Bonjour,
Postulats de la mécanique quantique :
http://fabien.besnard.pagesperso-ora...idesmecaq2.pdf
Postulat 1 : A tout système physique correspond un espace de Hilbert, appelé l’espace des états.
Postulat 2 : A chaque instant t, l’état d’un système physique est décrit par un vecteur non nulde l’espace des états, appelé vecteur d’etat. Deux vecteurs non nuls représentent le même état si, et seulement si, ils sont proportionnels.
C'est quoi un état d'un micro système quantique sans qualifiant/propriété/observable pour le définir quand bien même le fait qu'il ne soient perceptibles directement, même qualifié de pur ? Est-il conçus comme étant déjà disponibles pour être étudiés, c'est à dire d’une manière qui est entièrement indépendante de toute action de qualification ?
Il faut attendre le troisième postulat exprimant une notion de qualifiant visant à le caractériser.
Postulat 3 : A chaque propriété observable d’un système physique correspond un opérateur hermitien sur l’espace des états. Un tel opérateur s’appelle une observable.
Patrick
Nota : Les physiciens ont tendance a employer le mot opérateur plutôt que endomorphisme d'un espace vectoriel V.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Diagonalisation
En mathématiques, la diagonalisation est un procédé d'algèbre linéaire qui permet de simplifier la description de certains endomorphismes d'un espace vectoriel ou, de manière analogue, de matrices. Elle consiste à rechercher et expliciter une base de l'espace vectoriel constituée de vecteurs propres, lorsqu'il en existe une. En dimension finie, la diagonalisation revient en effet à décrire cet endomorphisme à l'aide d'une matrice diagonale.
Ce procédé se ramène donc à une réduction maximale de l'endomorphisme, c'est-à-dire à une décomposition de l'espace vectoriel en une somme directe de droites vectorielles stables par l'endomorphisme. Sur chacune de ces droites, l'endomorphisme se réduit à une homothétie. La diagonalisation d'un endomorphisme permet un calcul rapide et simple de ses puissances et de son exponentielle, ce qui permet d'exprimer numériquement certains systèmes dynamiques linéaires, obtenus par itération ou par des équations différentielles.http://fabien.besnard.pagesperso-ora.../EPF/mecaq.pdf
Les états d’un système physique correspondent bijectivement aux sous-espaces vectoriels de dimension 1 de l’espace des états. Autrement dit, un état est exactement décrit par une droite (complexe). Cette formulation fait jouer aux droites le rôle fondamental, et il est en effet possible d’édifier toute la mécanique quantique sans parler de vecteur d’état.
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