découverte de Pi

[leibniz]

Il existe des dizaines, voire des centaines de méthodes permettant de trouver autant de décimales que l'on veut (toujours sans tenir compte des problèmes de temps et de moyens, bien sur)

C'est exact, mais ce n'est pas de ce genre de méthode dont je voulais parler. A ma connaissance les méthodes qu'on utilise reposent toutes sur une fonction majorante et une autre minorante, et suivant la différence entre les 2 fonctions on en déduit le nombre de décimales justes qu'on a obtenu.

Mais comme je dis, ce n'est pas de ce genre de fonction que je voulais parler, c'est pour ça que j'ai parlé de "loi unique".

[Médiat]

Mais comme je dis, ce n'est pas de ce genre de fonction que je voulais parler, c'est pour ça que j'ai parlé de "loi unique".

Il existe même une méthode pour calculer directement la n-ième décimale (en base 2 ou 16) (Bailey-Borwein-Plouffe)

[leibniz]

Il existe même une méthode pour calculer directement la n-ième décimale (en base 2 ou 16) (Bailey-Borwein-Plouffe)

Sur quel principe est elle basée ?
Permet elle de calculer autant de décimales qu'on veut ?

Merci

[Médiat]

Oui, autant de décimales que l'on veut

[Gaara]

Oui, autant de décimales que l'on veut

Donc Pi a déjà été calculé en entier sachant qu'on a une formule qui le définit.. (ou plutôt qui définit toutes ces décimales) non ??

[erik]

Donc Pi a déjà été calculé en entier

Non, ça c'est impossible puisqu'il y' a une infinité de décimales, on ne peut pas le calculer en entier.

On peut juste calculer autant de décimale que l'on veut (mais pas une infinité de décimales, il faudrait pour ça un temps infini)

J'ai l'impression qu'il y'a un truc qui t'échappe, mais je n'arrive pas à cerner exactement sur quoi tu bloques.

[Médiat]

Donc Pi a déjà été calculé en entier sachant qu'on a une formule qui le définit.. (ou plutôt qui définit toutes ces décimales) non ??

Pour insister sur ce qu'a écrit erik : c'est comme si tu demandais quel est le plus grand des nombres entiers.

[predigny]

C'est un peu comme le problème de savoir si l'on sait tracer un cercle parfait :
- oui, puisque qu'il est parfaitement défini mathématiquement : R=Cte
- Non, car aucun tracé n'a la précision suffisante pour le faire.

Dans les curiosités de PI il y a aussi cette incroyable formule qui permet de calculer directement n'importe quel chiffre de PI placé en position n sans avoir besoin de calculer les précédents ! Malheureusement ce n'est vrai que si PI est exprimé en base 2, mais avec une telle formule, on a un peu l'impression d'avoir la vision sur TOUS les chiffres de PI.

[invité576543]

avec une telle formule, on a un peu l'impression d'avoir la vision sur TOUS les chiffres de PI.

Si le fait de savoir que les décimales de 1/7 sont cycliques te donne beaucoup l'impression d'avoir la vision de toutes les décimales de 1/7, alors avec ladite formule tu dois aussi avoir beaucoup l'impression d'avoir la vision de tout le développement de pi en binaire.

En effet, quel est la différence?

Cordialement,

[Médiat]

Dans les curiosités de PI il y a aussi cette incroyable formule qui permet de calculer directement n'importe quel chiffre de PI placé en position n sans avoir besoin de calculer les précédents ! Malheureusement ce n'est vrai que si PI est exprimé en base 2, mais avec une telle formule, on a un peu l'impression d'avoir la vision sur TOUS les chiffres de PI.

C'est la formule dont j'ai déjà parlé, elle permet d'avoir la décimale en position n en base 2 et en base 16, pour la base 10 il est aussi possible d'y arriver (cf. Plouffe), mais l'algorithme est si peu performant qu'il vaut mieux calculer toutes les décimales précédentes.

[invité576543]

en base 2 et en base 16

Et en base 4, et en base 8, et en base trente-deux, et en base soixante-quatre, ...

Cordialement,

[predigny]

Y'a pas d'mérite, ces bases sont équivalentes, pour la base 16 par exemple il suffit juste de calculer quatre chiffres de la base 2

[Médiat]

Y'a pas d'mérite, ces bases sont équivalentes, pour la base 16 par exemple il suffit juste de calculer quatre chiffres de la base 2

Et pour la base 10 ?

[predigny]

Et pour la base 10 ?

Je ne crois pas dire de bêtise en disant que pour convertir une base binaire (2, 4, 8...) en base 10, il faut avoir tous les chiffres précédents donc c'est très différent.

[invité576543]

Et pour la base 10 ?

La différence est que s'il y a un algo en complexité C(n) pour la base 2, il est trivial de trouver un algo en C(n) pour la base 2^k, alors que l'algo trivial pour passer de la base 2 à la base dix amène au total un algo en nC(n) ou guère mieux.

Cordialement,