Identité d'Euler pour grandeur molaire partielles

[Vishnu]

Bonjour à tous,

Dans mes cours, j'ai:
"Soit Z une fonction extensive du système tq: Z(T,P,n1,n2,...)

L'extensivité se traduit par:

Z(T,P,n1,n2,...,5n7,...)=5Z(T, P,n1,n2,...,n7,...)"

Mais je ne comprends pas comment c'est possible. Prenons par exemple une valeur extensive tel que le volume.
Constituons le de 2 moles de H2O 3 moles de Hbr.
On a donc, V=V(2(H2O),3(Hbr))=3V(2(H2O),H br))

Si on considere de facon image qu'une mole de H20 correspond a 1 litre et une mole de Hbr a 0.5 litres, on obtient alors:

3,5=3(1+0.5)=4,5
Ce qui est absurde. Pouvez vous m'indiquez ou est mon erreur de raisonnement s'il vous plait?

Merci
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[moco]

Il y a une erreur dans ton équation. Cette égalité n'est pas possible, telle que tu l'écris. Pour que l'égalité soit exacte, il faut que le système ne contienne qu'un seul constituant.

[jeanne08]

On va maintenir Tet P constants ... pour simplifier
La grandeur extensive Z est fonction des nombres de mol n1, n2 ,n3 ... . Si on multiplie tout le système par le nombre a donc TOUS les nombres de mol par a la grandeur Z est mutipliée par a^1=1 donc Z est une fonction homogène de degré 1 en n1,n2,n3 ... .
Pour une telle fonction on a alors la relation : n1dZ/dn1 + n2dZ/dn2 + n3dZ/dn3 ... = 1 *Z = Z ( les df/dx sont des d ronds )