∆S2 = ∆S1 + ∫∆Cp.dT est-elle juste ?

[Trizamportou]

Salut tout le monde ^^ !
On sait ts la relation ∆H2 = ∆H1 + ∫∆Cp.dT
Maintenant , laquelle de ces deux est juste pour l'Entropie ?
∆S2 = ∆S1 + ∫∆Cp.dT
ou
∆S2 = ∆S1 + ∫∆Cp.dT/T ?
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[moco]

La deuxième équation est correcte, pas la première.

[Resartus]

Il ne doit pas y avoir de delta dans l'intégrale.
Par contre, si Cp est par mole, on doit la multiplier par le nombre de moles.
Sinon pour l'entropie, c'est bien la deuxième formule avec 1/T.

Mais attention ces formules avec Cp ne marchent qu'à pression constante.

Dans le cas général il vaut mieux rester sur dS=dQ/T où le dQ va dépendre de la manière dont on va de l'état initial à l'état final

[Sethy]

Oui car si on considère que Cp est constant sur le domaine ... alors

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

La formule de base c'est dH=Cp.dT (plus un terme en dP, qu'on considère nul car on suppose la transformation isobare). On a également dH=TdS+VdP (définition de H (H=U+PV) appliqué à l'expression différentielle de l'énergie interne (dU=TdS-PdV)), donc en isobare dS=dH/T=(Cp/T)dT.

En version intégrale, cela donne donc :


ou


et


ou


dans les expressions données par Trizamportou, il est question d'un et d'un , donc pas une variation d'enthalpie entre un état 1 et un état 2, mais une variation de différence d'enthalpie entre un état 1 et un état 2. Différence entre quoi et quoi, on ne sait pas, ce n'est pas précisé par l'auteur et donc dans le cas général il faut aussi considérer une différence de Cp dans l'intégrale.
Par exemple, si il s'agit d'une enthalpie de fusion, on considère donc la variation de la différence d'enthalpie entre le solide et le liquide de la température 1 à la température 2. Cela s'écrit, en développant tout :



on fait en fait la soustraction entre deux équations différentes, une sur l'enthalpie du solide et l'autre sur l'enthalpie du liquide :




on a donc bien :


idem pour l'entropie, avec Cp/T au lieu de Cp

m@ch3