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Collision de particules à vitesse relativiste

  1. #1
    Mailou75

    Collision de particules à vitesse relativiste

    Bonjour,

    Suite à une question de Papy-Alain puis cette réponse de Phys4 j'ai pensé qu'ouvrir un fil sur le sujet pourrait être intéressant

    Citation Envoyé par phys4 Voir le message
    Nos allons reprendre avec des valeurs plus cohérentes pour les vitesses indiquées.
    Si nous partons d'une masse au repos de 1 GeV, l'énergie cinétique des particules vaut bien 2*(1,666 - 1) = 1,333 GeV
    pour le repère du laboratoire
    On se place dans le repère d'une particule, nous avons bien une énergie cinétique (4,555 - 1) = 3,555 Gev
    qui est plus élevée, seulement cette énergie ne sera utilisable pour la collision car le centre de masse se déplace à 0,8c et il restera une énergie non utilisée égale à l'énergie cinétique de ce centre de masse appliquée à la masse totale:
    2* 1,6666*(1,666 -1) = 2,222GeV
    L'énergie de collision réellement disponible est donc la différence 3,555 - 2,222 = 1,333 Gev exactement celle du laboratoire.
    et je me suis essayé à une série d'expériences virtuelles que voici

    EXPERIENCE N°1

    On reprend la particule de Phys4 d'énergie E=mc²=1GeV et on conserve la notation E qui peut être modifiée à tout moment.

    On va observer une collision frontale entre deux particules (Bleu et Rouge) allant chacune à 0.5c dans le repère du laboratoire (en gris) qu'on pourra nommer O pour Observateur (Je n'ai pas mis trop d'infos, de ce genre, sur les figures pour éviter de surcharger). L'expérience idéalisée suppose que les deux particules (mini trous noirs?) forment une particule unique après collision sans aucune perte d'énergie.

    Repère du laboratoire O (à gauche)

    On voit d'après les hyperboles de temps propre constant que pour β=0.5 on trouve γ=1.155

    L'énergie totale vaut Et=1.155E+1.155E=2.309E

    Il n'y a pas de vitesse après collision dans ce repère donc la masse (énergie au repos) de l'objet obtenu vaut E'=2.309E (=2.309GeV)
    Les surfaces des objets sont proportionnelles à leur énergie, pour aider à la lecture.

    Dans ce repère toute l'énergie cinétique Ec=2.309E-2E=0.309E est convertie en masse.

    Repère de Bleu (à droite)

    Cette fois Bleu n'a pas de vitesse puisqu'il est dans son repère, il va toujours à 0.5c par rapport au labo O et à 0.8c par rapport à Rouge car "0.5+0.5=0.8" (quand je mets une addition avec guillemets c'est pour signifier "addition de vitesses relativistes")

    L'énergie totale vaut Et=E+1.666E=2.666E à l'entrée et Et=1.155E' à la sortie où E' est la nouvelle masse allant à 0.5c dans ce repère, d'où

    E'=2.666E/1.155=2.309E

    On peut vérifier que l'énergie disponible dans ce repère vaut bien Ec entrée - Ec sortie

    Ece=2.666-2=0.666E
    Ecs=2.666-2.309=0.358E
    Ece-Ecs=0.309E

    -----

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  3. #2
    Mailou75

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    EXPERIENCE N°2

    Cette fois on va faire varier la masse des objets : Bleu vaudra toujours E mais Rouge 3E (3x la masse de Bleu).
    Ils vont se percuter à 0.8c chacun par rapport au repère de l'observateur.

    On voit que la position du centre de gravité G (en vert) à équidistance de O et de Rouge (voir dimensions x et 3x sur la figure) doit être mesurée dans l'espace euclidien (plan de projection) de l'observateur O. (Ne me demandez pas pourquoi, j'ai bataillé une soirée entière à vouloir additionner les rapidités ce qui me paraissait plus logique, mais faux ici). On trouve donc que G va à la moitié de la vitesse de Rouge, sans guillemets 0.8c/2=0.4c.

    Repère du laboratoire O (à gauche)

    L'énergie totale vaut Et=1.666E+1.666*3E=6.666E à l'entrée et Et=1.091E' à la sortie où E' est la nouvelle masse allant à 0.4c dans ce repère

    E'=6.666E/1.091=6.110E

    On vérifie que l'énergie disponible dans ce repère vaut bien Ec entrée - Ec sortie

    Ece=6.666-4=2.666E
    Ecs=6.666-6.110=0.555E
    Ece-Ecs=2.110E

    Repère du centre de gravité G (à droite)

    Dans de repère, Rouge va à "0.8-0.4=0.588c" par rapport à G et Bleu va à "0.8+0.4=0.909c"

    L'énergie totale vaut Et=2.401E+1.236*3E=6.110E

    et comme il n'y a pas de vitesse après collision, toute l'énergie cinétique Ece=6.110-4=2.110E est convertie en masse pour E'.
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    Dernière modification par Mailou75 ; 25/02/2018 à 14h27.
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  4. #3
    Mailou75

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    EXPERIENCE N°3

    Maintenant on va faire varier les vitesses de deux objets de même masse E.
    Bleu va à 0.4c par rapport au laboratoire O et Rouge va à 0.8c.

    Pour trouver la trajectoire de l'objet final (Violet) il faut se mettre dans la position de Rouge ou Bleu, qui voit l'autre arriver en face à "0.4+0.8=0.909c" et que le seul observateur qui les voit arriver vers lui à la même vitesse "0.909/2=0.642" est l'Inertiel I (en jaune) "bissectrice" entre les trajectoires de Bleu et Rouge. (Encore une fois ne me demandez pas pourquoi, il n'y a que comme ça que ça marche et cette fois on additionne bien des rapidités, dans le graph de droite les surfaces bleues et rouge clair sont égales)

    Repère du laboratoire O

    L'énergie totale vaut Et=1.091E+1.666E=2.758E à l'entrée et Et=1.057E' à la sortie où E' est la nouvelle masse allant à 0.325c dans ce repère
    (car "0.8-0.642=0.325c")

    E'=2.758E/1.057=2.608E

    On vérifie que l'énergie disponible dans ce repère vaut bien Ec entrée - Ec sortie

    Ece=2.758-2=0.758E
    Ecs=2.758-2.608=0.150E
    Ece-Ecs=0.608E

    Repère du centre d'inertie I (à droite)

    L'énergie totale vaut Et=1.304E+1.304E=2.608E

    Encore une fois, dans le repère de l'inertiel I, toute l'énergie cinétique Ece=2.608-2=0.608E est convertie en masse pour E'.
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  5. #4
    Mailou75

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    EXPERIENCE N°4

    Evidement on devait tenter l'expérience qui combine les deux précédents cas de figure
    Bleu a une masse E et va à 0.4c par rapport au laboratoire O
    Rouge a une masse 3E et va à 0.8c par rapport au laboratoire O

    Ici on se rend compte (don't ask...) que le découpage des distances (voir y et 3y sur la figure) entre Bleu, O et Rouge doit être mesuré dans l'espace euclidien de l'observateur inertiel I. On reconnaît au centre une combinaison des deux expériences précédentes où on trouve que la vitesse de G (vert) par rapport à I (jaune) vaut, sans guillemets 0.642/2=0.321c. De fait, dans le repère du laboratoire O (gris) G ira à "0.321+0.325=0.585c".

    Repère du laboratoire O (à gauche)

    L'énergie totale vaut Et=1.091E+1.666*3E=6.091E à l'entrée et Et=1.233E' à la sortie où E' est la nouvelle masse allant à 0.585c dans ce repère

    E'=6.091E/1.233=4.939E

    On vérifie que l'énergie disponible dans ce repère vaut bien Ec entrée - Ec sortie

    Ece=6.091-4=2.091E
    Ecs=6.091-4.939=1.152E
    Ece-Ecs=0.939E

    Repère du centre d'inertie I (au centre)

    L'énergie totale vaut Et=1.304E+1.304*3E=5.215E à l'entrée et Et=1.056E' à la sortie où E' est la nouvelle masse allant à 0.321c dans ce repère

    E'=5.215E/1.056=4.939E

    On vérifie que l'énergie disponible dans ce repère vaut bien Ec entrée - Ec sortie

    Ece=5.215-4=1.215E
    Ecs=5.215-4.939=0.276E
    Ece-Ecs=0.939E

    Repère du centre de gravité G (à droite)

    Par le truchement des "guillemets" on trouve que Bleu va à 0.798c par rapport à G et Rouge à 0.404c.

    L'énergie totale vaut Et=1.660E+1.093*3E=4.939E

    Dans le repère du centre de gravité G, toute l'énergie cinétique Ece=4.939-4=0.939E est convertie en masse pour E'.

    ..........

    Voilà, tout ceci demande avant tout une validation des sachants du forum

    Sinon j'ai l'impression que ça soulève la question du rapport entre centre d'inertie et centre de masse, is it?

    Bonne lecture, merci d'avance pour vos réponses

    Mailou

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    Trollus vulgaris

  6. #5
    JPL

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    Stop au flood !
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  7. #6
    Mailou75

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    J'avais fini
    Trollus vulgaris

  8. #7
    Mailou75

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    Ah ! J'ai peut être trouvé quel est le type "d'équilibre" qu'on trouve dans la dernière figure (expérience n°4 figure de droite)

    A gauche de G on a βγE = 0.798*1.660*E = 1.325E

    A droite de G on a βγ*3E = 0.404*1.093*3E = 1.325E

    Je n'ai pas l'explication rationnelle qui va avec
    Trollus vulgaris

  9. #8
    Deedee81

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    Salut,

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    Je n'ai pas l'explication rationnelle qui va avec
    Et bien, laisse maintenant le temps à ceux qui seraient intéressé de lire tout ça et de donner leur avis.
    Je rappelle tout de même que Futura est un forum de discussion pas un blog.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  10. #9
    Mailou75

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    Salut Deedee,

    C’est une discussion : amorcée par Papy-Alain et Gilga, poursuivie par Phys4 et moi meme. Ceci est une extrapolation suite a la reponse de Phys4 (citée en debut de fil) où j’essaye de ne pas faire n’importe quoi mais qui necessite validation. Ensuite j’ajouterais bien une dimension, on ajoute un angle d’incidence et on refait les 4 experiences. Je suis sur que ca peut etre instructif mais sans cette «discussion» j’ai peu de chances d’y arriver.

    Dernière modification par Mailou75 ; 26/02/2018 à 18h29.
    Trollus vulgaris

  11. #10
    mach3

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    Un axe de compréhension pourrait être d'exploiter la 4-impulsion et sa conservation. La 4-impulsion d'une particule est sa 4-vitesse multipliée par sa masse (au repos). Lors d'une collision, la somme (vectorielle) des 4-impulsions sortantes est égale à la somme des 4-impulsions entrantes.

    Si on choisit un référentiel, la 4-impulsion se décompose en une partie spatiale , la 3-impulsion et une partie temporelle , l'énergie (on a fixé c=1). On peut artificiellement découper la partie spatiale en et : de l'énergie (ou masse) au repos et de l'énergie cinétique (le premier terme de son développement limité est mv²/2, ce qui fait la connexion avec la mécanique classique).

    Il y a sûrement moyen de faire des choses géométriques sympa, je te laisse à l'oeuvre.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  12. #11
    Archi3

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    Dans le repère du centre de gravité G, toute l'énergie cinétique Ece=4.939-4=0.939E est convertie en masse pour E'.

    ..........

    Voilà, tout ceci demande avant tout une validation des sachants du forum

    Sinon j'ai l'impression que ça soulève la question du rapport entre centre d'inertie et centre de masse, is it?

    Bonne lecture, merci d'avance pour vos réponses

    Mailou

    si il y a bien un "référentiel barycentrique" en Relativité, celui où l'impulsion totale des particules est nulle, en revanche il n'y a pas de "centre de masse G" au sens d'un point bien défini. Il ne faut donc pas dire "référentiel du centre de gravité G" (et même pas "du centre de masse" ). La raison est que G en mécanique classique est le barycentre des positions des points pris au même moment. Mais "pris au même moment", ça a un sens absolu en mécanique classique mais pas en relativité. Le point G dans un référentiel ne sera donc pas "au même point" dans un autre référentiel, ses coordonnées ne se comportent donc pas correctement dans une TL.
    Le plus dur n'est pas de piger les raisonnements compliqués, mais d'accepter les simples.

  13. #12
    Archi3

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    une précision supplémentaire, d'ailleurs, le référentiel barycentrique n'existe que pour des particules sans interaction car le problème de la simultanéité se pose aussi quand on calcule l'impulsion énergie totale comme somme des impulsions énergies de chaque particule prises au même moment . La même question se pose si la vitesse varie, la simultanéité dépendant du référentiel. On ne peut donc faire le bilan de l'impulsion-énergie que avant et après la collision, quand les particules sont libres, et que leur vitesse est constante (du coup la question de la simultanéité n'a pas d'importance), mais pas pendant. C'est justement pour ça qu'il faut tenir compte de l'ensemble de l'impulsion -énergie des particules et du champ d'interaction pendant les interactions, sinon ce n'est pas cohérent.
    Le plus dur n'est pas de piger les raisonnements compliqués, mais d'accepter les simples.

  14. #13
    Mailou75

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    Salut et merci pour vos réponses,

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    Un axe de compréhension pourrait être d'exploiter la 4-impulsion et sa conservation. La 4-impulsion d'une particule est sa 4-vitesse multipliée par sa masse (au repos). Lors d'une collision, la somme (vectorielle) des 4-impulsions sortantes est égale à la somme des 4-impulsions entrantes.
    Ok super ! voilà l'explication rationnelle
    En pièce jointe j'ai repris les deux dernières figures de l'Expérience n°4 (qui représentent les 4-vitesses, enfin 2-vitesses ici..) auxquelles j'ai ajouté les 4-impulsions (en plus petit). Je préfère garder la notation E (=mc²) comme ça je sais où est c.

    On voit en effet que les vecteurs Bleu et Rouge s'additionnent pour donner Violet (la dernière flèche violette est plus courte que les autres : 0.939). On retrouve l'égalité dont je parlais plus haut : βγ*E=1.325 à gauche et βγ*3E=1.325 à droite et c'est à mon sens ce qui caractérise ce repère.

    Il y a sûrement moyen de faire des choses géométriques sympa, je te laisse à l'oeuvre.
    Tu as pointé juste, ça devrait permettre de trouver la trajectoire de sortie et reconstituer le diagramme espace-temps de n'importe quelle collision en 2D+t. Bon, les schémas risquent de prendre un peu plus de temps...

    Merci

    (le premier terme de son développement limité est mv²/2, ce qui fait la connexion avec la mécanique classique).
    Je vois ça.. pour β<0.1 on a γ-1~β²/2 intéressant.

    ........

    Citation Envoyé par Archi3 Voir le message
    si il y a bien un "référentiel barycentrique" en Relativité, celui où l'impulsion totale des particules est nulle, en revanche il n'y a pas de "centre de masse G" au sens d'un point bien défini. Il ne faut donc pas dire "référentiel du centre de gravité G" (et même pas "du centre de masse" ). La raison est que G en mécanique classique est le barycentre des positions des points pris au même moment. Mais "pris au même moment", ça a un sens absolu en mécanique classique mais pas en relativité. Le point G dans un référentiel ne sera donc pas "au même point" dans un autre référentiel, ses coordonnées ne se comportent donc pas correctement dans une TL.
    Je ne suis pas trop d'accord, "pris au même moment" ça existe en relativité, ce sont les évènements situés sur l'espace euclidien d'un observateur, ils sont synchronisés de sorte qu'à droite ou à gauche des évènements à 1 seconde.lumière seront vus dans une seconde. Dans le repère de I (jaune) c'est l'horizontale grise, celle où on mesure le rapport des distances en fonction des masses (voir y et 3y en vert) et on peut le faire car quel que soit l'instant de la mesure, ce rapport restera toujours constant dans ce repère. Et très honnêtement je ne vois pas comment ça pourrait être faux et tomber aussi juste

    Merci à vous
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    Dernière modification par Mailou75 ; 28/02/2018 à 01h09.
    Trollus vulgaris

  15. #14
    Mailou75

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    Citation Envoyé par Archi3 Voir le message
    une précision supplémentaire, d'ailleurs, le référentiel barycentrique n'existe que pour des particules sans interaction car le problème de la simultanéité se pose aussi quand on calcule l'impulsion énergie totale comme somme des impulsions énergies de chaque particule prises au même moment . La même question se pose si la vitesse varie, la simultanéité dépendant du référentiel. On ne peut donc faire le bilan de l'impulsion-énergie que avant et après la collision, quand les particules sont libres, et que leur vitesse est constante (du coup la question de la simultanéité n'a pas d'importance), mais pas pendant. C'est justement pour ça qu'il faut tenir compte de l'ensemble de l'impulsion -énergie des particules et du champ d'interaction pendant les interactions, sinon ce n'est pas cohérent.
    Je ne te suis pas, où veux tu en venir ?
    Trollus vulgaris

  16. #15
    Archi3

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    Je ne suis pas trop d'accord, "pris au même moment" ça existe en relativité, ce sont les évènements situés sur l'espace euclidien d'un observateur, ils sont synchronisés de sorte qu'à droite ou à gauche des évènements à 1 seconde.lumière seront vus dans une seconde.
    j'ai dit que ça n'avait pas de sens absolu , c'est à dire que dans un autre référentiel, le point G correspondra à d'autres évènements (et donc par exemple ses coordonnées ne se transforment pas comme une TL). Concrètement si tu te places dans "le référentiel du centre de masse" pour un observateur, puis pour un autre observateur, tu obtiendras deux référentiels certes immobiles l'un par rapport à l'autre (dans les deux cas la Ptotale est nulle), mais l'origine ne sera pas la même : la notion du "point" centre de masse n'est donc pas utile car pas défini de manière unique, il n'y a que la vitesse du référentiel qui est intéressante. Dans le cas de particules soumises à accélérations donc de vitesse variable, meme la vitesse VG dépend de l'observateur et le référentiel barycentrique n'est pas défini.
    Le plus dur n'est pas de piger les raisonnements compliqués, mais d'accepter les simples.

  17. #16
    Mailou75

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    Salut,

    Citation Envoyé par Archi3 Voir le message
    j'ai dit que ça n'avait pas de sens absolu , c'est à dire que dans un autre référentiel, le point G correspondra à d'autres évènements (et donc par exemple ses coordonnées ne se transforment pas comme une TL). Concrètement si tu te places dans "le référentiel du centre de masse" pour un observateur, puis pour un autre observateur, tu obtiendras deux référentiels certes immobiles l'un par rapport à l'autre (dans les deux cas la Ptotale est nulle), mais l'origine ne sera pas la même : la notion du "point" centre de masse n'est donc pas utile car pas défini de manière unique, il n'y a que la vitesse du référentiel qui est intéressante.
    Pas sur de te suivre... veux tu dire qu’il est plus interessant de connaitre la trajectoire de G que la localisation de ce point à 3/4 de de la distance entre Bleu et Rouge qui n’est valable que dans le repere de I ? Oui sans doute, mais on peut y voir le lien la physique classique, pas inintéressant je trouve
    Trollus vulgaris

  18. #17
    Archi3

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    effectivement tu ne m'as pas suivi : j'ai dit que "le point G" n'a aucun intérêt particulier car il va varier selon le référentiel, en pratique, ce qui compte c'est la vitesse du référentiel associé, mais l'origine de ce référentiel n'a pas d'importance ni de signification physique (contrairement à la mécanique classique ou le point G est bien défini). La vitesse du référentiel est par ailleurs c^2 Pt/Et où Pt et Et sont l'impulsion totale et l'énergie totale du système, donc tu ne la trouves pas en faisant un barycentre simple des positions des particules.
    Le plus dur n'est pas de piger les raisonnements compliqués, mais d'accepter les simples.

  19. #18
    daniel100

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    Bonjour à tous,

    Concernant les collisions de particules du style du LHC, je suis surpris des « images » obtenus.

    Quand on joue à la pétanque, ou au billard, chaque boulle percutée suit une trajectoire rectiligne.

    Dans ma scolarité, j’ai étudié les collisions de particules dans les chambres à bulle, pareil, les collisions donnent des trajectoires rectilignes.

    Ma question : pourquoi les collisions du LHC engendrent des particules sur des trajectoires en spirales/courbées ?

    Quelles sont les forces « cinétiques » qui font tourbillonner les particules « crées » ?

    Merci,
    Je comprends vite mais il faut m'expliquer longtemps

  20. #19
    Deedee81

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    Salut,

    Citation Envoyé par daniel100 Voir le message
    Quelles sont les forces « cinétiques » qui font tourbillonner les particules « crées » ?
    Les trajectoires sont celles des particules chargées (les particules neutres ne laissent pas de trace).
    Et il y a un très puissant champ magnétique appliqué => trajectoire courbe.
    Ca permet de déterminer la masse des particules.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  21. #20
    daniel100

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Salut,



    Les trajectoires sont celles des particules chargées (les particules neutres ne laissent pas de trace).
    Et il y a un très puissant champ magnétique appliqué => trajectoire courbe.
    Ca permet de déterminer la masse des particules.
    Mais c’est bien sûr, un grand merci !
    Je comprends vite mais il faut m'expliquer longtemps

  22. #21
    Mailou75

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    Salut,

    Citation Envoyé par Archi3 Voir le message
    effectivement tu ne m'as pas suivi : j'ai dit que "le point G" n'a aucun intérêt particulier car il va varier selon le référentiel, en pratique, ce qui compte c'est la vitesse du référentiel associé, mais l'origine de ce référentiel n'a pas d'importance ni de signification physique (contrairement à la mécanique classique ou le point G est bien défini).
    Ok, le repere (vert) est important, mais la positon de G au barycentre a peu d’interet. N’importe quel autre observateur dans ce repere «mesure» la meme chose. C’est ca ?

    La vitesse du référentiel est par ailleurs c^2 Pt/Et où Pt et Et sont l'impulsion totale et l'énergie totale du système
    Vitesse par rapport à quoi ?

    donc tu ne la trouves pas en faisant un barycentre simple des positions des particules.
    En 1D+t si, dans un repère particulier (I jaune) comme le montre l’experience n°4. Apres je ne sais pas...

    Merci

    Mailou
    Trollus vulgaris

  23. #22
    Archi3

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    Salut,



    Ok, le repere (vert) est important, mais la positon de G au barycentre a peu d’interet. N’importe quel autre observateur dans ce repere «mesure» la meme chose. C’est ca ?
    ce que je veux dire c'est que tu ne peux pas définir un point G dont les coordonnées se transformeraient par une TL dans n'importe quel référentiel et qui seraient calculable par une formule genre barycentre, dans le cas général. C'est vrai que tu peux donner une définition particulière de G à 1D (le point immobile dans le référentiel barycentrique et coïncident avec le point de collision), c'est sans doute ce que tu as retrouvé par tâtonnement, mais tu n'as pas une formule générale en particulier quand les trajectoires des particules ne s'interctent pas en 3D .

    Vitesse par rapport à quoi ?
    la vitesse par rapport au référentiel où tu mesures Pt et Et. Comme P est la masse fois la rapidité, c'est bien les rapidités que tu dois composer pour trouver le référentiel barycentrique.
    Le plus dur n'est pas de piger les raisonnements compliqués, mais d'accepter les simples.

  24. #23
    Mailou75

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    Salut,

    Citation Envoyé par Archi3 Voir le message
    C'est vrai que tu peux donner une définition particulière de G à 1D (le point immobile dans le référentiel barycentrique et coïncident avec le point de collision), c'est sans doute ce que tu as retrouvé par tâtonnement, mais tu n'as pas une formule générale en particulier quand les trajectoires des particules ne s'interctent pas en 3D .
    Oui ça ne marche sans doute que dans ce cas simplissime. Je n'ai pas encore attaqué la 2D, je ferais un rapport sur le sujet


    la vitesse par rapport au référentiel où tu mesures Pt et Et. Comme P est la masse fois la rapidité, c'est bien les rapidités que tu dois composer pour trouver le référentiel barycentrique.
    Pt/Et c'est une masse pas une vitesse !? P = masse x 4-vitesse (pas rapidité) ?
    Pourrais tu mettre quelques chiffres avec tes lettres (qui correspondraient aux figures existantes dans l'idéal) pour qu'on parle de la même chose stp ?

    Merci

    Mailou
    Trollus vulgaris

  25. #24
    Archi3

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    tes notations sont un peu pénibles (quand tu appelles "E" une masse ...) , a moins que tu ne raisonnes en unité naturelle où c=1 sans dimension. Dans ce cas les "vitesses" sont sans dimension (c'est en fait ) et p et E ont la même dimension, celle de la masse, p/E est donc une vitesse sans dimension.
    si on parle en unités habituelles ou temps et espace n'ont pas la meme dimension et c une vraie vitesse, la formule de la vitesse du référentiel barycentrique est est l'impulsion totale et est l'énergie totale. Pour chaque particule, et . dans le référentiel barycentrique, donc
    Dernière modification par Archi3 ; 05/03/2018 à 06h38.
    Le plus dur n'est pas de piger les raisonnements compliqués, mais d'accepter les simples.

  26. #25
    Mailou75

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    Salut,

    D’accord, c’est pour ça que je trouve βγE egal de chaque coté de G. Et comme en 1D les trajectoires vont forcement se croiser je n’ai pas eu le temps de me poser la question : quelle serait la trajectoire de G en 2D ? Le cas general decrit par ta formule montrera que cette trajectoire pourrait n’etre un barycentre calculé «classiquement» (x et 3x) pour aucun referentiel. Ma methode empirique ne vaudrait donc qu’en 1D. Is it ? (désolé il m’arrive d’etre long a la détente...)

    Sinon oui, je travaille avec β plutot que v et ce E=1GeV proposé par Phys4 permet d’etre lui aussi mis de coté (en sachant toujours où) et se rendre compte que tout n’est affaire que de proportion. Note que les schémas n’ont pas d’echelle, il n’y a nulle part ecrit si les scenes durent 1s ou 1h

    Merci
    Trollus vulgaris

  27. #26
    Archi3

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    Salut,

    D’accord, c’est pour ça que je trouve βγE egal de chaque coté de G. Et comme en 1D les trajectoires vont forcement se croiser je n’ai pas eu le temps de me poser la question : quelle serait la trajectoire de G en 2D ? Le cas general decrit par ta formule montrera que cette trajectoire pourrait n’etre un barycentre calculé «classiquement» (x et 3x) pour aucun referentiel. Ma methode empirique ne vaudrait donc qu’en 1D. Is it ? (désolé il m’arrive d’etre long a la détente...)
    j'en reviens à ce que je te disais : il n'y a pas de "point G" unique dont les coordonnées se transformeraient par une TL, comme celles de la position d'un point matériel. Il n'y a que la vitesse d'un référentiel barycentrique que tu peux définir.
    Le plus dur n'est pas de piger les raisonnements compliqués, mais d'accepter les simples.

  28. #27
    Mailou75

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    Salut,

    Citation Envoyé par Archi3 Voir le message
    j'en reviens à ce que je te disais : il n'y a pas de "point G" unique dont les coordonnées se transformeraient par une TL, comme celles de la position d'un point matériel. Il n'y a que la vitesse d'un référentiel barycentrique que tu peux définir.
    D’accord, j’essaye de regarder ça ce week end et je reviens
    Trollus vulgaris

  29. #28
    Mailou75

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    Citation Envoyé par Archi3 Voir le message
    il n'y a pas de "point G" unique dont les coordonnées se transformeraient par une TL
    Ahah ! Trouvé !

    Je suis d’accord pour dire que le referentiel suffit à satisfaire les calculs d’energies MAIS... il existe bien un observateur particulier G dans ce referentiel tel qu’à tout moment il se trouve à sa position barycentrique (x et 3x etc) le long d’une droite reliant les positions «comobiles» (lire «au meme age» que l’observateur G) des objets. Je ne sais pas si c’est la bonne logique mais en tout cas il y en a une et ca tombe juste.

    J’en ai bavé... et j’en ai encore pour un bout de temps a faire de la com graphique avant de pouvoir expliquer quelque chose avec ce bord..... en plus j’aurais aimé traiter les sujets par ordre de complexité et les collisions 2D+t sont sans doute plus simples que les «non collisions». A voir, je re quand c’est prêt, tu me diras ce que tu en penses

    Mailou
    Trollus vulgaris

  30. #29
    Archi3

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    géométriquement oui, si tu prends 2 points se déplaçant à vitesse constante, il existe un barycentre fixe (avec les poids dans le rapport des vitesses). Sauf que :
    * les poids ne correspondent pas aux masses des particules
    * le barycentre n'existe avec ces poids que dans le référentiel du centre de masse, mais dans un autre référentiel ça ne colle plus
    * si les particules sont en interaction, ça ne marche plus du tout car l'interaction n'est pas instantanée et donc la somme des impulsions ne se conserve pas, contrairement à la mécanique classique.
    Ce qui fait que la notion de barycentre n'a plus du tout d'intérêt, contrairement à la mécanique classique.
    Le plus dur n'est pas de piger les raisonnements compliqués, mais d'accepter les simples.

  31. #30
    Mailou75

    Re : Collision de particules à vitesse relativiste

    Salut,

    Citation Envoyé par Archi3 Voir le message
    géométriquement oui, si tu prends 2 points se déplaçant à vitesse constante, il existe un barycentre fixe (avec les poids dans le rapport des vitesses).
    La masse dans le rapport des vitesses en classique, mais dans le rapport des (beta.gamma) en relativité comme on a pu le voir (ou le lire dans tes formules)

    * les poids ne correspondent pas aux masses des particules
    Si !?

    * le barycentre n'existe avec ces poids que dans le référentiel du centre de masse, mais dans un autre référentiel ça ne colle plus
    La mesure dans un espace euclidien ne peut se faire que dans le repere de l’inertiel (I jaune), ailleurs (repere de G par exemple) le barycentre sera le découpage d’un intervalle d’espace-temps. Ca colle si.

    * si les particules sont en interaction, ça ne marche plus du tout car l'interaction n'est pas instantanée et donc la somme des impulsions ne se conserve pas, contrairement à la mécanique classique.
    Ce qui fait que la notion de barycentre n'a plus du tout d'intérêt, contrairement à la mécanique classique.
    Tu veux dire si on commence a faire de la RG et que les particules ayant une masse s’attirent ? Surement negligeable dans l’expérience et c’est ce que je fais. De plus l’experience est idealisée : fusion de mini trous noirs sans «durée de collision». Evidement que si on decrit un systeme reel ca sera beaucoup plus compliqué et ce n’est pas le but ici. (Tellement compliqué que personne n’a jamais pu poser un probleme de RG avec toutes les données d’entrée alors je ne vois pas trop le but de la remarque...)

    Merci
    Trollus vulgaris

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