Art du mathématicien vs art du physicien.

[Médiat]

Dans le forum science ludique, Phys2 nous a fourni un lien vers un recueil intéressant : http://forums.futura-sciences.com/sc...ml#post3058448.


Il va de soi que dans un recueil de 115 pages il y a du bon, du moins bon et du mauvais, c'est la loi du genre, il n'y a rien à y redire.


J'ai juste noté une chose amusante : plus les aphorismes concernant les mathématiques sont "vrais" et moins ils me font sourire (la 11 page 44, par exemple est juste objectivement acceptable (en tout cas pour le physicien et le mathématicien (les travaux de Woodin servent à donner un sens formel à "esthétiquement plaisant")) et je n'y vois rien de drôle).


Mais le sujet que je veux en sortir est plutôt le dernier paragraphe de la 5 page 42 :
je résume : un mathématicien est incapable d'ouvrir une boîte de conserve (sans outil), alors qu'un physicien, en calculant les points faibles de la structure y arrive, le mathématicien regarde les calculs du physicien et dit :

Eh bien, ces limites ne peuvent pas être interverties, et cette intégrale-là n’existe pas.

Je pense que mariposa devrait se retrouver dans ce physicien, néanmoins l'anecdote m'interpelle, certes le physicien a ouvert la boîte, malgré des erreurs dans la démonstration (voire dans les calculs), d'un point de vue pragmatique, il a parfaitement résolu le problème (surtout si manger le contenu de la boîte de conserve est une question de vie ou de mort), mais :

1. Ce résultat "faux" ne pourrait-il pas avoir des conséquences négatives une fois appliqué à une autre boîte (où les erreurs dans la démonstration ne permettraient plus de l'ouvrir, voire à conclure qu'on ne peut pas l'ouvrir) ?
2. A-t-il percé à jour un mystère de l'univers, ou juste trouvé de la nourriture ?
3. A-t-il reculé la découverte d'un résultat plus fondamental par son pragmatisme (on ne change pas un raisonnement qui fonctionne) ?
4. Un raisonnement mathématiquement juste aurait-il eu un effet négatif sur le résultat attendu ?
5. Un raisonnement mathématiquement juste aurait-il permis d'entrouvir un mystère plus profond ?

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[invitebd2b1648]

Je note que dans ton titre il y a Art vs art et ce n'est pas très commodes ... !!!

[Médiat]

Je note que dans ton titre il y a Art vs art et ce n'est pas très commodes ... !!!

Pourriez-vous expliciter votre remarque ?

[invitebd2b1648]

Je peux te tutoyer ... c'est d'usage sur la toile !!!

Je remarque juste que l'art ou l'Art est bien juste dans tes propos, C'est bien pratique de foutre la majuscule au tout début, Pour amplifier l'effet Doppler ...

@ +++

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6754323456711]

1. Ce résultat "faux" ne pourrait-il pas avoir des conséquences négatives une fois appliqué à une autre boîte (où les erreurs dans la démonstration ne permettraient plus de l'ouvrir, voire à conclure qu'on ne peut pas l'ouvrir) ?
   Seulement le jour ou il rencontre une boite qui ne peut s'ouvrir avec le modèle courant. Ils remettent en causes le modèle pour prendre en compte la nouvelle boite. L'absence de contre-exemples permet d'augmenter le niveau de plausibilité de la loi
2. A-t-il percé à jour un mystère de l'univers, ou juste trouvé de la nourriture ?
   Il apporte une explication a : si on fait cela on doit observer cela. L'explication est perfectible cas 1
3. A-t-il reculé la découverte d'un résultat plus fondamental par son pragmatisme (on ne change pas un raisonnement qui fonctionne) ?
   Existe t-il des cas qu'ils le montrent ?
4. Un raisonnement mathématiquement juste aurait-il eu un effet négatif sur le résultat attendu ?
   Est-ce le raisonnement qui importe n'est ce pas plutôt "l'axiomatique" et son interprétation. Par exemple le modèle Newtonien de la gravitation reste utilisée car il reste valable dans les cas courants, et il est plus simple à utiliser et à comprendre que la théorie de la relativité.
   
5. Un raisonnement mathématiquement juste aurait-il permis d'entrouvir un mystère plus profond ?
   voir 4

Point de vue candide d'un non Physicien.

Patrick

[invite6f9dc52a]

... le mathématicien regarde les calculs du physicien et dit :

Eh bien, ces limites ne peuvent pas être interverties, et cette intégrale-là n’existe pas.

Pour préciser : le commentaire veut il dire que le calcul/la démonstration est fausse ?
(c'est ce que je comprend)

[Médiat]

Point de vue candide d'un non Physicien.

1) Et pourquoi ne pas conclure que la boîte ne peut être ouverte, c'est un hypothèse valide, il n'y a aucune raison de la rejetter a priori.
2) Voulez-vous dire que la réponse à la question est non ?
3) Ce n'est pas la question.
4) Ce n'est pas la question.
5) Ce n'est pas la question.

[Médiat]

Pour préciser : le commentaire veut il dire que le calcul/la démonstration est fausse ?
(c'est ce que je comprend)

C'est bien ainsi qu'il faut le comprendre.

Cela m'a rappelé une anedocte vécue (et déjà citée sur un autre fil), de mon professeur de physique en Spé A' (Joyal, certains connaissent peut-être ses livres de physique), qui faisant une grosse faute de maths, du même genre que celles citées, dans la démonstration d'un résultat connu, s'était fait huer par l'ensemble de la classe, nous avait fait taire d'un "attendez, vous verrez bien", et une fois arrivé au bout avait conclu "Ma démonstration est bonne puisque le résultat est bon", ce qui l'avait définitivement discrédité, au moins à mes yeux.

[invite6754323456711]

1) Et pourquoi ne pas conclure que la boîte ne peut être ouverte, c'est un hypothèse valide, il n'y a aucune raison de la rejetter a priori.
2) Voulez-vous dire que la réponse à la question est non ?

Je ferais l'analogie avec la logique flou. Il y a entre le vrai et le faux des nuances. approximativement on peut l'entrouvrir. La mécanique Newtonienne offre des précisions/approximations qui peuvent convenir (nous satisfaire), même si elle n'est pas juste.

Patrick

[Médiat]

Je ferais l'analogie avec la logique flou. Il y a entre le vrai et le faux des nuances. approximativement on peut l'entrouvrir.

Vous semblez méconnaître le théorème de Musset.

La question d'origine est (je me paraphrase) :
Un résultat mathématiquement faux, physiquement acceptable, pourrait-il avoir des conséquences négatives sur d'autres conclusions physiques ?

Changer de modèle comme vous le suggérez dans votre première intervention, n'est pas forcément pertinent, le modèle est peut-être tout à fait correct, ce sont les "libertés" prises avec les mathématiques qui induisent un résultat réfuté par l'expérience.

Je ne me souviens pas que le couple Newtonien/Relativiste soit basé sur une erreur mathématique.

[Seirios]

Bonjour,

Un résultat mathématiquement faux, physiquement acceptable, pourrait-il avoir des conséquences négatives sur d'autres conclusions physiques ?

J'ai l'impression qu'en physique, les résultats ne sont pas mathématiquement faux, mais que ce sont certains arguments qui ne sont pas rigoureux, qui restent tout de même corrects si l'on développe les mathématiques qu'il y a derrière, non ?

[invite6754323456711]

Changer de modèle comme vous le suggérez dans votre première intervention, n'est pas forcément pertinent, le modèle est peut-être tout à fait correct, ce sont les "libertés" prises avec les mathématiques qui induisent un résultat réfuté par l'expérience.

Je ne me souviens pas que le couple Newtonien/Relativiste soit basé sur une erreur mathématique.

Ce que je cherche à dire est que le concept physique est premier et passe avant la formalisation mathématique. La conceptualisation physique de l'espace et du temps est différente entre le modèle de Newton et celui de la relativité (les pré-supposés épistémologiques sont fondamentalement différents). Les conséquences logiques induites sont différentes bien que les raisonnements soient corrects.

J'ai l'impression que vous placez la problématique dans un cadre ou les mathématiques seraient l'ontologie de la physique.

Vous semblez méconnaître le théorème de Musset.

La question d'origine est (je me paraphrase) :
Un résultat mathématiquement faux, physiquement acceptable, pourrait-il avoir des conséquences négatives sur d'autres conclusions physiques ?

Peut être qu'un exemple de résultat mathématiquement faux, mais physiquement acceptable, serait le bien venue.

Patrick

[mh34]

Octa, le premier "Art" a une majuscule tout simplement parce qu'il est en début de phrase ; c'est une règle grammaticale.

Autrement dit, si Médiat avait écrit " Art du physicien vs art du mathématicien" ç'aurait été le "art" du physicien qui aurait eu la majuscule.

Y a pas à chercher plus loin...attention à ne pas sur-interpréter non plus, hein...

[Médiat]

Je remarque juste que l'art ou l'Art est bien juste dans tes propos, C'est bien pratique de foutre la majuscule au tout début,

Ce n'a rien à voir avec pratique ou pas pratique, c'est une règle typographique !

[invite6f9dc52a]

Personnellement et en restant simple (#1, 6, 8), je pense qu'un résultat juste obtenu par une démonstration fausse n'est pas valide (hormis, peut être en expérimentation mais a ce moment, le résultat ne sera pas prétendu juste même s'il est applicable).

En effet, seule une démonstration correcte permet de justifier (j'allais écrire "démontrer") un résultat correct, comme dirait La palisse.

A une telle démonstration (fausse), je peux substituer n'importe qu'elle autre démonstration fausse, c.a.d., n'importe quoi si le résultat est le bon (je peux construire n'importe quel "sophisme" ("!") et l'un n'est pas plus valide que l'autre).

Comme la démonstration n'est pas la bonne, je dis (même si ce n'est pas tout a fait exact) que le résultat a été obtenu par hasard (j'ai pris ici, faux = n'importe quoi).

[Médiat]

J'ai l'impression qu'en physique, les résultats ne sont pas mathématiquement faux, mais que ce sont certains arguments qui ne sont pas rigoureux, qui restent tout de même corrects si l'on développe les mathématiques qu'il y a derrière, non ?

Ce sont clairement les arguments non rigoureux qui sont visés, et je ne doute pas que l'on pourrait trouver des cas où ces arguments, une fois rendus rigoureux, donneraient le même résultat, c'est le cas de la "démonstration" de Joyal que j'ai citée.
La question porte justement sur les autres cas, ceux où une certaine liberté avec la rigueur a permis de faire avancer la science dans une direction féconde jusqu'à ce que l'on se rende compte de l'erreur ; et si ce cas n'existe pas, alors il faudrait sans doute se demander pourquoi (parce que les physiciens sérieux ne concilient pas avec l'absence de rigueur, parce que la rigueur mathématique (donc les mathématiques), n'est pas adaptée à la physique ...).

[Médiat]

Personnellement et en restant simple (#1, 6, 8), je pense qu'un résultat juste obtenu par une démonstration fausse n'est pas valide (hormis, peut être en expérimentation mais a ce moment, le résultat ne sera pas prétendu juste même s'il est applicable).[...]

En tant que mathématicien, c'est bien ainsi que je le ressens, mais tous les physiciens ne sont pas de cet avis (d'où mes questions).

[DarK MaLaK]

Salut,

Ce sont clairement les arguments non rigoureux qui sont visés, et je ne doute pas que l'on pourrait trouver des cas où ces arguments, une fois rendus rigoureux, donneraient le même résultat, c'est le cas de la "démonstration" de Joyal que j'ai citée.
La question porte justement sur les autres cas, ceux où une certaine liberté avec la rigueur a permis de faire avancer la science dans une direction féconde jusqu'à ce que l'on se rende compte de l'erreur ; et si ce cas n'existe pas, alors il faudrait sans doute se demander pourquoi (parce que les physiciens sérieux ne concilient pas avec l'absence de rigueur, parce que la rigueur mathématique (donc les mathématiques), n'est pas adaptée à la physique ...).

De quoi veux-tu parler en fait ? Du fait qu'on ne vérifie pas forcément si un intégrale converge, si une fonction est continue, etc. avant de commencer un calcul ?

[Médiat]

Ce que je cherche à dire est que le concept physique est premier et passe avant la formalisation mathématique. La conceptualisation physique de l'espace et du temps est différente entre le modèle de Newton et celui de la relativité (les pré-supposés épistémologiques sont fondamentalement différents). Les conséquences logiques induites sont différentes bien que les raisonnements soient corrects.

Certes, mais je ne vois toujours pas le rapport avec mes questions.

J'ai l'impression que vous placez la problématique dans un cadre ou les mathématiques seraient l'ontologie de la physique.

Ce n'est pas le cas, ne serait-ce que parce que je ne vois pas ce que veut dire "l'ontologie de la physique".
J'en suis resté à Poincaré : Les mathématiques sont le langage de la physique.

Peut être qu'un exemple de résultat mathématiquement faux, mais physiquement acceptable, serait le bien venue.

Je ne suis pas compétent pour parler de physique (et encore moins des erreurs de physiciens) mais mariposa avait cité quelques exemples.

[Médiat]

De quoi veux-tu parler en fait ? Du fait qu'on ne vérifie pas forcément si un intégrale converge, si une fonction est continue, etc. avant de commencer un calcul ?

Je parle de "démonstration" physique faisant "mauvais" usage de théorèmes mathématiques :

http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post3006185

http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post3006997 (en particulier la dernière phrase)

http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post3008926

etc. sur le même fil.

Je précise à l'intention de mariposa, que je ne critique pas sa position, mais que je m'interroge sur ses conséquence (soit directement sur le comportement du physicien, soit indirectement sur le statut des mathématiques pour le physicien, par exemple).

[invite6754323456711]

Certes, mais je ne vois toujours pas le rapport avec mes questions.

Il me semble pourtant que cela à un rapport avec cela

http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post3006916

Il me semble que vous demandez à ce que les loi mathématiques soient sure. C'est pour cela que j'ai aussi fait l'analogie avec la logique flou qui "viole" le tier exclu. Est-ce la logique classique qui s'appliquer à la physique ?

Car si tel est le cas il est clair qu'une conclusion vrai dans un modèle n'implique pas une hypothèse vrai. Du faux on peut démontrer tout et son contraire. Maintenant cette formalisation du vrai et faux faite par la théorie des modèles en mathématique s'applique t'elle à la physique ?


Patrick

[Médiat]

Il me semble pourtant que cela à un rapport avec cela

http://forums.futura-sciences.com/de...ml#post3006916

Ben, non, aucun rapport ; la question n'est pas de savoir si les mathématiques décrivent "la réalité", mais de savoir, si prendre des libertés avec les mathématiques (son langage naturel) est "sans risque" pour le physicien, et si on doit en tirer des conclusions.

Il me semble que vous demandez à ce que les loi mathématiques soient sure.

C'est étrange, vous m'attribuez une pensée en citant à l'appui un texte où je dis exactement le contraire.

[invite6754323456711]

Ben, non, aucun rapport ; la question n'est pas de savoir si les mathématiques décrivent "la réalité", mais de savoir, si prendre des libertés avec les mathématiques (son langage naturel) est "sans risque" pour le physicien, et si on doit en tirer des conclusions.

C'est sur la question telle qu'elle est posé qui induit une réponse par un raisonnement dans une logique classique. Or si la nature ne suit pas cette logique classique on peut aussi arriver à démontrer qu'il y a un "risque" pour le physicien, mais cela est-ce pour autant tout autant valide ?


Patrick
PS
Pour que l'échange soit équilibré et juste il faudrait dans le débats des physiciens de métiers.

[karlp]

Car si tel est le cas il est clair qu'une conclusion vrai dans un modèle n'implique pas une hypothèse vrai. Du faux on peut démontrer tout et son contraire. Maintenant cette formalisation du vrai et faux faite par la théorie des modèles en mathématique s'applique t'elle à la physique ?


Patrick

Bonjour à tous

Je ne suis pas sûr de bien comprendre: suggérez vous qu'en physique on puisse admettre qu'une conjecture vérifiée (conclusion vraie) implique la vérifté de l'hypothèse dont elle découle ? (je ne pense pas que vous vouliez dire cela; je souhaite juste m'assurer du sens de votre propos)

Cordialement

[invite6754323456711]

Je ne suis pas sûr de bien comprendre: suggérez vous qu'en physique on puisse admettre qu'une conjecture vérifiée (conclusion vraie) implique la vérifté de l'hypothèse dont elle découle ? (je ne pense pas que vous vouliez dire cela; je souhaite juste m'assurer du sens de votre propos)

Je dis tout simplement (Faux ==> vrai est vrai, tout comme faux => faux est aussi vrai) que si je pose

2 = 1
+
1 = 1

==>

3 = 3

Mon raisonnement est juste ainsi que ma conclusion alors mon hypothèse est juste ===> ce raisonnement est incohérent

Patrick

[karlp]

Je craignais que vous ne disiez que la physique ait le droit de transgresser les règles de l'implication. Merci pour votre éclaircissement.

[invite6754323456711]

Je craignais que vous ne disiez que la physique ait le droit de transgresser les règles de l'implication. Merci pour votre éclaircissement.

Pourtant le débat porte sur :

de savoir, si prendre des libertés avec les mathématiques (son langage naturel) est "sans risque" pour le physicien, et si on doit en tirer des conclusions.

C'est à dire

Le but du physicien n'est pas la rigueur mathématique, il est de pouvoir reproduire ou même prédire le résultat d'expériences. Il est exact qu'il peut arriver qu'on fasse des erreurs par manque de rigueur mathématique, en sommant des séries non absolument convergentes ( ce qui arrive en physique ! ) , en intervertissant des intégrations ou des dérivations de façon indue, etc... La question est : faut-il a tout prix se préoccuper de ça quand ça n'a pas de conséquence (parce que la plupart du temps, ça marche quand même ! ) si Dieudonné s'effare du peu de rigueur de la mécanique quantique "de base", qu'est ce qu'il doit penser de la renormalisation en électrodynamique quantique ... qui est pourtant à la base des vérifications expérimentales les plus précises de la physique actuelle !!!

Patrick

[DarK MaLaK]

si Dieudonné s'effare du peu de rigueur de la mécanique quantique "de base", qu'est ce qu'il doit penser de la renormalisation en électrodynamique quantique ... qui est pourtant à la base des vérifications expérimentales les plus précises de la physique actuelle !!!

Qu'est-ce que la renormalisation ? Le fait qu'on normalise à nouveau une fonction d'onde obtenue après calcul ? (désolé mais je ne connais pas l'électrodynamique quantique)

Sinon, par rapport au débat, je pense que les étudiants en physique manquent de maths (à part les deux premières années après le BAC). Par exemple, la théorie des distributions n'est pas enseignée en physique, alors qu'on l'utilise un peu partout avec la fonction de Dirac présentée sous un formalisme "impropre au mathématiques". Dans ce cas, je me demande si on ne risque pas des erreurs de raisonnements en manipulant des théories qu'on ne comprend pas. Je suis donc pour une physique encore plus mathématique, cela n'empêche pas de faire ensuite de la physique "avec les mains" (alors que la réciproque est fausse). La phrase suivante (tirée du lien vers la discussion lancée par mariposa) résume assez bien la situation dans laquelle, à mon avis, doivent se trouver de nombreux étudiants et physiciens.

On se demande ce qui peut rester dans l'esprit d'un étudiant lorsqu'il absorbe cette invraisemblable accumulation de non-sens, une "véritable bouillie pour les chats" ! Ce serait à croire que les physiciens d'aujourd'hui ne sont à l'aise que dans le flou, l'obscur et le contradictoire: en décrétant une fois pour toutes que les mathématiques actuelles sont incompréhensibles, ils refusent de faire le moindre effort[....].

[invite6754323456711]

Vous semblez méconnaître le théorème de Musset.

Il semble que la physique moderne émets des doutes sur son théorème (Il faut qu'une porte soit ouverte ou fermée) :
http://www.pourlascience.fr/ewb_page...ique-19764.php
http://www.lif.univ-mrs.fr/~ejeandel/publis/Univ.pdf

Patrick

[JPL]

Et en math, combien de théorèmes parfaitement valides ont-ils été démontrés avec des erreurs de raisonnement ? Le cas le plus connu (mais j'ai lu quelque part qu'il y en avait d'autres, y compris dans les travaux de mathématiciens célèbres) ) est celui du théorème de Fermat-Wiles où Fermat s'est manifestement planté, bien qu'on ne connaisse pas la "preuve" qu'il croyait valide... et Wiles aussi qui a dû corriger son travail a posteriori (sauf que lui avait pris le bon chemin et avait simplement trébuché à un moment).