Fluctuations signature de la metrique,KMS,MQ et origine de l`espace-temps (Bogdanov)

[mtheory]

Bonjour a tous.

Afin de continuer la discussion sur le modele cosmologique de Igor et Grichka Bogdanov et en accord avec Futura Sciences je propose donc, pour focaliser les idees,que l'on discute sur les applications en physiques de la condition KMS ,la quantification de la geometrie de l`espace-temps et sa relation avec la fluctuation de la signature de la metrique.
Je signale pour commencer qu'il y a une relation importante entre la condition KMS et la radiation Hawking d'une part,la fluctuation de la signature de la metrique et le modele cosmologique de Hartle-Hawking d'autre part.

[spi100]

Bonjour a tous.

Afin de continuer la discussion sur le modele cosmologique de Igor et Grichka Bogdanov et en accord avec Futura Sciences je propose donc, pour focaliser les idees,que l'on discute sur les applications en physiques de la condition KMS ,la quantification de la geometrie de l`espace-temps et sa relation avec la fluctuation de la signature de la metrique.
Je signale pour commencer qu'il y a une relation importante entre la condition KMS et la radiation Hawking d'une part,la fluctuation de la signature de la metrique et le modele cosmologique de Hartle-Hawking d'autre part.

Peut être l'occasion de développer de façon intelligible ces différents concepts, qui semblent tout de même intéressants ? Peut - être pourrait - on commencer par expliciter la notion de métrique ?

Pour calculer la distance d'un points M à l'origine O, l'on peut simplement calculer la norme du vecteur .

En géométrie euclidienne, à 4D, l'expression de cette norme est simplement
où

expression que l'on peut reformuler à l'aide du symbole de kroenecker
si et 0 si
Sous la forme suivante:
, la sommation sur et étant implicite (convention d'Einstein).

La généralisation non euclidienne de la géométrie, consiste à remplacer le symbole de kronecker par une quantité plus arbitraire que l'on nomme le tenseur métrique . Par exemple dans l'espace plat de la relativité restreinte

si et 0 si .

On peut même supposer que est une fonction variable en chaque point de l'espace, c'est par exemple le cas en relativité générale.

Ce tenseur métrique est très important car on montre que la donnée ce tenseur permet de définir toutes les propriétés géométriques de l'espace.

Une caractéristique importe de ce tenseur, est donnée par les éléments de sa diagonale i.e. , la trace du tenseur métrique. Cette quantité est intrinsèque et ne dépend pas du système de référence (de coordonnée que l'on utilise). Si dans une zone limitée de l'espace vous trouver une métrique (+1,+1,+1,-1) notée pour raccourci en (+++-). Sachant que vous pouvez toujours passer d'un point à un autre par changement de système de coordonnées, et que la signature est invariante par cette opération, alors vous pouvez généraliser et dire qu'en tout point de l'espace, le tenseur métrique à une trace (+++-).

Ce qui est important de retenir à ce stade, est que la trace du tenseur métrique, est une caractéristique intrinsèque de l'espace: SA SIGNATURE !

A partir de là, on peut commencer à discuter les différentes formes d'espace possible en énumérant les signatures possibles.
Tout d'abord remarquons que (+++-) ou (-+++), c'est la même chose. Il en est de même pour (++--) et (--++). Il nous reste donc à discuter (+++-), (++--) et (++++).

Pour la suite, je dis que les coordonnées associées à un + sont spatiales et celles associées à un - sont temporelles.

(++++) est une espace purement spatiale, il est statique.
(+++-) est notre univers causale.
(++--) est un univers qui n'est pas causale car un événement E1, vous associez deux coordonnées. Par exemple E1 est arrivé à l'instant (1, 1.5) et à E2 à l'instant (1.5, 1), mais comment dire que E1 est arrivé avant E2 ou l'inverse, si vous ne pouvez pas donner un sens à l'expression "(1,1.5) est plus grand ou plus petit que (1.5, 1)".

L'idée des Bogdanov, consistent à dire qu'au départ l'univers est statique, gelé. Mais que en certain points de ce "pré-espace", la métrique fluctue entre (+++-) et (++++), est au cours d'une fluctuation de plus grande amplitude, la métrique (+++-) a pris le dessus.

J'en arrive donc enfin à ma question, comment formaliser de façon simple cette fluctuation, qu'elles sont les ingrédients qu'un physicien (et pas un topologiste par pitié!!!) doit mettre dans sa théorie ?

[bardamu]

Bonjour a tous.

Afin de continuer la discussion sur le modele cosmologique de Igor et Grichka Bogdanov et en accord avec Futura Sciences je propose donc, pour focaliser les idees,que l'on discute sur les applications en physiques de la condition KMS ,la quantification de la geometrie de l`espace-temps et sa relation avec la fluctuation de la signature de la metrique.
Je signale pour commencer qu'il y a une relation importante entre la condition KMS et la radiation Hawking d'une part,la fluctuation de la signature de la metrique et le modele cosmologique de Hartle-Hawking d'autre part.

Salut,
Pourrais-tu préciser le rapport que tu fais avec le modèle de Hartle-Hawking ?

Pour ma part, j'ai du mal à saisir comment on passerait d'un "univers" statique (++++) qui, par définition, ne change pas, à un univers dynamique (+++-). De même que rien ne nait de rien, aucun mouvement ne nait de l'immobilité.
L'hypothèse de la condition KMS, si je l'ai bien comprise, considère l'univers en équilibre thermodynamique, et donc représentable par un système purement spatial. On passe de l'usage d'un SO(3, 1) à un SO(4). Intuitivement, on comprend que la dimension temps puisse être spatialisée à l'équilibre puisque l'équilibre se définit par une absence de dynamique. Peut-être y'a-t-il là un intérêt de simplification des calculs.
Mais dans un univers réellement à l'équilibre, il ne se passerait rien et donc pas de déséquilibre possible puisque tout est statique.
Ma conclusion est que soit on prend pour physique ce qui est une astuce mathématique (la possibilité de changer la nature d'un facteur dans une équation) soit le modèle de l'Univers unique issu d'un état statique n'est pas adéquat.
A la limite, je pourrais concevoir qu'on parle d'une "activation" d'un état statique local dans un multi-univers dynamique et que cette activation soit représentable mathématiquement par un passage de (++++) à (+++-). On serait alors plutôt dans un imaginaire à la Linde avec une infinité de zones statiques qui s'activent et s'étendent en une infinité d'espace-temps.

[spi100]

Pour ma part, j'ai du mal à saisir comment on passerait d'un "univers" statique (++++) qui, par définition, ne change pas, à un univers dynamique (+++-). De même que rien ne nait de rien, aucun mouvement ne nait de l'immobilité.

Oui, et puis pourquoi ne pas imaginer qu'il y a eu une fluctuation de (++--) vers (+++-), i.e. passage d'un univers non causal à un univers causal ? Je trouve ça presque aussi jolie comme métaphore.

[mtheory]

Oui, et puis pourquoi ne pas imaginer qu'il y a eu une fluctuation de (++--) vers (+++-), i.e. passage d'un univers non causal à un univers causal ? Je trouve ça presque aussi jolie comme métaphore.

Bonsoir,desole je vais etre indisponiblle pour un temps encore.
Sur le point cite la quantification du groupe de l'espace-temps se trouve etre soumise,selon les calculs de IG,a des regles de 'selection' comme celles que l'on rencontre pour l'emission de la lumiere dans les systemes atomique.
Certains sauts quantiques sont interdits.

Salut.

[spi100]

Bonsoir,desole je vais etre indisponiblle pour un temps encore.
Sur le point cite la quantification du groupe de l'espace-temps se trouve etre soumise,selon les calculs de IG,a des regles de 'selection' comme celles que l'on rencontre pour l'emission de la lumiere dans les systemes atomique.
Certains sauts quantiques sont interdits.

Salut.

Oui, pour l'espace topologique qu'ils ont bricolé. Mais pourquoi ne pas en imaginer un autre où ce serait possible d'avoir fluctuation entre (++--) et (+++-) ? A t'on montré que ce n'était pas possible de trouver un tel espace ?

[mtheory]

Oui, pour l'espace topologique qu'ils ont bricolé. Mais pourquoi ne pas en imaginer un autre où ce serait possible d'avoir fluctuation entre (++--) et (+++-) ? A t'on montré que ce n'était pas possible de trouver un tel espace ?

D'apres ce que je crois comprendre leur espace est justement la ''representation" de leur theoreme impliquant qu'il n'y a que ces metriques possibles et pas d'autres.


Pour Bardamu.

Le rapport avec le modele de Hartle-Hawking est le suivant.
Il existe une formulation de la mecanique quantique par Richard Feynman que l'on appelle l'integrale de chemin.
Celle-ci a ete utilisee par HH pour faire de la cosmologie quantique et implique un changement de la signature de la metrique,mais sans fluctuations en premiere approximation, avec un temps imaginaire.
IG sont partie de la en essayant de renforcer leur resultat avec les groupes quantique et la condition KMS.
je conseil donc a tous le monde de lire les ouvrages de Hawking suivant:
-Une breve histoire du temps.
-L'Univers dans une coquille de noix.
ou ce modele est expose.
Voir aussi le livre avec Penrose sur la nature de l'espace-temps.

La condition KMS se trouve verifiee par les propagateurs,des objets mathematiques, decrivant la propagations des particules emisent par un trou noir s'evaporant.Le rayonnement des trous noirs a un spectre caracteristique du rayonnement du fameux corps noir a l'origine de la MQ.
Les theoriciens s'occupant des modeles de gravitation quantique issue de Hawking et Hartle savent que le temps imaginaire,la condition KMS sont des ingredients importants.
Pour les specialistes ici KMS et temps imaginaire se trouvent au coeur de la theorie des champs a temperature finie (matsubara)


Je reviendrai plus longuement sur ces questions plus tard.

[bardamu]

(...)
je conseil donc a tous le monde de lire les ouvrages de Hawking suivant:
-Une breve histoire du temps.

Aïe... c'est justement un ouvrage que je n'aime pas et que je ne recommanderais pas. Trop de mauvaise métaphysique.
Je recommande plutôt "L'expansion de l'Univers" par Evry Schatzman (un dangereux rationnaliste), chez Hachette.
Ca date peut-être un peu mais ça a l'avantage de ne pas mélanger les conjectures théoriques et l'observé.

(...)
Les theoriciens s'occupant des modeles de gravitation quantique issue de Hawking et Hartle savent que le temps imaginaire,la condition KMS sont des ingredients importants.

Et savent-ils donner un sens physique au temps imaginaire ?

[spi100]

Et savent-ils donner un sens physique au temps imaginaire ?

Qu'est - que l'on entend par temps imaginaire :
quelque chose en , ou en ?

[bardamu]

Ceci dit, dans la thèse de Igor, ils semblent se détacher de Hartle et Hawking :

Contrairement au cas Lorentzien, tous les champs commutent dans le cadre Euclidien (h barre= 0), de sorte que les directions genre espace et genre temps, dissymétriques à l'échelle relativiste, sont symétrisées à l'échelle de Planck au sein d'une variété quadri-dimensionnelle sans bords, sans échelle et sans origine, sur laquelle agît SO(4). Ce type de géométrie définit l'hypersphère du type S4 postulée par Hartle-Hawking [266] en gravité quantique. La compatibilité de cette hypothèse avec les contraintes relativistes a été établie par G.F.R. Ellis et al [198] en 1991.
Toutefois, dans les modèles cités ci-dessus, (i) la principale justification à l'introduction de la métrique Euclidienne est de permettre la résolution de l'intégrales de chemins Psi par les méthodes de l'analyse complexe. La rotation de Wick n'est alors qu'une transformation de coordonnées, sans fondement physique. Par ailleurs, (ii) l'existence d'une métrique à signature fixe (Lorentzienne ou Euclidienne) à l'échelle de Planck ne paraît pas compatible avec les contraintes de la gravité quantique. Enfin, (iii) l'approche Euclidienne efface la notion de singularité initiale et entre donc en contradiction avec les théorèmes relativistes de singularité prédisant une origine singulière à l'espace-temps.
Dès le début de notre travail, il nous est apparu que la méthode consistant à "transporter" à l'échelle de Planck la métrique Lorentzienne g sans modifier sa signature s£ -> (3, 1), est difficilement compatible avec les contraintes de la gravité quantique. Par ailleurs, l'intéressante proposition de S.Hawking et al [265][268] d'une métrique statique Euclidienne (++++), (récemment développée avec N. Turok [271] sous la forme d'un instanton singulier
raccordé à l'espace-temps Lorentzien au voisinage de l'échelle de Planck) outre son aspect formel, ne résout que partiellement ces difficultés tout en en créant d'autres au moins aussi profondes.

C'est d'ailleurs assez intéressant de voir qu'ils considèrent que les idées de Hartle et Hawking manquent de fondement physique.
On remarque aussi que, contrairement à pas mal de physiciens, ils n'essaient pas d'éliminer les singularités de la théorie relativiste dont le sens physique est flou.
Après le sens physique du temps imaginaire, il va falloir trouver le sens physique de la singularité.

[Magellan]

Salut à vous tous.
Etant néophyte, j'aimerais d'abord savoir si l'un de vous pourrait me dire s'il existe des books "grand public" en Français sur l'état kms, la topologie de l'univers, tenseur métrique, les instantons, etc.. ???
SPI100 dit ceci :

"Pour la suite, je dis que les coordonnées associées à un + sont spatiales et celles associées à un - sont temporelles.

(++++) est une espace purement spatiale, il est statique.
(+++-) est notre univers causale.
(++--) est un univers qui n'est pas causale car un événement E1, vous associez deux coordonnées. Par exemple E1 est arrivé à l'instant (1, 1.5) et à E2 à l'instant (1.5, 1), mais comment dire que E1 est arrivé avant E2 ou l'inverse, si vous ne pouvez pas donner un sens à l'expression "(1,1.5) est plus grand ou plus petit que (1.5, 1)".

Dans cet exemple (univers++--), l'événement E1 n'a-t-il pas 2 coordonnées temporelles, tout comme E2 ? Cela veut-il dire que l'événement E1 occuperait 1 même espace bidimensionnel dans 2 temps différents "en même temps" (- il y a donc 1 événement E1 à coordonnées temporelles (1,1.5) pour les mêmes coordonnées spatiales disons (30.15,55.07)-). Quel effet la 2° échelle de temps peut-elle avoir sur la 1° ? L'événement E1 interfère-t-il sur lui-même ? Est-ce le même temps ou un temps différent sur ces 2 échelles de temps ??? De toute façon, toute causalité semble impossible dans 1 tel univers.
Bardamu dit ceci :
"Mais dans un univers réellement à l'équilibre, il ne se passerait rien et donc pas de déséquilibre possible puisque tout est statique."
Si on peut se permettre cette petite comparaison, en chimie, les réactions chimiques sont possibles parce qu'il y une rupture d'équilibre par la presénce d'1 catalyseur.
De même, il peut très bien exister un univers statique (++++) qui sous l'action d'un "catalyseur mystérieux" provoque une rupture d'équilibre (ou une brisure de symétrie)et passe à (+++-).
Equilibre veut aussi dire que A donne B qui donne A, si bien qu'au fond A est resté le même, statistiquement, A n'a pas changé.
Cependant, il y a bien eu 1 fluctuation, donc nous ne sommes pas dans 1 univers statique dans ce cas-ci, mais un univers non-causal(pas d'avant, pas d'après, because l'équilibre).
Dans l'univers statique, il n'y a pas d'équilibre, A ne devient jamais B pour redevenir A, il n'y a aucune action-fluctuation de A vers un autre état, c'est l'absence totale d'événements (ou alors, l'événement A est mort - il n'existe pas - ou en sommeil, attendant d'étre "activé". Peut-être l'événement A subsiste-t-il sous forme d'information, un possible à venir, une probabilité parmi tant d'autres -un instanton ??).
Peut-être qu'1 univers statique a d'abord donné naissance à un univers non-causal donnant lui naissance à un univers causal.
La vision de Linde (qu'on peut comparer à un océan de fluctuations quantiques engendrant des milliers de big bang donc d'univers différents) est celle qui me séduit le +.

[spi100]

Dans cet exemple (univers++--), l'événement E1 n'a-t-il pas 2 coordonnées temporelles, tout comme E2 ? Cela veut-il dire que l'événement E1 occuperait 1 même espace bidimensionnel dans 2 temps différents "en même temps" (- il y a donc 1 événement E1 à coordonnées temporelles (1,1.5) pour les mêmes coordonnées spatiales disons (30.15,55.07)-). Quel effet la 2° échelle de temps peut-elle avoir sur la 1° ?

Justement, 4 degrés de libertés: les deux coordonnées temporelles doivent être complètement indépendantes l'une de l'autre, sinon il ne s'agirait plus d'un espace à 4 D, mais à 3D.

[spi100]

Peut-être qu'1 univers statique a d'abord donné naissance à un univers non-causal donnant lui naissance à un univers causal.

Effectivement c'est ce qui semble apparaitre dans le modèle des Bogdanov

1/ (++++)

2/ puis (+++ (+ou-)) qui serait équivalent à un espace 5D, non causal, avec une dimension compactifiée, mais ça n'est pas clair du tout d'après leurs explications.

3/ puis enfin (+++-).

Mais bon, je le repète par clair du tout, surtout l'étape 2.

[bardamu]

Salut à vous tous.
(...)
De même, il peut très bien exister un univers statique (++++) qui sous l'action d'un "catalyseur mystérieux" provoque une rupture d'équilibre (ou une brisure de symétrie)et passe à (+++-).
Equilibre veut aussi dire que A donne B qui donne A, si bien qu'au fond A est resté le même, statistiquement, A n'a pas changé.
Cependant, il y a bien eu 1 fluctuation, donc nous ne sommes pas dans 1 univers statique dans ce cas-ci, mais un univers non-causal(pas d'avant, pas d'après, because l'équilibre).
Dans l'univers statique, il n'y a pas d'équilibre, A ne devient jamais B pour redevenir A, il n'y a aucune action-fluctuation de A vers un autre état, c'est l'absence totale d'événements (ou alors, l'événement A est mort - il n'existe pas - ou en sommeil, attendant d'étre "activé". Peut-être l'événement A subsiste-t-il sous forme d'information, un possible à venir, une probabilité parmi tant d'autres -un instanton ??).
Peut-être qu'1 univers statique a d'abord donné naissance à un univers non-causal donnant lui naissance à un univers causal.
La vision de Linde (qu'on peut comparer à un océan de fluctuations quantiques engendrant des milliers de big bang donc d'univers différents) est celle qui me séduit le +.

Salut,
les "catalyseurs mystérieux", je préfère les éviter en physique, ça rappelle trop les "forces occultes".
Sinon, je suis tout à fait d'accord qu'il pourrait y avoir un équilibre dynamique mais il faudrait rester en (+++-), c'est-à-dire avec un temps qui permette la fluctuation physique de A vers B et vice-versa puis la sortie de l'équilibre. En (++++), rien ne se passe.

[spi100]

Salut,
les "catalyseurs mystérieux", je préfère les éviter en physique, ça rappelle trop les "forces occultes".

Oui bardamu a raison, pas de Deus Ex Machina, sinon ça ne sert à rien de faire une théorie physique.