Que voit un observateur qui tombe dans un trou noir ?

[Mailou75]

Bonsoir,

La question semble être génerique mais elle ne l’est pas, elle concerne un point précis de la chute libre dans le modèle de Schwarzschild. Suite à :

En RG personne n’a su me dire comment on fabrique une image.

puis :

La question a due être très mal posée, alors.

je me rejouis d’ouvrir un fil sur cette question et tente donc une nouvelle formulation

En RR on sait parfaitement ce que voit un observateur ayant une vitesse (ou acceleration) par rapport à d’autres objets/observateurs, c’est l’aberration de la lumière, voir par exemple http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post6027047

En RG, ou du moins la version restreinte à laquelle j’ai accès cad Schwarzschild, on sait pas mal de choses sur la chute libre radiale, cas encore plus restreint auquel je m’interesse. Les coordonnées de Painlevé nous donnent le temps propre de celui qui chute, celles de Schwarzschild une trajectoire en fonction de r et t (ceux de l’observateur a l´infini). Ensuite on a plein d’autres systèmes de coordonnées qui disent la même chose differemment (Kruskal, Finkelstein etc).

On connait la forme des cones passés dans chaque systeme et donc on sait exatement ce que voit l’observateur en chute libre a tout moment, ex : à Tau=10s l’observateur voit un objet âgé de t=20s, devant lui, avec un redshift instantané de z+1=3, MAIS ... on ne sait pas à quelle distance est vu l’objet. Je parle ici de distance angulaire, triangulaire, de projection exactement comme pour l’aberration en RR.

Je te laisse le choix du système pour la logique «constructive» (perso Lemaitre me semble une bonne base). Si c’est des formules j’essayerai de décrypter.

Merci d’avance

Mailou

PS : Evidement si d’autres personnes detiennent la reponse elles sont les bienvenues, plusieurs avis valent toujours mieux
-----

[Archi3]

Je parle ici de distance angulaire, triangulaire, de projection exactement comme pour l’aberration en RR.

tu fais bien de préciser car il n'y a pas qu'une notion de distance en RG (en cosmologie on utilise plus souvent la distance luminosité). En théorie la distance angulaire est donc dl/dtheta où dl est la dimension transversale de l'objet et dtheta l'angle sous lequel on le voit. Il faut donc pouvoir calculer l'angle entre deux photons arrivant au meme endroit en meme temps et partis de deux extrémités de l'objet. Le calcul est faisable mais n'est pas forcément simple ...

[mach3]

Le calcul est faisable mais n'est pas forcément simple ...

c'est ce qui explique le manque de succès de ce fil. C'est un sujet qui m'intéresse beaucoup (les différentes distances dans le cadre de la relativité générale), mais je n'ai pas assez de temps pour m'y consacrer. Si le fil démarre vraiment, je le suivrais avec intérêt. Malheureusement j'ai peur qu'il n'y ait pas grand monde ici pour prendre du temps et bidouiller dans la métrique Schwarzschild sur des mouvements autres que radiaux (ce qui n'est déjà pas super évident). Cela dit, sur le genre nul, il me semble qu'il y a pas mal de choses dans la littérature (notamment la fameuse orbite des photons), donc attendons.

m@ch3

[jacknicklaus]

Pour alimenter un peu ce fil, Il y a un calcul que j'avais gardé, concernant l'angle critique PHIc, fonction de la coordonnée radiale r (métrique Schwarzschild), où cet angle "critique" délimite le cône représentant la portion d'espace que l'observateur en chute libre estime occupée par le trou noir. A r = 10GM, l'angle est déjà de 43°. A r = 2GM l'espace visuel est entièrement celui du trou noir, comme on s'y attend (aucun photon ne s'échappe). A r = , l'angle est exactement 90°, l'espace occupé par le trou noir semble occuper exactement la moitié du ciel. A r = 4GM, l'angle PHIc est 115° > 90°, l'observateur estime que plus de la moitié du ciel est occupée par le trou noir. A 3GM l'angle atteint 144°. Le "tunnel" se resserre, il n'y a plus qu'un peu de lumière à l'arrière du cône.



où

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mailou75]

Bonsoir et merci à vous trois,

@ mach3

J’ai donné l’exemple de l’aberration RR 2D+t car évidement c’est l’objectif à atteindre pour le trou noir, mais je pense qu’il faut restreindre encore plus le sujet et ne s’occuper que d’obets ponctuels situés sur la radiale de chute, cad se limiter à 1D dans un premier temps. En RR on peut calculer la distance angulaire d’un point sur une radiale ce n’est pas un soucis (ex: un objet lancé à β.c par un observateur à t=0 sera vu au bout d’une durée t à une distance β.c.t/1+β c’est l’aberration sur la radiale). Si on y arrive avec Schwarzschild ce sera déja beau !

@ Archi3

d/D ne vaut pas l’angle mais la tangente de l’angle. Cette approximation vaut pour l’observation en astro/cosmo mais je n’en fais jamais dans les calculs de relativité, j’en fais dans les figures si necessaire. Donc tout ce que tu voudras mais pas d’approximation stp

@ jacknicklaus

C’est déjà un morceau de reponse et ça permettra de verifier la formule génerale (pour n’importe quel evenement vu) si on la trouve. Enfin si vous la trouvez... parce que j’ai bien des propositions à faire mais sans aucun argument ni garantie, je prefere donc m’abstenir pour l’instant

Merci

Mailou

[azizovsky]

Des effets comme :https://youtu.be/A_KBd0kSlAc?t=1588 ou https://youtu.be/IAtObnbdLoY?t=83

[Archi3]

@ Archi3

d/D ne vaut pas l’angle mais la tangente de l’angle. Cette approximation vaut pour l’observation en astro/cosmo mais je n’en fais jamais dans les calculs de relativité, j’en fais dans les figures si necessaire. Donc tout ce que tu voudras mais pas d’approximation stp

la distance ne peut etre considérée qu'au voisinage immédiat du point que tu considères, donc tu as tout à fait le droit de prendre un angle infinitésimal epsilon. Pour un objet étendu tu peux encore moins définir de distance , avec tous les problèmes de variation de temps de trajet de la lumière suivant la position.

[jacknicklaus]

on peut ajouter le redshift, du point de vue de cet observateur en chute libre radiale. l'énergie du photon qu'il voit est relié à l'énergie à l'infini de ce photon par :

[Mailou75]

Salut et merci,

Des effets comme :https://youtu.be/A_KBd0kSlAc?t=1588 ou https://youtu.be/IAtObnbdLoY?t=83

C’est plus la methode que le resultat qui m’interesse et ceci confirme la necessité de se restreindre aux trajectoires radiales
(Je connaissais bien sur ces vidéos de Alain.R)

..........

la distance ne peut etre considérée qu'au voisinage immédiat du point que tu considères, donc tu as tout à fait le droit de prendre un angle infinitésimal epsilon. Pour un objet étendu tu peux encore moins définir de distance , avec tous les problèmes de variation de temps de trajet de la lumière suivant la position.

Certes, pour l’aberration RR on prend bien la tangente mais le passage en RG est loin d’etre simple. A nouveau oublions les angles pour l’instant puisqu’on a le droit de parler de distance angulaire le long d’une radiale.

..........

on peut ajouter le redshift, du point de vue de cet observateur en chute libre radiale. l'énergie du photon qu'il voit est relié à l'énergie à l'infini de ce photon par :

Je ne suis pas sur de comprendre ce calcul.

Prenons un exemple chiffré pour un observateur en chute libre depuis l’infini quand il passe en 1,4Rs (au hasard).

L’effet Einstein confere a un photon parti depuis l’infini un blueshift de :
z+1_G=rac(1-Rs/r) ~0,53

En partant du fait que γ=1/z+1_G (de mémoire, si je ne dis pas de c... pas mon ordi pour checker tout ça) on trouve une vitesse instantanée β~0,84 soit un effet Doppler :
z+1_D~2,72

On obtiendrait donc pour notre observateur lors de son passage en 1,4Rs un shift total de :
z+1_G x z+1_D ~1,45 (>1 donc red)

Or ton calcul donne un blueshift de ~0,54

Qu’est ce que j’ai raté stp ?

Merci d’avance

Mailou

[azizovsky]

Bonjour, déjà pour commencé, il faut regarder ce qui se passe loin de la source, le rayon lumineux s'écarte de la droite avec une angle de (*):

si tu 'as deux rayons qui passe à des distances et de l'origine des coordonnées (le centre de la source) on'a:



si on pose , par analogie, on rentre dans le domaine de l'optique géométrique: la dioptrie https://fr.wikipedia.org/wiki/Dioptrie, bon courage .


(*): théorie des champs , L.Landau, E.Lifchitz

[jacknicklaus]

Or ton calcul donne un blueshift de ~0,54

redshift !

J'ai donné E(obs) < E(infini)
donc lambda(obs) > lambda(infini). faut appliquer la formule dans l'autre sens pour les longueurs d'ondes.

le calcul est un peu technique. Tout repose sur la reconstitution d'un repère orthonormé dans le référentiel de l'observateur en chute libre. Je peux le détailler si quelqu'un est intéressé.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
J'ai commencé à réfléchir au problème:
J'ai une célérité


comme

La célérité :

ro est la coordonnée r de départ du chuteur.

Ensuite on calcule la rapidité : et

De là on calcule la distance apparente séparant l'observateur stationnaire au centre du TN :


L'altitude apparente du chuteur est :

[Mailou75]

Salut,

Bonjour, déjà pour commencé, il faut regarder ce qui se passe loin de la source, le rayon lumineux s'écarte de la droite avec une angle de (...)

Phys4 avait donné un jour l’approximation pour les trajectoires deviées de rayon lumineux autour d’une masse. Ca reste une approximation, il faut que je compare avec la tienne. Le calcul exact est forcement beaucoup plus compliqué... quoi qu’il en soit restreignons le fil a des objets ponctuels sur la radiale de chute, ca sera dejà bien pour commencer

..........

redshift !

J'ai donné E(obs) < E(infini)
donc lambda(obs) > lambda(infini). faut appliquer la formule dans l'autre sens pour les longueurs d'ondes.

Au temps pour moi... 1/0,54~1,85 c’est bien rouge. Mais ça ne correspond pas aux 1,45 que j´ai decrits, or ce calcul est celui qui s’applique pour transformer ce qui est vecu par celui qui chute (Painlevé r;tau) en ce qui sera vu, tot ou tard... par l’observateur éloigné (Schwarzchild r;t). Comment expliques tu cette difference ?

le calcul est un peu technique. Tout repose sur la reconstitution d'un repère orthonormé dans le référentiel de l'observateur en chute libre. Je peux le détailler si quelqu'un est intéressé.

Pourquoi pas si ça ne te prend pas des heures, ça peut etre enrichissant pour ceux qui auront le niveau

..........

De là on calcule la distance apparente séparant l'observateur stationnaire au centre du TN :

Alors pourquoi pas, mais je demanderais bien une confirmation, ou au moins une petite application numerique. C’est que je connais ton aptitude a mixer les formules et a en sortir une juste une fois sur trois (ce qui est pas mal...)

Merci

Mailou

[Mailou75]

Salut,

J’aimerais revenir là dessus :

on peut ajouter le redshift, du point de vue de cet observateur en chute libre radiale. l'énergie du photon qu'il voit est relié à l'énergie à l'infini de ce photon par :

redshift !
J'ai donné E(obs) < E(infini)
donc lambda(obs) > lambda(infini). faut appliquer la formule dans l'autre sens pour les longueurs d'ondes

Tout d’abord je me suis trompé dans mon calcul numerique, corrections en rouge

Prenons un exemple chiffré pour un observateur en chute libre depuis l’infini quand il passe en 1,4Rs (au hasard).

L’effet Einstein confere a un photon parti depuis l’infini un blueshift de :
z+1_G=rac(1-Rs/r) ~0,53

En partant du fait que γ=1/z+1_G (de mémoire, si je ne dis pas de c... pas mon ordi pour checker tout ça) on trouve une vitesse instantanée β~0,84 soit un effet Doppler :
z+1_D~3,45

On obtiendrait donc pour notre observateur lors de son passage en 1,4Rs un shift total de :
z+1_G x z+1_D ~1,85 (>1 donc red)

Or ton calcul donne un blueshift de ~0,54 [ soit 1/1,85 ]

Donc on a l´air a peu près d’accord sur cette valeur numerique mais il faut se mettre d’accord sur son interprétation. Pour moi, l’observateur éloigné voit celui qui chute redshifté (1,85) et celui qui chute voit l’observateur blueshifté (0,54).

En RG n’est pas réciproque, comme en RR, mais inversé. Ce qui m’amène au deuxième point qui m’ennuie : je me suis quand même trompé dans le calcul ! Car en fait chez Shwarzchild on travaille dans l’espace de l´observateur eloigné et donc les trajectoires y sont la transformation de Painlevé/Newton X z+1 gravitationnel local X 1/Gamma (et non pas z+1 Doppler !!!) car la mesure du temps propre d’un voyageur dans l´espace de l’observateur est bien affectée du facteur Gamma. Schwarzchild est ce qui se passe dans un plan et qui sera vu «comme un espace plat, plus tard» par l’observateur a l´infini.

Donc y’a un problème avec ton calcul, je crois...

[Mailou75]

Bon je suis un boulet... les chiffres sont bons j’ai juste fait n’imp avec ! La solution (pour ce soir ) :

Notre voyageur est toujours parti de l’infini et se trouve à 1,4Rs au moment de la mesure

Pour l’observateur a l’inifini
Le voyageur est redshifté par l’effet Einstein d’un facteur 1/0,53=1,88
Le voyageur est redshifté par l’effet Doppler d’un facteur 3,45
Donc l’observateur a l’infini voit le voyageur redshifté d’un facteur 1,88x3,45=6,48

Pour le voyageur
L’observateur est blueshité par l’effet Einstein d’un facteur 0,53
L’observateur est redshifté par l’effet Doppler d’un facteur 3,45
Donc le voyageur voit l’observateur a l’infini redshifté d’un facteur 0,53x3,45=1,85

On retrouve bien le resultat de Jacknicklaus

Quant a l’histoire du Gamma appliqué a l’espace, c’est sans doute une simple application de la RR, la trajectoire (classique) du voyageur devrait restituer le Doppler (relativiste). Il serait interessant de montrer tout ceci graphiquement, je vais y reflechir

[Mailou75]

Ah je tiens une démonstration, pas la plus propre mais elle marche...

On essaye de retrouver la formule de Jacknicklaus pour le Redshift perçu par le voyageur en chute libre depuis l'infini quand il regarde l'infini (loin..):

[je la met dans le bon sens pour avoir un redshift]

On sait que le voyageur va percevoir un rayon lumineux d'un objet à l'infini avec un blueshift Gravitationnel :



Et on sait* qu'un voyageur parti de l'infini a, à son passage en r, une vitesse relative par rapport à l'observateur à l'infini

(1)

on a donc le droit d'écrire

(2)

Cette vitesse relative engendre un effet Doppler



soit un shift total égal à



En mettant le tout au carré et en divisant les deux membres par on trouve



Car on a reconnu et qu'avec (1) et (2) le membre du bas vaut aussi

Et on retrouve bien la formule



CDFD ?

Merci

* voir Tintin chez Shwarzschild

[viiksu]

Qu'y a t'il à l'intérieur d'un trou noir qu'est-ce qu'on y voit? réponse ici (peut-être).

https://www.youtube.com/watch?v=lCWwsg6CtL0&t=5563s

[invite54165721]

avant dans les bouquins il y avait des "vues d'artistes" qui indiquaient bien que l'artiste proposait sa vision.
ici il y a un programmeur derriere une animation. et on vous dit regardez a gauche oh la belle bleue et derriere vous ah la belle rouge. et ce trou de ver la bas allons le voir de plus pres.....
le probleme c'est que c'est comme de la pub a la télé. vu a la télé devient un critere d'objectivité si on la vu c'est que ca existe.

[viiksu]

avant dans les bouquins il y avait des "vues d'artistes" qui indiquaient bien que l'artiste proposait sa vision.
ici il y a un programmeur derriere une animation. et on vous dit regardez a gauche oh la belle bleue et derriere vous ah la belle rouge. et ce trou de ver la bas allons le voir de plus pres.....
le probleme c'est que c'est comme de la pub a la télé. vu a la télé devient un critere d'objectivité si on la vu c'est que ca existe.

Je ne comprends pas bien tu veux dire que c'est bidon? Pourtant Riazuelo est un scientifique reconnu.

[invite54165721]

je ne dis pas ca je dis simplement que les images de synthese s'imposent plus comme des reflets de la réalité que des peintures au jpastel....
d'autant plus que le commentaire ne laisse pas de place au doute on dirait qu'il l"a filmé lui meme dans un trou noir
et il parle des trous blancs, des 4 parties des diagrammes comme si leur existence etait aussi assurée que celle des trous noirs
je n'aime pas ce style de vulgarisation

[invite54165721]

je n'aime d'ailleurs pas plus les émissions de brian greene que je trouve racoleuses Tout en n'ayant strictement aucun avis sur la théorie des cordes.

[Mailou75]

Salut,

La vidéo a dejà été linkée, dans le fil... il ne faut pas lire que le titre avant de repondre. Merci quand meme

[invite54165721]

tu réponds a qui? tu parles de quel titre?

[viiksu]

Il me semble que ces images qui ne sont pas des vues d'artistes mais calculées devraient être assez représentatives de la réalité.

[azizovsky]

Comme a dit un cosmologiste, les 'calculs' peuvent modéliser un éléphant vert, cela n'empêche de dire que le modèle est fausse, toute la physique n'est que modélisation mathématique de la nature, combien de théories attendent confirmation ou infirmation par des expériences ..., une théorie mathématiquement vrai ne l'ai physiquement seulement si elle 'modélise' les observations.

[Zefram Cochrane]

Salut,

Une vidéo de vulgarisation est une vidéo destinée à initier ceux qui ne le sont pas. C'est comme un schéma, on établit une image approximative de la réalité.
Je suis toujours étonné à la lecture des articles d'avoir l'impression que les observations de trous-noirs semble correspondre aux modèles théoriques limites comme uncelui d'un kerr extrême.

N'est-ce qu'une impression?

[viiksu]

Comme a dit un cosmologiste, les 'calculs' peuvent modéliser un éléphant vert, cela n'empêche de dire que le modèle est fausse, toute la physique n'est que modélisation mathématique de la nature, combien de théories attendent confirmation ou infirmation par des expériences ..., une théorie mathématiquement vrai ne l'ai physiquement seulement si elle 'modélise' les observations.

Sauf que là le modèle c'est la relativité générale et jusqu’à présent elle a été largement vérifiée et rien ne la remet en cause.

[invite54165721]

a t on observé des trous blancs dans notre galaxie ou dans celle d'a coté?

[viiksu]

a t on observé des trous blancs dans notre galaxie ou dans celle d'a coté?

Ben non les trous blancs sont hypothétiques effectivement une théorie a un domaine de validité qu'il ne faut pas dépasser. Personnellement je ne crois pas que l'Univers soit assez "con" pour fabriquer des trous blancs.

[Mailou75]

Je vous remets un peu de thé pour finir les petits gâteaux ?