[PQ] Hasard fort, hasard faible?

[Nicophil]

Bonsoir à tous,

Quelle serait la différence entre l'aléatoire faible et l'aléatoire fort ?
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[noureddine2]

Quelle serait la différence entre l'aléatoire faible et l'aléatoire fort ?

salut , l'aléatoire faible , facile à prédire .
et l'aléatoire fort , difficile à prédire .
c'est comme la complexité des suites numériques .

[Deedee81]

Salut,

Je ne sais pas....

Nicophil, ta question a une raison ? Tu as vu ce genre d'appellation quelque part ? Dans un contexte particulier ?

[invite1c6b0acc]

Bonjour,

Il me semble que "aléatoire faible" fait référence à un phénomène qui semble aléatoire parce qu'on n'a pas assez d'information (par exemple un système chaotique qui est déterministe si on connaît avec une précision parfaite tous les paramètres (ce qui est évidemment impossible) ; alors que "aléatoire fort" désigne quelque chose qui serait fondamentalement aléatoire, impossible à prévoir, même en connaissant parfaitement le système.

Pour autant que je sache, c'est une question ouverte en PQ de savoir s'il y a effectivement un aléa fort dans certains cas (par exemple la réduction d'un paquet d'ondes) ou s'il est possible de formuler une théorie à variables cachées (non locales) qui "simulerait" l'aléa qu'on observe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Pour autant que je sache, c'est une question ouverte en PQ de savoir s'il y a effectivement un aléa fort dans certains cas (par exemple la réduction d'un paquet d'ondes) ou s'il est possible de formuler une théorie à variables cachées (non locales) qui "simulerait" l'aléa qu'on observe.

Si la distinction est bien celle que tu proposes (il me semble que oui) alors tu as raison, la question est encore ouverte.

Et même pire : elle est non falsifiable pour la MQ telle qu'elle existe actuellement (il existe plusieurs interprétations de la MQ, certaines avec un aléatoire faible, d'autres un aléatoire fort, pour employer la même terminologie, et avec des prédictions expérimentales totalement identiques).

[Amanuensis]

Même la version "faible" n'est pas réfutable. Son expression est contrafactuelle, comme indiqué par Chanur:

si on connaît avec une précision parfaite tous les paramètres (ce qui est évidemment impossible)

(Mise en gras de impossible par moi.)

[Amanuensis]

Un point que je trouve significatif dans le débat est qu'une interprétation "mondes multiples" peut rendre l'alternative sans objet.

Supposons un cas simplifié, une expérience ayant deux résultats possibles A et B, avec une séparation en deux "univers". Dans l'un les observateurs observent A, dans l'autre ils observent B, et il y a impossibilité d'interaction entre les deux mondes (aucun observateur n'observe les deux résultats).

Dans les deux cas les observateurs pourront considérer qu'il y a "aléatoire fort". Il n'y a aucune cause au résultat A vu des observateurs observant A, pareil dans l'autre sens.

Or c'est parfaitement déterministe, et il n'y a même pas d'information manquante. Il n'y a pas d'information avant l'événement qui permet de prédire que le résultat sera A ou B, puisqu'il sera les deux.

Pourtant, les observateurs n'ont pas le choix: toute théorie qu'il mettront en place sera interprétable comme de l'aléatoire fort.

Autrement dit, on peut imaginer que l'Univers soit parfaitement déterministe, qu'il n'y ait aucune information manquante, et que pourtant toute théorie valide est interprétable comme de l'aléatoire fort.

[invite6754323456711]

Pour autant que je sache, c'est une question ouverte en PQ de savoir s'il y a effectivement un aléa fort dans certains cas (par exemple la réduction d'un paquet d'ondes) ou s'il est possible de formuler une théorie à variables cachées (non locales) qui "simulerait" l'aléa qu'on observe.

Ce qui semble renvoyer ou pouvoir être capturé par une notion de calculabilité. nous ne savons pas calculer/prédire le résultat d'une mesure, le formalisme de la MQ sur la question de la mesure étant probabiliste. Dit autrement, en quelque sorte nous ne savons pas décrire dans l'absolu la "phénoménologie". Certain parle de "contenu d'information" qui suivant le regard ontologique ou épistémique nous aurions affaire soit à une perte d'information, soit à une connaissance dans l'absolu impossible.

Patrick

[inviteccac9361]

Bonjour,

Or c'est parfaitement déterministe, et il n'y a même pas d'information manquante. Il n'y a pas d'information avant l'événement qui permet de prédire que le résultat sera A ou B, puisqu'il sera les deux.

Pourtant, les observateurs n'ont pas le choix: toute théorie qu'il mettront en place sera interprétable comme de l'aléatoire fort.

Autrement dit, on peut imaginer que l'Univers soit parfaitement déterministe, qu'il n'y ait aucune information manquante, et que pourtant toute théorie valide est interprétable comme de l'aléatoire fort.

Je suis tout à fait d'accord avec cette conception.
Ce qui est effectivement étonnant est cette notion de complétude, qui rend très subtile la notion d'aléa dans son sens "absolu" (fort).

Pour compléter, je dirais que cette notion d'aléatoire fort n'est pas liée à l'être organique "énorme" que nous sommes mais qu'elle ne se manifeste qu'à une échelle "ponctuelle" (il n'y a pas de chat de Schrödinger macroscopique).
Nous utilisons, à mon avis, notre empathie dont la fonction première est sociale, pour nous mettre également à la place des objets physiques externes à nous même, jusqu'à l'atome.

Toute la physique est basée sur cette manière de procéder, et il peut être interressant de se poser la question du bienfondé de cette démarche et des concéquences interpretatives qui peuvent en découler.

[invite1c6b0acc]

En ce qui concerne la calculabilité, est-ce que la suite des décimales d'un réel non calculable est une suite aléatoire, ou est-ce qu'il y a une différence (qui m'échappe) entre les deux ?

(ça ne change rien au fond, bien sûr, puisqu'on ne peut pas exhiber un nombre non calculable)

[Deedee81]

Salut,

En ce qui concerne la calculabilité, est-ce que la suite des décimales d'un réel non calculable est une suite aléatoire, ou est-ce qu'il y a une différence (qui m'échappe) entre les deux ?
(ça ne change rien au fond, bien sûr, puisqu'on ne peut pas exhiber un nombre non calculable)

Ca dépend de la manière de définir "aléatoire", non ? Les mathématiciens ont des définitions très précises pour ça. Par exemple, un mathématicien (j'ai oublié son nom) a exhibé une équation diophantienne (des centaines de pages, elle a été générée par ordinateur) dont la suite des solutions est équivalente à un tirage à pile ou face (du point de vue prédiction des valeurs suivantes en fonction des précédentes). Une telle suite n'est pas calculable prouvant l'absence d'algorithme capable de résoudre toute équation diophantienne.

Il faudrait demander à des mathématiciens s'il existe une distinction plus subtile entre nombre aléatoire et nombre non calculable. Je ne sais pas.

[Amanuensis]

Je connais "suite aléatoire" et "ensemble calculable". J'imagine que l'application à "nombre" dérive de l'un ou l'autre de ces concepts?

(L'allusion à une équation diophantienne renvoie à "ensemble calculable", à savoir l'ensemble des solutions de l'équation. La suite ordonnée des solutions ne peut pas être une "suite aléatoire". Peut-être la suite des valeurs modulo 2 des solutions?)

[Deedee81]

La suite ordonnée des solutions ne peut pas être une "suite aléatoire"

En effet. Il faudrait retrouver l'article. Il était paru dans Pour La Science mais il y a déjà quelques années de ça.

[Amanuensis]

Ceci dit, la (ou les ) définition en mathématique de "suite aléatoire" n'est pas, à ce que j'en comprends, en relation immédiate avec la notion de "hasard" en physique quantique.

Pour moi, "suite aléatoire" renvoie à des propriétés sans aucun rapport avec la causalité ou le déterminisme tels que discutés en, disons, "philosophico-physique".

Ceci dit, on peut aborder la physique sans s'occuper des questions philosophiques. Si on prend un approche pragmatique, on trouve des définitions de "suite aléatoire" en mathématique pouvant s'appliquer en physique, comme par exemple "Une suite aléatoire doit être imprévisible, c'est-à-dire qu'aucune « stratégie effective » ne peut mener à un « gain infini » si l'on « parie » sur les termes de la suite " (tiré du Wiki, et attribué à Claus-Peter Schnorr).

Perso, je suis très intrigué par l'approche de la notion de connaissance scientifique liée aux décisions, les paris n'étant qu'un terme "modélisant" les décisions, et les "stratégies effectives" une modélisation de processus de décision.

Il y a peut-être moyen de définir "aléatoire fort" par un "no-go theorem" exprimé en terme d'impossibilité de stratégie de gain non borné sur des paris prédisant des résultats d'expérience? Mais ce serait une approche pragmatique, ne s'appuyant en rien sur des concepts comme le déterminisme ou la causalité.

[Médiat]

Bonjour,

Il faudrait demander à des mathématiciens s'il existe une distinction plus subtile entre nombre aléatoire et nombre non calculable. Je ne sais pas.

Voir : http://forums.futura-sciences.com/le...ml#post2108562, et surtout l'article (qui date de 2009) dont il est question, de mémoire il y aurait 2 ou 3 définitions différentes de hasard/aléatoire dans cet article.

En tout état de cause on peut regarder les définitions de

1. Martin-Löf
2. Levin et Chaitin
3. Schnorr.

[Deedee81]

Ceci dit, la (ou les ) définition en mathématique de "suite aléatoire" n'est pas, à ce que j'en comprends, en relation

Je plusoie totalement.

Voir :

Je savais que je pouvais faire confiance aux mathématiciens pour apporter la lumière dans le couloir long et enfumé de mon esprit.

Je te remercie pour cet excellent lien.

[inviteccac9361]

Ceci dit, la (ou les ) définition en mathématique de "suite aléatoire" n'est pas, à ce que j'en comprends, en relation immédiate avec la notion de "hasard" en physique quantique.

Pour moi, "suite aléatoire" renvoie à des propriétés sans aucun rapport avec la causalité ou le déterminisme tels que discutés en, disons, "philosophico-physique".

C'est vrai... dans une certaine mesure.

Le vrai problème, à mon avis dans la notion commune de suite aléatoire en mathématique est celui de la base, qui diffère de son analogue physique éventuel.
La base 10 par exemple n'est qu'une pâle copie de la réalité physique, une catégorisation trop simple pour être en relation directe avec les phénomènes physiques.
On peut par contre imaginer une base n, dont le nombre pourrait être limité, en rapport avec la capacité d'un observateur à distinguer des états physiques, dont les "chiffres" que l'on pourrait aussi ici appeler "symboles" (et pas des nombres) pourraient donner lieu à une "suite" (la suite étant associée à la notion de temps.

Une autre manière de faire est de poser la suite sous la forme d'une "matrice" de longueur équivalente au nombre de symboles, chaque élément de la suite, si on évite d'augmenter le nombre de symboles, correspond alors à une suite ... elle-même, mais je pense que cette manière de procéder est ambigue et peut donner lieu à de fausses interpretations.

Dire n vaut l'infini ou que la suite est infinie est d'autre part également, je pense, un eccueil à éviter (même si cela semble interressant d'un point de vue mathématique) si on veut rester dans un cadre dit "physique", c'est à dire pouvant être "compris", "englobé" par un observateur macroscopique pensant et donc constituant pour lui un fait.

Si on procède donc de la sorte en posant que la réalité physique est "quasi-continue", en définissant une base en rapport avec le nombre d'états qui peuvent être distingués "à la limite" (on connait la longueur de Planck par exemple) la question qui se pose est celle de savoir si toute suite composée des "symboles" ou "chiffres" de la base (ce qui constitue un dénombrement imaginaire) peut ou ne peut pas être "décrite", et si, et c'est là le point important à mon sens, tous les "possibles" sont ou non présents dans la Nature.

La "description" correspond à la compression qu'il est possible d'effectuer.
En clair, toute suite de nature physique (pas celles qui sont "imaginaires" mais celles qui ont un analogue physique) peut-elle être comprimées sur la base d'un nombre d'opérations limitées et selon des "données moindres".
La question qui se pose alors, et à laquelle il est probablement extremement difficile de répondre est celle de la "valeur" informationelle des opérations que l'on s'autorise pour effectuer la compression.

Une "opération" n'est pas "ponctuelle" mais découle d'un processus mental, macroscopique.