan ne peut pas mesurer de courbure sur T2 dans 2D
alors pourquoi nous, supposés dans T3 en 3D, aurions nous plus de moyen de le faire?
Question subsidiaire, quand on parle de courbure nulle ou quasi.. on mesure quoi ?
(J'élude le fait qu'on ne se voit pas de dos.. a priori)

La notion de densité dépend de la métrique. "Matière répartie de manière uniforme" dépend de la métrique.(..)
Pourquoi? Une métrique homogène (celle "pour Pacman") fait plus sens, elle satisfait mieux notre penchant pour les solutions symétriques.
Parce que le resultat du plongement en 3D n'est pas satisfaisant de simplicité,
a moins que cette dimension supplémentaire n'ait aucun sens pour PacMan..
Le second problème c'est qu'en 3D ca consiste à isoler une portion cubique d'univers
et d'en faire des copies a l'infini dans toutes les directions (xyz)
et qu'alors une diagonale n'a pas les memes proprietes.. J'aime pas


? Je ne comprends pas. Si par tore ou sphère (T2 ou S2) on signifie une variété topologique (ou différentielle) sans métrique, on parle d'un modèle. Si on rajoute une métrique, on parle d'un autre modèle, d'une autre classe. Et d'un par métrique choisie! Que ce soit sur la sphère ou sur le tore, il y a d'autres métriques que les homogènes.
Par exemple S2 en 3D où la troisième dimension est le temps...
avec une métrique qui est une transposition de l'espace hyperbolique de Minkowski en espace trigonométrique

Et cela ne change rien à la courbure locale du cercle au point considéré.
Oui si PacMan se voit de dos, il imagine une boucle dans une dimension supplementaire
Mais si il ne se voit pas de dos, comme dit plus haut, il n'a aucune conscience de la courbure
et surtout aucun moyen de la mesurer, si je t'ai suivi.. Pour lui se sont des droites "bouclées"
la notion de courbure (au sens sphere >1 selle <1) n'a aucun sens pour lui

Cela ne change rien à nos possibilités de découvrir la courbure locale. Mais cela limite totalement nos possibilités de mesurer la courbure ailleurs que dans l'Univers visible.
Et nos possibilités, ne sont elles pas nulles ?

On ne peut pas passer d'une mesure locale de la courbure à la topologie d'ensemble. Si on est limité aux mesures dans une petite zone, on ne peut que spéculer sur cette topologie d'ensemble, par exemple à partir de principes tout ce qu'il y a de plus spéculatif, comme une homogénéité à grande échelle.
Homogeneité et uniformité sont deux suppositions qui ne me dérangent pas,
si on arrivait deja a expliquer ce qu'on voit on pourrait se poser la question..
Parler d'au dela du visible ou d'avant le big bang, on s'en ...

A bientot
Mailou

[Deedee81]

Salut,

Attention de ne pas confondre géométrie et topologie (différentielle).

La géométrie décrit, hé bien, les propriétés géométriques. Comme le fait que les sommes des angles d'un triangle fait 180 en géométrie euclidienne, plus de 180 en géométrie sphérique et moins en hyperbolique.
C'est là qu'intervient la notion de courbure (intrinsèque). Par exemple l'excès sphérique (quantité dont la somme des angles intérieurs d'un triangle sphérique dépasse 180°). Mais la courbure de l'espace-temps ne se résume pas à ça. Et même si tu considère un univers isotrope et homogène, et une "coupe" spatiale, la courbure de l'espace à trois dimensions demande n²(n²-1)/12 = 6 composantes indépendantes (20 à quatre dimensions, 1 seule à deux dimensions, attention quand on parle des deux courbures principales d'une surface on a là la courbure intrinsèque et extrinsèque, celle obtenue lorsque l'on plonge un objet dans un espace plus grand).

Si on considère des espaces à courbure constante, il reste encore un tonne de topologies différentes (à nouveau au sens de la topologie différentielle, pas la topologie générale) : à la pacman, à ma Möbius. Le cas hyperbolique est même tellement riche que le classement de tous les cas est un problème ouvert !

Pour ce qui est de la mesure, on mesure la répartition des amas de galaxies dans l'espace ou les fluctuations du rayonnement fossile. Leur répartition dépend de l'expansion et de la géométrie. Ce qui permet de mettre une borne maximale sur la courbure : l'univers est très très proche de la platitude (spatiale).

[Amanuensis]

Pas par des moyens locaux. Mais s'il se voit à distance il aura un indice sur la topologie d'ensemble...
Si PacMan ne peut pas mesurer de courbure sur T2 dans 2D

Pas dit ça. Il peut mesurer la courbure locale par des moyens locaux. Mais il ne peut rien en déduire sur la topologie d'ensemble (tore ou autre chose).

alors pourquoi nous, supposés dans T3 en 3D, aurions nous plus de moyen de le faire?

On a les moyens de mesurer localement la courbure locale de l'espace-temps, avec des accéléromètres, des gyromètres et des horloges. (Du moins j'en suis persuadé, et ça fait des années que je cherche à décrire précisément un dispositif et le calcul correspondant.)

Question subsidiaire, quand on parle de courbure nulle ou quasi.. on mesure quoi ?

?? On mesure la courbure, pardi! Quoi d'autre?

Ou d'une moyenne de la courbure dans un certain domaine spatio-temporel. (C'est à ce sens-là qu'on dit que l'espace est plat: pas localement, mais "en moyenne" (moyenne à définir d'ailleurs).)

Parce que le resultat du plongement en 3D n'est pas satisfaisant de simplicité,
a moins que cette dimension supplémentaire n'ait aucun sens pour PacMan..
Le second problème c'est qu'en 3D ca consiste à isoler une portion cubique d'univers
et d'en faire des copies a l'infini dans toutes les directions (xyz)
et qu'alors une diagonale n'a pas les memes proprietes.. J'aime pas

Je ne comprends pas.

Oui si PacMan se voit de dos, il imagine une boucle dans une dimension supplementaire

Il ne devrait pas.

Mais si il ne se voit pas de dos, comme dit plus haut, il n'a aucune conscience de la courbure
et surtout aucun moyen de la mesurer, si je t'ai suivi.. Pour lui se sont des droites "bouclées"
la notion de courbure (au sens sphere >1 selle <1) n'a aucun sens pour lui

Tout le contraire. La notion de courbure de Gauss est mesurable , elle est physique ; celle d'une boucle dans un espace plongé non, le plongement n'ayant pas de sens physique.

Cela ne change rien à nos possibilités de découvrir la courbure locale. Mais cela limite totalement nos possibilités de mesurer la courbure ailleurs que dans l'Univers visible.
Et nos possibilités, ne sont elles pas nulles ?

Question intéressante. Elles ne sont pas nulles. L'observation à grande distance de ce qui s'y passe donne des indices. Les mouvements donnent une indication sur la "forme" de l'espace-temps (sur la connexion), et donc sur la courbure, et de là, sur la répartition des masses/énergies/quantité de mouvement. C'est bien comme cela qu'on en est arrivé à la matière noire. Ne pas oublier que l'équation de champ d'Einstein permet de passer de ces distributions à certains paramètres de la courbure, et réciproquement. Et que les mouvements de chute libre donnent de l'information sur les géodésiques, donc sur la connexion, donc sur la courbure.

On ne peut pas passer d'une mesure locale de la courbure à la topologie d'ensemble. Si on est limité aux mesures dans une petite zone, on ne peut que spéculer sur cette topologie d'ensemble, par exemple à partir de principes tout ce qu'il y a de plus spéculatif, comme une homogénéité à grande échelle.
Homogeneité et uniformité sont deux suppositions qui ne me dérangent pas,

Pourtant elles devraient, ce sont des hypothèses un peu gratuites. La seule justification est la simplification que cela amène, et que les calculs permis par cette simplification donnent des résultats non contredits par les observations, en notant que celles-ci sont entachées d'imprécisions.

[Mailou75]

Salut Amanuensis et merci,

Pas dit ça. Il peut mesurer la courbure locale par des moyens locaux. Mais il ne peut rien en déduire sur la topologie d'ensemble (tore ou autre chose).

On a les moyens de mesurer localement la courbure locale de l'espace-temps, avec des accéléromètres, des gyromètres et des horloges. (Du moins j'en suis persuadé, et ça fait des années que je cherche à décrire précisément un dispositif et le calcul correspondant.)

Je finis par etre perdu.. De quelle courbure tu parles ? Y'en a une qui se mesure avec des horloges..

?? On mesure la courbure, pardi! Quoi d'autre?

Ou d'une moyenne de la courbure dans un certain domaine spatio-temporel. (C'est à ce sens-là qu'on dit que l'espace est plat: pas localement, mais "en moyenne" (moyenne à définir d'ailleurs).)

Toujours la meme courbure ? Gauss ?
Je ne comprend toujours pas comment elle peut être mesuree, par PacMan ou par nous..

Il ne devrait pas.
Si tu tire une balle droit devant toi et que tu te la prend dans le dos tu n'aurais pas un doute
sur la "courbure" de cette droite dans une dimension supplémentaire ?

Tout le contraire. La notion de courbure de Gauss est mesurable , elle est physique ; celle d'une boucle dans un espace plongé non, le plongement n'ayant pas de sens physique.
Concrètement ca se passe comment les mesures de courbure ?

Question intéressante. Elles ne sont pas nulles. L'observation à grande distance de ce qui s'y passe donne des indices. Les mouvements donnent une indication sur la "forme" de l'espace-temps (sur la connexion), et donc sur la courbure, et de là, sur la répartition des masses/énergies/quantité de mouvement. C'est bien comme cela qu'on en est arrivé à la matière noire. Ne pas oublier que l'équation de champ d'Einstein permet de passer de ces distributions à certains paramètres de la courbure, et réciproquement. Et que les mouvements de chute libre donnent de l'information sur les géodésiques, donc sur la connexion, donc sur la courbure.
Euh.. entre la mesure d'un effet de lentille gravitationnelle aboutissant à une masse excédentaire et l'estimation de la courbure de l'Univers, y'a un monde, un univers meme

Pourtant elles devraient, ce sont des hypothèses un peu gratuites. La seule justification est la simplification que cela amène, et que les calculs permis par cette simplification donnent des résultats non contredits par les observations, en notant que celles-ci sont entachées d'imprécisions.
Pour les taches on est d'accord ^^
Mais la simplification c'est pour la beauté des formules,
pour la meme raison que le modele du tore ne me séduit pas

Merci
Mailou

[Amanuensis]

Je finis par etre perdu.. De quelle courbure tu parles ? Y'en a une qui se mesure avec des horloges..

De la courbure de l'espace-temps.

Toujours la meme courbure ? Gauss ?

Oui, le tenseur de Riemann plus précisément (la courbure de Gauss est plutôt l'expression en 2D).

Je ne comprend toujours pas comment elle peut être mesuree, par PacMan ou par nous..

Sommes d'angle, transport parallèle, ...

L'idée que ce soit possible fut tellement bizarre pour Gauss qu'il retarda de pas mal d'années la publication et qu'il appela cela le theorema egregium (« théorème remarquable » en latin). Cf. https://en.wikipedia.org/wiki/Theorema_Egregium)

Il ne devrait pas.
Si tu tire une balle droit devant toi et que tu te la prend dans le dos tu n'aurais pas un doute
sur la "courbure" de cette droite dans une dimension supplémentaire ?

Gauss et Riemann sont passés par là, et ont montré qu'il y a une autre possibilité.

Concrètement ca se passe comment les mesures de courbure ?

Plein de méthodes. Une des plus simples est le transport parallèle d'un repère. https://en.wikipedia.org/wiki/File:P..._Transport.svg

Faut des pages pour expliquer les détails, pas le propos d'un forum.

[Mailou75]

Salut et merci,

De la courbure de l'espace-temps.

Je ne comprends pas.. pour moi çe qu'on appelle déformation de l'espace-temps, c'est l'influence d'une masse/énergie dans un espace vide idéal et plat. Tu m'expliques ensuite que le modele du tore pourrait ne pas être plongé dans un espace de dimension supplémentaire et rester simplement du point de vue de PacMan dans un univers bouclé et plat (sans courbure). PacMan peut très bien disposer de la matiere dans son univers, elle déformera alors localement son espace.
En gros, si on est dans un hypertore notre espace peut très bien etre plat et bouclé sans qu'on ai aucune conscience de la projection dans une dimension supplémentaire et donc de la courbure potentielle.. et la matiere va venir déformer ce décors "plat".


Sommes d'angle, transport parallèle, ...
(...)
Plein de méthodes. Une des plus simples est le transport parallèle d'un repère. https://en.wikipedia.org/wiki/File:P..._Transport.svg
Faut des pages pour expliquer les détails, pas le propos d'un forum.

Ca a l'air plutôt simple, deux axes orthogonaux qui se déplacent sur des grands cercles finissent par etre parallèle, c'est aussi un genre de somme d'angles. L'ennui c'est que techniquement, ni l'un ni l'autre ne sont praticables a l'échelle de l'univers.
De plus, en imaginant qu'on est "sur" la surface d'une sphere (2D donc), si cette sphere est démesurément grande par rapport à l'univers visible, nos mesures (...) ne montreront rien. Je ne tiens même pas à savoir par quelle moulinette son passées les mesures pour obtenir des "résultats".

....

Quoi qu'il en soit on s'égare, l'histoire du tore ce n'est pas le modele standard. Le modele base tout les calcul sur le principe qu'il est "plat" et infini. A la base je disais juste que la notion d'espace infini souleve la question de l énergie infinie et du sens que ça peut avoir, ou pas...

Mailou

[b@z66]

Question subsidiaire, quand on parle de courbure nulle ou quasi.. on mesure quoi ?
(J'élude le fait qu'on ne se voit pas de dos.. a priori)

On mesure simplement les mêmes choses qu'en géométrie euclidienne: somme des angles d'un triangle faisant 180 degré, une unique droite parallèle à une autre droite passant par un point extérieure à cette dernière,...

Ce que tu n'as doute doute pas saisi, c'est que la "forme" que revêt ton univers plongé dans un espace de dimension supérieur n'a pas de rapport direct avec sa courbure. L'exemple du tore-plat(et non du tore-bouée) dans lequel vit ton pac-man en est une belle illustration: tu peux considérer d'abord que ton pac-man vit dans l'écran de l'ordinateur, un espace à deux-dimensions plat comme celui d'une feuille, et qu'il peut donc y faire toutes les observations propres à la géométrie euclidienne(courbure nulle). Toi, en tant qu'observateur extérieur vivant dans une dimension supérieure, tu peux t'amuser à déformer, à plier, à chiffoner la surface dans laquelle vit ce pac-man sans que celui-ci en ait conscience puisqu'il ne peut véritablement avoir conscience que de ce qu'il se passe dans son plan. Tu peux notamment faire un origami avec cette surface de façon à lui donner la forme d'un tore-plat, pac-man ne remarquera rien, c'est à dire que pour lui(et pour toi) la courbure qu'il mesure de son monde sera comme précédemment nulle. La courbure nulle du tore plat a donc quand même une signification bien précise, elle signifie qu'en "redépliant" ce tore, tu peux retrouver l'aspect plat initial de ton écran(ou de ta feuille). Cela n'est pas le cas avec une sphère ou un tore-bouée, tu peux essayer de "déplier" leur patron(s'il pouvait en exister) afin de poser la feuille qui les constitue à plat sur une table mais tu n'y arriveras pas sans provoquer de multiples déchirures. Dans ces cas simples où tu ne peux pas reposer à plat ces formes, la courbure n'est tout simplement pas nulle(et les règles de la géométrie euclidienne pas nécessairement respectées).

[Mailou75]

Salut et merci,

D'accord, donc Pac-Man qui a accès a tout son ecran (espace) est capable d'en mesurer la courbure. Il trouve que celle ci est nulle MAIS ceci n'empeche pas que son univers soit bouclé sur lui même (fini sans bord). Nous, vivant avec une dimension supplémentaire qui sert de plongement, sommes capables de visualiser ce "bouclage" sous la forme du tore-plat. DONC, un univers peut etre fini sans bord sans pour autant présenter une courbure du type sphere ou tore, si on parle des surfaces 2D plongées. Je crois que ca finit par rentrer, merci

Toutefois, il y a plusieurs choses a redire.. d'abord ce tore plat ressemble plutot a une formule mathématique qu'à une figure geometrique primaire et il ne peut être "parfait" au sens où le pliage est dans l'inifiment petit, la formule doit s'apparenter à une suite non finie et donc une surface in-finie

Ensuite, si on s'ecarte des mathématiques pour revenir a la physique, la traduction est que nous (pac man) mesurons sur TOUT l'espace une courbure nulle (la somme des angles d'un triangle vaut 180°) et en concluons que l'univers est soit plat et infini, soit fini sans bord type tore-plat. OR, nous sommes incapables d'effectuer de telles mesures : on ne mesure pas la distance actuelle (comobile) jusqu'aux objets et encore moins entre eux. SI ce sont plus des calculs que des observations (on etudie un triangle comobile) on ne prouve rien. Si on étudie une portion du visible, cad potentiellement une infime portion de l'univers entier (si il est fini), on ne prouve rien non plus.
Je ne comprends pas bien ce qu'on mesure vraiment avec nos intruments (avant interpretation) ??

Merci
Mailou

[Amanuensis]

Ensuite, si on s'ecarte des mathématiques pour revenir a la physique

Parler de courbure, c'est des maths...

Je ne comprends pas bien ce qu'on mesure vraiment avec nos intruments (avant interpretation) ??

La courbure locale à grande échelle. Au mieux.

Ensuite on procède par extrapolation, avec des postulats "esthétiques" genre homogénéité/isotropie.

Par exemple en 2D, les seules surfaces homogènes et orientables de courbure nulle sont le tore, le cylindre et le plan euclidiens. Et la seule homogène, isotrope et orientable est le plan euclidien. Donc l'observation locale d'une courbure nulle, plus un postulat d'homogénéité et d'isotropie implique le plan euclidien. Facile pour pac-man...

(La précision "euclidien" est nécessaire, car elle donne la métrique, et dans le contexte, la courbure vient de la métrique.)

[redrum13]

je crois que si c'était le cas, alors tous les chercheurs s'intéressant au sujet se seraient "auto-lexomilés"....
il n'y a certainement pas d'axiome sur ce point et dans ce sens particulier.
ce que disent simplement les mesures, c'est que s'il y a "courbure" (1), celle ci serait inférieure à une certaine valeur.
dont je n'ai plus le chiffre en tête.
dans ma mémoire il était évoqué par équivalence ( que l'on me corrige ) que son "rayon" ne saurait être inférieur à la taille de l'univers observable.
sachant que le ratio univers observable/univers (2) est lui inconnu.

(1) courbure étant ici à prendre au sens purement topologique 3D ( du genre espace ) si je ne dis pas de bétise.
(2) univers au sens du même univers , soit issu du même modèle "big-bang" initial.

digression just for fun:
je me plais à imaginer que nous soyons virtuellement des taupes privé du sens de la vue. ( des ondes EM ) avec ou sans instrument.
et même avec une très bonne ouie, nous n'aurions que des perceptions à 360 m/s atténuées par la distance.
Et si une légende populaire attribue à X ( Aristote ?) le fait d'avoir imaginé une terre ronde en voyant un mat de bateau disparaître sous l'horizon, j'imagine mal comment la courbure de la terre aurait pu être "intuitée" avec une projection sensitive bien plus réduite.

De même, à une autre échelle, la limite de la propagation à c de toute information est donc pour moi une pure saloperie.
fin du coup de gueule

Si je comprends bien, tu es colère parceque la lumière ne va pas assez vite?

[Mailou75]

La courbure locale à grande échelle. Au mieux.

Ensuite on procède par extrapolation, avec des postulats "esthétiques" genre homogénéité/isotropie.

Par exemple en 2D, les seules surfaces homogènes et orientables de courbure nulle sont le tore, le cylindre et le plan euclidiens. Et la seule homogène, isotrope et orientable est le plan euclidien. Donc l'observation locale d'une courbure nulle, plus un postulat d'homogénéité et d'isotropie implique le plan euclidien. Facile pour pac-man...

Easy... et dans l'expansion toute forme "geometrique" sera conservée par homothétie, rassurant !..