Solutions à Schrödinger

[invite87dd2cb8]

Bonjour, pourriez-vous m'aider à trouver la réponse à cette question?

Pourquoi l'équation de schrödinger n'a-t-elle pas de solution dans le cas général? Dans quels cas particuliers a-t-on des solutions?

Merci!
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[Le chimiste fou]

Tu n'es pas dans le bon forum. Ici c'est pour la chimie. Je pense que tu aurai du aller en physique car d'après ce que j'ai pu lire, c'est à propose des particules massives, cette équation.

A déplacer par les modo, svp.

[philou21]

Bonjour, pourriez-vous m'aider à trouver la réponse à cette question?

Pourquoi l'équation de schrödinger n'a-t-elle pas de solution dans le cas général? Dans quels cas particuliers a-t-on des solutions?

Merci!

Bonjour
je suppose que quand tu dis "pas de solution" tu veux dire pas de solution analytique ?
En fait c'est le cas de la plupart des équations un peu complexes dans la vraie vie !
Ça n'empêche qu'on peut les résoudre, en général, en utilisant des méthodes d'approximation.
Les cas ou une solution analytique existe sont par exemple : l'atome d'hydrogène, l'oscillateur harmonique, divers puits de potentiel... la liste n'est pas exhaustive.

[aNyFuTuRe-]

Non, elle peut rester en chimie ! En effet, elle est à la base de toute la théorie des orbitales moléculaire.

On sait que l'équation de Schrödinger a des solutions mais simplement on ne peut accéder à leur expression analytique que dans des cas simples (petites molécules, H2 par exemple). Après, on utilise des simulations informatiques qui donnent des solutions approchés de cette équation mais qui s'avèrent souvent suffisantes.

Pourquoi on ne peut pas toujours la résoudre 'rigouresement", la réponse est dordre mathématique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[moco]

L'équation de Schrödinger n'a de solution rigoureuse que pour l'atome d'Hydrogène (et les ions à 1 seul électron comme He+), car l'atome H est un système à deux corps mobiles. Les atomes et ions plus complexes ont au moins trois corpuscules, comme l'atome d'Hélium qui a 2 électrons et un noyau.
Il existe un théorème de mécanique qui dit que les systèmes à 3 corps n'ont pas de solutions rigoureuses. Les trajectoires des 3 corps ne peuvent pas être décrites sans approximations. C'est pareil pour Schrödinger.

[GillesH38a]

attention, la solution de l'équation de Schrödinger doit aussi obeir à des conditions aux limites , celle de fournir des solutions de norme finie. Ca impose des contraintes qui ne peuvent être satisfaites que si l'énergie a certaines valeurs propres. Si l'énergie n'a pas ces valeurs propres, alors il existe des solutions mathématiques, mais non normalisables (tendant vers l'infini à l'infini) ce qui n'est pas admissible physiquement.

[invite87dd2cb8]

L'équation de Schrödinger n'a de solution rigoureuse que pour l'atome d'Hydrogène (et les ions à 1 seul électron comme He+), car l'atome H est un système à deux corps mobiles. Les atomes et ions plus complexes ont au moins trois corpuscules, comme l'atome d'Hélium qui a 2 électrons et un noyau.
Il existe un théorème de mécanique qui dit que les systèmes à 3 corps n'ont pas de solutions rigoureuses. Les trajectoires des 3 corps ne peuvent pas être décrites sans approximations. C'est pareil pour Schrödinger.

Merci pour le soutien que vous m'apportez, grâce à vous j'ai pu avoir de plus amples explications!Une fois de plus merci et bonne journée!