Bonjour Professeur,
Dans un fil ci-dessous, à la question suivante :
vous répondiez ceci :Supposons que la densité de l'univers soit exactement égale à la densité critique (dc=10**-29g/cm**3).
La courbure de l'univers est nulle; l'univers est plat, euclidien.
Je ne comprend pas comment concilier celà avec un univers en forme de dodécaèdre de poincaré ???
Je ne comprends pas pourquoi la courbure de la sphère de Poincaré ne peut être que positive. Je connais un théorème qui affirme qu'une variété (complète) qui a courbure positive ne peut être que compacte, mais je ne comprends pas pourquoi on ne peut pas mettre dessus une métrique à courbure nulle.Bonsoir,
C'est en effet incompatible : le modèle dodécaédrique de Poincaré a une courbure positive, c'est donc un espace sphérique qui ne peut être obtenu que si la densité de l'univers dépasse la densité critique. Précisément, les dernières données de WMAP indiquent une densité (normalisée) comprise entre 1.00 et 1.04 (compte tenu des barres d'erreur). Donc, le modèle "plat" (valeur 1.00) reste marginalement acceptable, mais la balance penche en faveur des espaces sphériques. Plus précisément, l'espace dodécaédrique requiert une valeur de la densité de l'ordre de 1.015
Merci d'avance,
Stephen D.
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