Les maths sont-elles découvertes ou inventées ?

[invite6f735bcb]

Je sais que c'est bizarre comme question mais je voudrais avoir votre avis là dessus (vue qu'en plus ce forum est remplis de matheux ). Serieusement ça m'a toujours tracassé un petit peu et je ne trouve pas de moyen de me faire un avis.

[invité576543]

Je sais que c'est bizarre comme question

Oh que non! C'est un sujet très débattu dans certains cercles, et sur lequel il y a de la littérature...

Cordialement,

[invite986312212]

réponse naïve (je ne connais pas bien la littérature à laquelle mmy fait allusion) mais je dirais les deux: les axiomatiques sont inventées et leurs conséquences sont découvertes.

[Médiat]

1) Les maths ne se trouvent pas dans la nature ==> inventées
2) Historiquement les maths sont parties d'observations ==> découvertes
3) Dès que l'on a établi des axiomes (inventés) toutes les conséquences sont pré-existantes puisque incluses, de façon éventuellement cachée, dans les axiomes (donc découvertes).
4) Les mathématiques sont l'ontologie de l'être (thèse de Badiou) mais celle-ci "ne peut se réaliser que dans la forclusion réflexive de son identité", autrement dit elles sont découvertes pour peu que l'on croit les inventer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

l'ontologie étant littéralement le "discours sur l'être", qu'est-ce que c'est que l' "ontologie de l'être" ?

[Médiat]

l'ontologie étant littéralement le "discours sur l'être", qu'est-ce que c'est que l' "ontologie de l'être" ?

Tu as parfaitement raison, mais le mot ontologie est souvent utiliser dans un sens simplifié et on parle d'ontologie à propos de tout (fait une recherche sur le net pour t'en convaincre), et j'ai voulu éviter une confusion, en en créant une . Il va de soi que Badiou parle d'ontologie "tout court" puisque c'est le sujet de son livre "L'être et l'événement" et qu'il ne peut y avoir de confusion.

[invite986312212]

Il va de soi que Badiou parle d'ontologie "tout court" puisque c'est le sujet de son livre "L'être et l'événement" et qu'il ne peut y avoir de confusion.

merci pour l'explication. Le langage philosophique m'est hélas en grande partie impénétrable...

en y repensant, les axiomes sont certes inventés, mais ils sont aussi un peu découverts, en tout cas ils sont rarement posés d'emblée sous leur forme définitive (si elle existe). Par exemple les espaces compacts étaient appelés initialement "bicompacts" jusqu'à ce qu'on s'aperçoive qu'il n'y avait pas lieu de distinguer les recouvrements ouverts dénombrables des recouvrements généraux.

[Médiat]

Je voudrais ajouter deux points à mon message #4.

1) Il va de soi que le mathématicien a une expérience du monde sensible, et une histoire qui le rapproche de ses prédécesseur, donc il ne s'agit pas d'invention ex-nihilo, mais c'est le cas de tous les inventeurs (inventeur du trésor de Rackham le Rouge au concours Lépine).

2) Dans ma pratique de la recherche, j'ai toujours eu le sentiment d'inventer(et non de "soulever des pierres" (rien de désobligeant dans cette expression)), et je ne serais pas surpris que ce soit le cas de ceux qui font de la physique théorique (que ce soit avant ou après les expériences.

[invite6f735bcb]

1) Les maths ne se trouvent pas dans la nature ==> inventées
2) Historiquement les maths sont parties d'observations ==> découvertes
3) Dès que l'on a établi des axiomes (inventés) toutes les conséquences sont pré-existantes puisque incluses, de façon éventuellement cachée, dans les axiomes (donc découvertes).
4) Les mathématiques sont l'ontologie de l'être (thèse de Badiou) mais celle-ci "ne peut se réaliser que dans la forclusion réflexive de son identité", autrement dit elles sont découvertes pour peu que l'on croit les inventer.

J'aurais tendance à être de ton avis cependant quand on vois certaines formes géométriques dans la nature (escargots par exemples) ou l'existence du nombre d'or qui apparait aussi dans la nature, des fois j'ai tendance à penser que la nature est quelque fois "très mathématique" ( attention je ne fais pas de conclusion religieuse ou quoi que se soit dailleur je suis fortement athé). C'est pour ça qu'il serait interressant de disctuter avec ET pour voir comment il conçoit les maths .... (Peut être qu'il connait une demonstration du théorême de bolzano-weirstrass qui tient en 2 lignes )

[Médiat]

des fois j'ai tendance à penser que la nature est quelque fois "très mathématique"

C'est un autre sujet, comportant de nombreux préalables (on parle de la nature en-soi (et "par nature" cette nature là doit être inaccessible), de notre appréhension de la nature (et cela voudrait dire que les mathématicien ne sont pas toujours dans leur tour d'ivoire), ou de notre modélisation/compréhension de la nature, ce qui nous ramènerait à Badiou) ?

Je précise : sujet différent, complexe, et certainement intéressant

[invite786a6ab6]

J'ai l'impression que cette question est un peu de la même veine que "Le nombre PI a-t-il une existence réelle ?" Si oui, il a été découvert, si non, il a été inventé

[invité576543]

Les formes géométriques dans la nature, ou autres aspects "mathématiques" de la nature, n'existent que dans notre tête, en général.

Ce qui est géométrique ou mathématique dans notre perception de la nature est le modèle approximatif que l'on se fait à partir des observations. Et le modèle est par essence mathématique.

L'étonnement et l'émerveillement que l'on peut ressentir, de manière tout à fait justifiée, est que ces modèles soit si précis. Une coquille d'escargot frappe l'imagination non pas par sa forme géométrique (qui est horriblement compliquée), mais parce que l'approximation de cette forme par une hélice est si bonne.

Cordialement,

[invité576543]

Pour revenir au sujet, une question préalable nécessaire est de définir de que l'on entend par "inventer", en particulier en en fournissant des exemples, des exemples clairs et d'autres moins clairs. Cela permet par exemple de procéder par comparaison.

En allant un peu loin, on peut très bien en conclure que les humains n'inventent jamais rien, ils se contentent de découvrir...

Pour faire pendant à la réflexion de Médiat, dans ma carrière d'ingénieur je n'ai jamais eu le sentiment d'inventer (malgré les brevets à mon nom!), mais plutôt celui de découvrir des solutions.

---

Sinon, je suis plus convaincu par la thèse de la découverte. Les mathématiques seraient entièrement découvertes. Le rôle des humains étant d'une part de procéder aux choix arbitraires propres à tout langage (utiliser le signe + pour coder l'égalité par exemple), et une exploration (découverte) comportant des choix. Cet aspect "choix" dans les mathématique est intéressant à étudier: pourquoi par exemple les réels ont-ils une place bien plus importante que les p-adiques, par exemple? Il s'agit d'un choix, dont les motivations sont finalement assez complexes... La physique est plus simple de ce côté-là, l'efficacité des prédictions servant de critère principal pour les choix.

Cordialement,

[invite0e4ceef6]

la nature logique de la nature est uen grande découverte de l'humanité. les mathématique sont le language humain permettant de se représenter les proportions, les egalités et équivalences..

il y a gros problème ici en fait de vocabulaire, puisque là ou l'homme est logique, l'on ne dote pas la nature d'un terme propre.

l'homme est logique naturellement et rationel car c'est l'etre de la nature qui est ainsi. l'homme se conforme donc a la nature en découvrant les principes qui fondent celle-ci, et qui le fonde lui-même, les languages mathématico-logique, sont une traduction de ces principes a la fois pour soi(pense-bete) ou support d'etude (mémoire immédiate transféré sur du papier) et pour autrui dans le cadre propre d'un système symbolique codifié..(les hiéroglyphes mathématiques )

donc les mathématique ne sont ni vriament inventé ni vriament trouvé, c'est un moyen, une technique de visualisation des propriétés logique du réel et des liants naturels.

[invite6f735bcb]

Merci de toute vos réponses ça m'aide
Reno84

[invitee1c6d6b1]

Voici mon grain de sel.

Personnellement, je pense que les axiomes ne sont pas inventés mais choisis.

Cela voudrait peut être dire qu' il existe un monde abstrait, imaginaire infini où l' on y découvre, ou choisit ce qu' on veut. Quand on croit avoir inventé quelque chose, c' est en fait qu' on a fait une découvert dans le monde abstrait.

Bien sûr, on choisit les axiomes qui nous intérssent et ensuite on découvre leurs conscéquences.

Donc, si les axiomes seraient des découvertes dans l' abstrait, toutes les mathématiques ne seraient que découvertes.

[invite786a6ab6]

...
Cela voudrait peut être dire qu' il existe un monde abstrait, imaginaire infini où l' on y découvre, ou choisit ce qu' on veut. ...

Pour certaines mathématiques, c'est sans doute vrai. Mais il existe aussi un monde bien concret, bien réel où les axiomes de base sont plutôt des réalités irréductibles :deux droites parallèles ..., par deux points on ne fait passer qu'une droite, ...etc. Si ailleurs dans l'espace il existe une autre civilisation avancée, il ne fait guère de doute que les murs de certains édifices seront ornés des décimales du nombre PI, les mêmes que les notres ! Pi, on le découvre, on ne l'invente pas. Par contre on invente les nombres imaginaires qui ne sont qu'un outil, ce qui ne veut pas dire que d'autres mondes ne peuvent pas les avoir aussi inventé. Le marteau existe certainement dans toutes les civilisations extra-terrestres, si elles existent.

[invité576543]

Si ailleurs dans l'espace il existe une autre civilisation avancée, il ne fait guère de doute que les murs de certains édifices seront ornés des décimales du nombre PI, les mêmes que les nôtres !

Certainement pas. D'abord les décimales n'ont rien d'universel. I.e., la notation positionnelle en base dix n'est qu'une possibilité parmi beaucoup.

Et quand bien même ils utiliseraient cette notation, je ne serais absolument pas surpris que l'on trouve beaucoup plus couramment .,..3185307.. écrit au mur. (Je laisse volontairement les premières cachées pour laisser un peu réfléchir!)

Cordialement,

[invité576543]

un monde bien concret, bien réel où les axiomes de base sont plutôt des réalités irréductibles :deux droites parallèles ..., par deux points on ne fait passer qu'une droite, ...etc.

Je continue... Non, cela n'est pas universel non plus. Déjà, le monde concret, réel, n'est pas tel que par deux points on ne fait passer qu'une droite. Les mirages gravitationnels montrent des exemples de plusieurs droites joignant deux points. Ou encore, le Petit Prince sur sa toute petite planète aurait peut-être fait de la géométrie sphérique avant l'euclidienne!

La notion euclidienne peut très bien être un "choix", mais qui s'impose à nous de par la manière dont notre cerveau se représente le monde.

Cordialement,

[invité576543]

Suite, encore.

Les universaux de base sont plus à chercher d'une part dans la logique, d'autre part dans l'arithmétique.

Pour la logique, on peut remarquer qu'il y a équivalence entre logique et mathématique dans ce domaine (et très généralement...). On ne peut pas parler de mathématique sans qu'elle inclut la logique, et toute formalisation de la logique en fait de la mathématique.

Et l'arithmétique découle automatiquement de la notion de langage symbolique (1). Or, on (nous humains) ne savons pas définir les maths autrement que comme un langage symbolique.

Cordialement,

(1) Ne serait-ce que par la série de chaînes x, xx, xxx, xxxx, xxxxx, xxxxxx, etc. x étant un symbole quelconque.

[invite8d3830df]

J'aurais tendance à être de ton avis cependant quand on vois certaines formes géométriques dans la nature (escargots par exemples) ou l'existence du nombre d'or qui apparait aussi dans la nature, des fois j'ai tendance à penser que la nature est quelque fois "très mathématique" ( attention je ne fais pas de conclusion religieuse ou quoi que se soit dailleur je suis fortement athé). C'est pour ça qu'il serait interressant de disctuter avec ET pour voir comment il conçoit les maths .... (Peut être qu'il connait une demonstration du théorême de bolzano-weirstrass qui tient en 2 lignes )

en fait je porte meme avis que le votre; on dit que mathematique est la langue de la nature : "la nature parle mathematique".

[invite47993297]

en fait je porte meme avis que le votre; on dit que mathematique est la langue de la nature : "la nature parle mathematique".

1°-La nature ne parle pas, on essaie de la faire parler avec nos "mots"
2°-Elle ne fait même pas de politique, autant dire qu'elle se fiche de l'homme
3°-Elle ne fait pas non plus de maths, c'est toi qui par ton observation fait la relation avec le langage mathématique (langage humain, seulement humain) qui est construit sur des termes arbitraires mis en relation tautologiquement devant aboutir à un résultat constructif : 1 + 0 = 3 n'est pas mathématique car la relation "addition" des deux termes n'est pas réciproque ("=" ici)avec son résultat ni reproductible (sauf à donner un autre sens à "addition", à "1" ou à "0" pour la réutiliser avec d'autres termes)
4°-Enfin, qu'est-ce que la "nature" ? Du vivant (organismes cellulaires simples et complexes) comme de l'inerte (corps, flux...) et encore la frontière n'est pas claire !

[invitebae3576d]

Si les math ne sont pas propre à la nature comment expliquer les cas d'autiste extrêment doué en calcul.
D'ailleurs ils disent qu'ils ne calculent pas; C'est à mon avis un indice qui indique que si les math ne sont pas propre à la nature il le sont au moins au cerveau humain.

[invite47993297]

Si les math ne sont pas propre à la nature comment expliquer les cas d'autiste extrêment doué en calcul.
D'ailleurs ils disent qu'ils ne calculent pas; C'est à mon avis un indice qui indique que si les math ne sont pas propre à la nature il le sont au moins au cerveau humain.

Dans ce cas il faudrait définir la nature... Humaine !

Mais comme il ne faut pas s'écarter du sujet en dérivant sur de la philosophie, je laisse donc mmy, Gwidon essayer de te répondre : avec des arguments scientifiques, je trouve qu'ils se débrouillent très bien (Bon, ce n'est que mon avis et c'est pas du lèche-botte parce qu'ils m'ont épargné jusque là !).