Loi de gibbs helmholtz

Jess921 · 20/09/2010 - 21h17

bonjour,

j'ai un petit problème pour intégrer la loi de gibbs-helmholtz appliquée au potentiel chimique (je vais le noter u):

j'ai donc : d(u/T)/dT=-h/T²

je voudrais intégrer entre une température d'équilibre et une température de fusion afin d'obtenir une chaleur latente de fusion mais comment dois-je faire ? A droite, aurais-je :
-deltah(1/Tfus-1/Teq) ??? et que vais-je obtenir à gauche ?

Merci d'avance

jeanne08 · 21/09/2010 - 08h52

1) on suppose que h ne dépend pas de la température ... sinon l'integrale du deuxième membre est fausse...
2) dF a pour intégrale F
3) d(u/T)/dT = - h/T^2 à integrer entre T1 et T2 soit d(u/T) = (-h/T^2)dT
(U/T2 - u/T1) = (h/T2 - h/T1)

Jess921 · 21/09/2010 - 19h40

d'accord mais le potentiel est différent selon T ou T2 ??

jeanne08 · 21/09/2010 - 21h18

oui le potentiel chimique n'a pas la même valeur à T2 et à T1
dans la remarque 2) je pose la fonction (u/T ) = F ...
et la formule finale est u(T2)/T2 - u(T1)/T1 = h/T2 - h/T1

Jess921 · 21/09/2010 - 21h32

d'accord mais si je veux déterminer une chaleur latente de fusion donc delta H, j'aurais aussi delta(potentiel chimiqe) dans ma formule de départ donc comment je fais alors ?

jeanne08 · 21/09/2010 - 21h57

j'ai répondu à la question "comment integrer la relation de Gibbs-Helmoltz ... " mais je ne sais pas pourquoi tu voulais integrer ça ...
il faudrait que tu précises un peu ton énoncé ...

Jess921 · 21/09/2010 - 22h10

en fait j'ai montré que :

(avec u_i,k°=potentiel chimique standard du constituant i dans phase k)

d(u°_i,k/t)/dT=-h°_i,k/T²

et ensuite je dois trouver en intégrant cette relation je suppose une relation entre l'enthalpie de fusion (du benzene ici) , les températures de fusion du benzene T_s et la température d'éq T et ln (x_s) x_s étant la fraction molaire de benzène !

j'ai aussi montré que : u_benzène,liq=u°_benzène,liq+RT ln x_s (car sol idéale)

jeanne08 · 21/09/2010 - 22h29

je pense qu'il s'agit de la question classique ... suit cela avec attention , ce n'est pas très facile à lire ...
B = benzène u = potentiel chimique delta G ou deltaH sont notés DG et DH

- équilibre (1) B solide = B liq pur température Tf

- équilibre (2) B solide = ( B + soluté ) liq température Te fraction molaire de B dans le liquide xB

equilibre (1): u°Bsolide(Tf ) = u°Bliq(Tf) soit DG°fusion (Tf) = 0

équilibre (2) : u°Bsolide(Te) = u° Bliq (Te) + RTe * Ln xB soit - R*Ln xB = DG° fusion /Te

On rappelle alors que uBliq - uBsolide = DG°fusion pour le benzène
Gibbs-Helmoltz : d(DG°fusion/T)/ dT =- DH° fusion /T^2
DG°fusion (Te) /Te- DG° fusion/Tf = DH° fusion (1/Te - 1/Tf ) et comme DG° fusion (Tf) = 0 on a donc DG° fusion (Te) /Te = DH°fusion*(1/Te - 1/Tf)

donc -R*Ln xB = DH° fusion *(1/Te - 1/Tf)

... pour la suite cela dépend de tes données ...