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Quel est la probabilité qu'un énoncé soit indécidable ?

  1. #1
    Dattier

    Quel est la probabilité qu'un énoncé soit indécidable ?

    Bonsoir,

    Quel est la probabilité qu'un énoncé bien formulé dans AP (Arithmétique de Peano) soit indécidable (avec un tirage uniforme) ?

    1/Négligeable
    2/Non négligeable, petite
    3/Non négligeable, proche de 1
    4/Négligeable qu'il ne soit pas indécidable.

    Bonne soirée.

    -----

    Raisonnement empirique : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus

  2. Publicité
  3. #2
    CM63

    Re : Quel est la probabilité qu'un énoncé soit indécidable ?

    Bonjour,

     Cliquez pour afficher

  4. #3
    Médiat

    Re : Quel est la probabilité qu'un énoncé soit indécidable ?

    Pourquoi un "débat" alors que le résultat est bien connu (voir, entre autres les travaux de Levin), les mathématiques ne se décrètent par vote à la majorité !

    Bref un troll de plus sur le compte de cet "auteur".
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    Dattier

    Re : Quel est la probabilité qu'un énoncé soit indécidable ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    1/ Pourquoi un "débat" alors que le résultat est bien connu (voir, entre autres les travaux de Levin),

    2/ les mathématiques ne se décrètent par vote à la majorité !
    1/ Pourrais-tu donner un lien, merci ?

    2/ Dans certains cas si, comme par exemple le choix de rendre 1 non premier en France, le choix du sens du cercle trigo...
    Raisonnement empirique : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus

  6. #5
    Médiat

    Re : Quel est la probabilité qu'un énoncé soit indécidable ?

    1) On ne va pas tout faire à votre place
    2) Que 1 soit premier ou non n'est pas un résultat mathématique, mais une définition !

    Cessez de polluer ce forum en permanence avec vos trolls sans intérêt !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. #6
    pm42

    Re : Quel est la probabilité qu'un énoncé soit indécidable ?

    Je plussoie Mediat...

    Mais sur le sujet, j'ai trouvé intéressant l'article dans le Pour La Science de mars ou avril : "Les indécidables absolus existent-ils ?".

  8. #7
    Dattier

    Re : Quel est la probabilité qu'un énoncé soit indécidable ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    1) On ne va pas tout faire à votre place
    2) Que 1 soit premier ou non n'est pas un résultat mathématique, mais une définition !

    3) Cessez de polluer ce forum en permanence avec vos trolls sans intérêt !
    1- j'ai trouvé : Presque tout est indécidable

    2- Les conséquences du fait que 1 n'est plus premier, ne sont pas des définitions mais des théorèmes, comme celui de l'unicité de la décomposition en nombre premier.

    3- Je peux comprendre que mes centres d’intérêt ne t'intéresse pas du tout : on ne peut pas plaire à tout le monde.
    Mais il peut y avoir des lecteurs ou d'autres participants intéresser pas le sujet, merci de respecter cela.
    Raisonnement empirique : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus

  9. #8
    CM63

    Re : Quel est la probabilité qu'un énoncé soit indécidable ?

    Citation Envoyé par Dattier Voir le message
    le choix de rendre 1 non premier en France
    Pas du tout, c'est dans la définition (de la primalité, pas de 1) et cela n'a rien de spécifique à la France. Mais cela a maintes fois été débattu , inutilement, donc.

  10. #9
    pm42

    Re : Quel est la probabilité qu'un énoncé soit indécidable ?

    Citation Envoyé par CM63 Voir le message
    Pas du tout, c'est dans la définition (de la primalité, pas de 1) et cela n'a rien de spécifique à la France. Mais cela a maintes fois été débattu , inutilement, donc.
    On a d'ailleurs eu récemment : 1 est-il premier ?

  11. #10
    Dattier

    Re : Quel est la probabilité qu'un énoncé soit indécidable ?

    Citation Envoyé par CM63 Voir le message
    Pas du tout, c'est dans la définition (de la primalité, pas de 1) et cela n'a rien de spécifique à la France.
    Citation wiki :
    Le dernier mathématicien professionnel à publier 1 en tant que nombre premier fut Henri Lebesgue en 1899.

    Citation math.cnrs.fr :
    Ce théorème [une version du résultat de l’unicité de la décomposition en nombre premier] serait faux si on permettait que 1 soit premier ! Voilà pourquoi on a choisi de dire qu’il ne l’est pas. En effet, si on disait que 1 est premier, alors on aurait une infinité de décompositions de n’importe quel nombre naturel comme produit de nombres premiers.

    La partie entre crochet, a été ajouter par mes soins, et ne fait pas partie du texte orginal, pour préciser le théorème dont il est question.
    Raisonnement empirique : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus

  12. #11
    Médiat

    Re : Quel est la probabilité qu'un énoncé soit indécidable ?

    Citation Envoyé par Dattier Voir le message

    2- Les conséquences du fait que 1 n'est plus premier, ne sont pas des définitions mais des théorèmes, comme celui de l'unicité de la décomposition en nombre premier.
    N'IMPORTE QUOI ! Comme d'habitude ! Ce que votre message suivant confirme !!!
    Dernière modification par Médiat ; 26/05/2018 à 15h43.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #12
    Médiat

    Re : Quel est la probabilité qu'un énoncé soit indécidable ?

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Mais sur le sujet, j'ai trouvé intéressant l'article dans le Pour La Science de mars ou avril : "Les indécidables absolus existent-ils ?".
    Bonjour pm42 et merci pour cette information, mais je n'ai accès qu'au début de l'article, je peux néanmoin dire :
    1) La notion d'indécidable absolue me paraît "bizarre", il faudrait en voir la définition
    2) Prendre comme exemple de formule indécidable dans une théorie qui ne l'est plus dans une autre, les indécidables de AP qui ne le sont pas dans ZFC (le théorème de Goodstein-Paris-Kirby en est un très bel exemple) ne m'apparaît pas judicieux (cela donne l'impression que ce n'est pas facile à trouver) alors que si f est une formule indécidable de T, elle ne l'est plus dans T U {f} qui est une théorie iso-consistante avec T (ce dernier point peut être discutaillé sur le rebord d'un comptoir, mais je n'en ai pas de disponible)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  14. #13
    Dattier

    Re : Quel est la probabilité qu'un énoncé soit indécidable ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    N'IMPORTE QUOI ! Comme d'habitude ! Ce que votre message suivant confirme !!!
    Ce message consiste en 2 citations une de wiki et l'autre du site math.cnrs.fr

    XXXXXXXXX
    Dernière modification par Cendres ; 26/05/2018 à 16h53. Motif: Tu n'as pas à décider qui est intéressé et qui peut participer. Pour qui te prends-tu? Personne n'est propriétaire d'un sujet
    Raisonnement empirique : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus

  15. #14
    Médiat

    Re : Quel est la probabilité qu'un énoncé soit indécidable ?

    Citation Envoyé par Dattier Voir le message
    Ce message consiste en 2 citations une de wiki et l'autre du site math.cnrs.fr
    Et bien essayez de les comprendre pour une fois.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  16. #15
    Médiat

    Re : Quel est la probabilité qu'un énoncé soit indécidable ?

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message

    Mais sur le sujet, j'ai trouvé intéressant l'article dans le Pour La Science de mars ou avril : "Les indécidables absolus existent-ils ?".
    J'ai pu en apprendre plus sur ce concept (grâce à pm42), c'est un truc de platoniciens, donc, au sens strict, pas des mathématiques pures (non entachées de philosophie)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  17. #16
    obi76

    Re : Quel est la probabilité qu'un énoncé soit indécidable ?

    Bon allez, stop au trollage.

    Pour la modération,
    Des gens qui savent le faire, il y en a plein, des gens qui savent ce qu'ils font, nettement moins.

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