Synchronisation d'horloges dans un univers en expansion.

[Amanuensis]

Faut pas oublier que dans ce système de coordonnées, la métrique n'a pas une expression sympathique, contrairement au cas des coordonnées comobiles.
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[Amanuensis]

Si je remplace la corde par un tube creux et que J envoie vers I un faisceau laser dans le tube; il ne devrait pas y avoir de grosse différence su J envoie un faisceau laser qui se propage vers I en suivant la paroi externe de la corde ( si on néglige l'expansion latérale) ? Si?

C'est une bonne question. J'ai l'impression que la lumière ne suivra pas le "creux". Mais faudrait faire le calcul.

En reprenant ta définition et en reprenant mon schéma
Si T est la durée comobile , ce serait a durée propre écoulée pour les corps Mi ; Ni ; Mk; Nk ; Mj ; Nj et K qui gardent la même position relative entre eux ( mouvement immobile relativement au référentiel comobile).

Oui. (Mais il n'est pas clair pour moi ce que représentent exactement Mk et Nk, ni même les quatre autres, mais s'ils suivent des mouvements à vitesse nulle par rapport au référentiel comobile, alors T est un temps propre pour chacun.)

K étant immobile par rapport à I et J

Suggestion: réfléchir à ce que cela peut signifier.

; T n'est il pas la durée propre écoulée pour I et J?

Non, puisqu'ils ont une vitesse non nulle en comobile. (Comme ds² = dt²-a²dx², si dx/dt non nul, alors ds² n'est pas égale à dt² !!!)

[Mailou75]

Salut,

Suggestion: réfléchir à ce que cela peut signifier.

Ca signifie qu'ils ne sont plus attachés a l'espace (reflechir a ce que ca peut signifier ^^) mais qu'ils sont desormais attachés à K, l'observateur central. La distance est invariante = le temps de trajet de la lumiere est constant, donc si on suppose que le facteur d'echelle evolue de facon reguliere, il y aura toujours la meme difference pendant le meme temps (de trajet du photon). Le redshift sera donc constant mais non nul. Pour les objets comobiles, plus ils s'eloignent plus le temps de trajet augmente et plus ils sont redshiftés. (reflechir aux consequences permissives d'un z+1 variable...)

PS le dernier schema est trompeur, representer l'espace comobile comme une dimension invariante risque de ne pas aider...

[Amanuensis]

Il faudrait une fonction d'échelle (a(t)) particulière pour une telle stationnarité.

[papy-alain]

Cette discussion me fait penser à un petit problème.
La distance des galaxies lointaines est habituellement calculée en fonction du redshift, en appliquant la loi de Hubble.
Mais chaque galaxie est aussi animée d'un mouvement propre par rapport à nous, que l'on ne connaît pas à priori.
Or, on ne peut différencier un redshift dû à l'expansion d'un redshift dû à un mouvement propre.
Comment supprime-t-on cette source d'erreur dans les mesures ?

[Zefram Cochrane]

Salut,
Il y a anisotropie du CMB qui trahit le déplacement de la Terre par rapport repère comobile soit en tenant compte de la rotation de la Terre autour du Soleil et du Soleil autour de la Voie Lactée donne une vitesse relative nette de 627km/s pour la Voie Lactée en direction du Grand Attracteur.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fond_diffus_cosmologique

[papy-alain]

Salut,
Il y a anisotropie du CMB qui trahit le déplacement de la Terre par rapport repère comobile soit en tenant compte de la rotation de la Terre autour du Soleil et du Soleil autour de la Voie Lactée donne une vitesse relative nette de 627km/s pour la Voie Lactée en direction du Grand Attracteur.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fond_diffus_cosmologique

Oui, mais ça ne traduit pas le mouvement des autres galaxies.

[Zefram Cochrane]

Salut,
J'ai fait un schéma temporaire inspiré de celui du message 26.

Sur ce schéma les capsules I J et K sont liées. M et N sont libres.

En coordonnées comobiles les distances entre M K et K N et M N restent invariantes. Par contre comme les capsules sont matérielles ( je voudrais si possible négliger la gravitation et ne conserver si nécéssaire que la force de Lorentz parce que compatible avec les TLs), le diamètre des capsules diminue ( de moitié) au fil du temps cosmologique Tb (en bleu). Les losanges représentent la durée aller retour d'un éclat lumineux émis à T-dt au centre de la capsule et réfléchi par la paroi interne de la capsule et retour au centre à T+dt. Si, lorsque l'éclat rélféchi revient au centre, si la lumière est constante et homogène dans la capsule, il peut enclancher l'émission d'un nouveau signal de même amplitude (c'est mon avis temporaire).

J'ai représenté K en violet parce que je ne sais pas si le temps s'écoule à la même vitesse pour K que pour M et N ( comme à l'air de le supposer le schéma) ou si le temps s'écoule à la même vitesse pour K que pour I et J ( Si le temps s'écoule différemment pour I et J que pour M et N ???) Ce qui m'interroge sur les flèches temporelles vertes.

[Amanuensis]

J'ai représenté K en violet parce que je ne sais pas si le temps s'écoule à la même vitesse pour K que pour M et N ( comme à l'air de le supposer le schéma) ou si le temps s'écoule à la même vitesse pour K que pour I et J ( Si le temps s'écoule différemment pour I et J que pour M et N ???) Ce qui m'interroge sur les flèches temporelles vertes.

Comme d'hab "s'écouler à la même vitesse" n'a pas de sens physique clair. Ce qu'on peut dire (et déjà en grande partie indiqué):

- la coordonnée temporelle comobile est temps propre pour M, N et K ;
- ne l'est pas pour I et J ;
- par symétrie, la relation entre le temps propre de I et la coordonnée temporelle comobile est la même que la relation correspondante pour J.

On peut écrire le mouvement de J en coordonnées comobiles comme t --> (t, x0/a(t)), donc de vitesse (1, -x0 da/dt 1/a²), d'où ds² = (1 - x0²(da/dt)² 1/a²)dt². (x0 est la distance propre entre K et J quand a(t)=1.) Un temps propre pour I ou J est obtenu en intégrant la racine carrée de ce machin.

On a une sorte de stationnarité quand le facteur d'échelle est tel que da/dt est proportionnel à a, c'est à dire quand a est une fonction exponentielle du temps cosmologique. (Ce qui donne un autre dessin que celui indiqué.)