saison et géodésique ?

[mach3]

Quand je regarde l'image p17 sur le transport parallèle, j'ai l'impression que si je transperce ma map-monde d'une flèche orienté tangentiellement à la trajectoire orbitale, celle-ci restera toujours tangentielle à cette trajectoire. Si j'ai bien compris ?????

c'est une variété 2D, les vecteurs sont dans le tangent, qui est 2D aussi, évidemment. Lors du transport parallèle, si le vecteur n'est pas orthogonal au chemin du transport, on voit dans la représentation qu'il "tourne", mais ce n'est que dans la représentation qu'il tourne : il tourne dans un plan orthogonal au tangent, un plan qui n'existe pas en dehors de la représentation. Pour un être 2D sur la surface de la sphère le vecteur pointe toujours dans la même direction, il ne tourne pas.

m@ch3
-----

[Amanuensis]

Tout dépend du signe global (arbitraire) de la métrique. Mais dans tous les cas la géodésique est extrémale.

Certes. Mais attention au sens! "Extrémale" dans le contexte ne veut pas dire "extrême" (plus grand ou plus petite), mais seulement annulation d'une sorte de dérivée seconde. Et il y a bien des géodésiques qui ne maximise ni minimise quoi que ce soit.

Et tu as raison, la définition de termes de déplacement parallèle est plus pratique.

Mach3 parle à la fois de "tout droit" et de transport parallèle, ce qui sont deux points un peu différent.

La définition générale est celle de "tout droit", à savoir annulation de la dérivée covariante de la dérivée (ce qui, du coup, inclut le paramétrage).

Par contre dans tous les bouquins que j'ai, il y a toujours un endroit où on vérifie que les deux définitions sont équivalentes.

Dans le cas restreint de la connexion de Levi-Civita... (La définition à partir de la dérivée covariante s'applique à toute connexion.)

[Amanuensis]

Vraiment?
http://www-cosmosaf.iap.fr/MIT-RG3F.pdf

Quand je regarde l'image p17 sur le transport parallèle, j'ai l'impression que si je transperce ma map-monde d'une flèche orienté tangentiellement à la trajectoire orbitale, celle-ci restera toujours tangentielle à cette trajectoire. Si j'ai bien compris ?????

La figure montre le contraire: le vecteur transporté est perpendiculaire et non tangentiel sur la partie "équatoriale", et tangentiel seulement sur les deux autres parties (et c'est un cas particulier, choisi par l'auteur...).

[Zefram Cochrane]

et pour une orbite héliocentrique polaire?

[Amanuensis]

et pour une orbite héliocentrique polaire?

Une géodésique transporte parallèlement sa quadrivitesse (quadrivecteur tangent et de norme 1). La figure page 17 ne représente pas une géodésique, mais un parcours fermé composé de trois parties géodésiques.

[Amanuensis]

Un point quelconque (disons plutôt atome) de la Terre ne peut être en chute libre a priori, vu qu'il n'est PAS libre mais attaché aux autres d'une manière ou d'une autre. Il y a peut-être un point (mais est-ce constamment le même?...) qui suit une géodésique? un point où toutes les attaches aux autres points se compensent exactement de part et d'autre, le centre de masse? de gravité? autre?

Je n'ai pas de réponse à ces questions (ou aux miennes dans le message auquel cela répond). Cela me rappelle un peu la discussion sur le centre de masse et le centre de gravité. Sauf qu'en RG c'est bien pire, il n'y a même pas de définition pleinement satisfaisante de "centre de masse"!

[f.oreste]

en fait, l'impréssion que cela me fait c'est comme si les personnes a la surface de la terre callait leur position propre sur les étoiles loingtaine au lieu de suivre le mouvement de rotation terrestre... pour un pendule je comprends qu'il ne soit pas "callé" sur ce mouvement rotatif comme nous tous... mais tout de même, le fait que ce pendule ne suive pas la géodésique, me semble-être aussi gravement problématique sur un plan relativiste que si quelqu'un sur terre présentait toujours la même face a proxima du centaure, orientation donnée par sa mère à sa naissance...

la relativité est-elle fausse ?? en est-ce une dénégation ?

[mach3]

en fait, l'impréssion que cela me fait c'est comme si les personnes a la surface de la terre callait leur position propre sur les étoiles loingtaine au lieu de suivre le mouvement de rotation terrestre...

Figurez vous qu'il y a pourtant bien, dans le référentiel terrestre, une force fictive qui s'applique sur vous pour essayer de vous maintenir dans la même orientation par rapport aux "fixes", mais elle est négligeable devant les forces qui vous maintiennent dans votre orientation par rapport à la Terre.

pour un pendule je comprends qu'il ne soit pas "callé" sur ce mouvement rotatif comme nous tous..

c'est juste que le dispositif est fait de tel sorte que les forces fictives sus-citées soient prépondérantes, contrairement à beaucoup de corps à la surface de la Terre.

mais tout de même, le fait que ce pendule ne suive pas la géodésique, me semble-être aussi gravement problématique sur un plan relativiste que si quelqu'un sur terre présentait toujours la même face a proxima du centaure, orientation donnée par sa mère à sa naissance...

la relativité est-elle fausse ?? en est-ce une dénégation ?

ben non, vu que la relativité prédit que le pendule doit se comporter de telle façon et qu'on observe justement ce comportement... c'est une validation.

m@ch3