Les plus belles formules

[CM63]

Salut:

formule de Stirling: N!=sqrt(2*Pi*N) *N^N* exp(-N)

il n'est pas inutile d'écrire le logarithme de cette formule:

Ln(N!)=NLnN - N (on a négligé le terme Lnsqrt(2*Pi*N) )

Ok, la formule de Stirling a déjà été donnée, Buraq, je rajoute donc un point. Il faudrait que je fasse ce tableau.
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[CM63]

Syntaxe du c'est l'ensemble des expressions e formées de la façon suivante : e ::= | e₁e₂ |

Je dois avouer que je n'y comprends strictement rien. C'est du calcul vectoriel? Tu peux le faire en Latek, mais correct avec tous les symboles, parce que là je décroche

[CM63]

Ou alors donner l'explication en français.

[invited8994f94]

Une belle fonction de probabilités jointe de données de comptage:
Pr[N_{i,1}=n_{i,1},...,N_{i,T}=n_{i,T}] =
\sum_{j=0}^{T_0} \( \array{T_0\\j}\) V_j^{NB}(n_{i,1},...,n_{i,T})
\phi_i^{T_0 - j} (1-\phi_i)^{(T-T_0)+j} ">

avec



et

représente le nombre de 0 à modéliser.

[calculair]

Une belle formule en physique est pour moi

E° = constante dielectrique ( permitivité du vide ) introduit en electrostatique


U° = permeabilité magnetique , introduit en magnetostatique


On a E° U° C² = 1

Cela signifie que si on a associe un champ electrique et un champ magnetiqie il y a un machin qui se propage.

Il y a de forte chance que la vitesse de propagation soit C

[invitebd2b1648]

Salut je tente une équation, j'espère que JPL n'y verra pas trop d'objection !

Voilà, c'est l'équation de l'expansion d'une explosion chimique !




Perso je la trouve harmonieuse ! lol !

[CM63]

Ah voilà qui est bien.

Moi je voulais bien prendre en charge les formules mathématiques, si on me donnait un espace pour cela, avec accès Latex. Mais il ne vaut pas que cela dérive vers le futile (excusez la formule sur l'IUT).

[CM63]

Salut je tente une équation, j'espère que JPL n'y verra pas trop d'objection !

Voilà, c'est l'équation de l'expansion d'une explosion chimique !




Perso je la trouve harmonieuse ! lol !

C'est une chainette, donc quand t-->°° c'est une exponentielle, normal pour une explosion .

[CM63]

Ah voilà qui est bien.

Moi je veux bien prendre en charge les formules mathématiques, si on me donnait un espace pour cela, avec accès Latex. Mais il ne faut pas que cela dérive vers le futile (excusez la formule sur l'IUT).

Je corrige mes fautes ^ .

[JPL]

J'ai nettoyé la discussion de quelques messages inutiles ou carrément hors propos.

[Flyingsquirrel]

Dans le genre "les maths ou l'art de faire sortir d'à peu près n'importe où" j'aime beaucoup le produit de Wallis :

[invite99377639]

L'équation utlisée pour étudier, en boucle ouverte et selon le critère de Nyquist, tout système contre-réactionné à 2 pôles (ou plus, mais il suffit qu'il y en ait un dominant) et un élément supplémentaire:


Ainsi que l'approximation suivante, qui nous permet de nous débarasser de la racine et simplifier les équations (le métier de l'homme de science, ingénieurs ou chercheurs, n'est-t-il pas de "savoir quoi négliger"!):


Meilleures salutations!

[invite1f7fe59c]

On dit parfois que les maths et les sciences sont belles. On pense souvent à une beauté "fonctionnelle", c.-à-d. qu'un concept est beau lorsqu'il symbolise une propriété puissante. Ceci dit, je suis sûr que beaucoup d'entre vous trouvent que certaines formules sont belles "esthétiquement" C.-à-d. qu'il y a une certaine harmonie ou symétrie dans leur écriture, ou bien qu'elles relient entre eux des éléments qui n'ont a priori rien à voir.

Je vous propose donc de mettre vos plus belles formules et éventuellement de les commenter un peu !



Je commence l'exposition avec l'identité d'Euler :

Identité très simple qui découle de la formule d'Euler que je trouve moins jolie, mais plus puissante :

Elle est célèbre car elle contient essentiellement tous les concepts élémentaires des maths : les 3 opérations de base (+, x, ^), les 2 nombres transcendants les plus importants ( et ) et les neutres pour + et x.

Mon second coup de coeur est pour les 4 équations de Maxwell sous forme vectorielle :

Quatre formules simples pour expliquer l'ensemble des phénomènes électromagnétiques, je trouve ça vraiment pas mal. Bon, ça se réduit à 2 équations si on passe sous forme tensorielle, mais c'est beaucoup moins joli, je trouve.

À vous

Merci de ces plus belle information , je suis un nouveau membre.

[Médiat]

Et dire que j'ai oublié un des théorèmes que je considère comme fondamentaux

[inviteb2874a19]

Bonsoir
En regardant ces belles formules (c'est de l'esthétique que je parle), auxquelles je comprend souvent rien c'est vrai, je me suis dis pourquoi pas faire un wallpaper avec les plus jolies. personelement j'ai pas les compétences mais je lance l'idée au cas ou ca branche quelqun

[CM63]

Tu veux dire un fond d'écran? Oui, pourquoi pas?

[invite9254144e]

Quelqu'un aurait la formule qui permet de déterminer la masse et le diamètre d'un trou noir a partir de la masse du solei de depart ? ( pour un trou noir stellaire )

Et aussi la formule qui permet de calculé a qu'elle moment un atome cède sous la pression lors de l'explosion d'une étoile

[invite3482538a]

Pour moi c'est la formule de Stirling:



On en voit pas forcément l'utilité, mais donner un équivalent en l'infini à un factoriel je trouve ça assez sympathique (d'ailleurs la démo aussi est sympathique ^^)

[Zellus]

Bonsoir,

Je ne comprends pas comment l'identité d'Euler est possible ...
Je ne suis pas mathématicien mais il me semble me souvenir que e^x ≥ 0 pour tout x de R
donc e^x + 1 ≥ 1 non ?
Oh je vois, c'est parce que iπ appartient à l'ensemble C qu'on peut avoir e^x < 0 ?
Merci d'avance pour votre explication !

[BioBen]

Je ne comprends pas comment l'identité d'Euler est possible ...

Géometriquement, c'est limpide :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Identit%C3%A9_d'Euler

[Zellus]

Salut !

Merci pour la réponse et pour le lien BioBen.
Ca paraît clair géométriquement oui. Mais quand on part de la fonction exponentielle ...
Je pense que ça doit vraiment venir des nombres complexes parce qu'il n'y a qu'eux pour que ça soit aussi ... complexe.

[invite4d7a50e8]

J'aime bien le binôme de Newton aussi (a+b)^n sympa cette ptite formule aussi^^ puis la fameuse e^i*pi=-1

[invite83d165df]

Bonsoir,

Je ne comprends pas comment l'identité d'Euler est possible ...
Je ne suis pas mathématicien mais il me semble me souvenir que e^x ≥ 0 pour tout x de R
donc e^x + 1 ≥ 1 non ?
Oh je vois, c'est parce que iπ appartient à l'ensemble C qu'on peut avoir e^x < 0 ?
Merci d'avance pour votre explication !

e^x ≥ 0 pour tout x de R

et C n'appartient pas à R, c'est tout...
Tu as une inégalité valable sur un domaine précis (R), elle n'est pas forcément valable ailleurs

[invite7f02820f]

salut,je voudrais approuvé que cette formule est "esthetiquementé jolie et simple ce qui fais sa beauté.

cordialement

[invite6689263e]

Bonsoir,

i² = -1

Il me semble que celle là n'a pas encor été postée .

Bob

[bubulle_01]

Une découverte de Simon Plouffe :

Ou comment se jouer d'une base de numération pour réussir à calculer n'importe quelle décimale isolée de .
Dans un autre genre, il y a aussi certaines égalités envoyées par Ramanujan en 1913 à Hardy, qui, selon l'anectode, aurait d'abord jeté ces résultats avant de les étudier, considérant ces formules comme l'oeuvre d'un fou (qui s'avère en réalité être un génie). Il se peut que certaines de ces formules soient fausses, mais c'est tout de même rudement beau ...
ramanujan_formules.pdf

[CM63]

Bravo bubulle_01, cette formule est absolument géniale! Tu peux nous en apporter la démonstration? (je n'arrive pas à ouvrir le pdf )

[CM63]

Ca y'est, j'ai réussi à le lire. Ces formules sont également époustouflantes! Je n'aurai pas assez de ma retraite pour les démontrer .

[bubulle_01]

Demonstration :
pour tout entier

Donc
En établissant le changement de variable , on peut retomber sur une intégrale relativement simple, faisant apparaître un joli arctangente, et dont la valeur exacte est

[bubulle_01]

J'ai oublié une ligne excusez moi :
Avant mon "Donc", on a :