Concentration catalytique

[smdn]

Bonjour à tous, voici un problème que je n'arrive pas à résoudre :

Pour une enzyme E agissant sur un substrat S, l'unité internationale (U) est définie comme une quantité d'enzyme pouvant transformer 1 micromole de substrat par minute dans les conditions conventionnelles précisées. Notamment, la concentration en substrat du milieu d'incubation, est fixée à 7 Km et le temps d'incubation à 3 minutes.

Dans les applications usuelles de la technique, on se trouve dans conditions de vitesse initiale.

La préparation A de cette enzyme est une poudre destinée à la fabrication de comprimés. Elle correspond à un extrait tissulaire partiellement purifié, dilué dans un excipient convenable.

Pour déterminer la concentration catalytique de cette préparation A, on dissout 2g dans une solution tampon convenable et complète à 50mL (solution B).
La mesure de l'activité sur 250uL de cette solution B dans les conditions conventionnelles définies au début donne une consommation de substrat égale à 0,6 umol.

Question : Quelle serait la concentration catalytique de A si pour les conditions conventionnelles la concentration en susbtrat était de 15 Km

Mon raisonnement : (Pour les conditions avec 7 Km)

J'ai trouvé la concentration catalytique de la solution B : [B] = 800 U/L
J'ai ensuite trouvé la concentration catalytique de la solution de la préparation A : [A] = 20 U/g

J'ai ensuite pensé que pour avoir la concentration de A lorsque l'on est à 15 Km il suffisait de faire :

[A] = 20 U/g -> 7 Km
[A] = ? -> 15 Km

[A] = 15 . 20 / 7 = 42,86 U/g

Or la bonne réponse est : [A] = 21,4 U/g

Quelqu'un saurait-il m'expliquer comment obtenir ce résultat ?

Merci d'avance.
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[gts2]

Bonjour,

Je suppose que vous connaissez la loi de Michaelis qui n'est manifestement pas linéaire en substrat, il n'est donc pas question d'utiliser une règle de trois.

[smdn]

Merci pour votre aiguillage,

D'après la loi de Michaelis-Menten : Vo = (Vmax . [S]) / (Km + [S])
Donc si [S] = 15Km
On : Vo = (Vmax . 15Km) / 16Km
Je pars du principe que comme U = umol/L (c'est donc une vitesse)
Donc comme [A] = 20U.g-1
Vo = 20 x 15/16 = 18,75 U/g

Malgré votre aide, je suis toujours dans l'erreur...

[gts2]

C'est mieux, mais ce que avez fait avec 15 Km il faut aussi le faire avec 7 Km

On passe donc de Vo = (Vmax . 7Km) / (8 Km)=7/8 Vmax à Vo = (Vmax . 15Km) / (16 Km) =15/16 Vmax soit une multiplication par 15/16 * 8/7 = 15/14
et 20*15/14=21,4

[A voir en vidéo sur Futura]

[smdn]

Très bien, je pense avoir compris.
Donc si par exemple on nous avait demandé de trouver la concentration à 7 Km en connaissant 15 Km il aurait fallut faire *14/15 ?
Car de ce que j'ai compris on résout : 7/8 Vmax = 15/16 Vmax
Comme on augmente on fait passer le 7/8 de l'autre coté et non pas l'inverse ce qui nous donne 15/14 puis on multiplie par la concentration
Le raisonnement est il bon ?

[gts2]

Car de ce que j'ai compris on résout : 7/8 Vmax = 15/16 Vmax

Non, parce que la solution de cette équation est Vmax=0.

On a V₇=7/8 V_max et V₁₅=15/16 V_max, on élimine V_max entre les deux ...

[smdn]

Je ne suis pas sur de comprendre... désolé...
Que voulez vous dire par "on élimine Vmax entre les deux" ?

Car je pensais que l'on faisait 15/14 x 8/7 car en passant le 7/8 de l'autre côté cela revenait à multiplier par 8/7 ...

[gts2]

C'est une technique de base ! V1 est connue. J'ai donc deux équations avec deux inconnues V2 et V_max, et seul V2 m'intéresse, donc j'élimine V_max.

Technique d'élimination classique (mais vous devez connaitre !) : je calcule une grandeur à l'aide de la 1ère équation et je reporte le résultat dans la deuxième.

Ici on peut aller plus vite : on fait le rapport et V_max disparait.

La méthode que vous proposez marche aussi : cela revient à égaler les V_max des deux équations.

[smdn]

Soit :
- V(7) = 7/8.Vmax
- V(15) = 15/16.Vmax

Donc : Vmax = 8/7.V(7) ; avec V(7) = 20

Donc : V(15) = 15/16 . 8/7 . 20 = 21,4

EFFECTIVEMENT ! Quelle naïveté de ma part !

Merci beaucoup pour votre aide!