Vitesse des galaxies et expansion de l'univers accélérée ?

[FabiFlam]

Bonjour à tous,

Merci de m'accueillir sur votre forum.
J'ambitionne de comprendre un point auquel je réfléchis depuis longtemps. Je ne trouve pas de réponse.

Le redshift des objets augmente avec leur distance à nous. OK c'est observé pas de problème avec ça.

Cela implique que les galaxies les plus distantes s'éloignent de nous à plus grande vitesse que les plus proches. Déja j'ai plus de mal avec ça, parce que nous observons non les galaxies telles qu'elle sont actuellement, mais telles qu'elles étaient au moment où elles ont émis la lumière que nous recevons.

Si par nous observons 2 galaxies: une à 5 milliards d'années lumière et une autre à 10 milliards d'années lumière, la seconde a un redshift supérieur.

Moi je me dis: OK entre 5 milliards d'années en arrière et maintenant on peut calculer grace à ce redshift une vitesse d'éloignement de catte galaxie: mettons V1.
Et entre 10 milliards d'années en arrière et maintenant on peut calculer une autre vitesse d'éloignement: mettons V2.

On me dit V2 supérieur à V1. OK je ne sais pas calculer en RG donc je fais confiance à ceux qui savent. Mais qu'est ce que cela implique ? Pour moi, c'est: plus on remonte dans le passé plus les galaxies s'éloignaient vite de nous. Plus on revient vers le présent (plus près de nous), moins elles s'éloignent vite. Donc l'expansion de l'univers est freinée avec le temps.

Or c'est l'inverse qui semble vrai: expansion accélérée. Ca me paraît en contradiction avec le fait que V2 soit supérieur à V1 mais tout le monde a l'air de penser que non, que c'est pas en contradiction.

Bref quelqu'un peut méclairer, sans formules en RG, SVP ?
Merci,
FabiFlam
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[Gilgamesh]

Imagine que tu te baignes dans un océan infini aux eaux magiques dont chaque élément de volume augmente d'un certain pourcentage à chaque instant. Si on se représente le m3 d'eau qui te contient, au bout de disons 1 minute (60 secondes), chaque arête du cube passe de 1 m à 1,6 mètres. Le taux d'expansion est donc H = 0,6/60 = 1% s^-1.

La vitesse à laquelle s'éloigne un nageur séparé initialement de 1 mètre de toi est donc de 0,6/60 = 0,01 m/s

La vitesse à laquelle s'éloigne un nageur séparé initialement de 1 km de toi est mille fois plus élevée : 10 m/s

L'expression de la vitesse est simplement le produit du taux d'expansion par la distance :

v = Hd

Mais pour autant, chaque nageur peut se considérer comme immobile par rapport à l'océan. Si tu ne nages pas, ta vitesse relative vis-à-vis de l'eau qui t'entoure est nulle.

Pour l'univers, c'est pareil, sauf que y'a pas d'eau...

La taux d'expansion de l'Univers est H = 2.10^-18s^-1, soit en unité plus usuelle 70 km/s/Mpc (Mpc = méga parsec équivalant à 3,26 millions d'années-lumières). Et donc pour calculer la vitesse de récession, on fait le produit de H par la distance. Forcément, l'objet le plus lointain a une vitesse de récession plus élevée.

Imaginons que H décroisse avec la distance (on verra que ce n'est pas le cas, mais plaçons nous dans cette hypothèse pour voir). Dans le cas de l'océan aux eaux magiques, si le taux d'expansion de l'eau est de 0,01/s autours de toi et de 0,001/s à 1 km, la vitesse de récession du nageur lointain serait quand même plus élevée que celle du nageur proche, puisque tu cumules l'expansion des eaux environnantes et celle des eaux lointaines pour calculer cette vitesse de récession. On voit donc que la vitesse de récession est toujours plus grande pour l'objet lointain que pour l'objet proche.

Et pour l'Univers, H ne décroit pas avec la distance. Dans notre univers, H est le même partout mais évolue avec le temps. Comme les objets sont observés à des instants différents, il faut faire varier H de sa valeur actuelle (H₀) à la valeur correspondant à l'époque où l'astre qu'on observe a émis la lumière qu'on observe aujourd'hui, et qu'on observe avec un certain décalage dans le rouge, noté z. Soit H(z) la valeur de H à l'émission de la lumière reçu aujourd'hui à un décalage z. L'expression "accélération de l'expansion" peut faire penser que H₀ est supérieur à H(z), mais ce n'est pas le cas. L'évolution de H avec le temps cosmique est strictement décroissante. Simplement, au lieu de décroître jusqu'à zéro, la présence d'une constante cosmologique notée Λ (aka énergie sombre) jouant un rôle répulsif, stabilise H, et sa valeur dans le futur devrait rejoindre asymptotiquement une valeur constante de l'ordre de 60 km/s/Mpc.

La croissance des distances avec un taux d'expansion constant s'exprime comme :

a(t) = exp(Ht)

où :

a est le facteur d'échelle, cad le facteur par lequel il faut multiplier une distance qui serait égale à une unité aujourd'hui pour connaitre sa valeur au temps t
exp dénote la fonction exponentielle
H le taux d'expansion
t le temps

La fonction exponentielle a elle-même comme dérivée. La dérivée de a en fonction du temps se note da/dt et c'est précisément la vitesse de récession entre deux points. Cette vitesse augmente donc exponentiellement avec le temps, et c'est ce fait que désigne l'expression "accélération de l'expansion".

Enfin une dernière remarque, mais d'importance : je te conseille vivement de ne plus te préoccuper de "vitesse" dans cette affaire. La vitesse est ici une notion ambigue puisque entre le moment où l'objet a émis sa lumière et le moment où on reçoit cette lumière, la vitesse de récession de l'objet a varié, donc on ne sais pas bien de quoi on parle en définitive. Cette vitesse ne permet pas de calculer le redshift, elle n'intervient dans aucun calcul et en définitive elle ne sert qu'à s'embrouiller l'esprit.

Il y a deux concepts très solides et interchangeables, qui sont tout-terrain en cosmologie : le facteur d'échelle et le redshift, reliés très simplement par la relation :

1+z = a₀/a

où
z est le redshift
a₀ est le facteur d'échelle à la réception du rayonnement, aujourd'hui. Conventionnellement on fixe a₀ =1
a est le facteur d'échelle à l'émission du rayonnement

[samourai23]

Bonjour je m'interroge également là-dessus, je trouve cela fascinant.

La question que je me pose est la suivante :

Si j'ai bien compris, ce que 70 km/s/Mpc veut dire, c'est qu'un objet situé à 1 Mpc de moi s'éloignera de moi à une vitesse de 70 km/s.

Je suis curieux et pas expert donc ne me tapez pas sur les doigts si je dis des aberrations ^^

Du coup est-ce que cette formule est bien linéaire ?

Est-ce qu'un objet situé à 1 Gpc de moi s'éloignera à 70000 km/s ?

Si la réponse est oui alors dans ce cas on en arrive à mon interrogation :

Je sais que la vitesse de la lumière est insurpassable, alors étant donné que l'Univers global (et non pas seulement observable) est estimé à 93 Gal (du moins c'est ce que j'ai lu, mais c'est très certainement beaucoup plus que 13.7 Gal), que se passe t-il au dela de 4.283 Gpc ? Distance à laquelle l'expansion devrait atteindre la vitesse de la lumière ?

Merci !

[pm42]

Passé une certaine distance, l'expansion entraine les objets à une vitesse supérieure à celle de la lumière en effet. Comme c'est l'expansion de l'espace et non pas un déplacement dans un référentiel inertiel, cela n'est pas contradictoire avec la relativité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nicophil]

alors étant donné que l'Univers global (et non pas seulement observable) est estimé à 93 Gal

Non non, c'est le diamètre de la boule observable.

[samourai23]

Mais non, l'Univers a 13.7 milliards d'années, le diamètre de la boule observable n'est que de 27.4 Gal.

Mais wow, pm42, tu pourrais m'expliquer ce phénomène stp ?

[pm42]

Mais non, l'Univers a 13.7 milliards d'années, le diamètre de la boule observable n'est que de 27.4 Gal.

A cause de l'expansion, la boule observable est plus grande : on voit des galaxies dans le passé qui ont émis leur lumière quand elles étaient plus proches. Maintenant elles sont plus loin.
Voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Horizon_cosmologique et https://fr.wikipedia.org/wiki/Univers_observable#Taille

Mais wow, pm42, tu pourrais m'expliquer ce phénomène stp ?

Qu'est ce que tu veux savoir de plus ? Tu as fait le calcul. Dans le cas d'une expansion, plus un objet est loin, plus il s'éloigne vite. Tu peux lire ça pour commencer :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Volume_de_Hubble

[Gilgamesh]

Mais non, l'Univers a 13.7 milliards d'années, le diamètre de la boule observable n'est que de 27.4 Gal.

Mais wow, pm42, tu pourrais m'expliquer ce phénomène stp ?

Il y a 4 distances à considérer en cosmologie :

1- le temps de regard en arrière (c'est la valeur que l'on donne généralement, en année)
2- la distance angulaire
3- la distance comobile
4- la distance lumineuse

Note pour ce qui suit :
ly : light year (année-lumière), 1 Gly = un milliard d'années-lumière, 1 Mly = un million d'années-lumière.

1- La première notion de distance est en fait un temps : le temps de trajet du photon (ou temps de regard en arrière, lookback time en anglais). C'est celle qui est donnée usuellement, en années-lumière. Il s'agit bien d'années qu'a passé le photon dans l'espace, pour nous parvenir. Mais à quelle distance en mètres cela correspond ?

Dans un univers en expansion, il n'y a pas de définition univoque de la distances, il y en a deux (plus une troisième, la distance de luminosité qu'on examinera en dernier).

2- la distance entre les objets au moment de l'émission du photon (distance dite angulaire) Da
3- la distance entre les objets au moment de la réception du photon (distance dite comobile) Dc.

La distance angulaire Da est ainsi nommée parce que c'est celle qu'il faut prendre en compte pour juger de la taille angulaire de l'objet-source sur la voûte céleste. L'angle alpha sous lequel on observe l'objet de taille h est :


(pour les petits angles)


Donc, quand le photon a été émis, la source était la la distance Da de l'endroit où nous sommes. Et à ce moment là, le taux d'expansion H(t) était plus élevé que maintenant. Le photon "remonte" donc un "flot d'espace" comme un saumon remonte la rivière (à une vitesse propre constante : c) pour arriver jusqu'à nous.

Notre photon-saumon progresse, c'est-à-dire qu'à tous les instants, la distance entre lui et sa "cible" (l'observateur futur) diminue. Mais bien sur elle diminue bien plus lentement que ct puisque à chaque instant la distance augmente de Hd entre le photon situé à la distance d et l'observateur futur. Quand d et H était maximal (donc à l'émission) la progression était minimale. Puis, peu à peu, le photon-saumon progresse de plus en plus efficacement vers l'observateur, car la distance d diminue (c'est la principale raison) ainsi que le taux d'expansion.

En même temps qu'il progresse difficilement vers le futur observateur, la distance qui le sépare de sa source augmente plus vite que ct. Car en plus de la distance parcourue par les moyens propres du photons (soit ct) il faut ajouter la distance que rajoute l'expansion. Quand le photon-saumon regarde dans son rétroviseur, il voit une source qui s'éloigne de plus en plus vite de lui, quoique sa vitesse propre soit constante.

Quand il arrive à l'observateur et achève sa glorieuse (quoique monotone) existence sur la rétine de l'observateur, il a parcouru par ses moyens propres ct = 13,8 Gly mais la source est bien plus éloignée que cela désormais. Et cette distance réelle est ce qu'on appelle la distance comobile. C'est la distance à laquelle se trouve aujourd'hui la source, après 13,8 Ga d'expansion.

Le ratio entre Da la distance angulaire (à l'émission) et Dc la distance comobile (à la fin du trajet) est extrêmement simple à calculer, il est égal par définition au facteur d'expansion a₀/a = 1 + z, a₀ étant n'importe quelle distance mesurée aujourd'hui entre deux points et a la distance en ces deux points au moment de l'émission, z étant le décalage vers le rouge.




4- Distance de luminosité
Les objets lointains nous apparaissent comme étant très proches (Da relativement petit) mais par contre ils sont beaucoup moins lumineux que ce que leur taille angulaire pourrait laisser augurer, car le photon-saumon en luttant contre le flot d'espace qui défilait sous lui, a perdu du 'gras', c'est à dire de l'énergie. Il arrive exténué à l'observateur : c'est le décalage vers le rouge z. De façon totalement équivalente, ça nous fait mesurer la température de la source du rayonnement plus froide qu'à l'émission. On définit donc une distance de luminosité Dl qui est celle qu'il faut prendre en compte pour savoir combien d'énergie va arriver au récepteur depuis la source. C'est Dl qui nous donne la magnitude de l'objet. Là encore c'est très facile à calculer avec le z :




Ainsi, un objet qui nous parait, d'après sa taille être situé à mettons Da = 1 Gly avec un z = 6 est situé aujourd'hui à une distance de Dc = 1 Gly * (1 + 6) = 7 Gly et l'énergie qui nous en parvient est la même que s'il était situé à 1 Gly (1 + 6)² = 49 Gly.


Pour savoir quel est le temps de regard en arrière (ou temps de trajet du photon), il faut intégrer H(t) et cela dépend cette fois ci du modèle d'expansion que l'on choisit, c'est à dire dans l'équation de Friedmann, essentiellement du choix de Ω_m (densité de matière) et de Ω_Λ (constante cosmo).

Tous calculs faits, pour le CMB, z=1100, Dc= 46 Gly, Da ~ 40 Mly, Dl ~ 50600 Gly

[samourai23]

"Tous calculs faits, pour le CMB, z=1100, Dc= 46 Gly, Da ~ 40 Mly, Dl ~ 50600 Gly"

Je n'ai pas compris cette partie. Qu'est ce que le CMB ?

Aussi autre question, cela veut il dire qu'une galaxie se situant trop loin, disons a 50 Gly, ne pourra jamais transmettre sa lumière jusqu'a nous ? Sa vitesse d'éloignement due à l'expansion de l'Univers étant supérieure à c ?

[feedblack]

Je n'ai pas compris cette partie. Qu'est ce que le CMB ?

Aussi autre question, cela veut il dire qu'une galaxie se situant trop loin, disons a 50 Gly, ne pourra jamais transmettre sa lumière jusqu'a nous ? Sa vitesse d'éloignement due à l'expansion de l'Univers étant supérieure à c ?

Un peu de curiosité : tape CMB en recherche dans wikipedia, et pour la 2ème question, la réponse est dans les liens que t'a fournis pm42. Salut

[Lansberg]

Bonsoir,

"Tous calculs faits, pour le CMB, z=1100, Dc= 46 Gly, Da ~ 40 Mly, Dl ~ 50600 Gly"

Je n'ai pas compris cette partie. Qu'est ce que le CMB ?

C'est le rayonnement de fond cosmologique. C'est la lumière la plus "ancienne" que nous pouvons recevoir. Elle a été émise 380 000 ans après le bigbang lorsque l'univers est devenu transparent c'est à dire quand la lumière a pu voyager librement. La température de l'univers était alors de 3000 K (la loi de Wien montre que le maximum émissif de cette lumière se situait dans le proche infrarouge). Avec l'expansion, cette lumière se situe maintenant dans le domaine des micro ondes correspondant à une température de 2,73 K.
La lumière du CMB que nous recevons actuellement provient de régions qui se situaient à 40 Mly (Da) au moment de l'émission. Ces mêmes régions sont maintenant, à cause de l'expansion, à 46 Gly (Dc) et ont évolué pour donner naissance à des galaxies comme la nôtre (mais ça, nous ne pouvons pas le voir, et nous ne le verrons jamais).

Aussi autre question, cela veut il dire qu'une galaxie se situant trop loin, disons a 50 Gly, ne pourra jamais transmettre sa lumière jusqu'a nous ? Sa vitesse d'éloignement due à l'expansion de l'Univers étant supérieure à c ?

En gros, oui sur le principe. Dans le détail, on peut calculer que les galaxies situées à plus de 15 Gly environ nous fuient actuellement avec une vitesse de récession supérieure à c. On peut aussi calculer, qu'à cause de l'expansion accélérée, nous ne pourrons jamais recevoir la lumière de galaxies situées à plus 16,8 Gly.

[FabiFlam]

Wow Gilgamesh, vous expliquez super bien, vous m'avez ouvert l'esprit, merci.
Je pense que je vais mettre un peu de temps à assimiler tout cela et être capable de le réexpliquer à d'autres mais je pens avoir compris l'essentiel.
Si vous avez des références bibliographiques (du niveau de ce que vous m'avez transmis, pas des trucs bourrés d'équations) n'hésitez pas à me les indiquer.

Merci encore,
FabiFlam

[samourai23]

Oui merci de votre réponse.

Bonne journée

[Gilgamesh]

Wow Gilgamesh, vous expliquez super bien, vous m'avez ouvert l'esprit, merci.
Je pense que je vais mettre un peu de temps à assimiler tout cela et être capable de le réexpliquer à d'autres mais je pens avoir compris l'essentiel.
Si vous avez des références bibliographiques (du niveau de ce que vous m'avez transmis, pas des trucs bourrés d'équations) n'hésitez pas à me les indiquer.

Merci encore,
FabiFlam

En bouquin, je te conseille de commencer par cette introduction historique. On comprend mieux les concepts complexes en suivant des yeux l'instant de leur naissance.
L'invention du big bang de Jean-Pierre Luminet

En ligne, il y a un bon cours d'astronomie ici. Je pense que ça correspond à la demande commune : "pas trop de math mais le minimum syndical pour en comprendre un peu plus"
astronomia.fr

avec notamment cette sixième partie : physique et cosmologie
Physique des particules Rudiments
Relativité Galiléenne Les bases de la relativité, le principe d’inertie
Relativité Restreinte Généralisation de la relativité galiléenne aux vitesses quelconques
Relativité Générale Généralisation aux grandes masses et aux accélérations
Cosmologie Etude de l’Univers dans son ensemble

Ensuite le très bon podcast de Richard Taillet (modo sur Futura), qui filme ses cours universitaires :
Histoire de la cosmologie

Et du même, un véritable cours, plus musclé (exposant le formalisme qui fonde la discipline) mais remarquablement pédagogique et bien produit avec le prof qui te fait le démo au tableau :
Cours de cosmologie

Je peux également te conseiller le toujours excellent "Science Étonnante" (blog et chaîne YouTube) sur le sujet :
Cosmologie 1 : le Big-Bang

Et à nouveau côté bouquins, pour rentrer dans le bois dur (et dans ma bibliothèque) :

Initiation à la cosmologie
de Marc Lachièze-Rey

Cosmologie
de James Rich, traduction Jean-Louis Basdevant

Astrophysique Étoiles, Univers et relativité
de Jean Heyvaerts

[samourai23]

J'ai lu que l'expansion de l'Univers était accélérée, mais que pourtant, la constante de Hubble était... constante par définition. Mais qu'en fait elle n'était pas constante dans le temps.

Ca me confond pas mal, pouvez-vous m'éclairer ?


Aussi, y aura t-il un moment ou un objet proche d'éloignera extrêmement rapidement, de telle sorte que les forces telles que la gravité ne réussisse plus a tout garder en place ? (Par exemple si H0 était 70 km/s/mètre ?)

[Lansberg]

Bonjour,

J'ai lu que l'expansion de l'Univers était accélérée, mais que pourtant, la constante de Hubble était... constante par définition. Mais qu'en fait elle n'était pas constante dans le temps.

Ca me confond pas mal, pouvez-vous m'éclairer ?

Gilgamesh dans son message #2 détaille au début la réponse à cette question. Dans le modèle d'univers qui fait consensus aujourd'hui (Λ CDM), la"constante" de Hubble continuera de décroître mais tendra vers une valeur autour de 56 km/s.Mpc à cause de l'influence dominante de l'énergie noire, entrainant une expansion accélérée.

Aussi, y aura t-il un moment ou un objet proche d'éloignera extrêmement rapidement, de telle sorte que les forces telles que la gravité ne réussisse plus a tout garder en place ?

C'est le scénario big rip. Il faudrait que la constante cosmologique (Λ ) ne soit pas "constante" dans le temps pour atteindre une valeur infinie (mais dans un temps fini). On parle d'énergie fantôme. Dans le modèle d'univers Λ CDM, l'expansion reste à une échelle plus grande que les amas de galaxies. Dans le modèle big rip, l'expansion concernerait à terme toutes les structures jusqu'aux atomes. Inutile de dire que ce scénario est spéculatif.