Principe d'équivalence, apesanteur et effets physiologiques

[Tondu]

Bonjour.

Je me permets de créer ce topic pour parler en particulier du principe d'équivalence, mais aussi de l'apesanteur (et donc de l'"universalité de la chute libre"). Depuis un certain temps, durant mon temps libre, je me suis vraiment remis à la relativité générale (que j'avais un peu étudiée en M2 il y a quelques années, mais un peu en "survol") et je me suis particulièrement beaucoup attardé sur ce fameux principe d'équivalence ainsi que sur l'apesanteur. Je me suis également réinvesti dans la mécanique newtonienne pour comprendre les fondements des lois de Newton, ainsi que la dynamique dans le cas d'un référentiel non galiléen (en translation et/ou en rotation sur lui-même) avec l'apparition des forces inertielles. Je voudrais savoir d'abord si bien compris ce que sont l'apesanteur et le principe d'équivalence (corrigez-moi si je dis des conneries), mais j'ai toujours de sérieuses interrogations.

Quand on creuse, on se rend compte que l'apesanteur est une notion faussement simple. Dans la vie courante, on a tendance à penser que l'apesanteur est l'"absence de pesanteur", mais en fait pas du tout : c'est beaucoup plus subtil que ça, plus complexe aussi. En effet, les satellites en orbite autour de la Terre ne sont situés qu'à quelques centaines de kilomètres, donc l'accélération de pesanteur g (qui vaut environ 9,8m/s² sur Terre en moyenne) se réduit plutôt autour de 8m/s², soit une accélération toujours très forte. Ainsi, si on ne tombe pas, c'est uniquement grâce à la vitesse initiale de l'objet (au sens vectoriel : direction, sens, norme) acquise une fois les moteurs coupés que l'objet se met en orbite autour de la Terre, l'empêchant de "tomber" (ou plutôt l'objet tombe constamment vers la Terre). Bref, le satellite (et les astronautes dans les stations orbitales) est en chute libre, ce qui signifie qu'il est en apesanteur dans la mesure où la seule force qui s'exerce sur lui est la gravitation terrestre (bon, aussi l'attraction solaire, mais on va faire simple).

En ayant cela en tête, je me suis donc sérieusement interrogé sur la raison pour laquelle, dans le référentiel d'un satellite ou d'une station orbitale, les astronautes se déplacent avec un mouvement rectiligne uniforme. En effet, le principe d'inertie de Newton nous dit qu'un corps soumis à une somme vectorielle de forces nulle est animé d'un mouvement rectiligne uniforme (pour peu qu'il ait déjà une vitesse initiale). Or, dans le cas de l'apesanteur, tout le monde est en chute libre, donc tout le monde est soumis à la gravitation : une seule force a priori, donc résultante non nulle. Problème.

C'est alors qu'entre en jeu ce fameux principe d'équivalence. En appliquant les lois de Newton (j'ai mis les vecteurs en gras), on trouve m_i.a = m_g.g où m_i est la masse inerte (relative à l'accélération inertielle) et m_g la masse gravitationnelle qui, au premier abord, n'ont aucune raison d'être égales. En retournant la relation sous la forme a = m_g / m_i et en faisant plein de mesures de l'accélérations de différents objets en chute libre en la comparaison avec la valeur de g (expériences d'Ötvös en particulier), on a trouvé que ces deux masses sont pratiquement égales (avec une précision de 10^-8 je crois).

Avant que je n'étudie la relativité générale, je n'ai eu que des cours de mécanique classique qui ne m'ont absolument pas introduit ces notions de "masse inertielle" et de "masse gravitationnelle", donc quand j'ai découvert cette différenciation il y a quelques années, j'étais tombé des nues : ça avait été très déstabilisant pour moi. Je ne sais pas ce qu'il en était durant vos cursus, si vous aussi on vous a énoncé les lois de Newton et de la gravitation universelle de manière aussi "simpliste" pendant des années avant de découvrir cette subtilité.

Bref, je continue. Einstein a donc énoncé le principe comme quoi la masse inertielle et la masse gravitationnelle sont les mêmes. Ce n'est pas démontré vu que c'est un principe qui n'a jamais été mis en défaut par l'expérience, et c'est ce sur quoi va reposer la relativité générale (ainsi que sur la relativité restreinte).

Einstein a donc l'idée de nous placer dans le référentiel en chute libre. Dans ce référentiel, l'objet en chute libre est donc soumis à deux forces :

- force d'inertie d'entraînement f_ie = -m_i.a
- le poids P = m_g.g

En partant du principe que dans une chute libre l'accélération inertielle et l'accélération gravitationnelle sont équivalentes (c'est ça en fait le principe d'équivalence), cela implique que la masse inertielle et la masse gravitationnelle sont les mêmes : m_i = m_g = m.

Par conséquent, on a f_ie = -P.

Donc la somme vectorielle des forces auxquelles est soumis l'objet dans le référentiel en chute libre est nulle. On peut donc appliquer le principe d'inertie et comprendre pourquoi, dans le référentiel d'un satellite en orbite autour de la Terre, tous les objets se déplacent avec une trajectoire rectiligne uniforme vu qu'ils ne ressentent plus aucune force (et uniquement à partir du moment où les moteurs sont coupés).

J'ai aussi compris que ce principe d'équivalence n'est valable que localement, au voisinage de l'objet en train de tomber, étant donné que le champ gravitationnel n'est absolument pas homogène. Si on se place dans le référentiel de l'objet en chute libre, les objets qui sont situés par exemple loin à notre droite ou à notre gauche se rapprochent de nous (vu que le champ gravitationnel est radial et que nous nous approchons tous du centre de gravité), tandis que ceux qui sont situés loin au-dessus ou en-dessous de nous ont tendance à s'éloigner de plus en plus de nous (effet de marée tant qu'on n'a pas touché le sol).

Est-ce que j'ai bon jusqu'à maintenant ? Y a-t-il quelque chose à corriger dans ce que j'ai dit ?

Maintenant, il me reste quelques sérieuses interrogations. La première concerne les effets physiologiques. Ok, donc dans un référentiel inertiel en chute libre, c'est comme si on ne ressentait aucune force. Pourtant, ce n'est pas du tout ce que dit notre corps. En effet, quand je vais dans un grand huit, j'ai comme un "haut-le-coeur" au moment où on commence à "tomber", et c'est la même chose quand je suis en train de subir une violente accélération (pendant le décollage d'un avion par exemple). Il en est de même pour les astronautes en apesanteur. D'où viennent ce "malaise" et ces effets physiologiques quand nous sommes en apesanteur ? Est-ce dû au brutal changement de référentiel au moment où tous les moteurs sont éteints pour passer en apesanteur ? Est-ce un effet temporaire une fois que la situation est "stabilisée" ?

Ensuite, j'ai une autre grosse interrogation. Quand un objet se déplace sur Terre et qu'on se place dans le référentiel terrestre, ce dernier n'est pas un référentiel galiléen dans la mesure où il est en rotation. On subit une force centrifuge (ou plutôt axifuge), et pour peu que l'objet se déplace dans ce référentiel terrestre il subit également l'accélération de Coriolis. Etant donné que les satellites, les stations orbitales et les astronautes sont en orbite autour de la Terre, pour moi il n'y a aucune raison qu'ils ne subissent pas également la force centrifuge et la force de Coriolis. Il y a donc une petite chose qui m'échappe dans mon raisonnement de tout à l'heure quand j'ai compatibilisé le poids et la force d'inertie et que j'en ai fait la somme vectorielle qui est nulle : est-ce que mon terme f_ie inclut également la force centrifuge et la force de Coriolis (et non pas uniquement l'accélération due au mouvement de translation) ? Si oui, est-ce que ça veut donc dire que le référentiel inertiel de chute libre tient à la fois compte de l'accélération gravitationnelle, de l'accélération centrifuge et de l'accélération de Coriolis ?

Bref, désolé pour le pavé, mais ça fait depuis plusieurs jours que je me creuse la tête pour vraiment comprendre ce principe d'équivalence (et aussi l'apesanteur). J'avais besoin d'écrire tout cela pour savoir si déjà j'ai compris dans les grandes lignes ce principe, mais aussi pour répondre à certaines de mes interrogations qui subsistent. J'ai réalisé que c'est le pilier de la relativité générale (avec la relativité restreinte), donc que si je veux comprendre cette théorie, je dois vraiment comprendre sa "clé de voûte" (en quelque sorte). Bon, il y a toujours le formalisme mathématique et les tenseurs, mais ça à la limite, c'est plus un détail qu'autre chose pour moi (pour l'instant je ne trouve pas ça trop dur, il faut juste être un peu minutieux avec les indices, ne pas s'emmêler les pinceaux).
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[phys4]

Avant que je n'étudie la relativité générale, je n'ai eu que des cours de mécanique classique qui ne m'ont absolument pas introduit ces notions de "masse inertielle" et de "masse gravitationnelle", donc quand j'ai découvert cette différenciation il y a quelques années, j'étais tombé des nues : ça avait été très déstabilisant pour moi. Je ne sais pas ce qu'il en était durant vos cursus, si vous aussi on vous a énoncé les lois de Newton et de la gravitation universelle de manière aussi "simpliste" pendant des années avant de découvrir cette subtilité.

Bref, je continue. Einstein a donc énoncé le principe comme quoi la masse inertielle et la masse gravitationnelle sont les mêmes. Ce n'est pas démontré vu que c'est un principe qui n'a jamais été mis en défaut par l'expérience, et c'est ce sur quoi va reposer la relativité générale (ainsi que sur la relativité restreinte).

Bonjour,
En fait l'identité masse grave et masse inertielle date de Newton, c'est bien un résultat expérimental. La démonstration de l'identité est meilleure que 10^-12 à ce jour.

Si oui, est-ce que ça veut donc dire que le référentiel inertiel de chute libre tient à la fois compte de l'accélération gravitationnelle, de l'accélération centrifuge et de l'accélération de Coriolis ?

Le référentiel inertiel prend en compte toutes les accélérations, elles ne résultent toutes que d'un choix de référentiel.
Pour les autres questions, il vous faudrait trouver un astronaute qui veuille bien répondre à vos questions.

[phys4]

Expérience en cours pour une vérification à 10^-15 :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Microscope_(satellite)

[Tondu]

En fait l'identité masse grave et masse inertielle date de Newton, c'est bien un résultat expérimental. La démonstration de l'identité est meilleure que 10-12 à ce jour.

Oui effectivement, je me suis mal exprimé (sinon Newton n'aurait pas pu formuler ses lois ainsi que sa loi de la gravitation universelle). Ce que je voulais dire, c'est que plus tard des expériences encore plus précises ont été faites pour mesurer cette différence (et ça continue aujourd'hui). Mais d'ailleurs, justement, qu'est-ce que Newton a dit exactement lorsqu'il a formulé ses lois ? De ce que j'ai compris, il n'a pas fait de l'égalité masse inertielle = masse grave un "principe", non ?

Donc d'accord, ce référentiel tient compte de toutes les accélérations (gravitationnelle et inertielles). J'ai vu comment on obtenait l'équation des géodésiques (avec l'apparition du symbole de Christophel). Pour cela, on part de l'hypothèse que l'accélération (exprimée sous forme de quadrivecteur vu qu'il faut aussi tenir compte de la relativité restreinte et de l'invariance de la vitesse de la lumière par changement de référentiel) dans le référentiel inertiel est nulle (vu que nous "suivons" le corps en chute libre à la même vitesse que lui). Puis on fait un changement de référentiel pour trouver l'accélération dans le référentiel "subissant" la gravité (à l'aide de toute une manipulation mathématique des dérivées totales, composées et partielles pour faire apparaître les dérivées secondes du quadrivecteur position dans le référentiel non inertiel).

J'ai lu que cette équation différentielle est appelée équation des géodésiques car elle décrirait la trajectoire d'un corps sur une surface courbe (donc que l'espace-temps serait courbé), même si je n'ai pas encore les outils mathématiques pour m'en rendre compte. Ca voudrait donc dire que la quadriaccélération dans le référentiel "subissant" la gravité tient aussi compte des forces inertielles, donc que la courbure de l'espace-temps au voisinage d'un corps massif comme la Terre n'est pas uniquement due à la gravitation exercée par ce corps, mais également à sa rotation ?

En fait, dans cette équation des géodésiques, lorsqu'on voit apparaître les termes d²x^mu/dtau², j'ai du mal à visualiser quelle accélération cela représente, ou plutôt dans quel référentiel exactement on se situe dorénavant. Si on considère toujours la Terre dans notre étude, que le référentiel inertiel est celui par exemple d'un corps en chute libre ou tout simplement d'un satellite en orbite, quel est réellement le référentiel non inertiel ? Celui où on a les pieds sur Terre ? Mais à ce moment-là, la courbure de l'espace-temps au voisinage de la Terre ne serait-elle pas également due à la "réaction du support" (ainsi qu'aux forces de frottement fluide si on chute dans l'atmosphère terrestre), en plus de la gravité terrestre et des forces inertielles ?

Je ne sais pas si je me fais comprendre, mais il y a quelque chose qui n'est pas encore tout à fait clair chez moi dans cette histoire de changement de référentiel.

Pour mes autres questions concernant les effets physiologiques, oui, je vais attendre les spécialistes du forum, s'il y en a.

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Si vous avez abordé les équations des géodésiques, vous avez constaté que toutes les accélérations s'y trouvent bien.

Il s'agit d'équations dans le vide, donc sans aucune réaction de support, ni de frottements fluides. Ces forces externes doivent être rajoutées dans les équations, s'il y a lieu.

[mach3]

En ayant cela en tête, je me suis donc sérieusement interrogé sur la raison pour laquelle, dans le référentiel d'un satellite ou d'une station orbitale, les astronautes se déplacent avec un mouvement rectiligne uniforme. En effet, le principe d'inertie de Newton nous dit qu'un corps soumis à une somme vectorielle de forces nulle est animé d'un mouvement rectiligne uniforme (pour peu qu'il ait déjà une vitesse initiale). Or, dans le cas de l'apesanteur, tout le monde est en chute libre, donc tout le monde est soumis à la gravitation : une seule force a priori, donc résultante non nulle. Problème.

(note : le raisonnement que je donne est purement Newtonnien)

1ere chose, au premier ordre, la station orbitale et tous les objets qui la composent ou astronautes qui habitent dedans ont initialement la même vitesse et leur accélération vue dans un référentiel galiléen est identique (au premier ordre), donc leurs vitesses changent exactement de la même façon, et donc les distances entre eux ne changent pas : tous restent immobiles (les uns par rapport aux autres). Et si l'un des objets bouge librement par rapport aux autres, c'est forcément à vitesse constante par rapport aux autres objets (très facile à démontrer).
Vu du référentiel géocentrique supposé galiléen, l'ensemble n'est soumis qu'à la seule force gravitationnelle, qui lui confère un mouvement circulaire uniforme.
Vu du référentiel de la station orbitale, pour expliquer les mouvement rectilignes uniformes observés, il faut ajouter une force d'entrainement pour compenser la force gravitationnelle.

2e chose, au deuxième ordre, c'est plus compliqué... le mouvement des objets libres dans la station orbitale n'est PAS rectiligne uniforme en toute rigueur, pour au moins deux raisons, dans l'ordre d'importance décroissant :
-le champ de gravitation n'étant pas homogène, il y a une force de marée, qui tend grossièrement à rapprocher les objet perpendiculairement au champ et à les éloigner parallèlement au champ. Faites partir un objet sur une orbite circulaire à une altitude z, et faites partir un second objet avec la même vitesse d'une altitude z+epsilon, le second n'aura pas une orbite circulaire, mais elliptique, de grand axe plus grand que le diamètre de l'orbite circulaire du premier (donc de période plus grande) : les deux objets ne peuvent pas rester immobiles l'un par rapport à l'autre très longtemps.
-la station orbitale, et tous les objets qui la composent, n'est pas de masse nulle, elle développe son propre champ, qui influe sur les objets qui la compose. Bon, on est là sur une contribution très négligeable, mais il faut quand même la mentionner.

C'est alors qu'entre en jeu ce fameux principe d'équivalence. En appliquant les lois de Newton (j'ai mis les vecteurs en gras), on trouve mi.a = mg.g où mi est la masse inerte (relative à l'accélération inertielle) et mg la masse gravitationnelle qui, au premier abord, n'ont aucune raison d'être égales. En retournant la relation sous la forme a = mg / mi et en faisant plein de mesures de l'accélérations de différents objets en chute libre en la comparaison avec la valeur de g (expériences d'Ötvös en particulier), on a trouvé que ces deux masses sont pratiquement égales (avec une précision de 10^-8 je crois).

Avant que je n'étudie la relativité générale, je n'ai eu que des cours de mécanique classique qui ne m'ont absolument pas introduit ces notions de "masse inertielle" et de "masse gravitationnelle", donc quand j'ai découvert cette différenciation il y a quelques années, j'étais tombé des nues : ça avait été très déstabilisant pour moi. Je ne sais pas ce qu'il en était durant vos cursus, si vous aussi on vous a énoncé les lois de Newton et de la gravitation universelle de manière aussi "simpliste" pendant des années avant de découvrir cette subtilité.

Oui, l'existence de deux masses différentes est souvent cachée aux élèves des petites classes. Leur égalité (ou au moins proportionnalité) étant aujourd'hui tellement une évidence (même si on continue de la tester), c'est un raccourci facile.

Bref, je continue. Einstein a donc énoncé le principe comme quoi la masse inertielle et la masse gravitationnelle sont les mêmes.

Comme déjà dit, cela date de Newton. Einstein est allé plus loin, en énonçant que localement, on ne peut pas différencier un champ de gravitation d'un champ d'accélération, dit autrement, la force de gravitation est une force d'entrainement comme les autres (un choix de référentiel adéquat permet toujours de la faire disparaitre localement) et on ne peut discriminer entre les deux par une expérience seulement locale. Ceci est généralement illustré par l'expérience de l'ascenseur, dont le passager ne sait pas différencier entre une situation où l'ascenseur est immobile au sol sur Terre, et une situation où il est accéléré à 9,8m/s² dans le vide de l'espace, ou encore entre une situation où l'ascenseur tombe (cable rompu) et une situation où l'ascenseur flotte librement dans l'espace vide.

Maintenant, il me reste quelques sérieuses interrogations. La première concerne les effets physiologiques. Ok, donc dans un référentiel inertiel en chute libre, c'est comme si on ne ressentait aucune force. Pourtant, ce n'est pas du tout ce que dit notre corps. En effet, quand je vais dans un grand huit, j'ai comme un "haut-le-coeur" au moment où on commence à "tomber", et c'est la même chose quand je suis en train de subir une violente accélération (pendant le décollage d'un avion par exemple). Il en est de même pour les astronautes en apesanteur. D'où viennent ce "malaise" et ces effets physiologiques quand nous sommes en apesanteur ? Est-ce dû au brutal changement de référentiel au moment où tous les moteurs sont éteints pour passer en apesanteur ? Est-ce un effet temporaire une fois que la situation est "stabilisée" ?

D'une part, notre corps est truffé de capteurs permettant au cerveau d'évaluer sa situation dans l'espace, dont des accéléromètres, et d'autre part notre organisme est habitué à fonctionner dans un champ d'accélération permanent, qui cause tout un tas de contraintes entre les organes, conditionne le déplacement de fluides, et génère un gradient de pression de la tête au pieds lorsqu'on est en position verticale.
Quand nous ne sommes plus soumis à une quelconque réaction (du sol, d'un siège, d'un baudrier...), les accéléromètres ne permettent plus au cerveau de connaitre l'orientation du corps (le cerveau se fie à la direction de l'accélération qu'il mesure pour savoir où est le bas), ce qui par des mécanismes un peu complexes que je méconnais et qui passent me semble-t-il par le système nerveux sympathique, peut déclencher des nausées et vomissement (cela peut être obtenu lors d'un simple désaccord entre l'information visuelle et l'information en provenance des accéléromètres, c'est la source du mal de mer et plus généralement des maux de transports). Dans le même temps, certaines contraintes cessent dans l'organisme, notamment sur les fluides : le contenu stomacal flotte librement dans l'estomac au lieu de reposer au fond de celui-ci, ce qui doit avoir un rôle dans le "haut le coeur", le gradient de pression cesse entre la tête et les pieds, la pression sanguine augmente donc dans la tête par rapport à la normale.
Généralement, le corps fini par s'adapter à la nouvelle situation : les astronautes ne sont malades que quelques heures (quelques jours pour les plus malchanceux).

Cela suffira pour l'instant, je reviendrais ensuite sur votre deuxième question, qui mérite aussi un développement.

m@ch3

[Amanuensis]

Edit: Croisement avec le message de mach3, que je vais lire seulement maintenant... Mais je n'anticipe pas de contradictions.

Est-ce que j'ai bon jusqu'à maintenant ? Y a-t-il quelque chose à corriger dans ce que j'ai dit ?

Les pistes sont très bonnes, mais il y a pas mal de petits "détails" qui méritent un peu plus de réflexion.

Un premier point général est qu'il est utile de bien distinguer la RG et la mécanique classique. En fait, la plupart si ce n'est tous les points abordés peuvent l'être en mécanique de Newton, et donc parler de la RG peut même être contre-productif. (Comme déjà indiqué, le "principe d'équivalence" n'a pas besoin d'être invoqué, l'égalité de la masse inerte et des masses gravitationnelles est déjà dans la mécanique de Newton.)

Donc déjà une première réécriture du texte message #1 en ne parlant de la RG que là où c'est strictement nécessaire (et à mon avis c'est nulle part!) peut être utile pour clarifier qu'est-ce qui vient de quoi.

Une deuxième point est de creuser la notion de "force d'inertie d'entraînement", qui est assez mauvaise, et mérite d'être remplacée par la notion "d'accélération d'entraînement", ce qui amène à réfléchir sur la forme que doit prendre le PFM dans un référentiel non galiléen (et un référentiel de chute libre n'est pas galiléen (ou approximativement galiléen) quand les forces de gravitation ne sont pas nulles ou négligeables).

Ok, donc dans un référentiel inertiel en chute libre

Attention au vocabulaire. En mécanique classique, sauf quand la gravité est négligeable, un référentiel "en chute libre" ne peut pas être "inertiel" (= galiléen en classique). En RG "référentiel inertiel" n'a pas le même sens qu'en mécanique classique. Usage personnel: je n'utilise pas "référentiel inertiel" en mécanique classique, mais "référentiel galiléen".

, c'est comme si on ne ressentait aucune force.

Dans un référentiel de chute libre, la pesanteur est nulle (quasiment par définition), et "on ne ressent pas de force de pesanteur". Avec de bonnes définitions, cela découle directement de celles-ci.

Pourtant, ce n'est pas du tout ce que dit notre corps. En effet, quand je vais dans un grand huit, j'ai comme un "haut-le-coeur" au moment où on commence à "tomber", et c'est la même chose quand je suis en train de subir une violente accélération (pendant le décollage d'un avion par exemple).

Pour le ressenti, il faut distinguer deux choses, la pesanteur "stationnaire" et la modification de la pesanteur (dérivée troisième de la position, le "jerk").

Sur Terre, l'état normal est une pesanteur stationnaire, de l'ordre de 10 m/s² (1 g). On peut reproduire des situations de pesanteur stationnaires avec une pesanteur plus faible (avion zéro-g) ou plus élevée (centrifugeuse, avion en rotation serrée). Le ressenti montre qu'une pesanteur stationnaire de 1 g ou moins ne cause pas de "haut-le coeur" et autre, et qu'une pesanteur élevée, disons à partir de 2 g, est très inconfortable (et a des effets physiologiques quand très élevée, disons 8 g ou plus, selon).

Par contre nous sommes très sensible au "jerk", aux changements rapides de pesanteur tant en direction qu'en intensité. Dans une expérience dans un avion zéro-g, les "hauts-le-coeur" semblent essentiellement apparaître dans la phase de ressource, après la période zéro-g et avant de se retrouver en stationnaire 1 g (avion en vol horizontal à vitesse constante). Plus généralement dans les avions les mouvements les plus gênants sont ceux de tangage (en particulier le "porpoising", mouvement sinusoïdal dans un plan vertical), qui correspondent à des variations importantes de l'intensité de la pesanteur ressentie.

L'une des raisons est que le "jerk" le plus courant est quand on passe de la pesanteur de 1 g à une pesanteur plus faible, ce qui est "compris" par le cerveau comme le début d'une chute, ce qui est un signal de danger si non anticipé.

Bref, il ne semble pas que l'apesanteur soit un problème en soi, mais que le cerveau soit sensible aux modifications de la pesanteur.

Ensuite, j'ai une autre grosse interrogation. Quand un objet se déplace sur Terre et qu'on se place dans le référentiel terrestre, ce dernier n'est pas un référentiel galiléen dans la mesure où il est en rotation. On subit une force centrifuge (ou plutôt axifuge), et pour peu que l'objet se déplace dans ce référentiel terrestre il subit également l'accélération de Coriolis. Etant donné que les satellites, les stations orbitales et les astronautes sont en orbite autour de la Terre, pour moi il n'y a aucune raison qu'ils ne subissent pas également la force centrifuge et la force de Coriolis.

C'est exact. Et de fait la situation d'apesanteur en orbite vient de la combinaison de la gravité (GMm/d²) et de l'accélération centrifuge. Ecrites correctement, les équations sont les mêmes dans le référentiel terrestre et dans un référentiel "en orbite", simplement l'intensité de l'accélération centrifuge n'est pas la même.

Il y a donc une petite chose qui m'échappe dans mon raisonnement de tout à l'heure quand j'ai compatibilisé le poids et la force d'inertie et que j'en ai fait la somme vectorielle qui est nulle : est-ce que mon terme f_ie inclut également la force centrifuge et la force de Coriolis (et non pas uniquement l'accélération due au mouvement de translation) ?

En gros, oui. En pratique usuelle le "fie" ne contient pas l'accélération de Coriolis. fie est l'accélération d'entraînement subie par un objet immobile dans le référentiel considéré, l'accélération de Coriolis est ce qu'il faut ajouter en fonction de la vitesse relative à ce référentiel.

Si oui, est-ce que ça veut donc dire que le référentiel inertiel de chute libre tient à la fois compte de l'accélération gravitationnelle, de l'accélération centrifuge et de l'accélération de Coriolis ?

Disons que c'est l'idée, mais la formulation n'est pas bonne du tout. Un référentiel est défini en lui-même, indépendamment de toute notion d'accélération. Ensuite, pour travailler dans un référentiel quelconque, faut prendre en compte les accélérations d'entraînement (centrifuge et autre) et de Coriolis. D'une certaine manière, on peut définir un référentiel galiléen comme un référentiel dans lequel ces termes "correctifs" sont nuls.

Bref, désolé pour le pavé, mais ça fait depuis plusieurs jours que je me creuse la tête pour vraiment comprendre ce principe d'équivalence (et aussi l'apesanteur). J'avais besoin d'écrire tout cela pour savoir si déjà j'ai compris dans les grandes lignes ce principe, mais aussi pour répondre à certaines de mes interrogations qui subsistent.

C'est un très bon sujet de réflexion.

J'ai réalisé que c'est le pilier de la relativité générale (avec la relativité restreinte), donc que si je veux comprendre cette théorie, je dois vraiment comprendre sa "clé de voûte" (en quelque sorte).

Oui, d'une certaine manière. AMHA, pour mieux comprendre la mécanique classique, il faut vraiment comprendre ces notions de référentiels, de pesanteur et apesanteur, d'accélérations d'entraînement. Et c'est en partant d'une bonne compréhension de ces concepts en mécanique classique qu'on peut aborder le plus confortablement la RG.

(Au passage faut rajouter un cran, non abordé dans le texte, mais essentiel, qui porte sur les "forces de marée", sur ce qu'il se passe quand la "force de gravitation" varie d'un point à un autre d'un référentiel en intensité et ou en direction. Là encore, c'est un concept qu'on peut aborder et maîtriser en mécanique de Newton, et dont la compréhension aide énormément pour celle de la RG.)

Bon, il y a toujours le formalisme mathématique et les tenseurs, mais ça à la limite, c'est plus un détail qu'autre chose

Oui et non (encore une fois). L'intérêt de bien maîtriser les concepts cités en mécanique classique permet de bien les séparer du formalisme mathématique de la RG, formalisme qui lui est indispensable pour aborder ce qui différencie la RG et la gravitation de Newton, en particulier les effets temporels.

[Nicophil]

Bonjour,

en plus de la gravité terrestre et des forces inertielles ?

La pesanteur est une pseudo-force inertielle, elle n'est présente que dans des référentiels non inertiels, c'est-à-dire qui ne sont pas en chute libre.

[Amanuensis]

La pesanteur est une pseudo-force inertielle, elle n'est présente que dans des référentiels non inertiels, c'est-à-dire qui ne sont pas en chute libre.

Bof... Faudrait les définitions qui vont avec pour comprendre. Et selon les définitions cela pourrait être un truisme, moins intéressant que les définitions elles-mêmes. Par exemple on peut définir "référentiel de chute libre" comme un référentiel où la pesanteur est partout nulle, en définissant comme il faut la notion de "pesanteur" (et celle de référentiel!).

Quant à "pseudo-force", "pseudo-force inertielle", c'est encore de la terminologie "bâtarde", qui n'amène rien sans définition, ou si on ne la comprend pas a priori.

[Tondu]

Génial, vos réponses très détaillées, je pouvais difficilement imaginer mieux !

@phys4 : Ok. Dans ce cas, je vais continuer à avancer un peu dans mon étude de la relativité générale pour mieux comprendre, quitte à revenir ensuite sur les principes fondamentaux de la théorie.

@mach3 : Oui, je suis tout à fait conscient que dans un ordre supérieur, ça devient beaucoup plus compliqué entre les forces de marée (j'en ai un tout petit peu parlé au début) et la masse non nulle de la station (je n'y avais pas pensé, mais effectivement, bien que ce soit très négligeable). Quant à l'expérience de pensée sur l'ascenseur, c'est effectivement une bonne image que j'avais déjà vue, son étude mérite réflexion. Et merci pour les éléments de réponse sur les réactions physiologiques dont je n'avais pas forcément conscience (je ne suis pas biologiste après tout, mais c'est intéressant).

@Amanuensis : Oui, j'étais bien conscient que je parlais effectivement de la mécanique newtonienne dans mon premier message (je n'avais peut-être pas été très clair). Quant à cette histoire de "force d'inertie d'entraînement", je sais que c'est un concept un peu abstrait qui fait vraiment débat chez les physiciens, entre ceux qui parlent de "force" (vu qu'on la ressent par exemple au décollage d'un avion) et ceux qui préfèrent comme toi parler d'"accélération" (ou alors par exemple de "poids apparent" en étant conscient que le poids mesuré sur Terre est l'addition vectorielle de la force gravitationnelle et de la force centrifuge). Mais je peux comprendre les arguments de ceux qui n'aiment pas parler de "force d'inertie d'entraînement" vu qu'il s'agit d'une "force" qui existe dans un référentiel mais pas dans un autre (contrairement à la pesanteur par exemple).

En ce qui concerne la notion de "référentiel inertiel", je n'y avais pas pensé vu que j'ai souvent tendance à amalgamer cette expression avec "référentiel galiléen". J'essaierai d'y faire attention.

Concernant les effets physiologiques, ok, c'est ce qu'il me semblait : que nous sommes très sensibles aux changements brutaux de pesanteur mais que les choses se stabilisent dans l'organisme au bout d'un moment dans un régime stationnaire. Pour le "jerk", au vu de tes explications, je vois à peu près ce que c'est : si c'est effectivement un "tanguage", donc un mouvement d'oscillation sur le sens de la longueur de l'avion : effectivement je conçois tout à fait que nous soyons sensibles à ça vu que ça fait intervenir la pesanteur.

Quant à la notion de "pesanteur", de ce que j'ai compris, c'est que ce n'est pas une "force" en soi, mais plutôt un champ d'accélération créé par un corps massif (tandis que la notion de "force" telle que définie en mécanique newtonienne n'intervient qu'en multipliant l'accélération par la masse - inertielle ou gravitationnelle, peu importe vu que c'est la même par conséquent). C'est ça ? Donc oui, si effectivement on se place dans le référentiel en chute libre, on ne ressent pas cette pesanteur (tant qu'on est dans un état "stationnaire" si j'ai bien compris par rapport aux explications concernant les effets physiologiques sur l'organisme en cas de changement brutal de la pesanteur). Du coup, même là je me rends compte que la notion de "force de pesanteur" devient aussi floue que la notion de "force d'inertie d'entraînement".

Disons que c'est l'idée, mais la formulation n'est pas bonne du tout. Un référentiel est défini en lui-même, indépendamment de toute notion d'accélération. Ensuite, pour travailler dans un référentiel quelconque, faut prendre en compte les accélérations d'entraînement (centrifuge et autre) et de Coriolis. D'une certaine manière, on peut définir un référentiel galiléen comme un référentiel dans lequel ces termes "correctifs" sont nuls.

Effectivement, tu as raison, je vois l'idée.

Oui, d'une certaine manière. AMHA, pour mieux comprendre la mécanique classique, il faut vraiment comprendre ces notions de référentiels, de pesanteur et apesanteur, d'accélérations d'entraînement. Et c'est en partant d'une bonne compréhension de ces concepts en mécanique classique qu'on peut aborder le plus confortablement la RG.

(Au passage faut rajouter un cran, non abordé dans le texte, mais essentiel, qui porte sur les "forces de marée", sur ce qu'il se passe quand la "force de gravitation" varie d'un point à un autre d'un référentiel en intensité et ou en direction. Là encore, c'est un concept qu'on peut aborder et maîtriser en mécanique de Newton, et dont la compréhension aide énormément pour celle de la RG.)

En fait, j'ai commencé par me remettre à la relativité, puis je me suis très rapidement rendu compte que cela implique également de se remettre à la mécanique newtonienne. Ainsi, je me suis mis à réétudier parallèlement la relativité et la mécanique newtonienne. Bon, et puis quand on fait la relativité, on a également envie d'étudier à nouveau l'électromagnétisme : normal, c'est très lié aussi (avec l'invariance des relations de Maxwell par transformation de Lorentz lorsqu'on change de référentiel alors que ça ne fonctionne pas avec la transformation de Galilée). Et ainsi de suite (même la thermodynamique ou la physique statistique, j'ai envie de m'y remettre, ainsi qu'à la mécanique quantique).

Le problème, c'est que quand j'étais étudiant, le schéma était le suivant :

- L1 : mécanique classique (et aussi optique géométrique), et à partir de la L2, boum ! Oublié, on passe à d'autres "matières".
- L2 : électromagnétisme et thermodynamique, et après on oublie ! Il me semble que j'avais aussi un peu de relativité restreinte.
- L3 : optique ondulatoire, mécanique quantique, physique statistique, un peu de mécanique lagrangienne et hamiltonienne.

Et après en Master, on se spécialisait davantage, mais je me souviens clairement que je n'ai plus du tout fait de mécanique newtonienne de la L2 au M2 (alors qu'on ne peut pas prétendre vraiment maîtriser tous les concepts physiques derrière la mécanique newtonienne) ! J'avais l'impression que je ne faisais quasiment plus que des maths et pas de la physique. En mécanique, thermodynamique ou électromagnétisme, toutes les notions étaient introduites mathématiquement, mais je n'arrivais pas à donner un sens physique à toutes ces formules, ni à vraiment comprendre la démarche scientifique. Ca avait commencé vraiment à coincer à partir de la L3, en particulier à cause de la physique statistique (bah oui, quand on ne comprend que la partie en thermo et pas la partie physique, ça pose un peu problème) et de la mécanique quantique (pareil, ça devenait encore plus mathématique, je n'avais pas encore assez intégré les notions d'algèbre et j'avais encore moins en tête l'aspect physique et les expériences historiques).

Bref, disons que je n'ai fait que suivre machinalement les années d'étude sans réellement comprendre la physique et les choses empiraient à l'arrivée du Master où je comprenais de moins en moins la physique parce que celle-ci s'appuyait sur les connaissances physiques des années précédentes (alors même que les concepts physiques se compliquaient de plus en plus). L'aspect mathématique par contre, ça allait, mais à condition que les formules soient déjà posées, ce qui était rarement le cas car il fallait comprendre la physique pour savoir quels outils mathématiques il fallait utiliser.

Ce n'est que bien plus tard que j'ai réalisé que les premières matières qui m'étaient enseignées en licence reposent sur des concepts physiques faussement simples (mais trop "éludés"), tandis que l'aspect mathématique assez simple endormait ma "méfiance" et que les choses ont empiré. Ce n'est pas pour rien que j'ai fini par décrocher, bien que j'aie eu mon M2 mais sans gloire et avec impossibilité de poursuivre en thèse (comment le pouvais-je ? Je n'avais pas une bonne compréhension de la physique générale et encore moins de la Recherche). Ainsi, avec les années, j'ai pris pas mal de recul sur mon enseignement, je me suis mis à lire davantage les livres. J'ai passé le concours CAPES et CAPLP qui a été l'occasion pour moi de revenir sur toute la physique fondamentale avec un regard neuf et à nouveau plus passionné (je me suis même beaucoup intéressé à l'Histoire des Sciences), puis en ayant enseigné quatre ans j'ai été confronté à l'expérience de transmission de la connaissance (qui passe également par les difficultés de conception des élèves sur les sciences ainsi que la manière de se montrer pédagogique et d'amener les élèves à réfléchir pour intégrer les notions).

Bon, désolé, j'ai un peu trop digressé, mais toujours est-il que maintenant, à l'âge de 30 ans, j'ai acquis plus de recul sur la physique que je réapprends sous un angle bien différent, avec une nouvelle grosse envie de travailler dans la physique plus loin que l'enseignement dans le secondaire (donc je me suis remis à fond dans l'étude pendant mon temps libre). Je me suis rendu compte avec les années et mon expérience que la manière d'apprendre la physique n'est absolument pas linéaire, que les différents domaines ne sont pas déconnectés, que la connaissance ne tombe du ciel. Newton lui-même a dit qu'il était un nain reposant sur des épaules de géant, et de la même manière le travail d'Einstein ne tombait absolument pas du ciel vu qu'il s'est beaucoup interrogé sur les avancées de l'électromagnétisme et sur les fondements même de la mécanique newtonienne afin de mieux cerner ses limites de validité et de les dépasser. A l'époque, je n'étais pas conscient de tout ça, je ne comprenais pas toute cette méthodologie, on ne me l'avait pas tellement expliquée (à part vaguement "Voici une liste de livres et démerdez-vous" donnée par mes enseignants qui se contentaient juste d'écrire au tableau, même si j'en ai eu quand même quelques-uns qui étaient bons). Et puis de toute façon on ne peut pas prétendre maîtriser la physique en allant jusqu'au M2 : il faut aller au-delà, continuer à l'étudier avec les années et aller au-delà des enseignements qui nous ont été donnés.

C'est donc pour ça qu'en me remettant à la relativité, je me suis vraiment réinvesti sur les notions profondes de la mécanique classique liées au référentiel, à l'accélération, de pesanteur, d'apesanteur et d'accélérations d'inertie. Après tout, quand j'avais "découvert" la relativité générale, je "découvrais" ce fameux principe d'équivalence et cette histoire de masse inertielle et de masse gravitationnelles qui avaient déjà été discutées à l'époque de Newton (mais que je n'avais pas forcément vu ou bien compris à la fac).

En tout cas, je vais continuer à creuser la mécanique newtonienne et à avancer mon étude de la relativité générale.

[Amanuensis]

Juste déjà pour dire que je comprends très bien la progression décrite dans la seconde partie du message, ayant suivi une démarche assez similaire (sauf que je n'ai jamais enseigné la physique). C'est pourquoi j'appuie sur l'idée de reprendre la mécanique de Newton à la lueur des concepts de la RG. (Un aspect très intéressant de cela est la réécriture de la gravitation de Newton par E. Cartan, allant bien plus loin, puisqu'elle est présentée en 4D, avec un espace-temps, une connexion, une courbure, et plus généralement tout l'appareil mathématique utilisé en RG ; le parallèle est très éclairant. Mais cela ne peut s'étudier qu'après une bonne maîtrise de la géo diff de la RG.)

Quant à la notion de "pesanteur", de ce que j'ai compris, c'est que ce n'est pas une "force" en soi, mais plutôt un champ d'accélération créé par un corps massif (tandis que la notion de "force" telle que définie en mécanique newtonienne n'intervient qu'en multipliant l'accélération par la masse - inertielle ou gravitationnelle, peu importe vu que c'est la même par conséquent). C'est ça ? Donc oui, si effectivement on se place dans le référentiel en chute libre, on ne ressent pas cette pesanteur (tant qu'on est dans un état "stationnaire" si j'ai bien compris par rapport aux explications concernant les effets physiologiques sur l'organisme en cas de changement brutal de la pesanteur). Du coup, même là je me rends compte que la notion de "force de pesanteur" devient aussi floue que la notion de "force d'inertie d'entraînement".

Personnellement (mais ce n'est pas suivi par grand monde(1), en particulier sur ce forum: beaucoup préfèrent rester à leurs habitudes), je distingue fortement la pesanteur et la gravité. La gravité est alors en mécanique classique ce qui se manifeste comme une force entre points matériels selon l'expression gMM'/d², de manière indépendante de tout référentiel. La pesanteur est elle liée à un référentiel, et correspond aux notions de verticale, de poids, et aussi d'apesanteur. La pesanteur dépend du référentiel, et ne se limite pas à ce qui est créé par un corps massif. Le besoin d'une distinction est évident dans le cas d'un habitat en orbite, puisque, comme mentionné dans le message #1, la notion d'apesanteur (de pesanteur nulle) est utilisée alors dans un cas où la gravité est très loin d'être nulle.

On peut donner des définitions rigoureuses de la pesanteur, comme champ d'accélération dépendant du lieu et du temps dans un référentiel donné. Le champ combine alors l'accélération de la gravité et les accélérations d'entraînement, et correspond bien à ce qui est ressenti, ainsi qu'à ce que mesurent toutes une collection d'instruments, en commençant par le fil à plomb. La pesanteur ne coïncide avec la gravité que dans le cas des référentiels galiléens.

(1) Cette distinction est faite systématiquement en langue française par les spécialistes de la géodésie, par les physiciens qui s'intéressent, entre autres, au champ de pesanteur de la Terre tel qu'il apparaît dans le référentiel terrestre.