Une autre mathématique sur un autre monde...

[Noress]

Bonjour Médiat

...

Cela me rappelle un de vos post.

Cordialement.
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[Médiat]

Bonjour,

D'abord je dois avouer que je n'ai pas encore lu ce papier, mais :

En gros cela traite d'une vision multiveriste de la théorie des ensemble, selon la quelle il n'existerais pas de concept "absolu" d'ensemble, ni même d'entiers naturels, mais à la place une multitude d'univers où chacun d'entre eux aurait ses propres concepts de ceux ci, pouvant être incompatible avec les nôtres.

Dit comme cela j'en conclu simplement que ZF et AP n'étant pas catégoriques il en existe (sous réserve qu'elles soient consistantes) plusieurs modèles en chaque cardinalité (fait connu depuis bien longtemps)

D'autres mathématiques dans d'autres mondes...

Ben non, ce sont toujours des mathématiques humaines, même si une vraie révolution se cache dans ce papier

[Médiat]

Bonjour Noress

Cela me rappelle un de vos post.

Vous avez parfaitement raison (j'ai presque l'impression d'être cohérent )

[Superbenji]

Ben non, ce sont toujours des mathématiques humaines, même si une vraie révolution se cache dans ce papier

En effet... De toutes façon, quelle que soit le raisonnement ou les "démonstrations" que l'on fait ça sera toujours de notre point de vue humain, de notre logique humaine. On peut ne aller plus loin que ça quoi qu'on fasse. (y compris cette phrase elle même.)

[ansset]

En effet... De toutes façon, quelle que soit le raisonnement ou les "démonstrations" que l'on fait ça sera toujours de notre point de vue humain, de notre logique humaine. On peut ne aller plus loin que ça quoi qu'on fasse. (y compris cette phrase elle même.)

pour ma part, je m'en fous un peu.
je veux dire qu'il semble assez improbable que la physique soit différente à qcq dizaines, milliers; milliards.... d'AL !
qu'elle soit modélisée de manière X ou Y selon la structure neuronale qui s'y intéresse, seul le résultat ( sur ce point ) est intéressant.

tout le reste n'est qu'anthropocentrique ou une forme d'extrapolation.

[ansset]

On peut me rétorquer que je parle de physique et non de maths purs.
c'est exact !
mais dans ce cas, je pose la question de l'intérêt ( outre purement intellectuel (*)) d'une telle démarche.

(*) Il est certes existant "potentiellement" comme l'histoire nous l'a démontrée, mais il ne prouve en rien, sauf à rester dans l'anthropomorphisme que les directions prises soient justifiées.

[eudea-panjclinne]

une partie non négligeable des mathématiques qui ont été faites et se font toujours se font de façon totalement étrangère à la physique et à l'univers

Les anciens grecs ont répété haut et fort que leurs mathématiques ne provenait pas du monde sensible. Effectivement, ils n'ont pas inventé la géométrie projective que leurs yeux voyaient. Mais assurément, ils construisaient des temple aux murs bien droits et perpendiculaires avant d'avoir produit les Eléments d'Euclide.
D'une part, on peut se demander si certains humains ne pêchent pas par orgueil à vouloir prétendre absolument que les mathématiques qu'ils produisent sont indépendantes du monde qui les entoure. Dire cela est pour eux satisfaisant intellectuellement car ils peuvent prétendre ne rien devoir à qui que ce soit. Une façon de flatter ainsi leur égo.
D'autre part, Le mathématicien qui invente un concept n'apparait pas spontanément dans le Monde. Il a appris les mathématiques, peut-être aussi de la physique à l'école, à l'université a eu des parents, bref, a eu des de nombreux contact avec le monde extérieur. Après, il a inventé de nouveaux concepts. Comment peut-on affirmer que ce qu'il a inventé est totalement étranger au monde sensible ?
Peut-être cela nous apparait tel parce que nous ne voyons pas les liens invisibles qui ont conduit la pensée du mathématicien à ces concepts qui ne sont, vraisemblablement pas sorti ex nihilo de son esprit.
Effectivement, la théorie des ensembles n'a pas grand chose à voir directement avec la nature, mais historiquement elle est l'aboutissement d'une certain nombre de recherches, de travaux de chercheurs. Il y a eu un cheminement et une évolution des idées qui ont conduit insensiblement vers cette théorie. Si les grecs avait exhibé la théorie des ensemble là ils auraient vraiment été pour le coup loin du monde sensible.
Maintenant quand vous dites que les mathématiques, en grande partie, se font et sont toujours totalement étrangères à la physique et à l'univers, que voulez-vous dire par cette phrase ?

[karlp]

Maintenant quand vous dites que les mathématiques, en grande partie, se font et sont toujours totalement étrangères à la physique et à l'univers, que voulez-vous dire par cette phrase ?

Je crois que cela veut dire que la créativité en mathématique n'est pas limitée (et n'a pas à être limitée) par les relations que nous pouvons entretenir avec le monde physique (au travers de la science ou de notre expérience quotidienne). Par exemple les trois dimensions qui structurent notre perception ne constituent pas un cadre obligé pour la pratique mathématique (qui peut constituer des espaces à n dimensions).

[Médiat]

En effet... De toutes façon, quelle que soit le raisonnement ou les "démonstrations" que l'on fait ça sera toujours de notre point de vue humain, de notre logique humaine. On peut ne aller plus loin que ça quoi qu'on fasse. (y compris cette phrase elle même.)

Vous avez résumé les raisons pour lesquelles je conteste toute forme de "preuve" donnée sur le sujet (mon résumé était la tautologie rappelé par AncMath, il était sans doute moins clair).

[eudea-panjclinne]

Je crois que cela veut dire que la créativité en mathématique n'est pas limitée (...) ne constituent pas un cadre obligé pour la pratique mathématique (qui peut constituer des espaces à n dimensions)

Vu comme cela c'est parfaitement convaincant ! Merci de votre réponse.

[ansset]

Je crois que cela veut dire que la créativité en mathématique n'est pas limitée (et n'a pas à être limitée) par les relations que nous pouvons entretenir avec le monde physique (au travers de la science ou de notre expérience quotidienne). Par exemple les trois dimensions qui structurent notre perception ne constituent pas un cadre obligé pour la pratique mathématique (qui peut constituer des espaces à n dimensions).

certes, on peut en dire de même pour tout type d'exercice intellectuel, voire même artistique ou autre ! non ?

[karlp]

certes, on peut en dire de même pour tout type d'exercice intellectuel, voire même artistique ou autre ! non ?

Peut-être qu'au sein de chaque discipline (intellectuelle ou artistique) on peut distinguer les pratiques qui ont pour limites celles de notre représentation scopique (ou de notre rapport spontané au monde physique) de celles qui parviennent à s'en affranchir ?

Dans le cas des mathématiques, c'est probablement le langage formel qui rend cette "indépendance" possible ; d'où peut-être notre "division" quant à leur statut : le langage formel (dont l'élément minimum est la lettre) est un objet du monde perceptible (1), mais qui permet par ailleurs d'en dépasser les limites (2).

Le (1) peut plaider en faveur d'une forme d'empirisme, mais aussi de l'idée que les mathématiques sont une création ; le (2) pourrait alimenter la conviction propre au platonisme.
(Peut-être aussi que le platonisme tout comme l'empirisme sont eux mêmes des perspectives limitées par notre représentation scopique)

[Merlin95]

En somme, ce qui relie les mathématiques et la physique, ce sont les résultats mathématiques issus de concepts relayant un type particulier de relation empirique que nous avons à la réalité, celui orienté vers la reproductivité de prévisions expérimentales.

[ansset]

bonjour Karlp ;

Peut-être qu'au sein de chaque discipline (intellectuelle ou artistique) on peut distinguer les pratiques qui ont pour limites celles de notre représentation scopique (ou de notre rapport spontané au monde physique) de celles qui parviennent à s'en affranchir ?

oui je le pense aussi.
c'est aussi la raison ( que j'ai du mal à formuler ) qui m'amène à observer avec distance les positions un peu radicales ( empirisme vs platonisme par exemple ) concernant les propositions au sujet d'une réflexion sur l "ontologie" des maths.

sans aller jusqu'à chercher ce qu'en ferait des ETs. ( franchement je préfère lire de la SF )
Il est intéressant de voir que le théorème dit de "Pythagore" par exemple a été traité bien avant et surtout de manière différente par des cultures plus anciennes qui ( à l'époque ) ne communiquaient pas.
Une revisite de l'histoire des maths anciennes en Egypte, Chine ou en Inde est éclairante.
Il faut aussi noter ( je crois) que le recours au "calcul" mathématique avait clairement au départ des buts pratiques et opérationnels.
Et que chacune des cultures a eu sa propre approche. ( donc dans cet esprit plutôt empiriste )

Bien avant que la philosophie grecque n'en cherche une nature : "ontologique".
qu'elle qu'en soit la direction.

L'évolution actuelle des maths, ( que j'espère définitivement sortie ces "boites conceptuelles" ) me laisse à penser qu'on ne peut rejeter aucun "positionnement".(*)
Sauf, qu'en choisir un et pas un autre me semble "un peu" dénué d'intérêt.

(*) ma comparaison avec la poésie et le langage n'était pas neutre, dans cette idée.

[iharmed]

Bonjour à tous,

Si l'on considére la nature des mathématiques independante de la realité, peut-on immaginer un autre monde sur lequel une forme de vie conciente aurait devellopé des considerations mathématiques differentes des notres?

Oubien pensez vous que nos propres considerations sont induites par la nature et donc universelles?

bonjour

Les mathématiques ne sont que des explications formalisées des lois de l’univers.
Si vous voulez dire par un autre monde une autre planète de notre univers, la réponse est que : puisque qu’il s’agit du même univers et donc des mêmes lois, les mathématiques sont universelles.
Mais si vous voulez dire par un autre monde une autre vie dans un autre univers, la, ca serait différent car l’autre univers aurait d’autres lois et donc une autre mathématique.

[Médiat]

Bonjour,

Les mathématiques ne sont que des explications formalisées des lois de l’univers.

Comme le théorème de Banach-Tarski ?

[eudea-panjclinne]

Ou l'irrationalité de la diagonale du carré !
Sauf erreur, je ne pense pas que les questions d’irrationalité ou de transcendance des nombres aient quelque chose à voir avec les lois de l'univers.

[Deedee81]

Salut

Ou l'hôtel de Hilbert. Iharmed y a peut-être passé ses vacances

[ansset]

bonsoir,
il se peut que je me répète, mais même sans se poser la question d'une "mathématique ET", je ne parviens pas à classifier au niveau épistémologique ce "que sont les maths actuels".
en ce sens, les propositions assez radicales ( empirisme vs platonisme ) issues par exemple des inspirations grecques ne me semblent pas circonscrire le sujet.
j'ai l'impression que l'on a dépassé ces positions de chapelle.

[ansset]

En essayant d'être plus clair, il me semble qu'enfermer les maths avec une vision philosophique est sans issue.
Sauf à essayer de prendre l'épistémologie comme science de la connaissance, et non comme "philo des sciences".
Bref, sur ce point, la philo me semble larguée ( pour faire simple ).

[Chanur]

A défaut de spéculer sur les éventuelles mathématiques d'éventuels extraterrestres, on peut aussi réfléchir sur les mathématiques humaines.

Ce qui me semble intéressant c'est que les mathématiques primitives (arithmétique et géométrie) ont été formulées trois fois indépendamment (en même temps que l'écriture, les deux étant intimement liées) : en Mésopotamie, en Chine et en Amérique précolombienne.
Et les trois sont arrivées grosso-modo aux mêmes résultats et se sont trouvées bloquées par le même problème : l'extension des nombres rationnels aux réels irrationnels.

A minima, ça montre que ces notions sont intimement liées à la façon de penser des êtres humains. Ou peut-être qu'elles sont universelles, mais là, encore une fois, ça reste purement spéculatif.

[ansset]

certes, mais cela date d'env -400 av JC ! ( variable selon les lieux )
et il y a eu d'autres sauts ensuite.

[ansset]

A minima, ça montre que ces notions sont intimement liées à la façon de penser des êtres humains..

de penser ou "d'écrire" ?
je ne pense pas que les abeilles aient des formules écrites pour effectuer leurs alvéoles en hexagones.
ni même qu'elle aient "au départ" calculé la meilleure manière de les faire.
je pense qu'elles s'en foutent un peu que les angles soient ce qu'ils sont.
( pas eu besoin des nb complexes par exemple ).

Il reste que les maths représentent aussi un champ de recherche en dehors de toute considération physique.
c'est en ce sens que je me sens impuissant à qualifier tout cela dans une "case" ontologique ou pas.

[Médiat]

Bonjour,

A minima, ça montre que ces notions sont intimement liées à la façon de penser des êtres humains.

Je vous invite à lire Alain Badiou et JL Krivine qui ont développé cette idée (anecdotiquement, c'est suite à cette exacte réflexion que je me suis lancé dans la logique mathématique, plutôt que vers d'autres spécialités)

[eudea-panjclinne]

Et les trois sont arrivées grosso-modo aux mêmes résultats et se sont trouvées bloquées par le même problème : l'extension des nombres rationnels aux réels irrationnels.
A minima, ça montre que ces notions sont intimement liées à la façon de penser des êtres humains. Ou peut-être qu'elles sont universelles, mais là, encore une fois, ça reste purement spéculatif.

Pourquoi dis-tu qu'elle ont été bloqués par l'extension des rationnels aux réels ?
Effectivement les grecs se sont posés la question des irrationnels. En particulier, la démonstration de l'irrationalité de la diagonale est le résultats de recherches d'ordre philosophique spécifiques aux grecs.
Y a-t-il des textes qui font références à de telles interrogations chez d'autres peuples ?
Les mésopotamiens qui ont inventé un système de numération positionnel en base 60 ont développés des calculs du second degré très abstraits mais ne semblent pas avoir ressenti le besoin de démontrer que racine(2) fut irrationnel alors qu'ils en avaient calculé une bonne approximation.

[Chanur]

Ce que je voulais dire c'est que l'invention (ou la découverte, je ne me prononce pas) des irrationnels, de l'algèbre, a été extrêmement féconde, et que dans les trois cas les mathématiques natives se sont arrêtées à ce point, et n'ont donc pas pu profiter de cette fécondité.
Mais, effectivement (à ma connaissance au moins) les grecs étaient les seuls conscients qu'il y avait un problème.
C'est d'ailleurs pour ça qu'on a fini par trouver : au bout de quelques siècles pendant lesquels les cerveaux les plus brillants se sont penché sur la question il fallait bien que ça sorte !

[ansset]

Et les trois sont arrivées grosso-modo aux mêmes résultats.

mais aussi ( c'est à souligner ) par des chemins souvent différents.

A minima, ça montre que ces notions sont intimement liées à la façon de penser des êtres humains. Ou peut-être qu'elles sont universelles, mais là, encore une fois, ça reste purement spéculatif.

Le premier point me semble naturel, je ne comprendrais pas que l'esprit humain puisse produire autre chose que ce qu'il sait faire.
en revanche le second dépend du sens que l'on attribue à "l'universalité".
Pendant longtemps, les maths ont "servis" à mesurer, calculer........ avec des approches souvent différentes.
Il y a eu ( de mon point de vue ) un chgt de paradigme quand celles ci se sont "émancipées" de toute recherche de représentation du "réel". ( du lien intime avec la physique )
je suis trop peu au fait de l'histoire pour situer cette évolution dans le temps .
Cdt

[Banganaba]

Unités impaires, pairs et unités de groupe (dans nos maths : dizaines, centaines, etc) sont des conceptions logiques que pourront très bien concevoir d'autres créatures intelligentes. La différence pourrait simplement tenir dans leur nombre de chiffre unitaire ( ex de 0 à 15 chiffres ou +) et par conséquent leur écriture et représentation. Mais dans tous les cas les formules et résultats donneraient les mêmes résultats avec la même justesse que notre forme de mathématiques. Les maths ne sont jamais que la science des unités, et toute forme de vie intelligente peut concevoir ce que sont des unités et ainsi développer un système de comptage.

[Deedee81]

Salut,

Les maths ne sont jamais que la science des unités

Elles sont où les unités dans la topologie différentielle ?

[Banganaba]

Dans l'espace. ^^