Couplage SPIN-ORBITE, Nombres Quantiques totaux

[invitedae07ceb]

Bonjour,

Je suis en train d'essayer de comprendre deux parties de mon cours : 1)couplage SPIN-ORBITE, 2) Nombres quantiques totaux et je suis en train de faire une soupe totale.
Dans les notes que j'ai prises au cours, j'ai fait un tableau(2 électrons sur des orbitales p) à double entrée : j'ai au-dessus les "Ms" et sur le côté gauche les "Ml" et je ne comprends plus d'où viennent les nombres que j'y ai notés. J'ai au-dessus 1, 0 et -1 et sur le côté, de haut en bas j'ai 2,1,0,-1, -2.
Je pensais que ces derniers étaient les différentes valeurs du nombre quantique magnétique pour l = 2 si n= 3 mais quid si n=2 etl= 1 ou pour des orbitales p si n>3.
Je ne vois plus non plus à quoi correspondend les -1, 0 et 1 que j'ai au-dessus.

On dit dans la littérature que J = |L+/-S| mais alors pourquoi pour l'atome d'hydrogène, s=1/2 et pas1/2 et -1/2 ?
D'autres livres posent J= |L-S|,|L-S+1|,...,|L+S| qu'elles sont les valeurs qui figurent là où il y a les trois petits points ???

Pourriez-vous me redonner tous les symbôles n,l,ms,ml,..., me dire leur signification et surtout comment les calculer ?

Que valent les "Ms" si j'ai plus de trois électrons à caser ?

Merci d'avance
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[philou21]

ml ms sont les valeurs individuelles pour les électrons. Ml et Ms sont les valeurs pour la fonction d’onde polyélectronique. Ces valeurs sont définies très simplement par : Ml=Somme(ml) et Ms=Somme(ms).
Par exemple si tu as deux électrons avec ml respectivement 1 et 0 alors la valeur de Ml sera 1+0 =1
Pareil pour le spin si tu as deux électrons up up alors Ms=1/2+1/2 =1

[invitedae07ceb]

Je pense que je n'ai pas encore tout compris, est-ce quelq'un ne pourrait pas me décortiquer le cas pour une configuration électronique en 3d3 ?

Comment trouver sans se tromper tous les micros états existants ???

[philou21]

Bon je m'y mets après le diner ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedae07ceb]

Je te remercie, j'espère que ta soirée ne se transformera pas en cauchemard ! J'ai hâte de te lire !

[philou21]

Bon, je vais entrer un peu plus dans le détail :

Sans couplage spin-orbite la fonction d’onde polyélectronique est fonction propre des opérateurs de moments cinétiques (ces opérateurs commutent avec le hamiltonien) :
², ², et
Les nombres quantiques associés sont respectivement L, S, Ml et Ms.
Ml et Ms sont reliés à L et S de telle façon que Ml varie de L à –L par pas de 1 et Ms de S à –S par pas de 1.

Une fonction d’onde polyélectronique sera alors repérée en donnant les quatres nombres quantiques (L, S, Ml, Ms)

Mais l’énergie ne dépend que des valeurs de L et S : on parle de termes spectraux on les notes ^2S+1L et on attribue une lettre à L suivant sa valeur : 0, S ; 1, P ; 2, D etc…


Problème : comment déterminer ces nombres à partir des électrons individuels.
Les nombres quantiques pour un électron seront l, ml, s et ms (s=1/2 pour les électrons)
La seule chose que l’on sait c’est que Ml=ml et Ms=ms.

Prenons le cas d’une configuration p² : deux électrons dans des orbitales p (l=1 et ml = 1, 0 et -1) si on écrit toutes les possibilités (u c’est pour spin up et d pour down) on obtient 15 microétats :
terme0.jpg
Ensuite il faut dénombrer : la valeur maximum de Ml est 2, associée à une valeur de Ms de zéro. Si Ml max = 2 alors L=2 avec S=0 (terme ¹D) On va donc ôter les microétats qui correspondent à ces valeurs c.-à-d. Ml=2, 1, 0, -1, -2 et Ms=0 :
terme1.jpg
(c’est juste du comptage, la position des croix n’est pas très importante par exemple il y a 2 microétats qui ont Ml=1 et Ms=0, j’en ai coché un au hasard)

La valeur max de Ml qui reste est 1 donc on a un état L=1, associé à Ms=1 donc S=1 (terme ³P) , on va donc ôter les états Ml = 1, 0, -1 associés aux spin Ms= 1, 0 ou -1 :
terme2.jpg
Il ne reste plus qu’un microétat avec Ml=0 et Ms=0 : c’est un terme L=0 et S=0 : ¹S
terme3.jpg
Voila, pour la conf p² on a donc 3 termes : ¹D, ³P et ¹S


Pour le couplage spin-orbite on verra plus tard…

[invitecb12f0e9]

Salut,
T'as pris un exemple comme mon prof et comme dans d'autres ouvrages. Mais si on a une autre configuration, est-ce que le dénombre pour déterminer les termes reste-il aussi simple? Peut-on prévoir le nombre de termes pour une configuration donnée?
Merci !

[philou21]

Salut,
T'as pris un exemple comme mon prof et comme dans d'autres ouvrages. Mais si on a une autre configuration, est-ce que le dénombre pour déterminer les termes reste-il aussi simple?

Oui, mais c'est pas toujours simple, essaye !

Peut-on prévoir le nombre de termes pour une configuration donnée?
Merci !

Peut-être...
On peut déjà avoir le nombre de microétats pour des conf de type nl^N, c'est :

(4l+2)!/(N!(4l+2-N)!)