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La relativité restreinte et le facteur de Lorentz

  1. Science93

    Date d'inscription
    juillet 2016
    Messages
    27

    La relativité restreinte et le facteur de Lorentz

    Bonsoir,

    J'ai une question à propos du facteur de Lorentz. Vous savez, en Terminale S on nous apprend les bases de la relativité restreinte avec les postulats d'Einstein et la démonstration mathématique du facteur de Lorentz qui sert à mesurer la dilatation du temps.

    Expression littérale du facteur de Lorentz : image024.gif

    Quand on étudie ce facteur plus en détail grâce à un calcul de limite, on peut s'apercevoir que lorsque v tend vers c, le facteur diverge vers +∞. Mais qu'en est-il pour les valeurs de v qui seraient supérieures à c ? Je sais que rien n'est censé pouvoir dépasser la vitesse de la lumière, mais qu'est-ce qui empêcherait d'utiliser des nombres complexes pour calculer le facteur de Lorentz avec v > c ?

    Cela ne vient-il pas du fait que, en relativité restreinte, l'espace-temps est modélisé par un espace préhilbertien réel et non un espace préhilbertien complexe ? Ou bien l'explication se trouve ailleurs ?

    Merci d'avance pour vos réponses.

    -----

     


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  2. Chanur

    Date d'inscription
    septembre 2011
    Messages
    1 079

    Re : La relativité restreinte et le facteur de Lorentz

    Bonsoir,

    C'est une idée connue : il s'agit de particules hypothétiques qu'on appelle les tachyons.

    Ils auraient la particularité de ne pouvoir se déplacer qu'à une vitesse supérieure à celle de la lumière et qui tendrait vers celle de la lumière quand leur énergie tendrait vers l'infini et ils auraient une masse imaginaire pure.

    A priori aucun rapport avec le fait que les coordonnées d'espace temps soient réelles : c'est leur masse qui devrait être imaginaire, pas leur position.
    Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement ; et les mots pour le dire arrivent aisément.
     

  3. pm42

    Date d'inscription
    juillet 2015
    Messages
    3 270

    Re : La relativité restreinte et le facteur de Lorentz

    Citation Envoyé par Science93 Voir le message
    Cela ne vient-il pas du fait que, en relativité restreinte, l'espace-temps est modélisé par un espace préhilbertien réel et non un espace préhilbertien complexe ? Ou bien l'explication se trouve ailleurs ?
    Il y a aussi le fait qu'en physique, les équations n'ont de sens que si elles correspondent à des phénomènes réels.
    Donc on explore souvent des cas comme ça ce qui donne des tachyons, dans d'autre cas on trouve des trous de ver, de la matière exotique, des dimensions supplémentaires, etc.
    Ce qui est intéressant mais reste spéculatif tant qu'on n'a pas d'expérience qui pointe vers une existence réelle. Ca a bien marché pour l'anti-matière mais là, on est loin d'avoir des indications qui iraient dans le sens de l'existence des tachyons par ex.
     

  4. Science93

    Date d'inscription
    juillet 2016
    Messages
    27

    Re : La relativité restreinte et le facteur de Lorentz

    Citation Envoyé par Chanur Voir le message
    Bonsoir,

    C'est une idée connue : il s'agit de particules hypothétiques qu'on appelle les tachyons.

    Ils auraient la particularité de ne pouvoir se déplacer qu'à une vitesse supérieure à celle de la lumière et qui tendrait vers celle de la lumière quand leur énergie tendrait vers l'infini et ils auraient une masse imaginaire pure.

    A priori aucun rapport avec le fait que les coordonnées d'espace temps soient réelles : c'est leur masse qui devrait être imaginaire, pas leur position.
    Et du coup, si leur masse est un imaginaire pure, cela signifie donc qu'ils n'ont pas vraiment de réalité physique ?

    C'est juste une fantaisie quoi. Ils ne peuvent pas vraiment interagir avec le monde réel.

    @PM42

    Merci pour votre réponse.
     

  5. pm42

    Date d'inscription
    juillet 2015
    Messages
    3 270

    Re : La relativité restreinte et le facteur de Lorentz

    Citation Envoyé par Science93 Voir le message
    Et du coup, si leur masse est un imaginaire pure, cela signifie donc qu'ils n'ont pas vraiment de réalité physique ?
    S'il existaient, ils pourraient et il y a eu des expériences pour les détecter. Voir par ex https://www.scientificamerican.com/a...n-about-tachy/

    Mais la réponse est "on ne sait pas du tout".
     


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  6. Chanur

    Date d'inscription
    septembre 2011
    Messages
    1 079

    Re : La relativité restreinte et le facteur de Lorentz

    Un article qui explore assez profondément le problème.
    Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement ; et les mots pour le dire arrivent aisément.
     

  7. Zefram Cochrane

    Date d'inscription
    janvier 2011
    Messages
    4 059

    Re : La relativité restreinte et le facteur de Lorentz

    Citation Envoyé par Science93 Voir le message
    Bonsoir,

    J'ai une question à propos du facteur de Lorentz. Vous savez, en Terminale S on nous apprend les bases de la relativité restreinte avec les postulats d'Einstein et la démonstration mathématique du facteur de Lorentz qui sert à mesurer la dilatation du temps.

    Expression littérale du facteur de Lorentz : Pièce jointe 341666

    Quand on étudie ce facteur plus en détail grâce à un calcul de limite, on peut s'apercevoir que lorsque v tend vers c, le facteur diverge vers +∞. Mais qu'en est-il pour les valeurs de v qui seraient supérieures à c ? Je sais que rien n'est censé pouvoir dépasser la vitesse de la lumière, mais qu'est-ce qui empêcherait d'utiliser des nombres complexes pour calculer le facteur de Lorentz avec v > c ?

    Cela ne vient-il pas du fait que, en relativité restreinte, l'espace-temps est modélisé par un espace préhilbertien réel et non un espace préhilbertien complexe ? Ou bien l'explication se trouve ailleurs ?

    Merci d'avance pour vos réponses.
    Bonjour, il y a une confusion en relativité sur le sens physique à apporter au facteur de Lorentz qui ne sert pas à mesurer la dilatation du temps.

    Le facteur de Lorentz est le rapport entre la durée propre d'un observateur mesurée à partir d'une seule et même horloge dans un train par exemple et une durée coordonnée mesurée à partir de deux horloges distantes disposées le long de la voie et synchronisées.

    la durée coordonnée n'a de pertinence au niveau physique que localement (dt) lorsque deux horloges sont distantes d'une distance infinitésimale (dx).

    le temps du référentiel ( temps coordonnée dans un diagramme de Minkowski) est un avatar de temps au même titre que l'onde stationnaire l'est pour une onde parce que physiquement, elle correspond à la superposition de deux ondes progressives.


    https://fr.wikipedia.org/wiki/Onde_stationnaire
    On the influence of gravitation on the propagation of light.
     

  8. mach3

    Date d'inscription
    mars 2004
    Localisation
    normandie
    Âge
    34
    Messages
    8 878

    Re : La relativité restreinte et le facteur de Lorentz

    Le facteur de Lorentz est le rapport entre la durée propre d'un observateur mesurée à partir d'une seule et même horloge dans un train par exemple et une durée coordonnée mesurée à partir de deux horloges distantes disposées le long de la voie et synchronisées.

    la durée coordonnée n'a de pertinence au niveau physique que localement (dt) lorsque deux horloges sont distantes d'une distance infinitésimale (dx).
    Plus simplement, c'est le produit scalaire (au sens de Minkowski) de deux 4-vitesses, celle de l'observateur et celle de l'objet qu'il observe. C'est net, propre, sans bavure, sans référence à des coordonnées ou à une expérience particulière. Et défini comme ça c'est un invariant qui caractérise la relation entre une instance précise de cet observateur là (au sens d'un évènement sur sa ligne d'univers) et une instance précise de cet objet là.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!
     

  9. Zefram Cochrane

    Date d'inscription
    janvier 2011
    Messages
    4 059

    Re : La relativité restreinte et le facteur de Lorentz

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    Plus simplement, c'est le produit scalaire (au sens de Minkowski) de deux 4-vitesses, celle de l'observateur et celle de l'objet qu'il observe.
    m@ch3
    Salut,
    Je voudrais avoir la démonstration détaillée de cette définition STP?
    Je vois ce qu'est une 4-vitesse et un produit scalaire. Mais j'ai du mal à me représenter la 4-vitesse de l'observateur.
    On the influence of gravitation on the propagation of light.
     

  10. albanxiii

    Date d'inscription
    novembre 2010
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    92
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    9 073

    Re : La relativité restreinte et le facteur de Lorentz

    Bonjour,

    Pour s'amuser avec les tachyons, problème 5 de http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain...2003.12.13.pdf
    J'ai peur, par contre, que cela dépasse un peu le niveau lycée... quoique...
    Not only is it not right, it's not even wrong!
     

  11. Nicophil

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    octobre 2011
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    4 519

    Re : La relativité restreinte et le facteur de Lorentz

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    Le facteur de Lorentz est le rapport entre la durée propre et une durée coordonnée mesurée à partir de deux horloges distantes disposées le long de la voie et synchronisées.
    Plutôt l'inverse : entre une durée coordonnée et la durée propre !
    Ou entre l'inertie et la masse. Ou entre la longueur propre et sa mesure contractée.
    La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à une théorie.
     

  12. Chanur

    Date d'inscription
    septembre 2011
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    1 079

    Re : La relativité restreinte et le facteur de Lorentz

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    la durée coordonnée n'a de pertinence au niveau physique que localement (dt) lorsque deux horloges sont distantes d'une distance infinitésimale (dx).
    Bah non : ici on parle de relativité restreinte : un système de coordonnées s'applique à tous l'espace-temps.

    Ce qui fait que c'est uniquement local en RG, c'est justement qu'il n'existe pas d'espace-temps de Minkowski global : on est obligé de prendre à chaque point un espace-temps de Minkowski différent, tangent à l'espace-temps de Riemann.
    Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement ; et les mots pour le dire arrivent aisément.
     

  13. Zefram Cochrane

    Date d'inscription
    janvier 2011
    Messages
    4 059

    Re : La relativité restreinte et le facteur de Lorentz

    Citation Envoyé par Nicophil Voir le message
    Bonjour,

    Plutôt l'inverse : entre une durée coordonnée et la durée propre !
    Ou entre l'inertie et la masse. Ou entre la longueur propre et sa mesure contractée.
    Exact !!!!
    On the influence of gravitation on the propagation of light.
     

  14. mach3

    Date d'inscription
    mars 2004
    Localisation
    normandie
    Âge
    34
    Messages
    8 878

    Re : La relativité restreinte et le facteur de Lorentz

    Je voudrais avoir la démonstration détaillée de cette définition STP?
    Je vois ce qu'est une 4-vitesse et un produit scalaire. Mais j'ai du mal à me représenter la 4-vitesse de l'observateur.
    ça peut être un peu long, mais pas inintéressant, j'essaie de faire ça pour un prochain post. En attendant, la version courte :

    On prend c=1, et une signature +--- pour la métrique. Si on se place dans un système de coordonnées de Lorentz (t, x, y, z) où l'observateur est immobile, sa 4-vitesse est (1,0,0,0), alors que la 4-vitesse de l'objet est (mettons qu'il se déplace suivant les x croissants) ( , , 0, 0). Le produit scalaire des deux est simplement .

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!
     

  15. didier941751

    Date d'inscription
    décembre 2008
    Messages
    2 872

    Re : La relativité restreinte et le facteur de Lorentz

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    Salut,
    Je voudrais avoir la démonstration détaillée de cette définition STP?
    C'est dans tout bouquin de RR non? .

    Je vois ce qu'est une 4-vitesse et un produit scalaire. Mais j'ai du mal à me représenter la 4-vitesse de l'observateur.
    Donc tu sais que la 4-vitesse est le 4-vecteur tangent à la trajectoire 4D paramétrée par la durée-propre, et donc ces trucs étant indépendants de tout choix de référentiel, coordonnées, ect... cela a un statut d'invariant.
    Ensuite, il y a les composantes de ce 4-vecteur qui elles dépendent d'un choix de base.

    Avec ça, tu dois pouvoir répondre à ta question de la représentation de la 4-vitesse de l'observateur .

    En aparté, je suis étonné que tu poses ce genre de question...c'est quand même, il me semble, un truc de base...mais moi aussi, il m'arrive de faire pareil...la fatigue?
     


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