l'infini me ronge!

[Médiat]

Ni des entiers, d'ailleurs.
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[toothpick-charlie]

Une des raisons est sans doute que R est un ensemble artificiel ou construit ou fabriqué alors que N est "naturel" ...

c'est un peu ce qu'exprimait Kronecker (Dieu nous a donné les entiers, tout le reste est la création de l'Homme). Je ne sais pas dans quelle mesure ce n'était pas de l'humour de la part de Kronecker, mais en tout cas la mathématique a avancé depuis et aujourd'hui on ne trouve plus si "naturel" l'ensemble des nombres entiers, même s'il est vrai que l'ensemble des réels est construit "au-dessus" de lui (au passage, il ne faut pas attacher trop de signification à ce nom "réels", ce n'est qu'un nom).

[ansset]

ni "rationnels" d'ailleurs, qu'on aurait pu nommer "fractionnels"

[eudea-panjclinne]

Euh il reste que ça n'explique pas tellement comment "x devient de plus en plus grand".

Il n'y a pas à expliquer ici cette phrase qui, comme je l'ai dit, est approximative et à visée pédagogique vers les élèves qui ont du mal à comprendre la définition exacte de la limite :

Pour tout réel a donné, si il existe un réel A tel que pour A<x alors 1-a<f(x)<1+a alors on dira que la limite de f(x) quand x tend vers +infini est 1.

Ayant du mal à comprendre que cette définition n'a d’intérêt non pas pour quelques "x" mais surtout pour les grands, on utilise comme les anciens(*) une interprétation dynamique qui les aide à comprendre ce concept un peu compliqué.

(*) Les mathématiciens du 16e et 17e siècle

[ibramaniltac]

Dans cette définition classique : pour tout E>0, il existe A>0 tel que pour tout x dans R, x>A ==> 0<= I f(x)-L I < E (E pour "epsilon" et I I pour "valeur absolue") qui exprime la limite L de f(x) "quand x tend vers l'infini" on n'étire pas x mais on choisit à chaque fois des x distincts dans R.

"faire tendre un nombre réel vers" (quoi que ce soit) n'est donc pas tellement comparable à "faire tendre une flèche vers le centre de la cible" au tir à l'arc.

Au tir à l'arc c'est tout le temps la même flèche qu'on "fait tendre vers" le centre d'une cible.

Les nombres sont figés, statiques dans la pensée.

Ne bougent pas ne progressent ni ne "tendent vers" du tout comme la flèche vers la cible.

Avec quelques chiffres de base seulement (en base 2 : 0 et 1) on construit des nombres qu'on peut concevoir comme étant "infinis" du moment que se trouvent enchaînés, réitérés-concaténés "à l'infini" des chiffres de base.

Il reste qu'on ne s'intéresse pas du tout au temps (infini) qu'il faudrait pour les écrire ou les générer par quelque machine aussi rapide qu'elle soit.

[ansset]

charabia stérile !

[S321]

Avec quelques chiffres de base seulement (en base 2 : 0 et 1) on construit des nombres qu'on peut concevoir comme étant "infinis" du moment que se trouvent enchaînés, réitérés-concaténés "à l'infini" des chiffres de base.

Non, c'est totalement faux. Le reste a déjà peu d'intérêt ou même de sens, mais ça en revanche ça a un sens et c'est faux. On ne peut pas construire de nombre infini en base 2, ou en quelque base que ce soit. De même un processus itérable peut être itéré autant de fois qu'on veut mais pas un nombre infini de fois.
De même mettre le mot "infini" entre guillemet ne rend pas son usage acceptable, c'est tout aussi faux avec que sans guillemet.

[ibramaniltac]

Pas du tout c'est pas du charabia !

Spécifier ces nuances aide à mieux cerner les dérives interprétatives qui peuvent advenir sur des théories physiques hautement mathématisées, Relativité ou autre.

[Matmat]

... Ne bougent pas ne progressent ni ne "tendent vers" du tout comme la flèche vers la cible.

Comme vous l'a très justement fait remarquer eudea-panjclinne, ce terme provient juste d'une interprétation dynamique destinée à rendre imaginable le concept. La question de savoir "comment x tend ?" est inutile.Donc si ce terme ne vous convient pas , et qu'il fait dévier votre esprit dans des considérations physique alors que vous lisez une définition purement mathématiques , remplacez le par ce que vous voulez qui n'ait aucune connotation dynamique.

[ibramaniltac]

... les notions de variabilité et d'infinitésimalité en Mathématiques restent floues.

... en Physique on voit mieux ce que peuvent donner, concrètement, ces notions. Les physiciens approximant.

Des penseurs ont eu l'idée de développer des mathématiques sans variables à l'instar de Scönfinkel, Curry, Tarski et Givant :

Une mathématique sans variable
Le mathématicien Moses Schönfinkel a eu l'idée que l'on pouvait fonder les mathématiques sur une logique sans variable2. Il a créé pour cela un système formel que l'on appelle la logique combinatoire. Ce système a été repris et complété par Haskell Curry3. Un tel système n'a pas les complications de la substitution, mais perd en lisibilité. En utilisant le calcul des relations, Tarski et Givant ont aussi défini une mathématique sans variable.

( http://fr.wikipedia.org/wiki/Variabl...%A9matiques%29 )

[S321]

... les notions de variabilité et d'infinitésimalité en Mathématiques restent floues.

N'importe quoi. Ce n'est pas parce que vous ne les comprenez pas que les notions mathématiques sont imprécises. Au contraire elles obéissent à des définitions extrêmement précises et tout à fait rigoureuses.

[ibramaniltac]

Vois pas bien ce qui vous autorise à dire que "je ne comprends pas les notions mathématiques" !

... d'autant qu'elles sont souvent si simples à comprendre qu'avec que peu de jugeotte et de bon sens il est aisé de les ... comprendre.

Un enfant peu au fait des plus hautes abstractions mathématiques ne comprend-t-il donc pas sans peine que l'antécédent immédiat dans R de 3,333 est 3,3329999999999999999... par concaténation "à l'infini" mais qu'est-ce que ça veut dire "à l'infini" du chiffre 9.

[Médiat]

Vois pas bien ce qui vous autorise à dire que "je ne comprends pas les notions mathématiques" !

Entre autres preuves, il y a :

l'antécédent immédiat dans R de 3,333 est 3,3329999999999999999... par concaténation "à l'infini"

Qui est complètement faux comme tous les élèves de lycée, voire de collège doivent le savoir !

[NicoC14]

3,333 et 3,332999...9... sont égaux, le deuxième étant le développement décimal impropre du premier, si je ne m'abuse.

[toothpick-charlie]

Un enfant peu au fait des plus hautes abstractions mathématiques ne comprend-t-il donc pas sans peine que l'antécédent immédiat dans R de 3,333 est 3,3329999999999999999... par concaténation "à l'infini" mais qu'est-ce que ça veut dire "à l'infini" du chiffre 9.

Justement dans R (et dans Q) aucun nombre n'a de prédécesseur immédiat. C'est très facile de le montrer par l'absurde.

[erik]

Vois pas bien ce qui vous autorise à dire que "je ne comprends pas les notions mathématiques" !

Ben les 3 lignes suivantes de votre message :

... d'autant qu'elles sont souvent si simples à comprendre qu'avec que peu de jugeotte et de bon sens il est aisé de les ... comprendre.

Un enfant peu au fait des plus hautes abstractions mathématiques ne comprend-t-il donc pas sans peine que l'antécédent immédiat dans R de 3,333 est 3,3329999999999999999... par concaténation "à l'infini" mais qu'est-ce que ça veut dire "à l'infini" du chiffre 9.

qui montrent 2 ou 3 incompréhensions/erreurs majeures. Allez un peu de lecture :http://forums.futura-sciences.com/ma...ematiques.html

[S321]

Vois pas bien ce qui vous autorise à dire que "je ne comprends pas les notions mathématiques" !

Je ne faisais que répondre à cette phrase de votre part :

... les notions de variabilité et d'infinitésimalité en Mathématiques restent floues.

Les mathématiques semblent floues pour qui ne les comprend pas, mais elles ne sont en rien floues ou approximatives. En disant cette phrase vous dites vous-même que vous ne comprenez pas les maths, je ne faisais que vous lire.

Bien sûr, outre cet aveu, le fait que dans chacun de vos posts tout ce que vous dites à propos des maths est soit du charabia n'ayant aucun sens soit complètement faux, n'aide pas à vous croire expert des mathématiques.

par concaténation "à l'infini" mais qu'est-ce que ça veut dire "à l'infini" du chiffre 9.

Il n'y a pas besoin de chercher, l'expression "concaténation à l'infini du chiffre 9" ne veut rien dire. Effectivement ce que vous dites est flou, mais ce n'est pas des maths.

[ibramaniltac]

3,333 et 3,332999...9... sont égaux, le deuxième étant le développement décimal impropre du premier, si je ne m'abuse.

oui comme ça de proche en proche tous les nombres seraient égaux :

3,333 = 3,33299999 ...

3,33299999 ... = 3,33199999 ...



... dans R la notion de variabilité au sens de "nombre invariant ou changeant " probablement n'existe pas ou n'est pas du tout définie hormis en convoquant quelque obscur "infini" qui en réalité est de l'indéfini, qu'il serait salutaire de songer à définir bien que ça semble pas mal contradictoire de dire ça ...

[ibramaniltac]

euh ... "nombre par définition variable ou changeant" bien entendu.

[ansset]

3,33299999 ... = 3,33199999 ...
...

!!!!!!! ça commence à suffat comme ci !!!!
de pire en pire, et en plus avec un discours de plus sur "l'obscurantisme" des maths.

[NicoC14]

oui comme ça de proche en proche tous les nombres seraient égaux :

3,333 = 3,33299999 ...

3,33299999 ... = 3,33199999 ...

Faite la différence entre 3,333 et 3,332999...9..., venez me dire ce qu'elle vaut.
Puis faite la différence entre 3,332999...9... et 3,331999...9...
Si vous ne comprenez pas votre erreur tout en étant pourtant capable d'assez d'intelligence pour maîtriser l'écriture, vous êtes probablement en train de vous moquer de nous en étant délibérément dans l'erreur.

[Médiat]

Bonjour,

Assez de "choses" n'ayant aucun rapport avec les mathématiques ayant été écrites, et les corrections visiblement sans effet sur ibramaniltac, il n'y a plus rien à attendre de ce fil !

Médiat, pour la modération