Question sur composés binaire

[student16]

Hello tout le monde,

J'ai une petite question sur la structure électronique de 2 composés binaire: le nitrure de titane (TiN) et le nitrure de niobium (NbN).
Mon prof m'a dit que que le nombre d'électrons de conduction pour ces composés est de 1 électron pour le TiN et 2 électrons pour le NbN lorsque l'on considère que ces composés sont forment des structures cristallines de type cubiques faces centrée.

Je voudrai le montrer, afin d'être sûr que je comprends ce qui se passe mais je ne vois pas comment.

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Je vous remercie d'avance.
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[Resartus]

Je vais risquer quelques idées, sachant que je suis très loin d'être un expert...
Le cas du Nitrure de Titane est le plus facile, car la maille élementaire contient un nombre impair d'électrons, donc bande non remplie.
Dans le cas d'un nombre pair d'électrons, le caractère isolant (0 électrons de conduction) ou conducteur (2 électrons de conduction) va dépendre du gap entre valence et conduction. Ce gap va diminuer avec la distance entre les atomes, jusqu'à s'annuler si la distance est suffisamment faible. Mais là s'arrêtent mes souvenirs : je n'ai aucune idée du type de calcul qu'il faut faire pour conclure, ni si le fait que c'est du CFC suffit à conclure sans calcul

[Patzewiz]

Bonjour,

Dans une structure cfc type NaCl les ions Ti³⁺ sont en sites octaédriques, il y a levée de dégénérescence des orbitales 3d pour former 3 orbitales t_2g et 2 orbitales e_g. On peut former des bandes par recouvrement des 3 orbitales t_2g avec les 3 orbitales 2p de l'azote. On obtient 3 orbitales liantes par couple Ti-N formant la bande de valence et 3 orbitales antiliantes formant la bande de conduction. On doit placer sur ces orbitales 1 électron de Ti³⁺ et 6 électrons de N^3-. Les 6 premiers saturent la bande de valence, le 7 ème se retrouve dans la bande de conduction.
Pour NbN, on suit le même raisonnement mais on a un électron de plus puisque Nb³⁺ a une configuration 4d².

[Resartus]

Bonjour Patzewiz : je ne sais pas si student16 va repasser, mais tu pourras peut-être rafraichir ma mémoire : il me semble qu'il y avait, pour que les orbitales individuelles s'hybrident dans le cristal et deviennent bande de conduction, un calcul additionnel à faire sur les distances entre cations. Sinon, les electrons restaient locaux à leur atome. C'était un "critère de xxx" (xxx un nom de physicien)?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Patzewiz]

Bonjour Resartus,

Pour qu'il y ait délocalisation des électrons de la bande de conduction, il faut effectivement que les distances cations-cations soient suffisamment faibles. Ce point a été analysé par John B. Goodenough qui a donné une formule empirique dans le cas des oxydes. Cette formule permet d'expliquer pourquoi TiO, VO et NbO sont conducteurs tandis que MnO ne l'est pas.

[Resartus]

Merci c'est exactement çà! Sauf que ce n'est pas un "critère", c'est pour cela que je ne retrouvais pas sur google!!